地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析

1、第八章 地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析第一節(jié) 概 述地下洞室(underground cavity)是指人工開(kāi)挖或天然存在于巖土體中作為各種用途的構(gòu)筑物。從圍巖穩(wěn)定性研究角度來(lái)看，這些地下構(gòu)筑物是一些不同斷面形態(tài)和尺寸的地下空間。較早出現(xiàn)的地下洞室是人類為了居住而開(kāi)挖的窯洞和采掘地下資源而挖掘的礦山巷道。如我國(guó)銅綠山古銅礦遺址留下的地下采礦巷道，最大埋深60余米，其開(kāi)采年代至遲始于西周(距今約3000年)。但從總體來(lái)看，早期的地下洞室埋深和規(guī)模都很小。隨著生產(chǎn)的不斷發(fā)展，地下洞室的規(guī)模和埋深都在不斷增大。目前，地下洞室的最大埋深已達(dá)2 500m，跨度已超過(guò)30m；同時(shí)還出了多條洞室并列的群洞和巨型地下

2、采空系統(tǒng)，如小浪底水庫(kù)的泄洪、發(fā)電和排砂洞就集中分布在左壩肩，形成由16條隧洞(最大洞徑14.5m)并列組成的洞群。地下洞室的用途也越來(lái)越廣。地下洞室按其用途可分為交通隧道、水工隧洞、礦山巷道、地下廠房和倉(cāng)庫(kù)、地下鐵道及地下軍事工程等類型。按其內(nèi)壁是否有內(nèi)水壓力作用可分為有壓洞室和無(wú)壓洞室兩類。按其斷面形狀可分為圓形、矩形、城門洞形和馬蹄形洞室等類型。按洞室軸線與水平面的關(guān)系可分為水平洞室、豎井和傾斜洞室三類。按圍巖介質(zhì)類型可分為土洞和巖洞兩類。另外，還有人工洞室、天然洞室、單式洞室和群洞等類型。各種類型的洞室所產(chǎn)生的巖體力學(xué)問(wèn)題及對(duì)巖體條件的要求各不相同，因而所采用的研究方法和內(nèi)容也不盡相同

3、。由于開(kāi)挖形成了地下空間，破壞了巖體原有的相對(duì)平衡狀態(tài)，因而將產(chǎn)生一系列復(fù)雜的巖體力學(xué)作用，這些作用可歸納為：(1)地下開(kāi)挖破壞了巖體天然應(yīng)力的相對(duì)平衡狀態(tài)，洞室周邊巖體將向開(kāi)挖空間松脹變形，使圍巖中的應(yīng)力產(chǎn)生重分布作用，形成新的應(yīng)力狀態(tài)，稱為重分布應(yīng)力狀態(tài)。(2)在重分布應(yīng)力作用下，洞室圍巖將向洞內(nèi)變形位移。如果圍巖重分布應(yīng)力超過(guò)了巖體的承受能力，圍巖將產(chǎn)生破壞。(3)圍巖變形破壞將給地下洞室的穩(wěn)定性帶來(lái)危害，因而，需對(duì)圍巖進(jìn)行支護(hù)襯砌，變形破壞的圍巖將對(duì)支襯結(jié)構(gòu)施加一定的荷載，稱為圍巖壓力(或稱山巖壓力、地壓等)。(4)在有壓洞室中，作用有很高的內(nèi)水壓力，并通過(guò)襯砌或洞壁傳遞給圍巖，這時(shí)圍

4、巖將產(chǎn)生一個(gè)反力，稱為圍巖抗力。地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析，實(shí)質(zhì)上是研究地下開(kāi)挖后上述4種力學(xué)作用的形成機(jī)理和計(jì)算方法。所謂圍巖穩(wěn)定性是一個(gè)相對(duì)的概念，它主要研究圍巖重分布應(yīng)力與圍巖強(qiáng)度間的相對(duì)比例關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)圍巖內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到并超過(guò)了相應(yīng)圍巖的強(qiáng)度時(shí)，就認(rèn)為該處圍巖已破壞；否則就不破壞，也就是說(shuō)該處圍巖是穩(wěn)定的。因此，地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析，首先應(yīng)根據(jù)工程所在的巖體天然應(yīng)力狀態(tài)確定洞室開(kāi)挖后圍巖中重分布應(yīng)力的大小和特點(diǎn)；進(jìn)而研究圍巖應(yīng)力與圍巖變形及強(qiáng)度之間的對(duì)比關(guān)系，進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；確定圍巖壓力和圍巖抗力的大小與分布情況。以作為地下洞室設(shè)計(jì)和施工的依據(jù)。為此，本章將主要討論地下洞室圍巖重

5、分布應(yīng)力、圍巖變形與破壞、圍巖壓力和圍巖抗力等的巖體力學(xué)分析計(jì)算問(wèn)題。第二節(jié) 圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算地下洞室圍巖應(yīng)力計(jì)算問(wèn)題可歸納為：開(kāi)挖前巖體天然應(yīng)力狀態(tài)(natuarLstress或稱一次應(yīng)力、初始應(yīng)力和地應(yīng)力等)的確定；開(kāi)挖后圍巖重分布應(yīng)力(或稱二次應(yīng)力)的計(jì)算；支護(hù)襯砌后圍巖應(yīng)力狀態(tài)的改善。本節(jié)僅討論重分布應(yīng)力計(jì)算問(wèn)題。地下開(kāi)挖前，巖體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均受到天然應(yīng)力作用而處于相對(duì)平衡狀態(tài)。洞室開(kāi)挖后，洞壁巖體因失去了原有巖體的支撐，破壞了原來(lái)的受力平衡狀態(tài)，而向洞內(nèi)空間脹松變形，其結(jié)果又改變了相鄰質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)平衡關(guān)系，引起應(yīng)力、應(yīng)變和能量的調(diào)整，以達(dá)到新的平衡，形成新的應(yīng)力狀態(tài)。我們把地下開(kāi)挖后圍

6、巖中應(yīng)力應(yīng)變調(diào)整而引起圍巖中原有應(yīng)力大小、方向和性質(zhì)改變的作用，稱為圍巖應(yīng)力重分布作用。經(jīng)重分布作用后的圍巖應(yīng)力狀態(tài)稱為重分布應(yīng)力狀態(tài)，并把重分布應(yīng)力影響范圍內(nèi)的巖體稱為圍巖。據(jù)研究表明，圍巖內(nèi)重分布應(yīng)力狀態(tài)與巖體的力學(xué)屬性、天然應(yīng)力及洞室斷面形狀等因素密切相關(guān)。一、無(wú)壓洞室圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算 (一)彈性圍巖重分布應(yīng)力對(duì)于那些堅(jiān)硬致密的塊狀巖體，當(dāng)天然應(yīng)力大約等于或小于其單軸抗壓強(qiáng)度的一半時(shí)，地下洞室開(kāi)挖后圍巖將呈彈性變形。因此這類圍巖可近似視為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的線彈性體，其圍巖重分布應(yīng)力可用彈性力學(xué)方法計(jì)算。這里以水平圓形洞室為重點(diǎn)進(jìn)行討論。1.圓形洞室深埋于彈性巖體中的水平圓形洞室，圍

