發(fā)展中的數學教育

1、第二部分：發(fā)展中的數學教育第二部分：發(fā)展中的數學教育1、數學教育現(xiàn)代化的進程2、現(xiàn)代數學觀3、現(xiàn)代數學教育觀4、數學教育基本理論l我國“雙基”數學教學l弗賴登塔爾的數學教育理論l波利亞的解題理論l建構主義數學教育理論“克萊因克萊因佩里思潮佩里思潮” 數學教育現(xiàn)代化的發(fā)端數學教育現(xiàn)代化的發(fā)端l1901年，英國召開數學、物理與教育的研究大會，英國數學家佩里在會上發(fā)表了題為“論數學教學”的演講，提出的主要論點是： 數學教育應從歐幾里得（幾何原本）的桎梏下解放出來，充分重視實驗幾何。多教些立體幾何。盡早教授微積分。 他的論點獲得廣泛的支持，一種在英格蘭當時最發(fā)達的國家涌動的數學教育改革的新思潮，開始波

2、及世界的主流國家。l與此同時，德國數學家F克萊因也對中學教學問題發(fā)表了一系列的演講，闡述他對數學教育改革的獨到見解。主要觀點有：（1）提倡數學理論的實際應用，不主張強調形式的訓練，而主張充分發(fā)展學生對客觀世界的數學觀察力。（2）教材的內容應該以函數思想為中心。（3）教材應適應學生心理的自然發(fā)展，應該以教育學和心理學的觀點指導數學的教學活動。 F克萊因還發(fā)表了他的名著高觀點下的初等數學，來推動數學教育改革。l以F克萊因和佩里為代表的觀點和主張，在美國、俄國、法國等國家得到廣泛的響應，并在1908年的第四屆國際數學家大會上，成立了由F克萊因擔任主席的國際數學教育委員會。該委員會提出了中學數學教學改

3、革的方向。 一場國際性的數學教育改革運動就此拉開序幕，改革的重點是中學的數學課程。 F克萊因提出的“應該以教育學和心理學的觀點指導數學教學活動”的主張，實則為現(xiàn)代的數學教育研究提供了指南。 （1）在算術、代數、幾何、三角四門數學學科之間建立密切聯(lián)系，并加強數學與物理學的聯(lián)系。 （2）在中學數學中加強數學分析、解析幾何的基礎知識，加強初、高等數學的聯(lián)系。 （3）在中學數學中加強函數在算術、代數中的作用，運動在幾何中的作用。 （4）在數學教學中加強分析法和綜合法的作用，更廣泛地應用探索法等?！靶聰颠\動新數運動” 影響深遠的數學教育改革影響深遠的數學教育改革l1957年，前蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)

4、星，引起了美國乃至整個西方世界的震驚，認為包括數學在內的科學技術已全面落后于蘇聯(lián)，主要原因是教育內容陳舊、教育理論貧乏、教學方法不當、教育質量低劣，與現(xiàn)代化發(fā)展極不相稱。從而直接導致了“新數運動”的迅速興起。領導人：布魯納重大意義：把教育學和心理學理論深深地植入到數學教育研究的領域l1959年，美國國家科學院在伍茲霍爾召開會議，旨在研究中小學數理學科教育改革的問題，布魯納作為會議主席，發(fā)表了著名的影響深遠的綱領性報告教育過程。美國的整個教育改革在布魯納的教育理論指導下進行。 布魯納為教育課程改革提出的全新的思想理念 布魯納的教育思想及其領導的教育改革的影響，超越了美國的國界，以至于世界上幾乎所

5、有國家都不同程度地卷入到這場運動之中。（1）結構思想：學習任何學科，主要是使學生理解這一學科的基本結構。（2）早期教育思想：任何學科的基本原理都可以用某種方式教給任何年齡的學生。（3）發(fā)現(xiàn)法學習：讓學生像科學家那樣發(fā)現(xiàn)所要學習的結論。（4）教材趣味性：激發(fā)學生學習積極性的首要條件是對知識的真正興趣，不是考試。按照按照“結構思想結構思想”把整個數學課程結構化：把整個數學課程結構化：（1）增加現(xiàn)代化數學內容：集合、邏輯、群、環(huán)、域、矩陣、向量、概率、統(tǒng)計、計算機科學。即使在小學也加進了數的理論、簡單的概率統(tǒng)計、代數、函數等。（2）用現(xiàn)代數學的代數結構、拓撲結構和序結構組成統(tǒng)一的數學課程。（3）強調

