北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版情境引入1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問(wèn)我們來(lái)一起探索吧.情境引入（圖中每一格代表 一平方厘米）（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2勾股定理

2、的初步認(rèn)識(shí)一講授新課講授新課上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？做一做：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.填一填：觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）. A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 ？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9 16 9 方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積

3、. 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.做一做幾何語(yǔ)言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc總結(jié)歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2勾股定理 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):練一練8 8x171712125 5x解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=1

4、3 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=知識(shí)鏈接例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC342121512方法總結(jié) 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)

5、合使用例2 如圖，已知AD是ABC的中線 求證：AB2AC22(AD2CD2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2， AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2) 2AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中線，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)E方法總結(jié) 構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來(lái)一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問(wèn)題時(shí)，通常沿著這個(gè)思路去分析問(wèn)題解：當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122

6、162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長(zhǎng)為25201560.例3 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長(zhǎng) 題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形當(dāng)高AD在ABC外部時(shí)，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長(zhǎng)為7201542.綜上所述，ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)解析：因?yàn)锳EBE，所以SABE AEBE AE2.又因?yàn)锳E2BE2AB2，所以2AE2A

7、B2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因?yàn)锳C2BC2AB2，所以陰影部分的面積為 AB2 .例4 如圖，以RtABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中ABE的面積為_，陰影部分的面積為_2121414941412129方法總結(jié) 求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來(lái)，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系求下列圖形中未知正方形的面積及未知邊的長(zhǎng)度（口答）： ?225100已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為 .

8、8 cm10 cm36 cm2. 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=53.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三 邊長(zhǎng)的平方為（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25105D5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49，

9、所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.6.求斜邊長(zhǎng)17 cm、一條直角邊長(zhǎng)15 cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是x cm. 由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長(zhǎng)為8 cm，直角三角形的面積是: (cm2).思維拓展S1S2S3S4S5S6S7S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，認(rèn)識(shí)勾股定理如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么a2+b2=c2 課堂小結(jié)課堂小結(jié)利用勾

10、股定理進(jìn)行計(jì)算1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第2課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考 活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 有不同的拼法嗎？講授新課講授新課勾股定理的驗(yàn)證一 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問(wèn)題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理 驗(yàn)證方法一：驗(yàn)

11、證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c21212cabcab 驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)21212bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得2111()()2.222abbaabc 222.abc 驗(yàn)證方

12、法三：美國(guó)總統(tǒng)證法驗(yàn)證方法三：美國(guó)總統(tǒng)證法 abc青入青方青出青出青入青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的證明AaBCbDEFOABCDEF 如圖，過(guò) A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過(guò)證明BCFBDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得222ABACBC 歐幾里得證明勾股定理推薦書目議一議ccbbaa觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西

13、向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?公路公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2

14、.如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90 cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120 cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽(yáng)能真空管AC長(zhǎng)150 cm. 例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交A1B1于P點(diǎn)，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A，B距離之和最

15、短的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問(wèn)E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x,2 5)A ExE Bx 解解 ： 設(shè)設(shè)長(zhǎng)長(zhǎng) 為為千千 米米則則長(zhǎng)長(zhǎng) 為為 ( (千千 米米 ，由由 題題 意意 得得 ：22221 51 02

16、5)xx （10 x 解解 得得 ：10EA答答 ：站站 應(yīng)應(yīng) 建建 在在 距距站站千千 米米 處處 . .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長(zhǎng)可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是_.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來(lái)有多高?12 m12 m9 m9 m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得222912x，解得

17、x=15, 15+9=24(m).答：旗桿原來(lái)高24 m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的費(fèi)用為36100=3600元2121215.如圖，折

18、疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng). DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設(shè)EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的長(zhǎng)為3 cm.探索勾股定理勾股定理的驗(yàn)證課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用1.2 一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 （難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 問(wèn)題：同學(xué)們你們

19、知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎? 用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第9個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形, 其直角在第1個(gè)結(jié)處.講授新課講授新課勾股定理的逆定理一 探究：下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答下列問(wèn)題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？060 30 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;

20、7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.724255131217815思考：從上述問(wèn)題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？ 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn).你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎?ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC證明結(jié)論簡(jiǎn)要說(shuō)明：作一個(gè)直角MC1N，在C1M

21、上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1u勾股定理的逆定理歸納總結(jié)如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角.u特別說(shuō)明：典例精析例1：一個(gè)零件的形狀如圖1所示,

22、按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因?yàn)?52+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因?yàn)?32+142=3

23、65，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)?3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，C是直角. 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納變式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問(wèn)ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由解：AB+