7、巖重分布應(yīng)力可以用柯西(Kirsh,1898)課題求解。如果洞室半徑相對(duì)于洞長(zhǎng)很小時(shí)，可按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮。則可將該問(wèn)題概化為兩側(cè)受均布?jí)毫Φ谋“逯行男A孔周邊應(yīng)力分布的計(jì)算問(wèn)題。圖8-1是柯西課題的概化模型，設(shè)無(wú)限大彈性薄板，在邊界上受有沿x方向的外力p作用，薄板中有一半徑為R0的小圓孔。取如圖的極坐標(biāo)，薄板中任一點(diǎn)M(r,)的應(yīng)力及方向如圖所示。按平面問(wèn)題考慮，不計(jì)體力，則M點(diǎn)的各應(yīng)力分量，即徑向應(yīng)力r、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力r與應(yīng)力函數(shù)間的關(guān)系，根據(jù)彈性理論可表示為：圖8-1 柯西課題分析示意圖(8-1)(8-1)式的邊界條件為：(8-2)為了求解微分方程(8-1)，設(shè)滿足該方程的應(yīng)力函數(shù)為：

8、(8-3)將(8-3)式代入(8-1)式，并考慮到邊界條件(8-2)式，可求得各常數(shù)為： 將以上常數(shù)代入(8-3)式，得到應(yīng)力函數(shù)為：(8-4)將(8-4)式代入(8-1)式，就可得到各應(yīng)力分量為：(8-5)式中：r，r分別為M點(diǎn)的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力，以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；為M點(diǎn)的極角，自水平軸(x軸)起始，反時(shí)針?lè)较蛘?；r為向徑。(8-5)式是柯西課題求解的無(wú)限薄板中心孔周邊應(yīng)力計(jì)算公式，我們把它引用到地下洞室圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算中來(lái)。實(shí)際上深埋于巖體中的水平圓形洞室的受力情況是上述情況的復(fù)合。假定洞室開(kāi)挖在天然應(yīng)力比值系數(shù)為的巖體中，則問(wèn)題可簡(jiǎn)化為圖8-2所示的無(wú)重板巖體力學(xué)模型

9、。若水平和鉛直天然應(yīng)力都是主應(yīng)力，則洞室開(kāi)挖前板內(nèi)的天然應(yīng)力為：圖8-2 圓形洞室圍巖應(yīng)力分析模型(8-6)式中：v，h為巖體中鉛直和水平天然應(yīng)力；zx，xz為天然剪應(yīng)力。取鉛直坐標(biāo)軸為z，水平軸為x，那么洞室開(kāi)挖后，鉛直天然應(yīng)力v引起的圍巖重分布應(yīng)力也可由(8-5)式確定。在(8-5)式中，p用v代替，而角應(yīng)是向徑OM與z軸的夾角。若統(tǒng)一用OM與x軸的夾角來(lái)表示時(shí)，則這樣由v引起的重分布應(yīng)力為：(8-7)由水平天然應(yīng)力h產(chǎn)生的重分布應(yīng)力，可由(8-5)式直接求得，只需把式中p換成v即可。因此有：(8-8)將(8-7)和(8-8)式相加，即可得到v和r同時(shí)作用時(shí)圓形洞室圍巖重分布應(yīng)力的計(jì)算公式

10、為：(8-9)或(8-10)由(8-9)式和(8-10)式可知，當(dāng)天然應(yīng)力h，v和R0一定時(shí)，圍巖重分布應(yīng)力是研究點(diǎn)位置(r，)的函數(shù)。令rR0時(shí)，則洞壁上的重分布應(yīng)力，由(8-10)式為： (8-11)由(8-11)式可知，洞壁上的r0，r0，僅有作用，為單向應(yīng)力狀態(tài)，且其大小僅與天然應(yīng)力狀態(tài)及計(jì)算點(diǎn)的位置有關(guān)，而與洞室尺寸R0無(wú)關(guān)。從(8-11)式，取h /v 為1/3，1，2，3等不同數(shù)值時(shí)，可求得洞壁上0°，180°及90°，270°兩個(gè)方向的應(yīng)力如表8-1和圖8-3所示。結(jié)果表明，當(dāng) 1/ 3時(shí)，洞頂?shù)讓⒊霈F(xiàn)拉應(yīng)力；當(dāng)1/33時(shí)，洞壁圍巖內(nèi)的全

11、為壓應(yīng)力且應(yīng)力分布較均勻；當(dāng)3時(shí)，洞壁兩側(cè)將出現(xiàn)拉應(yīng)力，洞頂?shù)讋t出現(xiàn)較高的壓應(yīng)力集中。因此可知，每種洞形的洞室都有一個(gè)不出現(xiàn)拉應(yīng)力的臨界值，這對(duì)不同天然應(yīng)力場(chǎng)中合理洞形的選擇很有意義。表8-1 洞壁上特征部位的重分布應(yīng)力值2。2FXXZSX2YXXXZSY2YXBSZSX1Y2BSYSX2Y1BSZXX1Y12 0°，180°90°，270° XXZSX2YXXXZSY2YXBSZSX1Y2BSYSX2Y1BSZXX1Y12 0°，180° 90°，270°BHDG1*20 3v v 138v3 0BH1 2v2v

12、2v5vBH308v4v11v 5 v 14v HTTP3，11*2。40# 圖8-3 /v隨的變化曲線為了研究重分布應(yīng)力的影響范圍，設(shè)1，即hv0，則(8-10)式變?yōu)椋?8-12)(8-12)式說(shuō)明：天然應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)時(shí)，圍巖內(nèi)重分布應(yīng)力與角無(wú)關(guān)，僅與R0和0有關(guān)。由于r=0，則r，均為主應(yīng)力，且恒為最大主應(yīng)力，r恒為最小主應(yīng)力，其分布特征如圖8-4所示。當(dāng)rR0(洞壁)時(shí)，r=0，=20，可知洞壁上的應(yīng)力差最大，且處于單向受力狀態(tài)，說(shuō)明洞壁最易發(fā)生破壞。隨著離洞壁距離r增大，r逐漸增大，逐漸減小，并都漸漸趨近于天然應(yīng)力0值。在理論上，r，要在r處才達(dá)到0值，但實(shí)際上r，趨近于0的速度

13、很快。計(jì)算顯示，當(dāng)r=6R0時(shí)，r和與0相差僅28%。因此，一般認(rèn)為，地下洞室開(kāi)挖引起的圍巖分布應(yīng)力范圍為6R0。在該范圍以外，不受開(kāi)挖影響，這一范圍內(nèi)的巖體就是常說(shuō)的圍巖，也是有限元計(jì)算模型的邊界范圍。 圖8-4 r，隨r增大的變化曲線 2.其他形狀洞室為了最有效和經(jīng)濟(jì)地利用地下空間，地下建筑的斷面常需根據(jù)實(shí)際需要，開(kāi)挖成非圓形的各種形狀。下將討論洞形對(duì)圍巖重分布應(yīng)力的影響。由圓形洞室圍巖重分布應(yīng)力分析可知，重分布應(yīng)力的最大值在洞壁上，且僅有，因此只要洞壁圍巖在重分布應(yīng)力的作用下不發(fā)生破壞，那么洞室圍巖一般也是穩(wěn)定的。為了研究各種洞形洞壁上的重分布應(yīng)力及其變化情況，先引進(jìn)應(yīng)力集中系數(shù)的概念。