6、公理化和抽象化。（4）擯棄歐幾里得幾何，尋求新的途徑，用變換和線性代數等方法建立幾何體系。（5）削減傳統(tǒng)的運算和恒等變形。l新數運動在20世紀60年代中期達到高潮。到70年代，在一些改革激進的國家，“新數學”受到廣泛的譴責，反對新數運動的呼聲高漲。在大多數國家，“新數運動”以失敗告終。教訓：（1）增加的現(xiàn)代數學內容太多，抽象概念引入過早，教材過分結構化、抽象化。（2）教材只強調理論，忽視數學的應用；只強調理解，忽視了基本技能的訓練。（3）數學不能割斷歷史，傳統(tǒng)的中學數學還是最基本的。（4）只面向成績好的學生，忽視了不同程度學生的需要，數學教學應面向全體學生，而不是培養(yǎng)數學家?！盎貧w基礎回歸基礎

7、” 數學教育改革尷尬的輪回數學教育改革尷尬的輪回l“新數運動”失敗后，在20世紀70年代，作為對“新數運動”改革的“反動”，“回歸基礎”逐漸成為美國等主要西方國家數學教育界的重要口號。l70年代的實踐表明，“回歸基礎”的運動，并沒能達到真正提高數學教育質量的目標。這一時期整個數學教育現(xiàn)代化的研究處于低谷之中。特征：對基本知識、基本技能的重新強調，認為只需要通過反復的講授，大量和機械的練習，就可使學生較好地掌握所謂的基本知識和基本技能。l在對“新數運動”和“回歸基礎”的歷史反思中，數學教育家們感受到教育學、心理學的理論對教育發(fā)展的指導作用，從而找到“問題解決”這一學校數學教學的核心課題?！皢栴}解

8、決問題解決” 從教育從教育心理學中吸取的營養(yǎng)心理學中吸取的營養(yǎng)1980年4月，美國數學教師協(xié)會，行動的議程“80年代的數學大綱，應在各年級都介紹數學的應用，把學生引進問題解決中去?！薄皵祵W的課程應當圍繞問題解決來組織?！薄皵祵W教師應當創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。”l幾十年過去，“問題解決”的實踐仍在繼續(xù)，它并沒有像“新數運動”和“回歸基礎”那樣曇花一現(xiàn)，“以問題解決作為學校數學教育的中心”的思想，在越來越廣大的范圍內滲透它的影響，“問題解決”已經成為一個世界性的潮流。 “問題解決”旨在以“問題”特別是“實際問題”為中介，使學生在體驗解決問題過程的同時，獲得知識、技能和探究策略，培

9、養(yǎng)思維能力和創(chuàng)造精神。“問題解決”實際上是一種教學模式。“問題解決問題解決” “解決問題解決問題” “解決問題”的目標只是一個具體問題的解決，主要關注于問題的最終結果、某種知識的運用或某種新知識的獲得。 “問題解決”則不只是解決一個問題，而更是作為一種重要的認知途徑，用于改善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維和能力，強調的是問題解決的過程，關注的是學生的過程體會。 問題解決實際是指，人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題而發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾卻又沒有現(xiàn)成對策時，所引起的一系列心理活動和行為過程?！皢栴}解決問題解決” “題海戰(zhàn)術題海戰(zhàn)術” “問題解決”是以認知主義和建構主義為指導思想，注

10、重學生有意義的發(fā)現(xiàn)學習，強調在獲得知識的同時有效提高學生的思維水平和創(chuàng)造意識。 “題海戰(zhàn)術”則是以行為主義為指導思想，注重的是在不斷強化的“刺激反映”機制下產生的暫時性的機械記憶。l20世紀90年代后國際數學教育界最響亮的口號：Math For All 內涵： 人人學“有用”的數學； 人人掌握“必需”的數學； 不同的人學習不同的數學?！按蟊姅祵W大眾數學” 數學教育改革的另一個極端數學教育改革的另一個極端 出發(fā)點：傳統(tǒng)的數學教育比較重視所謂數學尖子學生，忽視了大部分學生的發(fā)展。但是，中等數學教育迫切需要解決的并不是尖子學生，而是怎樣解決大部分學生學好數學的問題，也就是建立人人都要學的數學課程，使

