機械振動和機械波考點例析

1、物理專題（七）機械振動和機械波考點例析湖北 陳宏機械振動和機械波這一部分概念較多，考點較多，對圖象要求層次較高，因而高考試題對本部分內容考查的特點是試題容量較大，綜合性較強，一道題往往要考查力學的多個概念或者多個規(guī)律。因此，在復習本部分時，應注意概念的理解和記憶、應注意機械振動與牛頓定律、動量守恒定律、機械能守恒定律的綜合應用。在理解和掌握簡諧運動的運動學特征和動力學特征的基礎上，進而掌握機械波的相關知識。本部分高考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但試題信息量大，一道題中考查多個概念、規(guī)律，尤其注重對波的考查。例如：2000年高考第7題，由動態(tài)波形判定、T、V、A等量，以檢查學生的理解能力、推理

2、能力和空間想象能力；2001年高考題第9題考查單擺與機械能的綜合問題、理綜第20題將波動圖象和振動圖像結合起來考查綜合運用知識的能力；2003年全國物理第7題考查對振動圖像理解、上海物理試題則考查波的形成和波的圖像的描繪；2004年各種物理試卷和理科綜合試卷中都含有這一部分知識的考題，特別是上海卷第13題要求學生作出兩列波長不同的波疊加以后的波形，將這一部分試題的難度推到了頂峰！但從歷年的高考得分情況來看，這一部分試題的難度還是較低的，因此同學們只要弄清下面所講的相關問題，得到這一部分試題的分數(shù)是不困難的。一、夯實基礎知識 1、深刻理解簡諧運動、振幅、周期和頻率的概念（1）簡諧運動：物體在跟偏

3、離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）簡諧運動的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最??；位移最大、回復力最大、加速度最大。振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復力、位移的變化一致,在兩個“端點”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強弱的物理量。它是標量。（4）周期T和頻率f：振動物體完成一次

4、全振動所需的時間稱為周期T,它是標量，單位是秒；單位時間內完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，線的伸縮和質量可忽略，線長遠大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2)單擺的特點：單擺是實際擺的理想化，是一個理想模型; 單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質量等無關;單擺的回復力由重力沿圓弧方向的分力提供，當最大擺角<100時，單擺的振動是簡諧運動，其振動周期T=。(3)單擺的應用：計時器；測定重力加速度g,g

5、=.3、深刻理解受迫振動和共振。(1)、受迫振動：物體在周期性驅動力作用下的振動，其振動頻率和固有頻率無關，等于驅動力的頻率；受迫振動是等幅振動，振動物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動能量剛好由周期性的驅動力做功給予補充，維持其做等幅振動。(2)、共振：共振現(xiàn)象：在受迫振動中，驅動力的頻率和物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振。產(chǎn)生共振的條件：驅動力頻率等于物體固有頻率。共振的應用：轉速計、共振篩。4、熟練掌握波速、波長、周期和頻率之間的關系。（1）波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質中傳播一個波長所用的時間。波的

6、周期與傳播的介質無關，取決于波源，波從一種介質進入另一種介質周期不會改變。周期用T表示。（3）頻率：單位時間內所傳播的完整波（即波長）的個數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質點的振動頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時間傳播的距離。機械波的波速取決于介質，一般與頻率無關。波速用V表示。（5）波速和波長、頻率、周期的關系： 經(jīng)過一個周期T ，振動在介質中傳播的距離等于一個波長，所以波速為 由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f =1/T），所以上式可寫成此式表示波速等于波長和頻率的乘積。5、深刻理解簡諧運動的圖像和波動圖像的意義。(1)簡諧運動的圖象：定義：振動物體離開平衡位置的位移X隨時間

7、t變化的函數(shù)圖象。不是運動軌跡，它只是反映質點的位移隨時間的變化規(guī)律。作法：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標度，描點，用平滑線連接各點便得圖線。圖象特點：用演示實驗證明簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。(2)簡諧運動圖象的應用：可求出任一時刻振動質點的位移。可求振幅A：位移的正負最大值。可求周期T：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時間間隔?？纱_定任一時刻加速度的方向?？汕笕我粫r刻速度的方向?？膳袛嗄扯螘r間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。（3）波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質中各質點在某時刻離開平衡位置的位移。簡諧波的圖象是一條正弦

