自動控制原理校正課程設計

1、 課程設計報告 課 程 名 稱 自動控制原理 院 部 名 稱 機電工程學院 專 業(yè) 電氣工程及其自動化班 級 指 導 教 師 金陵科技學院教務處制目錄 設計任務.3 設計要求.3 設計步驟. 3 未校正前系統(tǒng)的性能分析. 3 1.1開環(huán)增益.3 1.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖.4 1.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標 .7 1.4特征根 .8 1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.8 1.6分析三種曲線的關系 .8 1.7求出系統(tǒng)校正前動態(tài)性能指標及穩(wěn)態(tài)誤差.8 1.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖.9 1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖.9 校正后的系統(tǒng)的性能分析.10 2.1滯后超前校正 .10 2.2校正

2、后系統(tǒng)的各種波形圖. .11 2.3由圖可知校正后系統(tǒng)的頻域性能指標 .14 2.4特征根.14 2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 .14 2.6分析三種曲線的關系 .15 2.7求出系統(tǒng)校正后動態(tài)性能指標及穩(wěn)態(tài)誤差 .15 2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖和Nyquist圖 .15心得體會 .18主要參考文獻.19 一、設計任務：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設計串聯(lián)滯后超前校正裝置。（1）使系統(tǒng)的相位裕度（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù) （3）幅值穿越頻率二、設計要求：（1）首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系

3、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。（2）利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? （3）利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？（4）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ （5）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅

4、值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 三、設計步驟： 開環(huán)傳遞函數(shù) 1、未校正前系統(tǒng)的性能分析1.1開環(huán)增益 已知系統(tǒng)中只有一個積分環(huán)節(jié)，所以屬于I型系統(tǒng) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù) 可選取 開環(huán)傳遞函數(shù)為1.2 通過matlab求未校正裝置的傳遞函數(shù)：程序代碼如下：>> num=260;den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);G=tf(num,den);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G)margin(G)Warning: The closed-loop system is unstable.> In

5、 lti.margin at 89gm1 = 0.4231pm1 =-13.8089wcg1 =31.6228wcp1 =47.9095>>1.3 輸出校正前系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度、相角穿越頻率、幅值穿越頻率:Kg=0.4231、r=-13.8089、Wg=31.6228;Wc=47.9095.k=260;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1);figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)figure(2);margin(s1);hold on>>figure(3);sy

6、s=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,d1,0) 圖1-1校正前系統(tǒng)的bode 圖 1-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應 圖1-3校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應圖1-4校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應1.4特征根：>> s=solve('(s*(0.1*s+1)*(0.01*s+1)+260=0)') s = -119.77456778288007033207608505346 4.8872838914400351660380425267284-46.334210769402293735695159755370

7、*i 4.8872838914400351660380425267284+46.334210769402293735695159755370*i1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：（1） 由圖1可以看出，之前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應的相頻特性曲線穿越了,由程序輸出結(jié)果可知系統(tǒng)校正前有三個特征根，且有兩個特征根的實部為正值。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負實部，或者說都位于s平面的虛軸之左。所有校正前的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 1.6分析校正前單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，這三種曲線的關系單位斜坡響應的一次導數(shù)是階躍響應曲線，階躍響應的一次導數(shù)是沖擊響應。 1.7求出系統(tǒng)

8、校正前動態(tài)性能指標%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值:ess=0;tr=0.0188;tp=0.4806;ts=0.4429.1.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖，k=260;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1);figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)c=dcgain(sys);y,t=step(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-c)/cr1=1;while(y(r1)<0.1*c) r1=r1+1; endr2=1;

9、while(y(r2)<0.9*c) r2=r2+1; endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98c&&y(s)<1.02*c s=s-1; endts=t(s)figure(2);margin(s1);hold on>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,d1,0)>>ess=1-dcgain(sys)tp =0.4806max_overshoot =947.9917tr =0.0188a