11、每個學生達到他所能達到的水平。 但是，出自良好愿望的“大眾數學”，由于過分追求“數學的大眾化”，使得數學的內容、教師的數學水平以及數學教學的組織向低水平的方向發(fā)展。表面上使更多的人學習了數學，實質上使所有的人學習很少的數學；表面上大多數人獲得了所謂的數學教育，實質上獲得的至多只是職業(yè)的數學培訓。數學教育中的數學觀，就是指從數學教育的基數學教育中的數學觀，就是指從數學教育的基本任務出發(fā)來認識和理解數學的特點。本任務出發(fā)來認識和理解數學的特點。l數學的抽象性 （對象、理論、方法、理想化、形式化）l數學的確定性 （4項決定因素）l數學活動的探索性l數學的廣泛應用性l數學的文化價值觀 （認識、智力、精

12、神、美學）數學的探索性特征就是指，在數學活動中要運數學的探索性特征就是指，在數學活動中要運用一般科學的探索方法：觀察、實驗、想象、用一般科學的探索方法：觀察、實驗、想象、直覺、猜測、驗證、反駁。直覺、猜測、驗證、反駁。數學活動有三類：l數學研究活動 是數學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程l數學認知活動 即數學學習活動，是一個再創(chuàng)造的過程l數學實踐活動 即用數學解決問題的創(chuàng)造性過程“對數的運算法則”l數學教育的目的觀l數學教育的功能觀l數學教育的學習觀l數學教育的教學觀l數學教育的能力觀l數學教育的現(xiàn)代技術觀現(xiàn)代數學教育觀現(xiàn)代數學教育觀（學、才、識）（學、才、識）學：學：數學的各種概念、公式、定理、算法、理論等等

13、；才：才：運算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、知覺思維能力、獨立分析問題和解決問題的能力等等；識：識：分析鑒別知識，再經過融會貫通后形成的個人見解和策略觀念。學、才、識三者兼顧才能構成完整的數學能力。數學能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。授人以魚，不如授之以漁授人以魚，不如授之以漁授之以漁，更應悟其漁識授之以漁，更應悟其漁識 我國數學課堂教學的特點我國數學課堂教學的特點l突出知識性的具體目標 （1）大綱、課標及考綱對知識提出不同的目標要求 （2）教學過程中對目標細化具有可操作性 （3）每章、每單元和每節(jié)課都有細致的目標l長于由舊知引出新知l注重新知識內部的深入理解l重視解題并關注方法、技巧l重視鞏固

14、、訓練和記憶 （1）及時鞏固、強化練習是我國數學教學的重要特點 （2）我國數學教學強調記憶有法對我國中學數學教學的反思對我國中學數學教學的反思l重結果，輕過程l重顯性知識，輕思想方法l重知識點傳授，輕知識網絡構建l重解題訓練，輕能力發(fā)展l重解答，輕反思l重教學思路設計，輕學生思維診斷數學的雙基是指數學的基礎知識和基本技能數學的雙基是指數學的基礎知識和基本技能l數學基礎知識，是學生后續(xù)發(fā)展和適應未來社會所必需的數學的最基礎、最核心的內容，包括數學的概念、公式、法則以及它們所形成的知識網絡和這些內容所蘊涵的數學思想和方法。l數學基本技能，是按照一定的程序與步驟進行運算、推理、作圖、處理數據等心智活