8、或余弦圖象。波的圖象的重復性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同。波的圖象反映機械波的有關信息：質點的振幅、波長、介質中各質點在該時刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質點在該時刻的振動方向和經(jīng)過一段時間后的波形圖。(4)振動圖象和波動圖象的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：波動是振動在介質中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線；振動圖象和波的圖象中的縱坐標均表示質點的振動位移，它們中的最大值均表示質點的振幅。區(qū)別：振動圖象描述的是某一質點在不同時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示同一質點在不同時刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無數(shù)質點在某一時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示不同的

9、兩個質點在同一時刻偏離平衡位置的位移。振動圖象中的橫坐標表示時間，箭頭方向表示時間向后推移；波的圖象中的橫坐標表示離開振源的質點的位置，箭頭的方向可以表示振動在介質中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。振動圖象隨時間的延續(xù)將向著橫坐標箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標方向整個兒地平移，而不是原圖象的延伸。在不同時刻波的圖象是不同的；對于不同的質點振動圖象是不同的。 6、正確理解波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個質點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（2）波的獨立傳播原理：

10、在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進。(3)波的干涉:產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動最強的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點是兩波節(jié)間的各質點均做同時向下或同時向上，但振幅不同的同步調振動；波形隨時間變化，但并不在傳播方向上移動。(4)波的衍射:波繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。(5)多普勒效應當波源或者接受者相對于介質運動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變

11、化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應。(6)聲波:發(fā)聲體的振動在介質中的傳播就是聲波。人耳能聽到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。能夠把回聲與原聲區(qū)別開來的最小時間間隔為0.1S.聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。二、分析與解析典型問題 問題1：必須弄清簡諧運動的判斷方法。要判定一個物體的運動是簡諧運動，首先要判定這個物體的運動是機械振動，即看這個物體是不是做的往復運動；看這個物體在運動過程中有沒有平衡位置；看當物體離開平衡位置時，會不會受到指向平衡位置的回復力作用，物體

12、在運動中受到的阻力是不是足夠小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點建立坐標系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復力的大小，若回復力為F=-kx,則該物體的運動是簡諧運動。XOX圖1例1、兩根質量均可不計的彈簧，勁度系數(shù)分別為K1、K2，它們與一個質量為m的小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運動是簡諧運動。證明：以平衡位置O為原點建立坐標軸，當振子離開平衡位置O時，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設振子沿X正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，彈簧振子做的運動是簡諧運動。問題

13、2:必須弄清簡諧運動中各物理量的變化特點位移x位移x回復力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x勢能Ep=Kx2/2動能Ek=E-Kx2/2速度簡諧運動涉及到的物理量較多，但都與簡諧運動物體相對平衡位置的位移x存在直接或間接關系：如果弄清了上述關系，就很容易判斷各物理量的變化情況。例2、彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中：A振子所受的回復力逐漸增大B振子的位移逐漸增大C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小。分析與解：在振子向平衡位置運動的過程中，易知x減小，根據(jù)上述關系很容易判斷，回復力F、加速度a減??；速度V增大。即D選項正確。問題3：必須弄清簡諧運動的對稱性

14、簡諧運動的對稱性是指振子經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等。obcad圖2VaVb理解好對稱性這一點對解決有關問題很有幫助。例3、如圖2所示。彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0.2s,從b再回到a的最短時間為0.4s,則該振子的振動頻率為：A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.分析與解：振子經(jīng)a、b兩點速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平

15、衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經(jīng)o到a所用的時間也是0.2s,由于“從b再回到a的最短時間是0.4s”,說明振子運動到b后是第一次回到a點，且ob不是振子的最大位移。設圖中的c、d為最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時0.2s,同理，振子從a經(jīng)d到a,也歷時0.2s,故該振子的周期T=0.8S,根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關系，不難確定該振子的振動頻率為1.25Hz.故本題答B(yǎng).例4Cabd圖3、如圖3所示，一輕質彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置。現(xiàn)將重球（視為質點）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低

16、位置d.以下關于重球運動過程的正確說法應是A、重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運動。B、重球下落至b處獲得最大速度。C、重球下落至d處獲得最大加速度。D、由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量。Cabd圖4a,分析與解：重球由c至a的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由a至b的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由b至d的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量，即可判定B