10、ns =0ts =0.4429k=260;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1);k=0:0.05:200;figure(1);rlocus(s1,k)figure(2);nyquist(s1)k,poles=rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = -7.7133 - 1.5528ik = 0.0077poles = -100.2220 -6.8571 -2.9209 圖1-5校正前系統(tǒng)的根軌跡 分離點-10與虛軸的交點為-7.4289

11、1.5528i，當取 -7.4289 - 1.5528i點時，k=(0 0.0081)1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 圖1-6校正前系統(tǒng)的耐奎斯特曲線因為系統(tǒng)的耐奎斯特曲線的分離點為（-7.43，j0）順時針包圍（-1，j0）點1圈，所以R=-1，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、校正后的系統(tǒng)的性能分析2.1滯后超前校正題目中要求,取=34rad/s，過處作一斜率為-20 dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。 為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜

12、率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40 dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率取w=1/10*wc=3.4rad/s. -20db/dec -40db/dec -40db/dec -20db/dec 3.3 10 30 100 -20db/dec +20db/dec -40db/dec -60db/dec L0(10) 圖2-1為使校正裝置不過于復雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應有斜率為-40 dB/d

13、ec的直線作為連接線。 其傳遞函數(shù)為: 根據(jù)圖2-1知.因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為: 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:2.2通過MATLAB繪制出校正后系統(tǒng)的bode圖和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應圖分別如：MATALAB程序為： 圖2-2校正后系統(tǒng)的bode圖圖2-3校正后系統(tǒng)的單位階躍響應圖圖2-4校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應圖圖2-5校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應圖2.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標如下：Kg=13.6、r=45.6、Wg=84.3;Wc=30.6.滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個條件，完成系統(tǒng)校正。2.4特征根：>> s=solve('(s*(2.22

14、7*s+1)*(0.01*s+1)*(0.013*s+1)+260*(0.294*s+1)=0)','s')s = -133.86874850086305599109243800163 -19.887924684734516793686156938933-37.472882756767467263003301646349*i -19.887924684734516793686156938933+37.472882756767467263003301646349*i -3.72751362840715949756025589225932.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 由圖可以看出，之

15、前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。2.6分析校正后單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，這三種曲線的關系，并分析其與校正前相比有何變化單位斜坡響應的一次導數(shù)是階躍響應曲線，階躍響應的一次導數(shù)是沖擊響應。與校正前作比較，可以發(fā)現(xiàn)，校正后階躍響應波形上升時間變長，峰值時間變短，調(diào)節(jié)時間變長，超調(diào)量大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差保持不變。2.7求出系統(tǒng)校正后動態(tài)性能指標%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值n1=260;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1);s1=tf(n1,d1);s2=tf(1

16、/3.4 1,2.227 1);s3=tf(0.1 1,0.013 1);sope=s1*s2*s3;figure(1);margin(sope);hold onfigure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) y,t=step(sys);c=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-c)/cr1=1;while(y(r1)<0.1*c) r1=r1+1; endr2=1;while(y(r2)<0.9*c) r2=r2+1; endtr=t(r2)-t(r1)s=lengt

17、h(t);while y(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*c s=s-1; endts=t(s)figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)figure(4);step(k*n1,d1,0)ess=1-dcgain(sys)tp =0.0916max_overshoot =27.2139tr =0.0363ts =0.4503ess = 02.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。

18、 分離點-32-2.33i與虛軸的交點為-0.710931.0559i，當取 -0.7109 -31.0559i點時，k=(0 1.0285) n1=260;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1);s1=tf(n1,d1); s2=tf(1/3.4 1,2.227 1); s3=tf(0.1 1,0.013 1); sope=s1*s2*s3; k=0:0.05:200; figure(1);rlocus(sope,k)figure(2);nyquist(sope)k,poles=rlocfind(sope)Select a point in the graphics windowselected_point =-76.0664 -31.0559ik = 0.3920poles = -119.7115 -35.5265 -17.3689 -10.0000 -4.7652 圖2-6校正后系統(tǒng)的根軌跡 圖2-7校正后系統(tǒng)的耐奎斯特曲線因為系統(tǒng)的耐奎斯特曲線