14、地下洞室開(kāi)挖后洞壁上一點(diǎn)的應(yīng)力與開(kāi)挖前洞壁處該點(diǎn)天然應(yīng)力的比值，稱為應(yīng)力集中系數(shù)。該系數(shù)反映了洞壁各點(diǎn)開(kāi)挖前后應(yīng)力的變化情況。從(8-11)式可知，圓形洞室洞壁處的應(yīng)力可表示為：(8-13)式中：，為應(yīng)力集中系數(shù)，其大小僅與點(diǎn)的位置有關(guān)。類似地，對(duì)于其他形狀洞室也可以用(8-13)式來(lái)表達(dá)洞壁上的重分布應(yīng)力，不同的只是不同洞形，也不同而已。圖8-5列出了常見(jiàn)的幾種形狀洞室洞壁的應(yīng)力集中系數(shù)，值。這些系數(shù)是依據(jù)光彈實(shí)驗(yàn)或彈性力學(xué)方法求得的。應(yīng)用這些系數(shù)，可以由已知的巖體天然應(yīng)力h，v來(lái)確定洞壁圍巖重分布應(yīng)力。由圖8-5可以看出各種不同形狀洞室洞壁上的重分布應(yīng)力有如下特點(diǎn)：橢圓形洞室長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)應(yīng)力

15、集中最大，易引起壓碎破壞；而短軸兩端易出現(xiàn)拉應(yīng)力集中，不利于圍巖穩(wěn)定。各種形狀洞室的角點(diǎn)或急拐彎處應(yīng)力集中最大，如正方形或矩形洞室角點(diǎn)等。長(zhǎng)方形短邊中點(diǎn)應(yīng)力集中大于長(zhǎng)邊中點(diǎn)，而角點(diǎn)處應(yīng)力集中最大，圍巖最易失穩(wěn)。當(dāng)巖體中天然應(yīng)力h和v相差不大時(shí)，以圓形洞室圍巖應(yīng)力分布最均勻，圍巖穩(wěn)定性最好。當(dāng)巖體中天然應(yīng)力h和v相差較大時(shí)，則應(yīng)盡量使洞室長(zhǎng)軸平行于最大天然應(yīng)力的作用方向。在天然應(yīng)力很大的巖體中，洞室斷面應(yīng)盡量采用曲線形，以避免角點(diǎn)上過(guò)大的應(yīng)力集中。CM)TP5，0。40#TS(40HT6 FK(W77。52BG(!BHDFG6，F(xiàn)K2，K18，K10，K13,K9編號(hào) 洞 室 形 狀 計(jì)算公式

16、BHDWG3，WK13W各點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)BHDG，WK3，K5，K5W點(diǎn)號(hào) 備 注BHDG68，F(xiàn)K30，K13，K9F BHDG12，WK2，K18，K10W1 hvBHG82 hvBHG163 hvBHG84 hvBHG85 hv 6 hv BHDG4，WK3，K5，K5WA 3 1BHB 1 3BHm 12cos2 12cos2BHA 2 a b 1 1BHB 1 2 a b 1BHA 1616 087BHB 087 1616BHC 02654230BHD 4230 0265BHA 140 100BHB 080 220BHA 120 095BHB 080 240BHA 266 038BHB

17、038 077BHC 114 154BHGD 190 154ZB) ZB(BHDG52，WK9ZQ資料取自薩文孔口應(yīng)力集中一書(shū) 據(jù)云南昆明水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院“第四發(fā)電廠地下廠房光彈試驗(yàn)報(bào)告”圖8-5 各種洞形洞壁的應(yīng)力集中系數(shù)圖3.軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)圍巖重分布應(yīng)力的影響由于巖體中常發(fā)育有各種結(jié)構(gòu)面，因此結(jié)構(gòu)面對(duì)圍巖重分布應(yīng)力有何影響，就成為一個(gè)值得研究的問(wèn)題。研究表明，在有些情況下，結(jié)構(gòu)面的存在對(duì)圍巖重分布應(yīng)力有很大的影響。在下面的討論中，假定圍巖中結(jié)構(gòu)面是無(wú)抗拉能力的，且其抗剪強(qiáng)度也很低；在剪切過(guò)程中，結(jié)構(gòu)面無(wú)剪脹作用。分兩種情況進(jìn)行討論。(1)圍巖中有一條垂直于v、沿水平直徑與洞壁相交的軟弱結(jié)構(gòu)面，

18、如圖8-6所示。由(8-9)式可知，對(duì)于0，沿水平直徑方向上所有的點(diǎn)r均為0。因此，沿結(jié)構(gòu)面各點(diǎn)的和r均為主應(yīng)力，結(jié)構(gòu)面上無(wú)剪應(yīng)力作用。所以不會(huì)沿結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑動(dòng)，結(jié)構(gòu)面存在對(duì)圍巖重分布應(yīng)力的彈性分析無(wú)影響。圖8-6 沿圓形洞水平軸方向發(fā)育結(jié)構(gòu)面的情況及應(yīng)力分析示意圖(2)圍巖中存在一平行于v、沿鉛直方向直徑與洞壁相交的軟弱結(jié)構(gòu)面(圖8-7(a)。由(8-9)式可知，對(duì)90°，結(jié)構(gòu)面上也無(wú)剪應(yīng)力作用。所以也不會(huì)因結(jié)構(gòu)面存在而改變圍巖中彈性應(yīng)力分布情況。但是，當(dāng) 1/ 3時(shí)，在洞頂?shù)讓a(chǎn)生拉應(yīng)力。在這一拉應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)面將被拉開(kāi)，并在頂?shù)仔纬梢粋€(gè)橢圓形應(yīng)力降低區(qū)(圖8-7(b)。設(shè)橢圓

19、短軸與洞室水平直徑一致，為2R0，長(zhǎng)軸平行于結(jié)構(gòu)面，其大小為2R02h，而h可由下式確定：圖8-7 軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)重分布應(yīng)力的影響示意圖(a)沿鉛直方向直徑與洞壁交切的軟弱結(jié)構(gòu)面；(b)1/ 3，洞頂?shù)椎膽?yīng)力降低區(qū)(8-14) 圖8-8 圍巖中出現(xiàn)塑性圈時(shí)的應(yīng)力重分布示意圖虛線為未出現(xiàn)塑性圈的應(yīng)力；實(shí)線為出現(xiàn)塑性圈的應(yīng)力以上是兩種簡(jiǎn)單的情況，在其他情況下，洞室圍巖內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，影響程度也不盡相同，在此不詳細(xì)討論，讀者可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。 (二)塑性圍巖重分布應(yīng)力大多數(shù)巖體往往受結(jié)構(gòu)面切割使其整體性喪失，強(qiáng)度降低，在重分布應(yīng)力作用下，很容易發(fā)生塑性變形而改變其原有的物性狀態(tài)。由彈性圍巖重分布應(yīng)

20、力特點(diǎn)可知，地下開(kāi)挖后洞壁的應(yīng)力集中最大。當(dāng)洞壁重分布應(yīng)力超過(guò)圍巖屈服極限時(shí)，洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個(gè)塑性松動(dòng)圈。但是，這種塑性圈不會(huì)無(wú)限擴(kuò)大。這是由于隨著距洞壁距離增大，徑向應(yīng)力r由零逐漸增大，應(yīng)力狀態(tài)由洞壁的單向應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)力狀態(tài)。莫爾應(yīng)力圓由與強(qiáng)度包絡(luò)線相切的狀態(tài)逐漸內(nèi)移，變?yōu)榕c強(qiáng)度包絡(luò)線不相切，圍巖的強(qiáng)度條件得到改善。圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)。這樣，將在圍巖中出現(xiàn)塑性圈和彈性圈。塑性圈巖體的基本特點(diǎn)是裂隙增多，內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和變形模量值降低。而彈性圈圍巖仍保持原巖強(qiáng)度，其應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系仍服從虎克定律。塑性松動(dòng)圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范