17、、D正確。C選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點為平衡位置做簡諧運動，在b點下方取一點a,使ab=a,b,根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點的加速度大于在a,點的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項正確。問題4：必須弄清簡諧運動的周期性簡諧運動具有周期性，其運動周期T的大小由振動系統(tǒng)本身的性質決定。理解了這一點，在解決相關問題時就不易出錯。例5、有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T.求

18、該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體。分析與解：設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分別為： 據(jù)單擺的周期公式可知由以上各式可求得例6、一彈簧振子作簡諧運動，周期為T ，則下列說法中正確的是： A、若t時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍； B、若t時刻和(t+t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍；C、若t=T，則在t時刻和(t+t)時刻振子運動的加速度 一定相等； D、若t=T/2 ，則在t時刻和(t+t)時刻彈簧的長度一定相等。 分析與

19、解：若t時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，表明兩時刻振子只是在同一位置，其速度方向還可能相反，則t不一定是T的整數(shù)倍，故A選項錯誤。若t時刻和(t+t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，這時振子可能處于平衡位置兩側的兩個對稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證t一定是T/2的整數(shù)倍。故選項B錯誤。振子每經(jīng)過一個周期，必然回到原來的位置，其對應的加速度一定相等。故選項C正確。經(jīng)過半個周期，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個對應彈簧被壓縮，另一個對應彈簧被拉伸，這兩種情況下彈簧的長度不相等，可見選項D錯誤。綜上所述，本題正確答案為C。問題5：必須弄清簡諧

20、運動圖象是分析簡諧運動情況的基本方法AB圖5簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動的運動規(guī)律，因此將簡諧運動圖象跟具體運動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運動的一種好方法。例7、如圖5中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，則A、如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側；B、如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側；C、無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側；tx0圖6 BA1A2D、無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側 。分

21、析與解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運動的周期相同，任作出B球的振動圖象如圖6所示，而A球碰撞后可能向右運動，也可能向左運動，因此A球的振動圖象就有兩種情況，如圖6中A1和A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項正確。從例7可以看出， 利用振動圖象分析問題非常簡便。希望同學們養(yǎng)成利用圖象分析問題的習慣。問題6：會解機械振動與機械能等的綜合問題oA/cmf/Hz0.250.50.75圖784例8、如圖7所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動

22、規(guī)律進行推理和綜合分析的題目。由題意知，當單擺共振時頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機械能守恒定律可得： 解得問題7：會根據(jù)共振的條件分析求解相關問題。圖8例8、如圖8所示。曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/min。（1）當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是多大？（2）轉速多大時，彈簧振子的振幅最大？分析與解：根據(jù)圖示裝置可知，當曲轉轉動一周時，給彈簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振動，當振子振動穩(wěn)定時其振動周期等于驅動力的周期（即曲軸的轉動周期），即：T

23、=T驅=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振動的振幅最大，即發(fā)生共振，必須滿足 f驅=f固=2Hz所以轉速為2r/s（即120r/min）時，振子振動的振幅最大問題8：波的波速、波長、頻率、周期和介質的關系：例9、簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長； D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。分析與解：波在介質中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質本身的性質決定，與振幅無關，所以A、B二選項錯。由于振動質元做簡諧運動，在一個周期內，振動質

24、元走過的路程等于振幅的4倍，所以C選項錯誤；根據(jù)經(jīng)過一個周期T ，振動在介質中傳播的距離等于一個波長，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即D選項正確。例10、關于機械波的概念，下列說法中正確的是（ ）（A）質點振動的方向總是垂直于波的傳播方向（B）簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質點振動位移的大小相等（C）任一振動質點每經(jīng)過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長（D）相隔一個周期的兩個時刻的波形相同分析與解： 質點振動的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項錯誤 相距一個波長的兩個質點振動位移大小相等、方向相同，相距半個波長的

25、兩個質點振動位移大小相等、方向相反， B選項正確這是由于相距半個波長的兩個質點的振動狀態(tài)相差半個周期，所以它們的位移大小相等、方向相反 波每經(jīng)過一個周期就要向前傳播一個波長，但介質中的各個質點并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動，向前傳播的是質點的振動狀態(tài)所以C選項錯誤 在波的傳播過程中，介質中各點做周期性的振動，相隔一個周期，各質點的振動又回到上一周期的振動狀態(tài)因此，相隔一個周期的兩時刻波形相同故D選項正確 波動是振動的結果，波動問題中很多知識點與振動有關系，因此要搞清波動與振動的聯(lián)系與區(qū)別，在解決問題時才能抓住關鍵問題9：判定波的傳播方向與質點的振動方向方法一：若知道某一時刻t的

