南陽市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、南陽市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+（1+i）2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度3（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明（a1，nN*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a34（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（e）+

2、lnx，則f（e）=（）A1B1Ce1De5（5分）設(shè)圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時，圓柱的高為（）ABCD36（5分）若a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系是（）AacbBabcCcbaDcab7（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則a的值為（）A1BC1D28（5分）將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2015所在的列數(shù)為（）A15B16C17D189（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）AB

3、CD10（5分）已知函數(shù)f（x）=x（xm）3在x=2處取得極小值，則常數(shù)m的值為（）A2B8C2或8D以上答案都不對11（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）12（5分）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），且f（x）圖象連續(xù)不斷，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）+0，則哈數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個數(shù)（）A0B1C2D0或2二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn

4、的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為14（5分）由曲線y=，直線y=x4以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為15（5分）若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是16（5分）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2，若對任意的x1，總存在x2，使得g（x1）f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題17（10分）已知復(fù)數(shù)z=（2m23m2）+（m23m+2）i（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：實(shí)數(shù)； 純虛數(shù)；（）當(dāng)m=0時，化簡18（12分）已知函數(shù)f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求證：x0時，exx

5、22x+119（12分）已知點(diǎn)P在曲線y=x21上，它的橫坐標(biāo)為a（a0），過點(diǎn)P作曲線y=x2的切線（1）求切線的方程；（2）求證：由上述切線與y=x2所圍成圖形的面積S與a無關(guān)20（12分）設(shè)an=1+（nN*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a1+a2+a3+an1=g（n）（an1）對n2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21（12分）設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c（1）試問函數(shù)f（x）能否在x=1時取得極值？說明理由；（2）若a=1，當(dāng)x時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點(diǎn)，求c的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自

6、然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若kZ，且k對任意xe2恒成立，求k的最大值南陽市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+（1+i）2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷即可解答：解：復(fù)數(shù)+（1+i）2=+13+2=2+2=+i復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：（，）在第二象限故選：B點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力2（5分）用反證法證明命題：“三角形的

7、內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度考點(diǎn)：反證法與放縮法 專題：常規(guī)題型分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；

8、即“三內(nèi)角都大于60度”故選B點(diǎn)評：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定3（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明（a1，nN*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a3考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)等式的特點(diǎn)，即可得到結(jié)論解答：證明：（a1，nN*），當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為1+a+a2+a3，故答案為：1+a+a2+a3點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（e）+lnx，則f（e）=（）A1B1Ce1De

9、考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：首先對等式兩邊求導(dǎo)得到關(guān)于f'（e）的等式解之解答：解：由關(guān)系式f（x）=2xf（e）+lnx，兩邊求導(dǎo)得f'（x）=2f'（x）+，令x=e得f'（e）=2f'（e）+e1，所以f'（e）=e1；故選：C點(diǎn)評：本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是對已知等式兩邊求導(dǎo)，得到關(guān)于f'（x）的等式，對x取e求值5（5分）設(shè)圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時，圓柱的高為（）ABCD3考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2RH

10、+2R2，求出H，可得V，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)圓柱底面半徑為R，高為H，則S=2RH+2R2，H=R（0R），V=R2H=R3，V'（R）=當(dāng)V'（R）=0時，有R=，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，R=時，體積最大，因此H=，故選：C點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6（5分）若a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系是（）AacbBabcCcbaDcab考點(diǎn)：定積分 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)x2的原函數(shù)為x3，x3的原函數(shù)為x4，sinx的原函數(shù)為cosx，分別在0到2上求出定積分的值，根據(jù)定積分的值即可得到a，b和

11、c的大小關(guān)系解答：解：a=02x2dx=|02=，b=02x3dx=4，c=02sinxdx=cosx|02=1cos2，因?yàn)?1cos22，所以cab故選D點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握積分與微分的關(guān)系，會進(jìn)行定積分的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題7（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則a的值為（）A1BC1D2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=lnx，g（x）=x2+a，f（x）=，g（x）=x

12、，l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，k=f（1）=1，又f（1）=0，則切線l的方程為y0=x1，即y=x1，當(dāng)x=1時，y=11=0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），切點(diǎn)（1，0）也在函數(shù)g（x）上，即g（1）=+a=0，解得a=，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件求出對應(yīng)的切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8（5分）將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2015所在的列數(shù)為（）A15B16C17D18考點(diǎn)：歸納推理 專題：規(guī)律型分析：第一行有1個奇數(shù)，第二行有2個奇數(shù)，第n行有n個奇數(shù)，每行的最后的奇數(shù)是第1+2+3+n=（1+n）×n÷2個奇數(shù)，這個奇數(shù)