24、BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小變式2： 若三角形ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并

25、說(shuō)明理由 解：AFEF.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.14如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c 那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，

26、26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52. 將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D

27、.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因?yàn)閍2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個(gè)三角形是_三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直

28、角三角形.6.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2212121CBAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. A

29、C=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)1.3 勾股定理的應(yīng)用第一章 勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.(重點(diǎn),難點(diǎn)) 在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CBAB（兩點(diǎn)之間線段最短）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么

30、尋找最短線路呢？講授新課講授新課立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離一BA問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A 螞蟻AB的路線 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BA3O12側(cè)面展開圖123AB15)33(12222ABAB【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.AA例1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)

31、B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開變式1：當(dāng)小螞蟻爬到距離上底3cm的點(diǎn)E時(shí)，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點(diǎn)F處，小螞蟻到達(dá)點(diǎn)F處的最短路程是多少？（取3）EFEFEFEF解：如圖，可知ECF為直角三角形，由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，EF=10(cm). B牛奶盒牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于

32、喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360勾股定理的實(shí)際應(yīng)用二問(wèn)題：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解解: :連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形（2）量得AD長(zhǎng)是30 cm，AB

33、長(zhǎng)是40 cm，BD長(zhǎng)是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5 m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為x m，則AB的長(zhǎng)也為x m，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在RtACE中，AEC=9

34、0，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數(shù)學(xué)思想：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化建模例3 如圖，在一次夏令營(yíng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東53方向走了400m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37方向走了300m到達(dá)目的地C.求A、C兩點(diǎn)之間的距離解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C兩點(diǎn)間的距離為500m.E方法總結(jié) 此類問(wèn)題解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；在數(shù)學(xué)模型(直角三角形)中，應(yīng)用勾股定理或勾股定理的逆定理解題當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1如圖是一張直角三角形的

35、紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmABCDEB2有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí), x=1.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23 m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).2221.52x解得：x=2.5梯子的頂端沿墻下滑4 m,梯子底端外移8 m.解：在RtAOB中，,242522

36、222AOABOB.7 OB在RtCOD中，3.一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?,202522222COCDOD.15 OD.8OBODBD4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？D DA AB BC C解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形

37、ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2 x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺. 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課

38、堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。5. 為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？解：如圖，在RtABC中，因?yàn)锳C36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以AB45cm，所以整個(gè)油紙的長(zhǎng)為454180(cm)勾股定理的應(yīng)用立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離課堂小結(jié)

39、課堂小結(jié)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用2.1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)第二章 實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無(wú)理數(shù)的基本概念（重點(diǎn)）2.借助計(jì)算器估計(jì)無(wú)理數(shù)的近似值導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？見過(guò)這個(gè)數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個(gè)問(wèn)題嗎？情境引入2活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？111無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)一講授新課講授新課活動(dòng)探究1212121211111111111111

40、111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰(shuí)找的多！問(wèn)題1：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿足什么條件？追問(wèn)1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？aaa因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從從“數(shù)數(shù)”的角度的角度：因?yàn)?a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)BAC取出一個(gè)三角形 從從“形形”的角度的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 追問(wèn)2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？41)21(249)23(291)31(2925)35(916)34(94)3

41、2(2221649)47(1625)45(22 a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為面積為2問(wèn)題2：a究竟是多少？請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長(zhǎng)a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S5

42、1.800;352258. 03432.02.利用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字） （2） ；（3） ；（4） ；（1）解：（1）28.28；（2）1.639；（3）0.7616；（4）-0.7560.3.借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？223422334422333444利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫出9 16255,10891936302555,3n個(gè)n個(gè)4110 889 197136308025555, 4444 3 333+=n個(gè) 55 555.= 5 555.223 3334 444+用計(jì)算器開方使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算課堂小結(jié)課堂小結(jié)用計(jì)算器開方比較數(shù)的大小用計(jì)算器探索

43、數(shù)的規(guī)律3.1 確定位置第三章 位置與坐標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù) 據(jù)（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用不同的方法確定物體的位置（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 在數(shù)軸上,如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?BA-1-3-243210A點(diǎn)記作-2,B點(diǎn)記作3.也就是說(shuō),例如:在直線上一般用一個(gè)數(shù)據(jù)就可以表示一個(gè)點(diǎn)的位置 小明父子倆周末去電影院看國(guó)產(chǎn)大片湄公河行動(dòng)，買了兩張票去觀看，座位號(hào)分別是3排6號(hào)和6排3號(hào).怎樣才能既快又準(zhǔn)地找到座位？情境引入思考1 在班里老師想找一個(gè)學(xué)生，你知道是誰(shuí)嗎？思考2 你認(rèn)為確定一個(gè)位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？提示1：只給一個(gè)數(shù)據(jù)“第列”，你能確定老

