信息光學(xué)：3-2-標(biāo)量衍射理論2-角譜及其傳播

1、普遍的光振動(dòng)的復(fù)振幅表達(dá)式：普遍的光振動(dòng)的復(fù)振幅表達(dá)式：U(P) = a(P) e jj j(P)光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布:I = UU*球面波的復(fù)振幅表示（三維空間）：球面波的復(fù)振幅表示（三維空間）：jkreraPU0)(P(x,y,z)0zyx源點(diǎn)源點(diǎn)S(rk球面波的復(fù)振幅表示（球面波的復(fù)振幅表示（x-y 平面）：平面）：z20200)()(2exp)exp(),()(yyxxzkjjkzzayxUPU對給定平面對給定平面是常量是常量隨隨x, y變化的二次位相因子變化的二次位相因子球面波特征位相球面波特征位相（續(xù)）平面波的復(fù)振幅（三維空間）：平面波的復(fù)振幅（三維空間）：)coscoscos(exp

2、 )exp(),(zyxjkajazyxUrk線性位相因子線性位相因子常量振幅常量振幅平面波的復(fù)振幅平面波的復(fù)振幅 (在與原點(diǎn)相距為在與原點(diǎn)相距為 z 的平面上的平面上):)coscos(exp ),(yxjkAyxU光波的數(shù)學(xué)描述光波的數(shù)學(xué)描述4、平面波的空間頻率、平面波的空間頻率在與原點(diǎn)相距為在與原點(diǎn)相距為 z 的平面上考察平面波的位相分布的平面上考察平面波的位相分布.等位相等位相線是平行直線族線是平行直線族. 為簡單計(jì)為簡單計(jì), 先看先看k在在x-z平面內(nèi)平面內(nèi): cos =0等位相面是平行于等位相面是平行于y 軸的一系列平面軸的一系列平面, 間隔為間隔為l lz等位相面與等位相面與x-

3、z平面相交平面相交形成平行直線形成平行直線等位相面與等位相面與x-y平面相交平面相交形成平行于形成平行于y軸的直線軸的直線)cosexp( ),(jkxAyxU復(fù)振幅分布復(fù)振幅分布:沿沿x方向的等相線方向的等相線間距間距:lcoscos2kX空間周期空間周期光波的數(shù)學(xué)描述光波的數(shù)學(xué)描述四、平面波的空間頻率四、平面波的空間頻率)cosexp( ),(jkxAyxU復(fù)振幅分布復(fù)振幅分布:定義定義 復(fù)振幅分布在復(fù)振幅分布在x方向的空間頻率方向的空間頻率: lcos1Xfx復(fù)振幅分布可改寫為復(fù)振幅分布可改寫為:)2exp( ),(xfjAyxUxY = , fy=0對于在對于在x-z平面內(nèi)傳播的平面波

4、平面內(nèi)傳播的平面波, 在在y方向上有方向上有:光波的數(shù)學(xué)描述光波的數(shù)學(xué)描述平面波的空間頻率平面波的空間頻率: 一般情形一般情形定義定義:復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率平面波在平面波在x和和y方向的空間頻率分別為方向的空間頻率分別為:llcos1 ;cos1YfXfyxcos , cos 為波為波矢的方向余弦矢的方向余弦)coscos(exp ),(yxjkAyxU引入空間頻率概念后引入空間頻率概念后, 單色平面波單色平面波在在xy 平面的復(fù)振幅分布可以表示為平面的復(fù)振幅分布可以表示為 )(2exp ),(yfxfjAyxUyx光波的數(shù)學(xué)

5、描述光波的數(shù)學(xué)描述平面波的空間頻率平面波的空間頻率-信息光學(xué)中最基本的概念信息光學(xué)中最基本的概念對于傳播方向與對于傳播方向與z軸夾角為軸夾角為-30 的情況的情況,再再解上題解上題.練習(xí)練習(xí) 3lsin振幅為振幅為1, 波長為波長為l l 500500nm 的單色平面波的單色平面波, 傳播方向在傳播方向在xz平面內(nèi)平面內(nèi), 并與并與z軸夾角為軸夾角為30 . 寫出其復(fù)振幅表達(dá)式寫出其復(fù)振幅表達(dá)式, 并求出并求出z = z1平面平面上復(fù)振幅在上復(fù)振幅在x方向和方向和y方向的空間周期方向的空間周期Tx和和Ty, 以及相應(yīng)的空間頻率以及相應(yīng)的空間頻率 fx 和和 fy.練習(xí)練習(xí) 2光波的數(shù)學(xué)描述光波