21、圍內(nèi)的應(yīng)力因釋放而明顯降低，而最大應(yīng)力集中由原來(lái)的洞壁移至塑、彈圈交界處，使彈性區(qū)的應(yīng)力明顯升高。彈性區(qū)以外則是應(yīng)力基本未產(chǎn)生變化的天然應(yīng)力區(qū)(或稱原巖應(yīng)力區(qū))。各圈(區(qū))的應(yīng)力變化如圖8-8所示。在這種情況下，圍巖重分布應(yīng)力就不能用彈性理論計(jì)算了，而應(yīng)采用彈塑性理論求解。為了求解塑性圈內(nèi)的重分布應(yīng)力，假設(shè)在均質(zhì)、各向同性、連續(xù)的巖體中開(kāi)挖一半徑為R1的水平圓形洞室；開(kāi)挖后形成的塑性松動(dòng)圈半徑為R1，巖體中的天然應(yīng)力為hv0，圈內(nèi)巖體強(qiáng)度服從莫爾直線強(qiáng)度條件。塑性圈以外圍巖體仍處于彈性狀態(tài)。如圖8-9所示，在塑性圈內(nèi)取一微小單元體abdc，單元體的bd面上作用有徑向應(yīng)力r，而相距dr的ac面上

22、的徑向應(yīng)力為(rdr)，在ab和cd面上作用有切向應(yīng)力，由于1，所以單元體各面上的剪應(yīng)力r0。當(dāng)微小單元體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，則作用在單元體上的全部力在徑向r上的投影之和為零，即Fr0。取投影后的方向向外為正，則得平衡方程為：圖8-9 塑性圈圍巖應(yīng)力分析圖0當(dāng)d很小時(shí)，sind/2 d/2。將上式展開(kāi)，略去高階微量整理后得：(8-15)因塑性圈內(nèi)的和r是主應(yīng)力，設(shè)巖體滿足如下的塑性條件：(8-16)由(8-15)式得：(8-17)將(8-17)式代入(8-16)式中，整理簡(jiǎn)化得：將上式兩邊積分后得：(8-18)式中：A為積分常數(shù)，可由邊界條件：rR0，rpi(pi為洞室內(nèi)壁上的支護(hù)力)確定。代

23、入(8-18)式中得：(8-19)將(8-19)式代入(8-18)式后整理得徑向應(yīng)力r為：同理可求得環(huán)向應(yīng)力為：把上述r，r寫(xiě)在一起，即得到塑性圈內(nèi)圍巖重分布應(yīng)力的計(jì)算公式為：(8-20)式中：Cm，m為塑性圈巖體的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；r為向徑；pi為洞壁支護(hù)力；R0為洞半徑。塑性圈與彈性圈交界面(rR1)上的重分布應(yīng)力，利用該面上彈性應(yīng)力與塑性應(yīng)力相等的條件得：(8-21)式中：rpe，pe，rpe為rR1處的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力；0為巖體天然應(yīng)力。彈性圈內(nèi)的應(yīng)力分布如本節(jié)(一)所述。綜合以上可得圍巖重分布應(yīng)力如圖8-8所示。由(8-20)式可知，塑性圈內(nèi)圍巖重分布應(yīng)力與巖體天然應(yīng)力(0

24、)無(wú)關(guān)，而取決于支護(hù)力(pi)和巖體強(qiáng)度(Cm，m)值。由(8-21)式可知，塑、彈性圈交界面上的重分布應(yīng)力取決于0和Cm，m，而與pi無(wú)關(guān)。這說(shuō)明支護(hù)力不能改變交界面上的應(yīng)力大小，只能控制塑性松動(dòng)圈半徑(R1)的大小。二、有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算有壓洞室在水電工程中較為常見(jiàn)。由于其洞室內(nèi)壁上作用有較高的內(nèi)水壓力，使圍巖中的重分布應(yīng)力比較復(fù)雜。這種洞室圍巖最初是處于開(kāi)挖后引起的重分布應(yīng)力之中；然后進(jìn)行支護(hù)襯砌，又使圍巖重分布應(yīng)力得到改善；洞室建成運(yùn)行后洞內(nèi)壁作用有內(nèi)水壓力，使圍巖中產(chǎn)生一個(gè)附加應(yīng)力。本節(jié)重點(diǎn)討論內(nèi)水壓力引起的圍巖附加應(yīng)力問(wèn)題。圖8-10 厚壁圓筒受力圖有壓洞室圍巖的附加應(yīng)力可

25、用彈性厚壁筒理論來(lái)計(jì)算。如圖8-10所示，在一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁筒內(nèi)壁上作用有均布內(nèi)水壓力pa，外壁作用有均勻壓力pb。在內(nèi)水壓力作用下，內(nèi)壁向外均勻膨脹，其膨脹位移隨距離增大而減小，最后到距內(nèi)壁一定距離時(shí)達(dá)到零。附加徑向和環(huán)向應(yīng)力也是近洞壁大，遠(yuǎn)離洞壁小。由彈性理論可推得，在內(nèi)水壓力作用下，厚壁筒內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式為：(8-22)若使b(即b/a)，pb0時(shí)，則 b2/( b2a2) 1，a2/(b2a2)0，代入(8-22)式得：(8-23)若有壓洞室半徑為R0，內(nèi)水壓力為pa，則上式變?yōu)椋?8-24)由(8-24)式可知，有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力r和由開(kāi)挖以后圍巖重分布應(yīng)力和內(nèi)水壓

26、力引起的附加應(yīng)力兩項(xiàng)組成。前項(xiàng)重分布應(yīng)力即為(8-12)式；后項(xiàng)為內(nèi)水壓力引起的附加應(yīng)力值，即：(8-25)由(8-25)式可知，內(nèi)水壓力使圍巖產(chǎn)生負(fù)的環(huán)向應(yīng)力，即拉應(yīng)力。當(dāng)這個(gè)環(huán)向應(yīng)力很大時(shí)，則常使圍巖產(chǎn)生放射狀裂隙。內(nèi)水壓力使圍巖產(chǎn)生附加應(yīng)力的影響范圍大致也為6倍洞半徑。第三節(jié) 圍巖的變形與破壞地下開(kāi)挖后，巖體中形成一個(gè)自由變形空間，使原來(lái)處于擠壓狀態(tài)的圍巖，由于失去了支撐而發(fā)生向洞內(nèi)松脹變形；如果這種變形超過(guò)了圍巖本身所能承受的能力，則圍巖就要發(fā)生破壞，并從母巖中脫落形成坍塌、滑動(dòng)或巖爆，我們稱前者為變形，后者為破壞。研究表明：圍巖變形破壞形式常取決于圍巖應(yīng)力狀態(tài)、巖體結(jié)構(gòu)及洞室斷面形狀

27、等因素。本節(jié)重點(diǎn)討論圍巖結(jié)構(gòu)及其力學(xué)性質(zhì)對(duì)圍巖變形破壞的影響，以及圍巖變形破壞的預(yù)測(cè)方法。一、各類結(jié)構(gòu)圍巖的變形破壞特點(diǎn)在第二章中我們把巖體劃分為整體狀、塊狀、層狀、碎裂狀和散體狀五種結(jié)構(gòu)類型。它們各自的變形特征和破壞機(jī)理不同，現(xiàn)分述如下。(一)整體狀和塊狀巖體圍巖這類巖體本身具有很高的力學(xué)強(qiáng)度和抗變形能力，其主要結(jié)構(gòu)面是節(jié)理，很少有斷層，含有少量的裂隙水。在力學(xué)屬性上可視為均質(zhì)、各向同性、連續(xù)的線彈性介質(zhì)，應(yīng)力應(yīng)變呈近似直線關(guān)系。這類圍巖具有很好的自穩(wěn)能力，其變形破壞形式主要有巖爆、脆性開(kāi)裂及塊體滑移等。巖爆是高地應(yīng)力地區(qū)，由于洞壁圍巖中應(yīng)力高度集中，使圍巖產(chǎn)生突發(fā)性變形破壞的現(xiàn)象。伴隨巖爆