44、師要找的學(xué)生是誰(shuí)嗎？提示2：給出兩個(gè)數(shù)據(jù)“第列，第3排”，你能確定是誰(shuí)了嗎？ 講授新課講授新課用有序?qū)崝?shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置講臺(tái)2134567812345第3排第2列（2,3）（列數(shù)列數(shù)，排數(shù)排數(shù)）約定:列數(shù)在前，排數(shù)在后（1）在電影票上“6排3號(hào)”與“3排6號(hào)”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對(duì)應(yīng)的位置嗎？（2）如果將“6排3號(hào)”簡(jiǎn)記作（6，3），那么“3排6號(hào)”如何表示？（5，6）表示什么含義？ （6，5）呢? (3) 在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？答:兩個(gè)數(shù)據(jù):排數(shù)和號(hào)數(shù).做一做 試一試1：“怪獸吃豆豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，圖中的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過(guò)的幾個(gè)位置，

45、如果用(1,2)表示“怪獸”經(jīng)過(guò)的第2個(gè)位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過(guò)的其他幾個(gè)位置嗎？1234512345678排排列列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,確定物體的位置，還有其他方法嗎?試一試2：從市52中到碧沙崗的距離大約是3.2公里，你能告訴游客如何在手機(jī)上找到打車軟件“滴滴出行”為游客叫車嗎？方位法確定位置二例1：如圖，是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖（圖中1cm表示20 n mile），對(duì)我方潛艇O來(lái)說(shuō)：O O1cm1cm1cm1cmO O1cm1cm1cm1cm(1) 北偏東4

46、0的方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù) ?解:(1)有敵方艦艇B和小島；還需要敵方艦艇B與我方潛艇O的距離.(2) 距離我方潛艇20 n mile的敵艦有哪幾艘?(2)有敵艦A和敵艦C.O O1cm1cm1cm1cm(3) 要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：距離和方位角.如，對(duì)我方潛艇O來(lái)說(shuō)，敵艦A在正南方向，圖上距離為1cm處；敵艦B在北偏東40，圖上距離為1.4cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1cm處. 如圖，貨輪與燈塔相距40n mile,如何用方向和距離描述燈塔相對(duì)于貨輪的位置？反過(guò)來(lái)，如何用方向和距離描述貨輪相對(duì)

47、于燈塔的位置？北北50解：(1)燈塔在貨輪南偏東50方向，且相距40n mile； (2)貨輪在燈塔北偏西50方向，且相距40n mile. 試一試用“經(jīng)緯度”“區(qū)域定位法”確定位置三 例2：據(jù)新華社報(bào)道，2008年5月12日 14:28，我國(guó)四川省發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震，震中位于阿壩州汶川縣境內(nèi)，即北緯31，東經(jīng) 103.4 .這是新中國(guó)成立以來(lái)破壞最強(qiáng)、波及范圍最大的一次地震.你能在地圖上找到震中的大致位置嗎？北京： 東經(jīng)116 北緯40 在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1在平面內(nèi),下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）A.3樓5號(hào) B.北偏西40C.解放

48、路30號(hào) D.東經(jīng)120，北緯30B2.海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船，需要確定（ ） A.方位角B.距離C.失火輪船的國(guó)籍 D.方位角和距離D3. 如圖，點(diǎn)A表示街與大道的十字路口，點(diǎn)B表示街與大道的十字路口.如果用(3,5) (4,5) (5,5) (5,3)表示由A到B的一條林蔭道，那么你能用同樣的方式寫出由A到B的其他路徑嗎？街街 街街街街 街街 街街街街大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道B5預(yù)明滿萬(wàn)次4中活此成學(xué)3祝英天！動(dòng)2球里區(qū)生大1功片打習(xí)圓ABCDE 4.如右圖，方塊中用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列會(huì)組成一句什么話，把它讀出來(lái). (A,5 ) (A,

49、3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3) 預(yù)祝此次片區(qū)活動(dòng) 圓滿成功！大門食堂宿舍樓宣傳櫥窗實(shí)驗(yàn)樓教學(xué)樓運(yùn)動(dòng)場(chǎng)辦公樓(9,6)(8,5)(3,7)(6,8)(7,4)(2,2)(3,3)（5,2）5.已知大門的位置,用有序數(shù)對(duì)表示學(xué)校里的各個(gè)地點(diǎn).6觀察如圖所示象棋盤，回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)你說(shuō)出“將”與“帥”的位置;（2）說(shuō)出“馬 3 進(jìn) 4”（即第 3 列的馬前進(jìn)到第 4 列）后的位置 解:(1)（9,5）,（1,5）； （2）（7,4）.確定位置有序?qū)崝?shù)對(duì)課堂小結(jié)課堂小結(jié)方位法經(jīng)緯度法區(qū)域定位