6、的數(shù)學(xué)描述平面波的空間頻率平面波的空間頻率-信息光學(xué)中最基本的概念信息光學(xué)中最基本的概念空間頻率的單位空間頻率的單位: cm-1, mm-1, 周周/mm, 條數(shù)條數(shù)/mm 等等空間頻率的正負(fù)空間頻率的正負(fù):表示傳播方向與表示傳播方向與x(或或y)軸的夾角小于或大于軸的夾角小于或大于90 在給定的座標(biāo)系在給定的座標(biāo)系, 任意單色平面波有一組對應(yīng)的任意單色平面波有一組對應(yīng)的fx和和fy,它僅決定于光波的波長和傳播方向它僅決定于光波的波長和傳播方向.反之反之, 給定一組給定一組fx和和fy, 對于給定波長的單色平面波就能對于給定波長的單色平面波就能確定其傳播方向確定其傳播方向cos =l l fx

7、 , , cos =l lfy 要與光的時(shí)間頻率嚴(yán)格區(qū)分開要與光的時(shí)間頻率嚴(yán)格區(qū)分開空間是有形的空間是有形的, 比時(shí)間更具體比時(shí)間更具體,更直觀更直觀.在在xy 平面上的復(fù)雜的復(fù)振幅分布可以分解為許多簡單的周期平面上的復(fù)雜的復(fù)振幅分布可以分解為許多簡單的周期分布分布,即即復(fù)雜的光振動(dòng)可以分解成許多簡單平面波的疊加復(fù)雜的光振動(dòng)可以分解成許多簡單平面波的疊加.二維二維F.T.在光學(xué)上的意義在光學(xué)上的意義:yxyxyxdfdfyfxfjffGyxg)( 2exp)(),(,光波的數(shù)學(xué)描述光波的數(shù)學(xué)描述平面波的空間頻率平面波的空間頻率-信息光學(xué)中最基本的概念信息光學(xué)中最基本的概念這樣平面波的復(fù)振幅即平

8、面波方程可以寫為這樣平面波的復(fù)振幅即平面波方程可以寫為 :三個(gè)空間頻率不能相互獨(dú)立：三個(gè)空間頻率不能相互獨(dú)立： 1222222zyxffflll因此因此 lll)1(2222yxzfff)exp(),()exp()(exp),(0yxyxyxffzjyxUffzjyfxfjazyxUllllll在任一距離在任一距離z的平面上的復(fù)振幅分布，由在的平面上的復(fù)振幅分布，由在 z =0 =0平面上的復(fù)平面上的復(fù)振幅和與傳播距離及方向有關(guān)的一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)的乘積給出。振幅和與傳播距離及方向有關(guān)的一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)的乘積給出。這說明了傳播過程對復(fù)振幅分布的影響，已經(jīng)在實(shí)質(zhì)上解決這說明了傳播過程對復(fù)振幅分布的影響

9、，已經(jīng)在實(shí)質(zhì)上解決了最基礎(chǔ)的平面波衍射問題了最基礎(chǔ)的平面波衍射問題 平面波振幅平面波振幅),(yxzffA ),(1zyxUz)(2expyfxfjyxyxdfdf2.1 平面波的角譜一、一、“平面波角譜平面波角譜”概念概念設(shè)：有一列單色光波沿設(shè)：有一列單色光波沿 z 方向投射到（方向投射到（x，y，z1）平面上）平面上平面上光場平面上光場復(fù)振幅復(fù)振幅可視為可視為 無窮多個(gè)無窮多個(gè)平面波分量平面波分量 加權(quán)加權(quán) 的的 疊加疊加xyzz1平面波位相平面波位相傅里葉逆變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式傅里葉逆變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式2-1 復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播2-1-5、復(fù)振幅分布的角譜