15、動方式。雙基數學教學是“熟能生巧”的一種繼續(xù)。數學的雙基教學是我國數學教學的一個顯著特點，但是我國的數學教學并不等于雙基本身。數學雙基教學的特征數學雙基教學的特征l記憶通向理解直至形成直覺 （數學口訣）l運算速度贏得思維效率 “熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟”l重視邏輯演繹保持嚴謹準確 對邏輯嚴謹性的過度重視l“重復”練習依賴變式獲得提升 一個比較系統(tǒng)的變式設計雙基雙基四基四基（基本知識、基本技能、（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗基本思想、基本活動經驗）我國數學雙基教學的形成與發(fā)展過程l形成階段20世紀60年代前半期l停滯階段20世紀60年代后半期至70年代l發(fā)展階段20世紀80年

16、代至90年代中期l反思改革階段20世紀90年代中后期至今警惕數學雙基教學的異化警惕數學雙基教學的異化l雙基目標偏離l雙基內容被肢解l雙基訓練被異化l雙基評價片面化 弗賴登塔爾弗賴登塔爾(HFreudenthal，19051990)，國際上極負盛名的荷蘭數學家和數學教育家，曾是荷蘭皇家科學院的院士和數學教育研究所所長，專長為李群和拓撲學。1960年以后，研究重心轉向數學教育。他指導、推動和親身參與了荷蘭的數學教育改革實踐，并對20世紀國際數學課程的改革與發(fā)展作出了重大貢獻。 代表作： 作為教育任務的數學 除草與播種 數學教育再探弗賴登塔爾所認識的數學教育有五個主要特征：l情境問題是教學的平臺；l

17、數學化是數學教育的目標；l學生通過自己的努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內容的一部分；l“互動”是主要的學習方式；l學科交織是數學教育內容的呈現(xiàn)方式?，F(xiàn)實、數學化、再創(chuàng)造現(xiàn)實、數學化、再創(chuàng)造 弗賴登塔爾認為，數學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數學現(xiàn)實”。教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律、已有的生活經驗和數學的實際，靈活處理教材，根據實際需要對原材料進行優(yōu)化組合?！皵祵W教育即是現(xiàn)實的數學教育數學教育即是現(xiàn)實的數學教育” 運用“現(xiàn)實的數學”進行教學，必須明確以下幾點認識：l數學教學內容來源于現(xiàn)實世界，要把那些最能反映現(xiàn)代生產、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心

18、的數學知識和技能作為數學教育的內容；l就中學數學教學內容來講，不能只考慮代數、幾何、三角之間的聯(lián)系，還應該研究數學與現(xiàn)實世界各種不同領域的外部關系和聯(lián)系；l數學教育應為不同的人提供不同層次的數學知識。 弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫做數學化。簡單講，數學地組織現(xiàn)實世界的過程就是數學化。學生對數學的再發(fā)現(xiàn)就是學生對數學的再發(fā)現(xiàn)就是“數學化數學化” 它強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，強調激發(fā)學生主動學習的重要性，并認為“做數學”是學

19、生理解數學的重要條件。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作。 學生學生“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”學習數學的過程實學習數學的過程實際上就是一個際上就是一個“做數學做數學”的過程的過程 波利亞波利亞（George Polya，18871985），出生于匈牙利的著名美國數學家和數學教育家。曾任瑞士蘇黎世工業(yè)大學教授，1940年移居美國，歷任布朗大學、斯坦福大學教授。美國國家科學院院士、美國藝術和科學學院院士。此外，還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院的院士。長期從事數學教學，對數學思維的一般規(guī)律有深入的研究。代表作：怎樣解題、數學的發(fā)現(xiàn)、數學與猜想等。波利亞的數學教育觀波利亞的數學教育觀 中學數學教育的根本目的是“教會學生思考” 學習（教學）過程的三個原則：主動學習，最佳動機，循序漸進 給數學教師的“十條建議” 波利亞關于解題的研究波利亞關于解題的研究“怎樣解題”表 行為主義學習理論認為學習者的行為是他們對環(huán)境刺激所作出的反應，學習就是通過強化建立刺激與反應之間的聯(lián)結。 認知主義學習理論認為，不是環(huán)境引起個體的行為反應，而是個體作用于環(huán)境。環(huán)境只是提供潛在的刺激，而這些刺激能否受到注意或被加工，則取決于個體內部的心理結構。因此，原有認知結構始終是影響當前學習的最重要因素。 建構主義學習理論是認知主義學習理論的進一步發(fā)展。皮亞杰是建構主義的直接先驅