28、產(chǎn)生，常有巖塊彈射、聲響及沖擊波產(chǎn)生，對(duì)地下洞室開(kāi)挖與安全造成極大的危害。脆性開(kāi)裂常出現(xiàn)在拉應(yīng)力集中部位。如洞頂或巖柱中，當(dāng)天然應(yīng)力比值系數(shù)1/ 3時(shí)，洞頂常出現(xiàn)拉應(yīng)力，容易產(chǎn)生拉裂破壞。尤其是當(dāng)巖體中發(fā)育有近鉛直的結(jié)構(gòu)面時(shí)，即使拉應(yīng)力小也可產(chǎn)生縱向張裂隙，在水平向裂隙交切作用下，易形成不穩(wěn)定塊體而塌落，形成洞頂塌方。塊體滑移是塊狀巖體常見(jiàn)的破壞形成。它是以結(jié)構(gòu)面切割而成的不穩(wěn)定塊體滑出的形式出現(xiàn)。其破壞規(guī)模與形態(tài)受結(jié)構(gòu)面的分布、組合形式及其與開(kāi)挖面的相對(duì)關(guān)系控制。典型的塊體滑移形式如圖8-11所示。圖8-11 堅(jiān)硬塊狀巖體中的塊體滑移形式示意圖1.層面；2.斷裂；3.裂隙這類圍巖的整體變形破

29、壞可用彈性理論分析，局部塊體滑移可用塊體極限平衡理論來(lái)分析。(二)層狀巖體圍巖這類巖體常呈軟硬巖層相間的互層形式出現(xiàn)。巖體中的結(jié)構(gòu)面以層理面為主，并有層間錯(cuò)動(dòng)及泥化夾層等軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)育。層狀巖體圍巖的變形破壞主要受巖層產(chǎn)狀及巖層組合等因素控制，其破壞形式主要有：沿層面張裂、折斷塌落、彎曲內(nèi)鼓等。不同產(chǎn)狀圍巖的變形破壞形式如圖8-12所示。在水平層狀圍巖中，洞頂巖層可視為兩端固定的板梁，在頂板壓力下，將產(chǎn)生下沉彎曲、開(kāi)裂。當(dāng)巖層較薄時(shí)，如不及時(shí)支撐，任其發(fā)展，則將逐層折斷塌落，最終形成圖8-12(a)所示的三角形塌落體。在傾斜層狀圍巖中，常表現(xiàn)為沿傾斜方向一側(cè)巖層彎曲塌落。另一側(cè)邊墻巖塊滑移等破

30、壞形式，形成不對(duì)稱的塌落拱。這時(shí)將出現(xiàn)偏壓現(xiàn)象(圖8-12(b)。在直立層狀圍巖中，當(dāng)天然應(yīng)力比值系數(shù)1/3時(shí)，洞頂由于受拉應(yīng)力作用，使之發(fā)生沿層面縱向拉裂，在自重作用下巖柱易被拉斷塌落。側(cè)墻則因壓力平行于層面，常發(fā)生縱向彎折內(nèi)鼓，進(jìn)而危及洞頂安全(圖8-12(c)。但當(dāng)洞軸線與巖層走向有一交角時(shí)，圍巖穩(wěn)定性會(huì)大大改善。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)這一交角大于20°時(shí)，洞室邊墻不易失穩(wěn)。圖8-12 層狀圍巖變形破壞特征示意圖(a)水平層狀巖體；(b)傾斜層狀巖體；(c)直立層狀巖體1.設(shè)計(jì)斷面輪廊線；2.破壞區(qū)；3.崩塌；4.滑動(dòng)；5.彎曲、張裂及折斷圖8-13 碎裂圍巖塌方示意圖這類巖體圍巖的變形

31、破壞常可用彈性梁、彈性板或材料力學(xué)中的壓桿平衡理論來(lái)分析。(三)碎裂狀巖體圍巖碎裂巖體是指斷層、褶曲、巖脈穿插擠壓和風(fēng)化破碎加次生夾泥的巖體。這類圍巖的變形破壞形式常表現(xiàn)為塌方和滑動(dòng)(圖8-13)。破壞規(guī)模和特征主要取決于巖體的破碎程度和含泥多少。在夾泥少、以巖塊剛性接觸為主的碎裂圍巖中，由于變形時(shí)巖塊相互鑲合擠壓，錯(cuò)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生較大阻力，因而不易大規(guī)模塌方。相反，當(dāng)圍巖中含泥量很高時(shí)，由于巖塊間不是剛性接觸，則易產(chǎn)生大規(guī)模塌方或塑性擠入，如不及時(shí)支護(hù)，將愈演愈烈。這類圍巖的變形破壞，可用松散介質(zhì)極限平衡理論來(lái)分析。(四)散體狀巖體圍巖散體狀巖體是指強(qiáng)烈構(gòu)造破碎、強(qiáng)烈風(fēng)化的巖體或新近堆積的土體。這

32、類圍巖常表現(xiàn)為彈塑性、塑性或流變性，其變形破壞形式以拱形冒落為主。當(dāng)圍巖結(jié)構(gòu)均勻時(shí)，冒落拱形狀較為規(guī)則(圖814(a)。但當(dāng)圍巖結(jié)構(gòu)不均勻或松動(dòng)巖體僅構(gòu)成局部圍巖時(shí)，則常表現(xiàn)為局部塌方、塑性擠入及滑動(dòng)等變形破壞形式(圖8-14)。圖8-14 散體狀圍巖變形破壞特征示意圖(a)拱形冒落；(b)局部塌方造成的偏壓；(c)側(cè)鼓；(d)底鼓這類圍巖的變形破壞，可用松散介質(zhì)極限平衡理論配合流變理論來(lái)分析。應(yīng)當(dāng)指出，任何一類圍巖的變形破壞都是漸進(jìn)式逐次發(fā)展的。其逐次變形破壞過(guò)程常表現(xiàn)為側(cè)向與垂向變形相互交替發(fā)生、互為因果，形成連鎖反應(yīng)。例如水平層狀圍巖的塌方過(guò)程常表現(xiàn)為：首先是拱腳附近巖體的塌落和超挖；然

33、后頂板沿層面脫開(kāi)，產(chǎn)生下沉及縱向開(kāi)裂，邊墻巖塊滑落。當(dāng)變形繼續(xù)向頂板以上發(fā)展時(shí)，形成松動(dòng)塌落，壓力傳至頂拱，再次危害頂拱穩(wěn)定。如此循環(huán)往復(fù)，直至達(dá)到最終平衡狀態(tài)。又如塊狀圍巖的變形破壞過(guò)程往往是先由邊墻楔形巖塊滑移，導(dǎo)致拱腳失去支撐，進(jìn)而使洞頂楔形巖塊塌落等等。其他類型圍巖的變形破壞過(guò)程也是如此，只是各次變形破壞的形式和先后順序不同而已。我們分析圍巖變形破壞時(shí)，應(yīng)抓住其變形破壞的始發(fā)點(diǎn)和發(fā)生連鎖反應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)，預(yù)測(cè)變形破壞逐次發(fā)展及遷移的規(guī)律。在圍巖變形破壞的早期就加以處理，這樣才能有效地控制圍巖變形，確保圍巖的穩(wěn)定性。二、圍巖位移計(jì)算(一) 彈性位移計(jì)算在堅(jiān)硬完整的巖體中開(kāi)挖洞室，當(dāng)天然應(yīng)力不