10、、復(fù)振幅分布的角譜根據(jù)根據(jù)llcos ;cosyxff可將頻譜函數(shù)可將頻譜函數(shù)A(fx, fy,z)用表示各平面波傳播方向的角度為宗量：用表示各平面波傳播方向的角度為宗量： dxdyyxjzyxUzA)coscos(2exp),( ),cos,cos(llll ),cos,cos(zAll稱為稱為xyz平面上復(fù)振幅分布的角譜平面上復(fù)振幅分布的角譜, 表示不表示不同傳播方向同傳播方向(,)的單色平面波的振幅的單色平面波的振幅(|A|)和初位相和初位相(argA)角譜是角譜是xyz平面上復(fù)振幅分布平面上復(fù)振幅分布U(x,y,z)的空間頻譜的空間頻譜, 其空其空間頻率宗量用間頻率宗量用傳播矢量的方向

11、余弦傳播矢量的方向余弦表示表示平面波分量的平面波分量的空間頻率空間頻率復(fù)振幅分布的角譜：復(fù)振幅分布的角譜： 例例在在x-y平面上平面上, 光場復(fù)光場復(fù)振幅分布為余弦型振幅分布為余弦型:)2cos( ),(0 xfAyxU可以分解為可以分解為:)2exp()2exp(2)( ),(00 xfjxfjAxUyxUU(x,y)的空間頻譜函數(shù)的空間頻譜函數(shù):)()(2)2cos( ),(000ffffAxfAffAxxyxU(x,y)的空間的空間角譜角譜函數(shù)函數(shù):llllcos,cos),( )cos,cos(yxffyxffAA00coscos2)cos,cos(ffAAllll2.2 基爾霍夫衍射

12、理論基爾霍夫衍射理論 惠更斯菲涅爾原理與基爾霍夫衍射惠更斯菲涅爾原理與基爾霍夫衍射公式公式 惠更斯菲涅爾原理與疊加積分惠更斯菲涅爾原理與疊加積分一一 惠更斯原理惠更斯原理表述：任何時(shí)刻的波面上的每表述：任何時(shí)刻的波面上的每 一點(diǎn)都可作為發(fā)射子波的波源，一點(diǎn)都可作為發(fā)射子波的波源，各自發(fā)出球面子波。其后任一時(shí)刻所有子波波面的包絡(luò)面形成各自發(fā)出球面子波。其后任一時(shí)刻所有子波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面。整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。 可由已知波面求另一時(shí)刻的波面?？捎梢阎媲罅硪粫r(shí)刻的波面。

13、不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物理不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物理量對衍射結(jié)果作定量描述。量對衍射結(jié)果作定量描述。2.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理與基爾霍夫衍射公式菲涅耳原理與基爾霍夫衍射公式2惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理目的：以子波相干疊加的方法對衍射結(jié)果進(jìn)行定量描述。目的：以子波相干疊加的方法對衍射結(jié)果進(jìn)行定量描述。研究方法：單色點(diǎn)光源研究方法：單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波波面為發(fā)出的球面波波面為 ，波面半徑為，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)P的振動(dòng)應(yīng)是波面的振動(dòng)應(yīng)是波面 上發(fā)出的所有子波上發(fā)出的所有子波在該點(diǎn)振動(dòng)的相干疊

14、加。在該點(diǎn)振動(dòng)的相干疊加。RSQPrZZ/三三 基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式基爾霍夫的貢獻(xiàn)：基爾霍夫的貢獻(xiàn)：1.給出了傾斜因子給出了傾斜因子 2.給出了常數(shù)給出了常數(shù)C的具體形式的具體形式 K方法：將光場當(dāng)作標(biāo)量處理，只考慮電場的一個(gè)橫向分量的標(biāo)量方法：將光場當(dāng)作標(biāo)量處理，只考慮電場的一個(gè)橫向分量的標(biāo)量 振幅，而假定其它分量也可以用同樣的方法處理，忽略電振幅，而假定其它分量也可以用同樣的方法處理，忽略電 磁場矢量間的耦合特性，稱之為標(biāo)量衍射理論。磁場矢量間的耦合特性，稱之為標(biāo)量衍射理論。標(biāo)量衍射理論適用條件：標(biāo)量衍射理論適用條件： （1）衍射孔徑比波長大得多）衍射孔徑比波長大得多 （2）觀