13、是2×（1+n）×n÷21=（1+n）×n1，這就是行數(shù)n和這行的最后一個奇數(shù)的關(guān)系，依照這個關(guān)系，采用試商法，看2015所在行的最后一個奇數(shù)是多少，上一行的最后一個奇數(shù)是多少，推算出它所在的行和是第幾個數(shù)，即可得解解答：解：依據(jù)規(guī)律，第n排最后一個數(shù)為n×（n+1）1，經(jīng)試商，44×45=1980，45×46=2070，則知道，第44行末數(shù)字為1979；第45行最后數(shù)字是2069；÷2=18，故2015所在的列數(shù)為18，故選：D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解9（5分）汽車經(jīng)過啟動、加

14、速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論解答：解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前

15、邊部分為凸升的形狀；分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選A點(diǎn)評：從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變10（5分）已知函數(shù)f（x）=x（xm）3在x=2處取得極小值，則常數(shù)m的值為（）A2B8C2或8D以上答案都不對考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極

16、值 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可知f'（2）=0，解得m的值，再驗(yàn)證可得結(jié)論解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=（4xm）（xm）2，在x=2處取得的極小值，f（2）=（8m）（2m）2=0，m=2或8，m=2時，f（x）0，在x=2處不取極值，舍去，m=8時，函數(shù)f（x）=x（xm）3在x=2處取得極小值故選：B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵11（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（

17、，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)g（x）=f（x）2x4，則g（x）=f（x）2，對任意xR，f（x）2，對任意xR，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12（5分）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），且f（x）圖象連續(xù)不斷，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，

18、當(dāng)x0時，f（x）+0，則哈數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個數(shù)（）A0B1C2D0或2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意可得得0，進(jìn)而可得函數(shù)xf（x）單調(diào)性，而函數(shù)g（x）=f（x）+=，的零點(diǎn)個數(shù)等價(jià)為函數(shù)y=xf（x）+1的零點(diǎn)個數(shù)，可得y=xf（x）+11，無零點(diǎn)解答：解：由f'（x）+x1f（x）0，得0，當(dāng)x0時，xf'（x）+f（x）0，即'0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x0時，xf'（x）+f（x）0，即'0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞減又g（x）=f（x）+=，函數(shù)g（x）=的零點(diǎn)個數(shù)等價(jià)為函數(shù)y=xf（x）+1的零點(diǎn)

19、個數(shù)當(dāng)x0時，y=xf（x）+11，當(dāng)x0時，y=xf（x）+11，所以函數(shù)y=xf（x）+1無零點(diǎn)，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x1的零點(diǎn)個數(shù)為0個，故選：A點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）+1二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為考點(diǎn)：類比推理 專題：計(jì)算題分析：仔細(xì)分析數(shù)列 為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為 的特點(diǎn)，類比可寫出對應(yīng)數(shù)列 為等比數(shù)列的公比解答：解：因?yàn)?/p>

20、在等差數(shù)列an中前n項(xiàng)的和為Sn的通項(xiàng)，且寫成了 所以在等比數(shù)列bn中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為Tn的開n方的形式類比可得 其公比為故答案為 點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識在運(yùn)用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積14（5分）由曲線y=，直線y=x4以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)該用定積分來求此幾何體的體積可以看作是，求出定積分的值，即求得題中的體積解答：解：由曲線y=，直線y=x4可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），直線y=x4

21、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），則旋轉(zhuǎn)體的體積為=x2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)和相應(yīng)的積分區(qū)間，準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算15（5分）若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是b1考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)函數(shù)在（1，+）上是減函數(shù)，對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出f（x）0進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍解答：解：由題意可知f（x）=x+0，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，f（x）=x（x+2）=x2+

22、2x且x（1，+）f（x）1要使bx（x+2），需b1故答案為b1點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用利用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法16（5分）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2，若對任意的x1，總存在x2，使得g（x1）f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：命題“對任意的x1，總存在x2，使得g（x1）f（x2）”g（x）最小值f（x）最小值，只要g（x）最小值1即可解答：解：x，x2，f（x）=x2=x2+323=1，當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x2=2時取等號f（x）最小值=1，命題“對任意的x1，總存在x2，使得g（x1