34、大的情況下，圍巖常處于彈性狀態(tài)。這時(shí)洞壁圍巖的位移可用彈性理論進(jìn)行計(jì)算。在此，先討論平面應(yīng)變條件下洞壁圍巖彈性位移的計(jì)算問(wèn)題。據(jù)彈性理論，平面應(yīng)變與位移間的關(guān)系為：(8-26)又平面應(yīng)變與應(yīng)力的物理方程為：(8-27)由以上兩式得：(8-28)將(8-10)式的圍巖重分布應(yīng)力(r，)代入(8-28)式，并進(jìn)行積分運(yùn)算，可求得在平面應(yīng)變條件下的圍巖位移為：(8-29)式中：u，v分別為圍巖內(nèi)任一點(diǎn)的徑向位移和環(huán)向位移；Eme，m為巖體的彈性模量和泊松比；其余符號(hào)意義同前。由(8-29)式，當(dāng)rR0時(shí)，可得洞壁的彈性位移為：(8-30)當(dāng)天然應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)(hv0)時(shí)，則(8-30)式可簡(jiǎn)化為

35、：(8-31)可見(jiàn)在hv0的天然應(yīng)力狀態(tài)中，洞壁僅產(chǎn)生徑向位移，而無(wú)環(huán)向位移。(8-31)式是在hv時(shí)，考慮天然應(yīng)力與開(kāi)挖卸荷共同引起的圍巖位移。但一般認(rèn)為：天然應(yīng)力引起的位移在洞室開(kāi)挖前就已經(jīng)完成了，開(kāi)挖后洞壁的位移僅是由于開(kāi)挖卸荷(開(kāi)挖后重分布應(yīng)力與天然應(yīng)力的應(yīng)力差)引起的。假設(shè)巖體中天然應(yīng)力為hv0，則開(kāi)挖前洞壁圍巖中一點(diǎn)的應(yīng)力為r1r20，而開(kāi)挖后洞壁上的重分布應(yīng)力由(8-11)式得：r20，220，那么因開(kāi)挖卸荷引起的應(yīng)力差為：將r，代入(8-28)式的第一個(gè)式子有：兩邊積分后得洞壁圍巖的徑向位移為：(8-32)比較(8-31)式和(8-32)式可知：是否考慮天然應(yīng)力對(duì)位移的影響，計(jì)

36、算出的洞壁位移是不同的。若開(kāi)挖后有支護(hù)力pi作用，由(8-32)式則其洞壁的徑向位移為：(8-33)(二)塑性位移計(jì)算由于結(jié)構(gòu)面的切割，降低了巖體的完整性和強(qiáng)度，洞室開(kāi)挖后，在圍巖內(nèi)形成塑性圈。這時(shí)洞壁圍巖的塑性位移可以采用彈塑性理論來(lái)分析。其基本思路是先求出彈、塑性圈交界面上的徑向位移，然后根據(jù)塑性圈體積不變的條件求洞壁的徑向位移。假定洞壁圍巖位移是由開(kāi)挖卸荷引起的，且?guī)r體中的天然應(yīng)力為hv0。由于開(kāi)挖卸荷形成塑性圈后，彈、塑性圈交界面上的徑向應(yīng)力增量(r)rR1和環(huán)向應(yīng)力增量()rR1為：代入(8-28)式的第一個(gè)式子，則彈、塑性圈交界面上的徑向應(yīng)變R1為：兩邊積分得交界面上的徑向位移uR

37、1為：式中：Em，Gm為塑性圈巖體的變形模量和剪切模量，GmEm2(1m) ；R1為塑性圈作用于彈性圈的徑向應(yīng)力。由(8-24)式，在彈、塑性圈交界面上有rR1，R0R1，paR1，可得該界面上的應(yīng)力為：(8-36)由于彈、塑性交界面處于極限平衡狀態(tài)，因此將(8-21)式代入(8-36)式有：將R1代入(8-34)式得彈、塑圈交界面的徑向位移R1為：(8-37)塑性圈內(nèi)的位移可由塑性圈變形前后體積不變的條件求得，即：(8-38)式中：uR0為洞壁徑向位移，將(8-37)式展開(kāi)，略去高階微量后，可得洞壁的徑向位移為：(8-39)式中：R1為塑性圈半徑；R0為洞室半徑；0為巖體天然應(yīng)力；Cm，m為

38、巖體內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。三、圍巖破壞區(qū)范圍的確定方法在地下洞室噴錨支護(hù)設(shè)計(jì)中，圍巖破壞圈厚度是必不可少的資料。針對(duì)不同力學(xué)屬性的巖體可采用不同的確定方法。例如，對(duì)于整體狀、塊狀等具有彈性或彈塑性力學(xué)屬性的巖體，通?？捎脧椥粤W(xué)或彈塑性力學(xué)方法確定其圍巖破壞區(qū)厚度；而對(duì)于松散巖體則常用松散介質(zhì)極限平衡理論方法來(lái)確定等。這里主要介紹彈性力學(xué)和彈塑性力學(xué)方法，松散介質(zhì)極限平衡方法將在下節(jié)中介紹。(一)彈性力學(xué)方法由上節(jié)的圍巖重分布應(yīng)力分析可知，當(dāng)巖體天然應(yīng)力比值系數(shù)1/ 3 時(shí)，洞頂、底將出現(xiàn)拉應(yīng)力，其值為(31)v。而兩側(cè)壁將出現(xiàn)壓應(yīng)力集中，其值為(3)v。在這種情況下，若頂、底板的拉應(yīng)力大于圍巖的

39、抗拉強(qiáng)度t(嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)為一向拉、一向壓的拉壓強(qiáng)度)時(shí)，則圍巖就要發(fā)生破壞。其破壞范圍可用圖8-15所示的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。在13的天然應(yīng)力場(chǎng)中，洞壁圍巖均為壓應(yīng)力集中，頂、底的壓應(yīng)力(31)v，側(cè)壁為(3)v。當(dāng)大于圍巖的抗壓強(qiáng)度c時(shí)，洞壁圍巖就要破壞。沿洞周壓破壞范圍可按圖8-16所示的方法確定。圖8-15 13時(shí)，洞頂破壞區(qū)范圍預(yù)測(cè)示意圖圖8-16 13時(shí)，洞壁破壞區(qū)范圍預(yù)測(cè)示意圖對(duì)于圍巖破壞圈厚度，可以利用圍巖處于極限平衡時(shí)主應(yīng)力與強(qiáng)度條件之間的對(duì)比關(guān)系求得。由(8-9)式可知，當(dāng)rR0時(shí)，只有在0，/ 2， 3/ 2 四個(gè)方向上，r等于零，r和才是主應(yīng)力。由莫爾強(qiáng)度條件可知，圍巖的強(qiáng)度為：

40、(8-40)若用r代入(8-40)式，求出1(圍巖強(qiáng)度)，然后與比較，若1，圍巖就破壞，因此，圍巖的破壞條件為：(8-41)據(jù)(8-41)式，可用作圖法來(lái)求x軸和z軸方向圍巖的破壞厚度。其具體方法如圖8-17和圖8-18所示。圖8-17 x軸方向破壞厚度預(yù)測(cè)示意圖圖8-18 z軸方向破壞厚度預(yù)測(cè)示意圖求出x軸和z軸方向的破壞圈厚度之后，其他方向上的破壞圈厚度可由此大致推求。但當(dāng)巖體中天然應(yīng)力hv(1)時(shí)，可用以上方法精確確定各個(gè)方向的破壞圈厚度。求得了方向和r軸方向的破壞區(qū)范圍，則圍巖的破壞區(qū)范圍也就確定了。(二)彈塑性力學(xué)方法圖8-19 彈塑性區(qū)交界面上的應(yīng)力條件如前所述，在裂隙巖體中開(kāi)挖地