26、波形曲線，將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于），它便是t+t時刻的波形曲線，知道了各個質點經(jīng)過t時間到達的位置，質點的振動方向就可以判斷出來了。方法二：通過波的傳播方向判斷處波源的位置，在質點A靠近波源一側附近（不超過）圖象上找另一質點B，若質點B在A的上方，則A向上運動，若B在A的下方，則A向下運動。即沿波的傳播方向，后振動的質點總是追隨先振動的質點來運動的。方法三：運用逆向復描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復描已知波形，凡復描時筆尖沿波形向上經(jīng)過的質點，此刻均向上運動；凡復描時筆尖沿波形向下經(jīng)過的質點，此刻均向下運動(波峰和波谷點除外)。圖9例11、一簡諧

27、橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖9所示。已知此時質點F的運動方向向下，則   A此波朝x軸負方向傳播B質點D此時向下運動C質點B將比質點C先回到平衡位置D質點E的振幅為零分析與解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質點運動方向間的關系的推理判斷，以及對波形圖的想像能力。對于本題，已知質點F向下振動，由上述方法可知，此列波向左傳播。質點B此時向上運動，質點D向下運動，質點C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動質點的振幅都是相等的。故只有A、B選項正確。例12、簡諧橫波某時刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（ ）圖10A若質點a向下運動，則波是從左向右傳播的B若

28、質點b向上運動，則波是從左向右傳播的C若波從右向左傳播，則質點c向下運動D若波從右向左傳播，則質點d向上運動分析與解：運用上述逆向復描波形法可立即判定出B、D正確。問題10：已知波的圖象，求某質點的坐標  例13、一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A，波長為，某一時刻波的圖象如圖11所示。在該時刻，某一質點的坐標為(，0)，經(jīng)過周期后，該質點的坐標：A B., -A C., A D. 圖11分析與解：如圖11所示，波上P質點此刻的坐標為(，0)，由于此列波向右傳播，據(jù)逆向復描波形法可知，此刻質點P向下運動。再過周期，它運動到負向最大位移處，其坐標變?yōu)?，-A)，顯然選項B正確。 問題1

29、1：已知波速V和波形，作出再經(jīng)t時間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng)t時間波傳播的距離x=Vt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可。因為波動圖象的重復性，若已知波長，則波形平移n個時波形不變，當x=n+x時，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。圖12方法二、特殊點法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看t=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。圖13例14、如圖12所示，a圖中有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點。現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某

30、時刻，繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖b所示(其他點的運動情況未畫出)，其中點12的位移為零，向上運動，點9的位移達到最大值。試在圖C中畫出再經(jīng)過周期時點3、4、5、6的位置和速度方向，其他點不必畫(圖c的橫、縱坐標與圖a、b完全相同)。分析與解：作某一時刻的波形圖或通過作圖確定波上某些質點的位置和速度方向問題，是一個難點問題，主要考查學生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖12 b 9、10、11、12各質點的振動情況，可畫出此時刻的波形圖，如圖13所示。由逆向復描波形法可確定各質點的運動(速度)方向(見圖13)。圖14波上質點3此時在負向最大位移處，再經(jīng)過3T/4，它到達平

31、衡位置且向下運動；質點6此時在平衡位置且向下運動，再經(jīng)過3T/4它將到達正的最大位移處。因此，質點3、4、5、6的位置和速度方向如圖14所示。例15、一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質點，如圖15所示。某時刻P、Q兩質點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質點第一次運動到波谷。則t的可能值（ ）圖15A1個        B2個 C3個       D4個分析與解：解答本題，必須做出在題設條件下可能的波的

32、圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時刻P、Q兩質點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰”，符合這一條件的波形圖有4個，如圖15所示。顯然，Q質點第一次運動到波谷所需的時間t的可能值有4個。故D選項正確。問題12：已知波的圖象，求波速例16、一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0 m，b點在a點的右方，如圖16所示。當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移達到負極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/s     