15、察平面遠(yuǎn)離孔徑平面）觀察平面遠(yuǎn)離孔徑平面主要研究問題：主要研究問題： 研究光源研究光源S發(fā)出的球面波照明無限大的不透明屏上的孔，發(fā)出的球面波照明無限大的不透明屏上的孔，計(jì)算孔徑右邊空間衍射場中某點(diǎn)計(jì)算孔徑右邊空間衍射場中某點(diǎn)P的場值小孔衍射問題的場值小孔衍射問題第二章 標(biāo)量衍射理論 2.12.1 數(shù)學(xué)公式二、亥姆霍茲方程二、亥姆霍茲方程 Helmholtz自由空間單色波自由空間單色波 u（p，t）滿足標(biāo)量波動(dòng)方程）滿足標(biāo)量波動(dòng)方程0utc1u2222 將將u(P) =U(P)exp(j2n n t)代入：代入：2222222zyx 0PUk22 )()(l l 2k 波數(shù)波數(shù)在自由空間傳播的任

16、何單色光波的復(fù)振幅必滿足在自由空間傳播的任何單色光波的復(fù)振幅必滿足亥姆霍茲亥姆霍茲方程方程可以用不含時(shí)間變量的復(fù)振幅分布完善地描述單色光波場可以用不含時(shí)間變量的復(fù)振幅分布完善地描述單色光波場 意義：意義：其中為其中為拉普拉斯算符拉普拉斯算符2 To p19意義：所有球面子波的相干疊加，就可以得到觀察平面的光場分布。z2-3 復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播1、平面波角譜的傳播、平面波角譜的傳播Propagation of Plane-Wave Angular Spectrum 光場分布光場分布U0(x,y,0)光場分布光場分布U (x,y,z)孔徑平面（孔徑平面（ z

17、=0）P(x,y,0)觀察平面（觀察平面（ z =z）P(x,y,z)U0(x,y,0)與與U (x,y,z)的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？傳播的問題傳播的問題先找到相應(yīng)的角譜先找到相應(yīng)的角譜A(fx, fy,0)和和A(fx, fy,z)之間的關(guān)系之間的關(guān)系角譜的傳播角譜的傳播角譜是角譜是xy平面上復(fù)振幅分布平面上復(fù)振幅分布U(x,y)的空間頻譜的空間頻譜, 其空間其空間頻率宗量用傳播矢量的方向余弦表示頻率宗量用傳播矢量的方向余弦表示按角譜的觀點(diǎn)按角譜的觀點(diǎn): 孔徑平面和觀察平面上的光場孔徑平面和觀察平面上的光場, 均看成許多不同方均看成許多不同方向傳播的單色平面波分量的線性組合向傳播的單色平面波

18、分量的線性組合.每一平面波的相對振幅和位每一平面波的相對振幅和位相取決于相應(yīng)的角譜相取決于相應(yīng)的角譜二、角譜的傳播二、角譜的傳播x0y00 xyzU0(x0,y0,0)Uz(x,y,z)傅里葉傅里葉分解分解平面波平面波分量分量傳播傳播傅里葉傅里葉疊加疊加U0A0F.T.Az角譜傳播角譜傳播UzF.T.-12.3 2.3 平面波的角譜平面波的角譜?0000000dydxyx2j0yxU)coscos(exp),(l l l l )0,()0,cos,cos(0000yxUAF F l l l l )cos()cos()coscos(exp),cos,cos(l l l l l l l l l l

19、 l l ddyx2jzAz ),cos,cos(),(zAzyxUz1zl l l l F FA zUzF.T.-1U0A0F.T. 3.33.3 平面波的角譜數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述Uz 滿足亥姆霍茲方程：滿足亥姆霍茲方程：0zyxUkz22 ),()()cos()cos()coscos(exp),(l l l l l l l l ddyx2jzvuAz l l l l coscos)(2exp22ddjAUzzz22Az A0Az角譜傳播角譜傳播)(exp)( 2jyx2222 計(jì)算可大大簡化計(jì)算可大大簡化 3.33.3 平面波的角譜數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo)Re : p11結(jié)果：結(jié)果：0),(cosco