41、下洞室時(shí)，將在圍巖中出現(xiàn)一個(gè)塑性松動(dòng)圈。這時(shí)圍巖的破壞圈厚度為R1R0。因此在這種情況下，關(guān)鍵是確定塑性松動(dòng)圈半徑R1。為了計(jì)算R1，設(shè)巖體中的天然應(yīng)力為hv0；因彈、塑性圈交界面上的應(yīng)力，既滿足彈性應(yīng)力條件，也滿足塑性應(yīng)力條件。而彈性圈內(nèi)的應(yīng)力等于0引起的應(yīng)力，疊加上塑性圈作用于彈性圈的徑向應(yīng)力R1引起的附加應(yīng)力之和，如圖8-19所示。由0引起的應(yīng)力，可由(8-12)式求得為：(8-42)由R1引起的附加應(yīng)力，可由(8-25)式求得為：(8-43)(8-42)式與(8-43)式相加得彈性圈內(nèi)的重分布應(yīng)力為：(8-44)由(8-44)式，令rR1可得彈、塑性圈交界面上的應(yīng)力為：(8-45)界面

42、上的塑性應(yīng)力由(8-20)式，令rR1求得為：(8-46)由假定條件(界面上彈性應(yīng)力與塑性應(yīng)力相等)得：將上兩式相加后消去R1，并解出R1為：(8-47)(8-47)式為有支護(hù)力pi時(shí)塑性圈半徑R1的計(jì)算公式，稱為修正芬納塔羅勃公式。如果用c代替(8-47)式中的Cm，則可得到計(jì)算R1的卡斯特納(Kastner)公式。由庫(kù)侖-莫爾理論可知：(8-48)將(8-48)式代入(8-47)式，并令1sinm1sinm，得R1為：(8-49)由(847)式和(849)式可知：地下洞室開(kāi)挖后，圍巖塑性圈半徑R1隨天然應(yīng)力0增加而增大，隨支護(hù)力pi、巖體強(qiáng)度Cm增加而減小。算例，有一半徑為2m的圓形隧洞，

43、開(kāi)挖在抗壓強(qiáng)度為c12Mpa，m369°的泥灰?guī)r中，巖體天然應(yīng)力為hv0312MPa。若洞壁無(wú)支護(hù)，求其破壞圈厚度d。解：ZK( sin369°06，ctg369°13； Cm 12(1sin369°) 2cos369° 30MPa按修正芬納塔羅勃公式(847)式，可求得：JZR12JB( (3123×13)(106) 030×13 JB) 106 2×06 306m則塑性圈厚度dR1R0306200106m。按芬納塔羅勃公式，JZR1R0JB( Cmctgm0(1sinm) piCmctgm JB) 1sinm

44、2sinm 2JB( 30×13312(106) 030×13 JB) 106 2×06 322m因此，塑性圈厚度d322200122m由本例可知，按芬納塔羅勃公式計(jì)算的R1要比修正的芬納塔羅勃公式求得的R1大，同時(shí)也比哈斯特納公式求得的R1大。其原因是芬納塔羅勃公式在推導(dǎo)中曾假定彈、塑性圈交界面上的Cm0。以上是假定在靜水壓力(hv)條件下塑性圈半徑R1的確定方法。在hv條件下R1的確定方法比較復(fù)雜，在此不詳細(xì)討論。第四節(jié) 圍巖壓力計(jì)算一、基本概念地下洞室圍巖在重分布應(yīng)力作用下產(chǎn)生過(guò)量的塑性變形或松動(dòng)破壞，進(jìn)而引起施加于支護(hù)襯砌上的壓力，稱為圍巖壓力(perip

45、heraLrock pressure)。根據(jù)這一定義，圍巖壓力是圍巖與支襯間的相互作用力，它與圍巖應(yīng)力不是同一個(gè)概念。圍巖應(yīng)力是巖體中的內(nèi)力，而圍巖壓力則是針對(duì)支襯結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)的，是作用于支護(hù)襯砌上的外力。因此，如果圍巖足夠堅(jiān)固，能夠承受住圍巖應(yīng)力的作用，就不需要設(shè)置支護(hù)襯砌，也就不存在圍巖壓力問(wèn)題。只有當(dāng)圍巖適應(yīng)不了圍巖應(yīng)力的作用，而產(chǎn)生過(guò)量塑性變形或產(chǎn)生塌方、滑移等破壞時(shí)，才需要設(shè)置支護(hù)襯砌以維護(hù)圍巖穩(wěn)定，保證洞室安全和正常使用，因而就形成了圍巖壓力。圍巖壓力是支護(hù)襯砌設(shè)計(jì)及施工的重要依據(jù)。按圍巖壓力的形成機(jī)理，可將其劃分為形變圍巖壓力、松動(dòng)圍巖壓力和沖擊圍巖壓力三種。形變圍巖壓力是由于圍巖塑

46、性變形如塑性擠入、膨脹內(nèi)鼓、彎折內(nèi)鼓等形成的擠壓力。地下洞室開(kāi)挖后圍巖的變形包括彈性變形和塑性變形。但一般來(lái)說(shuō)，彈性變形在施工過(guò)程中就能完成，因此它對(duì)支襯結(jié)構(gòu)一般不產(chǎn)生擠壓力。而塑性變形則具有隨時(shí)間增長(zhǎng)而增強(qiáng)的特點(diǎn)，如果不及時(shí)支護(hù)，就會(huì)引起圍巖失穩(wěn)破壞，形成較大的圍巖壓力。產(chǎn)生形變圍巖壓力的條件有：巖體較軟弱或破碎，這時(shí)圍巖應(yīng)力很容易超過(guò)巖體的屈服極限而產(chǎn)生較大的塑性變形；深埋洞室，由于圍巖受壓力過(guò)大易引起塑性流動(dòng)變形。由圍巖塑性變形產(chǎn)生的圍巖壓力可用彈塑性理論進(jìn)行分析計(jì)算。除此之外，還有一種形變圍巖壓力就是由膨脹圍巖產(chǎn)生的膨脹圍巖壓力，它主要是由于礦物吸水膨脹產(chǎn)生的對(duì)支襯結(jié)構(gòu)的擠壓力。因此，

47、膨脹圍巖壓力的形成必須具備兩個(gè)基本條件：一是巖體中要有膨脹性粘土礦物(如蒙脫石等)；二是要有地下水的作用。這種圍巖壓力可采用支護(hù)和圍巖共同變形的彈塑性理論計(jì)算。不同的是在洞壁位移值中應(yīng)疊加上由開(kāi)挖引起徑向減壓所造成的膨脹位移值，這種位移值可通過(guò)巖石膨脹率和開(kāi)挖前后徑向應(yīng)力差之間的關(guān)系曲線來(lái)推算。此外，還可用流變理論予以分析。松動(dòng)圍巖壓力是由于圍巖拉裂塌落、塊體滑移及重力坍塌等破壞引起的壓力，這是一種有限范圍內(nèi)脫落巖體重力施加于支護(hù)襯砌上的壓力，其大小取決于圍巖性質(zhì)、結(jié)構(gòu)面交切組合關(guān)系及地下水活動(dòng)和支護(hù)時(shí)間等因素。松動(dòng)圍巖壓力可采用松散體極限平衡或塊體極限平衡理論進(jìn)行分析計(jì)算。沖擊圍巖壓力是由巖