33、;          B6m/sC10m/s                 D14m/s分析與解：本題考查振動以及波動的傳播規(guī)律，只有理解波動(圖象)傳播的規(guī)律，準確把握波動過程中的圖象關于時間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。ab圖16ab圖17由于波向右傳播，據(jù)“a點位移達正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動”，可畫出此時

34、a、b間的最簡波形，如圖17所示。因未明確a、b距離與波長的約束關系，故a、b間的距離存在“周期性”。即(n1+ (n1=0,1,2,)因所給定時間與周期的關系未知，故運動時間也存在“周期性”。即 (n2=0,1,2,)因此可能的波速為 當n2=0,n1=0時，V=4.67m/s;當n2=0,n1=1時，V=2m/s;(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當n2=1,n1=0時，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當n2=1,n1=1時，V=10m/s;據(jù)以上計算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項的結果，故選項A、C正確。例17、一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、

35、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰，若經(jīng)過時間t，N質點恰好到達波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰由此我們可以推想，處在直線MN上的各個質點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：ACBD圖18若波的傳播方向由M到N，那么： 在A圖中，經(jīng)過時間t，N恰好到達波峰，說明時間t內波向右前進的距離，且，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t，波峰傳到N點，則波在時間t內向右前進的距離，且，所以波速

36、 在C圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進的距離，且，所以波速 在D圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進的距離，且，所以波速 若波的傳播方向從N到M，那么： 在A圖中，質點N此時要向下振動，經(jīng)過時間t，N到達波峰，則時間，在時間t內波向左前進的距離，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t， N到達波峰，則時間，在此時間內波向左前進的距離，所以波速 在C圖中，波在時間t內向左前進的距離，且，所以波速 在D圖中，質點N經(jīng)過變?yōu)椴ǚ澹?，在時間t內波向左前進的距離，所以波速 所以該列波可能的波速有五種、 其實上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點的距離S，波速v就等于

37、例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點的距離，所以波速其它情況讀者可自行解決圖19(甲)x/cmy/cm0.2050100150200P 問題13：已知某質點的振動圖象和某時刻的波動圖象進行分析計算例18、圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時的波形圖，圖19乙是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是： AV=25cm/s,向左傳播；t/sy/cm0.2012345圖19(乙)BV=50cm/s,向左傳播；CV=25cm/s,向右傳播；DV=50cm/s,向右傳播。 分析與解：由圖19甲讀出=100cm,由圖19乙讀出T=2S，據(jù)V=/T得V=50cm

38、/s.將圖19乙之y-t圖延長到t=20s時刻，可以看出P點運動方向向上，再看圖19甲，波若向右傳播，則P運動方向向下，波若向左傳播，則P運動方向向上，故判定波是向左傳播的。綜上所述，本題應選B。 問題14：已知某兩質點的振動圖象進行分析計算t/sy/cm024a圖20（甲）bab例19、一列機械波沿直線ab向右傳播，ab=2m,a、b兩點的振動情況如圖20所示，下列說法中正確的是：A波速可能是圖20乙B波長可能是C波長可能大于D波長可能大于。分析與解：t=0時刻，a質點在波谷，b質點在平衡位置且向y軸正方向運動，根據(jù)波由a傳向b（如圖20甲所示），可知波長滿足這樣，由此可知波長不可

39、能大于（對應的波速也不可能大于）。當n=0時，；當n=10時，由V=/T得對應的波速。故選項AB正確。 問題15：已知某兩時刻的波動圖象進行分析計算。xyO圖21例20、一列橫波如圖21所示，波長m，實線表示時刻的波形圖，虛線表示s時刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為 3600m/s，則波沿哪個方向傳播？分析與解：（1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論又因為題中沒有給出與周期T的關系，故需要考慮到波的重復性 若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 m 波傳播的可能距離是 （ m） 則可

40、能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，） 若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m 波傳播的可能距離是（ m） 則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）當時，根據(jù)波動與振動的對應性可知，這時波速的通解表達式中n=1 若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s） 若波沿x軸負方向傳播，則波速為 （ m/s）（3）當，波速為3600m/s時，根據(jù)波動與振動的對應性可知， 所以波向前傳播的距離大于波長，而且可以計算出 （m） 由于波長等于8m，這樣波向前傳播了個波長由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的也可以由波速的通解表達式來判斷： 若波沿x軸正方向傳播，則波

