空間幾何體的表面積與體積縣優(yōu)質(zhì)課分享資料

1、.1空間幾何體的空間幾何體的表面積與體積表面積與體積 蔣杰華棲霞一中.2（一）柱體、錐體、臺(tái)體的（一）柱體、錐體、臺(tái)體的 表面積表面積.3 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各個(gè)側(cè)面面積及底表面積就是各個(gè)側(cè)面面積及底面面積之和面面積之和h.4.5h.6側(cè)面展開(kāi).7hh側(cè)面展開(kāi).8D 例例1 已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 BCAS23a.9n求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?.102Srlp=圓柱側(cè)面積lr2r.11r2lr=Srlp圓錐側(cè)面積lr

2、2.12lr r=)Srr lp圓臺(tái)側(cè)面積（ lr r.13lr rlrlr=)Srr l圓臺(tái)側(cè)面積（ p 思考思考2 2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2Srl圓柱側(cè)面積p=Srl圓錐側(cè)面積p上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大rr上底縮小上底縮小0r .14 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為10cm10cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為2cm2cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm15cm那么花盆的表面積是多少平方厘米？那么花盆的表面積是多少平方厘米？15cm20c

3、m10cm2cm 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：22255 15 10 151=249S（cm ）ppp輊=+ +-臌答：花盆的表面積是答：花盆的表面積是 平方厘米平方厘米249p.15練習(xí)：一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是練習(xí)：一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺寸如圖，單位：寸如圖，單位：mm）。電鍍這種零件需要用鋅，）。電鍍這種零件需要用鋅，請(qǐng)問(wèn)，鍍鋅的面積有多大？請(qǐng)問(wèn)，鍍鋅的面積有多大？2112 5 612 6 3 6+6122360 216

4、3 72 (mm )S 表解：由題意可得解：由題意可得答：鍍鋅的面積為答：鍍鋅的面積為2(360216 372 )mm.16（二）柱體、錐體、臺(tái)體（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積的體積.17DABCD1A1B1C1abcS一：柱體體積Vabc=S h底或V.18思考1:與長(zhǎng)方體同底等高的斜四棱柱的體積會(huì)與長(zhǎng)方體同底等高的斜四棱柱的體積會(huì)怎樣呢？你能猜想出什么結(jié)論？怎樣呢？你能猜想出什么結(jié)論？小試驗(yàn)小試驗(yàn)：取一取一摞摞相同的相同的書(shū)書(shū)堆放在水平桌面上，然后用手堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀推一下以改變其形狀思考：思考：1 1：推斜以后體積變化了嗎？：推斜以后體積變化了嗎？ 2 2：推斜

5、前后的兩個(gè)幾何體（前為長(zhǎng)方體，后為平行六面體）：推斜前后的兩個(gè)幾何體（前為長(zhǎng)方體，后為平行六面體） 有什么共同之處？有什么共同之處？ 3 3：將這摞書(shū)推移成各種形狀（保持高度不變），體積會(huì)發(fā)生：將這摞書(shū)推移成各種形狀（保持高度不變），體積會(huì)發(fā)生 改變嗎？改變嗎？你知道祖暅定理嗎？你知道祖暅定理嗎？?jī)鐒?shì)既同，則積不容異冪勢(shì)既同，則積不容異.19一：柱體的體積一：柱體的體積結(jié)論：等底等高柱體的體積相等結(jié)論：等底等高柱體的體積相等=hVS柱底hSShS.20 解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即體積的差，即2233310126 10()10422160

6、 3 250 (mm)2160 3 250mmV答：螺帽體積為（）ppp=創(chuàng)創(chuàng)=- 例例1 1 已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問(wèn)螺帽體積為多，問(wèn)螺帽體積為多少？（結(jié)果保留少？（結(jié)果保留 ）.21 思考思考2：將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)：將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么根據(jù)祖暅定理，你知道這三個(gè)三棱三棱錐，那么根據(jù)祖暅定理，你知道這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積又有錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積又有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 1 12 23 3

7、1 12 23 3.22 思考思考3 3: :根據(jù)剛才對(duì)三棱柱的分割及祖暅定理，根據(jù)剛才對(duì)三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想錐體的體積公式是什么嗎？你猜想錐體的體積公式是什么嗎？ 13VSh=1 12 23 3分割分割祖暅定理祖暅定理同底等高同底等高1 1SSS.23二、錐體的體積二、錐體的體積結(jié)論：等底等高錐體的體積相等結(jié)論：等底等高錐體的體積相等SS13VSh=h.24三、臺(tái)體的體積三、臺(tái)體的體積臺(tái)體是怎么得到的臺(tái)體是怎么得到的？你能根據(jù)錐體體積推得臺(tái)體體積嗎？你能根據(jù)錐體體積推得臺(tái)體體積嗎？ （課后思考（課后思考4）：1()3Vh ssss臺(tái)SShShS.25lOrO rlOOrlOr1()

8、3Vh ssss臺(tái)(0)s ()ssVSh柱13VSh=.26直直觀觀圖圖1直觀圖直觀圖2362888 212()82V柱28()122V柱1619212側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖812例題例題.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如下左圖所示，求此圓柱的體積圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如下左圖所示，求此圓柱的體積.27練習(xí)：一個(gè)造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖練習(xí)：一個(gè)造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示（單位：米）澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要多少所示（單位：米）澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計(jì)）立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計(jì)）解：預(yù)制件的體積為長(zhǎng)方體體積與四棱柱體積的差11.1 24.08 0.6-(0.30.5) 0.3 24.8212.9168V .28柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開(kāi)圖展開(kāi)圖)(22rllrrrS 圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐1()3Vh ssss臺(tái)(0)s ()ssVSh柱13VSh=.29n 1、一個(gè)三棱柱的底面是正