48、爆形成的一種特殊圍巖壓力。它是強(qiáng)度較高且較完整的彈脆性巖體過(guò)度受力后突然發(fā)生巖石彈射變形所引起的圍巖壓力現(xiàn)象。沖擊圍巖壓力的大小與天然應(yīng)力狀態(tài)、圍巖力學(xué)屬性等密切相關(guān)，并受到洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影響。沖擊圍巖壓力的大小，目前無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，只能對(duì)沖擊圍巖壓力的產(chǎn)生條件及其產(chǎn)生可能性進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)。二、圍巖壓力計(jì)算 (一)形變圍巖壓力計(jì)算為了防止塑性變形的過(guò)度發(fā)展，須對(duì)圍巖設(shè)置支護(hù)襯砌。當(dāng)支襯結(jié)構(gòu)與圍巖共同工作時(shí)，支護(hù)力pi與作用于支襯結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力是一對(duì)作用力與反作用力。這時(shí)只要求得了支襯結(jié)構(gòu)對(duì)圍巖的支護(hù)力pi，也就求得了作用于支襯上的形變圍巖壓力?；谶@一思路，從(8-4

49、7)式可得：(8-50)圖8-20 pi-R1關(guān)系曲線由0引起的piR1曲線；由Cm引起的piR1曲線；修正芬納塔羅勃piR1曲線(850)式即為計(jì)算圓形洞室形變圍巖壓力的修正芬納塔羅勃公式，同樣由(849)式可得計(jì)算圍巖壓力的卡斯特納公式。(8-50)式是圍巖處于極限平衡狀態(tài)時(shí)pi-R1的關(guān)系式，可用圖8-20的曲線表示。由圖可知，當(dāng)R1愈大時(shí)，維持極限平衡所需的pi愈小。因此，在圍巖不至失穩(wěn)的情況下，適當(dāng)擴(kuò)大塑性區(qū)，有助于減小圍巖壓力。由此我們可以得到一個(gè)重要的概念，即不僅處于彈性變形階段的圍巖有自承能力，處于塑性變形階段的圍巖也具有自承能力，這就是為什么在軟弱巖體中即使有很大的天然應(yīng)力作

50、用，僅用較薄的襯砌也能維持洞室穩(wěn)定的道理。但是塑性圍巖的這種自承能力是有限的，當(dāng)pi降到某一低值pimin時(shí)，塑性圈就要塌落，這時(shí)圍巖壓力可能反而增大(圖8-20)。如果改寫(xiě)(8-50)式，即得：(8-51)由(8-51)式可知，當(dāng)m一定時(shí)，pi取決于天然應(yīng)力0和巖體Cm，而Cm的存在將減小維持圍巖穩(wěn)定所需的支護(hù)力pi值。由于一般情況下R1難以求得，所以常用洞壁圍巖的塑性變形uR0來(lái)表示pi。由(8-39)式可得：代入(8-50)式，可得pi與uR0間的關(guān)系為：(8-52)式中：uR0為洞壁的徑向位移。在實(shí)際工程中，在忽略支襯與圍巖間回填層壓縮位移的情況下，uR0主要應(yīng)包括兩部分：即洞室開(kāi)挖后

51、到支襯前的洞壁位移u0和支護(hù)襯砌后支襯結(jié)構(gòu)的位移u2。其中u0取決于圍巖性質(zhì)及其暴露時(shí)間，即與施工方法有關(guān)，常用實(shí)測(cè)方法求得。u2則取決于支襯型式和剛度，對(duì)于封閉式混凝土襯砌的圓形洞室，假定圍巖與襯砌共同變形，則可用厚壁筒理論求得pi與u2的關(guān)系為：(8-53)式中：Ec，c為襯砌的彈性模量和泊松比；R0，Rb為襯砌的內(nèi)、外半徑。圖8-21 圍巖壓力與洞壁變形關(guān)系曲線 無(wú)支護(hù)推算的uR0-t曲線；有支護(hù)實(shí)測(cè)的uR0-t曲線；無(wú)支護(hù)實(shí)測(cè)的uR0-t曲線。(uR0)R1為出現(xiàn)塑性圈時(shí)的洞位移。為piu-R0曲線；為piu2曲線。 (8-52)式表明，圍巖壓力pi隨洞壁位移uR0增大而減小，說(shuō)明適當(dāng)

52、的變形有利于降低圍巖壓力，減小襯砌厚度。因此在實(shí)際工作中常采用柔性支襯結(jié)構(gòu)。pi與uR0的關(guān)系如圖8-21中的曲線所示，當(dāng)uR0達(dá)到塑性圈開(kāi)始出現(xiàn)時(shí)的位移(uR0)R1(即圍巖開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形)時(shí)，圍巖壓力將出現(xiàn)最大值pimax。然后隨uR0增大pi逐漸降低，到B點(diǎn)，pi達(dá)到最低值pimin，之后pi又隨uR0增大而增大。因此，支護(hù)襯砌必須在AB之間進(jìn)行，越接近A點(diǎn)，pi越大，越近B點(diǎn)，pi越小，若在C點(diǎn)進(jìn)行支護(hù)襯砌，則由于襯砌本身的位移u2，pi隨u2將沿曲線變化，與交點(diǎn)上的pi就是作用在支護(hù)襯砌上的實(shí)際圍巖壓力值(圖8-21)。從圖8-21可知，如果支護(hù)襯砌是在B點(diǎn)以后，則圍巖就要產(chǎn)生松動(dòng)

53、塌落，這時(shí)作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力反而會(huì)增大，其值等于松動(dòng)圈塌落巖體的自重。當(dāng)松動(dòng)圈塌落時(shí)，最大松動(dòng)圍巖壓力pi可用下式計(jì)算： (8-54)式中：，Cm為巖體密度和內(nèi)聚力；k1，k2為松動(dòng)壓力系數(shù)，用下式確定。 (8-55)(8-56)(二)松動(dòng)圍巖壓力計(jì)算松動(dòng)圍巖壓力是指松動(dòng)塌落巖體重量所引起的作用在支護(hù)襯砌上的壓力。實(shí)際上，圍巖的變形與松動(dòng)是圍巖變形破壞發(fā)展過(guò)程中的兩個(gè)階段，圍巖過(guò)度變形超過(guò)了它的抗變形能力，就會(huì)引起塌落等松動(dòng)破壞，這時(shí)作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就等于塌落巖體的自重或分量。目前計(jì)算松動(dòng)圍巖壓力的方法主要有：平衡拱理論、太沙基理論及塊體極限平衡理論等。1.平衡拱理論這個(gè)理論是由普羅托耶科諾夫提出的，又稱為普氏理論。該理論認(rèn)為：洞室開(kāi)挖以后，如不及時(shí)支護(hù)，洞頂巖體將不斷跨落而形成一個(gè)拱形，又稱塌落拱。最初這個(gè)拱形是不穩(wěn)定的，如果洞側(cè)壁穩(wěn)定，則拱高隨塌落不斷增高；反之，如側(cè)壁也不穩(wěn)定，則拱跨和拱高同時(shí)增大。當(dāng)洞的埋深較大(埋深H5b1，b1為拱跨)時(shí)，塌落拱不會(huì)無(wú)限發(fā)展，最終將在圍巖中形成一個(gè)自然平衡拱。這時(shí)，作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就是平衡拱與襯砌間破碎巖體的重量，與拱外巖體無(wú)關(guān)。因此，利用該理論計(jì)