23、）f（x2）”g（x）最小值f（x）最小值只要g（x）最小值1即可當(dāng)m0時，g（x）=mx+2是增函數(shù)，對任意的x1，g（x）min=g（1）=2m由題設(shè)知2m1，解得m1，0m1當(dāng)m0時，g（x）=mx+2是減函數(shù)，對任意的x1，g（x）min=g（2）=2m+2由題設(shè)知2m+21，解得m，m0當(dāng)m=0時，g（x）=21，成立綜上所述，m（，1）故答案為：（，1）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運(yùn)用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯三、解答題17（10分）已知復(fù)數(shù)z=（2m23m2）+（m23

24、m+2）i（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：實(shí)數(shù)； 純虛數(shù)；（）當(dāng)m=0時，化簡考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：（I）利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件即可得出（II）當(dāng)m=0時，z=2+2i，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：（）當(dāng)m23m+2=0時，即m=1或m=2時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)當(dāng)時，解得，即m=時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)（）當(dāng)m=0時，z=2+2i，點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題18（12分）已知函數(shù)f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求證：x0時，exx22x+1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)

25、的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極小值，也為最小值；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=exx2+2x1，通過導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，即可得到證明解答：解：（1）由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2，當(dāng)xln2時，f（x）0；當(dāng)xln2時，f（x）0，故當(dāng)x=ln2時，f（x）有極小值也是最小值為f（ln2）=2（2ln2）；（2）證明：設(shè)（x0），則g（x）=ex2x+2，由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是對于x0，都有g(shù)（x）0，所

26、以g（x）在（0，+）上遞增，而g（0）=0，從而對任意x（0，+），g（x）0，即x0時，exx22x+1點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時考查不等式的證明，注意構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性證明，屬于中檔題19（12分）已知點(diǎn)P在曲線y=x21上，它的橫坐標(biāo)為a（a0），過點(diǎn)P作曲線y=x2的切線（1）求切線的方程；（2）求證：由上述切線與y=x2所圍成圖形的面積S與a無關(guān)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；定積分在求面積中的應(yīng)用 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）確定P的坐標(biāo)，設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的方程；（2）利用定積分表示面積，即可得出結(jié)論解

27、答：（1）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a21），設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2），由kPQ=及y=2x知=2x，解得x=a+1或x=a1所以所求的切線方程為2（a+1）xy（a+1）2=0或2（a1）xy（a1）2=0（6分）（2）證明：S=dx+dx=故所圍成的圖形面積S=，此為與a無關(guān)的一個常數(shù)（12分）點(diǎn)評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）設(shè)an=1+（nN*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a1+a2+a3+an1=g（n）（an1）對n2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式 專題

28、：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：假設(shè)存在一次函數(shù)g（x）=kx+b（k0），依題意可求得k=1，b=0，故猜想：g（x）=x；然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明即可解答：解：假設(shè)存在一次函數(shù)g（x）=kx+b（k0），使得a1+a2+a3+an1=g（n）（an1）對n2的一切自然數(shù)都成立，則當(dāng)n=2時有，a1=g（2）（a21），又，g（2）=2即2k+b=2當(dāng)n=3時有，a1+a2=g（3）（a31），又，g（3）=3，即3k+b=3，由可得k=1，b=0，所以猜想：g（x）=x，（5分）下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：（1）當(dāng)n=2時，已經(jīng)得到證明；（6分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k2，kN）時，結(jié)論成立

29、，即存在g（k）=k，使得a1+a2+a3+ak1=g（k）（ak1）對k2的一切自然數(shù)都成立，則當(dāng)n=k+1時，a1+a2+a3+ak=（a1+a2+a3+ak1）+ak=k（ak1）+ak=（k+1）akk，（8分）又，ak=ak+1，當(dāng)n=k+1時，命題成立（11分）由（1）（2）知，對一切n，（n2，nN*）有g(shù)（n）=n，使得a1+a2+a3+an1=g（n）（an1）都成立（12分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式及數(shù)學(xué)歸納法，著重考查推理與論證能力，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c（1）試問函數(shù)f（x）能否在x=1時取得極值？說明理由；（2）若a=1，當(dāng)x時

30、，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點(diǎn)，求c的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：綜合題；壓軸題分析：（1）利用反證法：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)x=1時f（x）取得極值，則把x=1代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值為0得到a的值，把a(bǔ)的值代入導(dǎo)函數(shù)中得到導(dǎo)函數(shù)在R上為增函數(shù)，沒有極值與在x=1時f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=1時無極值；（2）把a(bǔ)=1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項(xiàng)并合并得到c等于一個函數(shù)，設(shè)F（x）等于這個函數(shù)，G（x）等于c，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到F（x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到F（x）的極大值和極小值，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x