41、速為 （ m/s），當n=2時， （ m/s） 若波沿x軸負方向傳播，則波速為 （ m/s），當n=1時，（ m/s），當n=2時，（ m/s） 所以波是沿x軸向右傳播的問題16：能正確確定振動加強和振動減弱位置。例21、如圖22所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個功率差不多的喇叭，同時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從B走到A，則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達A點之前，還有幾處聽不到聲音？ 圖22分析與解：因為波源A、O到B點的波程差為r=r1r2=R=45m=，所以B點發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點C上聽不到聲音的條件為：

42、r = r1r2 =（2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而0 < r1 < 90m，所以有：0 <（10k+50） < 90m 和 0 <（10k+40） < 90m求得 :5 < k < 4即k = 4、3、2、1、0、1、2、3，所以在到達A點之前有八處聽不到聲音。問題17：能正確作出兩列波疊加后的波形圖。圖23甲確定兩列波相遇后的波形問題的思路是首先根據(jù)波的獨立傳播原理分別畫出給定時刻的兩列波的波形；再根據(jù)波的疊加原理，對各個質點的位移進行合

43、成，畫出疊加以后的波形圖。圖23乙abcd例22、如圖23甲所示，兩列相同的波相向傳播，當它們相遇時，圖23乙中可能的波形是：A圖（a）和圖(b); B圖（b）和圖(c);圖24C圖（c）和圖(d); 圖25D圖（a）和圖(d).分析與解：當兩列相遇時，達到圖24所示的狀態(tài)時，疊加以后的波形應是圖23乙(b).當兩列相遇時，達到圖25所示的狀態(tài)時，疊加以后的波形應是圖23乙(c).所以正確答案應是B.AB圖26圖27例23、A、B兩波相向而行，在某時刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為V，圖中標尺每格長度為L，在圖中畫出又經(jīng)過t=7L/V時的波形。(參考答案分析與解：根據(jù)波的疊加原理

44、很容易確定經(jīng)過t=7L/V時的波形如圖27所示。問題18：確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質點的運動情況。不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動加強和振動減弱的點，但這些點不是固定的，而是隨時變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。ABP12圖28例24、如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個波1，頻率為f1,振幅為A1；同時另一波源在繩的右端發(fā)生半個波2，頻率為f2,振幅為A2.圖中AP=PB，由圖可知（ ）A、兩列波同時到達P點；B、兩列波相遇時，P點的波峰可達（A1+A2）；C、兩列波相遇后各自保持原來波形獨立傳播；D、兩列波相遇時，繩上振幅可達（A1+A2）的質點只有一點。分析與解：1、

45、2兩列波在同一條繩上傳播，波速相同，所以A、B的運動狀態(tài)傳播相同距離歷時相同，兩列波應同時到達P點，選項A是正確的；兩列波到達P點后，在彼此穿過區(qū)間，P處質點的位移為兩列波獨立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長不同，相向傳播時，兩波峰不會同時到達P點，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會達到（A1+A2），選項B是錯誤的；兩波峰可同時到達的一點應是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質點的平衡位置等距的一點：如果f1>f2,則1<2,則P點右側某處質點振幅可達到（A1+A2），而如果f1<f2,則1>2,則P點左側某處質點振幅可達到（A1+A2），選項D是正確的；根據(jù)波的疊加原理

46、，兩列波相遇后各自保持原來的波形，即如選項C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD.問題19：確定兩列波疊加后某質點的振動方向ab甲乙圖291212在兩列波相遇的區(qū)域里，任何一個質點的振動速度，都等于兩列波分別引起的振動速度的矢量和。例25、.兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖29（甲）所示，在相遇的某一時刻兩列波“消失”,如圖29（乙），此時圖中a、b質點的振動方向是：Aa向上，b向下； B. a向下，b向上；C. a、b都靜止； D. a、b都向上。分析與解：兩列波在相遇的某一時刻兩列波“消失”了，是因為兩列波分別引起各質點的位移矢量和為零。但兩列波分別引起各質點總的振動速度的