20、s1 ),(22222zvuAkzvuAdzdzz解方程（解方程（2-54） ，得一基本解：，得一基本解：coscos1exp)0 ,(),(220jkzffAzffAyxyxz一個(gè)特解，與一個(gè)特解，與 z 無關(guān)無關(guān)意味著角譜的振幅與距離無關(guān)意味著角譜的振幅與距離無關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo) 3.33.3 平面波的角譜 3.3 3.3 平面波的角譜物物 理理 意意 義義1 1 角譜在傳播過程中僅發(fā)生了位相的改變，角譜在傳播過程中僅發(fā)生了位相的改變， 而振幅不變而振幅不變 空間頻率越大的分量，位相延遲越小，空間頻率越大的分量，位相延遲越小， 頻率大的分量先到達(dá)，頻率小的分量后到達(dá)頻率大的分量先到達(dá)，頻率

21、小的分量后到達(dá)（1）cos2+cos2 1 的分量，的分量，根號內(nèi)的值小于根號內(nèi)的值小于0coscosexp),(),(1kz0vuAzvuA220z 表示這些分量的振幅在表示這些分量的振幅在 z 方向按負(fù)指數(shù)規(guī)律迅速衰減，方向按負(fù)指數(shù)規(guī)律迅速衰減， 這些分量稱為這些分量稱為 倏逝波倏逝波實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)shucoscos1exp)0 ,(),(220jkzffAzffAyxyxz（2-55）傳遞函數(shù)概念傳遞函數(shù)概念改寫為：改寫為：),()0 ,(),(0yxyxyxzffHffAzffA其中其中coscos1exp),(22jkzffHyx傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)),(yxffHcoscosexp 221j

22、kz 22coscos 1 22coscos 表征光的傳播在表征光的傳播在 頻域頻域 中的特性中的特性2.4 2.4 平面波的角譜平面波的角譜coscos1exp)0 ,(),(220jkzffAzffAyxyxz傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)1）|H（fx，fy）| = 1表示角譜的傳播過程表示角譜的傳播過程不影響頻譜的振幅不影響頻譜的振幅只影響頻譜的位相只影響頻譜的位相2）倏逝波倏逝波意味著意味著 頻域中頻域中：頻率大于頻率大于 1 / 的信息的信息無法向無法向 z 方向傳遞方向傳遞 22coscos 1fx2 + fy2 21光波在自由空間傳播時(shí)，攜帶信息的能力有限光波在自由空間傳播時(shí)，攜

23、帶信息的能力有限結(jié)論結(jié)論2.4 平面波的角譜2、平面波角譜的傳播、平面波角譜的傳播傳播現(xiàn)象作為線性空不變系統(tǒng)傳播現(xiàn)象作為線性空不變系統(tǒng) 1/lfxfy0系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):他其011exp,22222yxyxyxffffjkzffH把光波的傳播現(xiàn)象看作一個(gè)帶寬有限把光波的傳播現(xiàn)象看作一個(gè)帶寬有限的空間濾波器。在頻率平面上的半徑的空間濾波器。在頻率平面上的半徑為為1/1/l l的圓形區(qū)域內(nèi)，傳遞函數(shù)的模為的圓形區(qū)域內(nèi)，傳遞函數(shù)的模為1 1，對各頻率分量的振幅沒有影響。但，對各頻率分量的振幅沒有影響。但要引入與頻率有關(guān)的相移。在這一圓要引入與頻率有關(guān)的相移。在這一圓形區(qū)域外，傳遞函數(shù)為零