50、法3.2 平面直角坐標(biāo)系第三章 位置與坐標(biāo)第1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念；（重點(diǎn)）2.能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 文字密碼游戲：如圖“家”字的位置記作(1，9)，請(qǐng)你破解密碼：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).家家個(gè)個(gè)和和怎怎他他是是的的去去常常聰聰?shù)降金I餓日日一一有有啊啊！哦哦的的我我是是發(fā)發(fā)搞搞可可了了明明在在確確小小大大北北京京你你才才批批不不年年沒(méi)沒(méi)定定媽媽，爸爸事事達(dá)達(dá)方方營(yíng)營(yíng)業(yè)業(yè)女女天天員員各各合合乎乎經(jīng)經(jīng)由由于于嘿嘿

51、毫毫力力量量靠靠孩孩濟(jì)濟(jì)仍仍真真擊擊殲殲安安機(jī)機(jī)麻麻生生世世然然往往親親賭賭東東門門密密棒棒暗暗密碼是：密碼是：“嘿，我真聰明！嘿，我真聰明！” ” 課前熱身課前熱身導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課在平面內(nèi)，確定物體位置方式主要有兩種：一般記作（a ，b）(橫縱）(方位角距離）在平面內(nèi)，確定物體位置,需 _ 數(shù)據(jù) 兩個(gè)思考：（a ，b）從何而來(lái)呢？講授新課講授新課認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)一問(wèn)題：如圖是某城市旅游景點(diǎn)的示意圖：(1) 你是怎樣確定各個(gè)景點(diǎn)位置的？.雁 塔中 心 廣 場(chǎng)碑 林大 成 殿影 月 樓科 技 大 學(xué)（3，1）（2，1）（2，1）（1，3）（4，4）1.你是怎樣確定各個(gè)旅游景點(diǎn)的

52、位置的？2.“大成殿”在“中心廣場(chǎng)”的西南各多少個(gè)小格？“碑林”在廣場(chǎng)的東北各多少格？3.如果中心廣場(chǎng)為（0,0）你能表示出其他景點(diǎn)的位置么？ 小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？ 周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西找一找中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只說(shuō)在“中山北路西邊50米”，或只說(shuō)在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和

53、“北邊”這幾個(gè)字嗎？3.如果小明說(shuō)圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？若將中山路與人民路看著兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50, 北北西西3030）人民路人民路中山路中山路水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們稱為坐標(biāo)軸.兩軸交點(diǎn)O稱為原點(diǎn). 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，

54、如圖所示.yOx12345123456概念學(xué)習(xí)思考：如何在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)呢？ 這樣P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)在后，記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo). - -4 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 1234- -1- -2- -3- -4xy思考：如圖點(diǎn)P如何表示呢？后由P點(diǎn)向y軸畫垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是3. 稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo).先由P點(diǎn)向x軸畫垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是是-2；稱為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）xy1. 找出點(diǎn)的坐標(biāo).(

55、1)過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是； 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）試一試xO123-1-2-312-1-2-3y2. 在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(3,-2)由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法： (1)先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)； (2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線； (3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).A A典例精析ABCEFD例1：寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-

56、1xyBADC在直角坐標(biāo)第中描出下列各點(diǎn)：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.練一練活動(dòng)1: 觀察坐標(biāo)系,填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的符號(hào)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征二點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的符號(hào)符號(hào)在x軸的正

57、半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0+-000交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動(dòng)2.觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：思考：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系? 類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y) (即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)

58、.也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.例1 設(shè)點(diǎn)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y軸負(fù)半軸上(a=0，b0)練一練 已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是_解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m2., 02, 0mmm2【方法總結(jié)】求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或

59、不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍例2 點(diǎn)A(m3，m1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)【解析】點(diǎn)A(m3，m1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法總結(jié)】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)練一練 已知點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.如果過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)解析：由點(diǎn)P到x軸的距離為2，可知點(diǎn)P的

60、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，又因?yàn)榇棺阍趛軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為2；由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，又因?yàn)榇棺阍趚軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，2)B 本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；不知道與“點(diǎn)P到x軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；忽略坐標(biāo)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解若本例題只已知距離而無(wú)附加條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)方法總結(jié) 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息