47、矢量和不為零。對于a點，波1使其振動的速度為零，波2使其振動的速度也向下，故a點的振動合速度應向下。而對于b點，波1使其振動的速度方向向上，波2使其振動的速度為零，故b點的振動合速度應向上。所以B選項正確。問題20：會解波動現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應用問題。例26、利用超聲波可以探測魚群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率f=5.8×104Hz的超聲波后，經(jīng)過時間t=0.64s收到從魚群反射回來的反射波。已知這列超聲波在水中的波長=2.5cm,求魚群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為： 超聲波往返的路程為漁船到魚群的距離為：S

48、1=S/2=464m.例27、利用超聲波測量汽車的速度超聲波遇到障礙物會發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖30（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖30（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時間間隔t1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是 m，汽車的速度是_m/s 01

49、2345P1P2n1n2AB圖30a圖30b分析與解：本題由閱讀圖30（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖30（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速

50、度是.ABNC圖31M三、警示易錯試題典型錯誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯。例28、如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠大于弧長MN），A為弧形槽的最低點。小球B放在A點正上方離A點的高度為h，小球C放在M點。同時釋放兩球，使兩球正好在A點相碰，則h應為多大？錯解 :對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達O點的時間：對B球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點.要求兩球相碰，則應有tB=tC,即，解得：。分析糾錯：上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為C球在圓形軌道上自C點釋放后可以做往復的周期性運動，除了經(jīng)過TC/4時間可能與A

51、相碰外，經(jīng)過t=TC/4+NtC(N=0,1,2)的時間都可以與A相碰。正確答案是： (n=1,2,3,4)典型錯誤之二：因對波的疊加原理理解不深刻而出錯。xVxVxy0x12345678圖32例29、兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實線所示。一列波沿x負方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x= 的點，振幅最小的是x= 的點。錯解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6的點，振幅最小的是x=4，8的點。分析糾錯：對于x=4、8的點，此時兩列波引起的位移的矢量

52、和為零，但兩列波引起的振動速度的矢量和最大，故應是振動最強的點，即振幅最大的點。對于x=2和6的點，此時兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動速度的矢量和也為零，故應是振動最弱的點，即振幅最小的點。典型錯誤之三：因沒有理解波的圖像會隨時間變化而出錯圖33例30、 如圖33所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質點Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達波峰DM點以后各質點開始振動時的方向都是向下 錯解：由質點Q（x=9m），經(jīng)過0.4s波

53、傳到它，又經(jīng)過T/4（0.1s）Q點第一次到達波峰，所以C對。分析糾錯 ：（1）從圖33上可以看出波長為4m，選A。（2）實際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應理解為，出圖34現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的時間間隔。因為在一個周期內，質點完成一次全振動，而一次全振動應表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即T=0.4s。則V=/T=10m/s,所以B選項正確。（3）質點Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質中的每一個質點都被它左側的質點所帶動，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側質點在它下方，所以Q點在0.5s時處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0

54、.7s才第一次到達波峰，所以選項C錯了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質點都是先向下振動的。所以選項D是對的。此題正確答案為A，B，D。典型錯誤之四：因錯誤認為“雙向波”是一列波而出錯圖35例31、如圖35所示,S為上下振動的波源， 振動頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播， 波速為80m/s，已知P、Q兩質點距波源S的距離為SP=174m，SQ=162m。當S通過平衡位置向上振動時，P、Q兩質點的位置是：圖36AP在波峰，Q在波谷；B都在波峰； C都在波谷 ；DP在波峰，Q在波峰。圖37錯解：根據(jù)=VT=0.8m,SP=174m=(21+3/4),SQ=162m=(20+1

55、/4),據(jù)此可作出波形圖如圖36所示，故可得到“P在波峰，Q在波峰”，而錯選D。分析糾錯：波源S在振動的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應如圖37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而應選A。典型錯誤之五：因忽視各質點的振動方向與波源的起振方向相同而出錯。圖38例32、在均勻介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質點的距離均為s，如圖38甲所示。振動從質點1開始向右傳播，質點1開始運動時的速度方向豎直向上。經(jīng)過時間t，前13個質點第一次形成如圖38乙所示的波形。關于這列波的周期和波速有如下說法A.這列波的周期T=2t/3B這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度v=12s/TD.這列波的傳播速度v=16s/T錯解：由圖