24、。形區(qū)域外，傳遞函數(shù)為零。對空域中比波長還要小的精細(xì)結(jié)構(gòu)，或者說空間頻率對空域中比波長還要小的精細(xì)結(jié)構(gòu)，或者說空間頻率大于大于1/1/l l的信息，在單色光照明下不能沿的信息，在單色光照明下不能沿z z方向向前傳方向向前傳遞。光在自由空間傳播時(shí)，攜帶信息的能力是有限的。遞。光在自由空間傳播時(shí)，攜帶信息的能力是有限的。 cos 1關(guān)于關(guān)于 倏逝波倏逝波空間頻率很高的空間頻率很高的 物體物體例如例如 超大規(guī)模集成電路板超大規(guī)模集成電路板 線寬度線寬度 d 200nm 左右左右考慮一維情況考慮一維情況當(dāng)當(dāng) 600 nm時(shí)時(shí)顯然顯然: d 1 u =1d1 在自由空間無法向在自由空間無法向 z 方向傳

25、遞方向傳遞 不能得到幾何像不能得到幾何像客客觀觀存存在在解決辦法解決辦法1）取較短波長的光波照明）取較短波長的光波照明2）用矢量理論解決）用矢量理論解決l ll l 1cos u可能嗎？可能嗎？三、衍射孔徑對角譜的影響三、衍射孔徑對角譜的影響研究研究存在衍射孔時(shí)，頻譜的傳播有何特點(diǎn)？存在衍射孔時(shí)，頻譜的傳播有何特點(diǎn)？ 后的光場后的光場衍射孔衍射孔 的的透過率函數(shù)透過率函數(shù)t（x,y）=10內(nèi)內(nèi)外外Ut （x,y） = Ui （x,y） t（x,y）AtAiF.T.F.T.F.T.=*（2-58）T2.3 2.3 平面波的角譜平面波的角譜（x,y）UiUttz無窮大不透明屏幕無窮大不透明屏幕討討

26、 論論v 孔徑無限大孔徑無限大T = AtAi=v 孔徑很小時(shí)孔徑很小時(shí) T 展寬展寬 At也展寬也展寬Ui （x,y）= 1Ai = At = * T = TAtAi=* T結(jié)論結(jié)論1）孔徑被平面波照明時(shí)，孔徑后光場是孔徑）孔徑被平面波照明時(shí)，孔徑后光場是孔徑 的傅里葉變換的傅里葉變換2）孔徑）孔徑使角譜展寬使角譜展寬，增加了高頻分量，增加了高頻分量衍射波衍射波 3.3 3.3 平面波的角譜平面波的角譜t = 1v 特例特例 孔徑由單位振幅平面波垂直照明孔徑由單位振幅平面波垂直照明 孔徑的影響是：孔徑的影響是： 使角譜展寬使角譜展寬2-3 復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播復(fù)振幅分布的角譜及角譜的

27、傳播3、衍射孔徑對角譜的作用、衍射孔徑對角譜的作用Ui (x0,y0)Ut(x0,y0)例例: 單位振幅平面波垂直入射照明一矩孔單位振幅平面波垂直入射照明一矩孔, 求角譜的變化求角譜的變化At (fx,fy) = (fx,fy) T (fx,fy) = T (fx,fy) 角譜展寬角譜展寬孔徑限制了入射波面的范圍孔徑限制了入射波面的范圍, 展寬了入射角譜展寬了入射角譜故角譜的展寬就是在出射波增加了與入射光波傳播方向不同的故角譜的展寬就是在出射波增加了與入射光波傳播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空間頻率的波，這就是衍射波。平面波分量，即增加了一些高空間頻率的波，這就是衍射波。 Ai (fx

28、,fy)= (fx,fy)Ui (x0,y0) = 1 T (fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy)t (x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b) 復(fù)振幅分布的角譜復(fù)振幅分布的角譜練習(xí)練習(xí): P117, 3.1第一步第一步: 寫出屏的透過率函數(shù)寫出屏的透過率函數(shù) t(x,y):第二步第二步: 寫出入射波的復(fù)振幅分布寫出入射波的復(fù)振幅分布U0(x,y ,0) 單位振幅的單色平面波垂直入射照明單位振幅的單色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1第三步第三步: 寫出緊靠屏后平面上的透射光場復(fù)振幅分布寫出緊靠屏后平面上的透射光場復(fù)振幅分布U (x,y , 0) U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y)第四步第四步: 求出求出U(x,y,0)的頻譜的頻譜A(fx, fy)llcos ;cosyxff第五步第五步: 利用利