電磁場與電磁波第四版謝處方版思考題目答案

1、一：1.7什么是矢量場的通量？通量的值為正，負或0分別表示什么意義？矢量場F穿出閉合曲面S的通量為：當 大于0時，表示穿出閉合曲面S的通量多于進入的通量，此時閉合曲面S內(nèi)必有發(fā)出矢量線的源，稱為正通量源。當 小于0時， 小于 有匯集矢量線的源，稱為負通量源。當 等于0時 等于 、 閉合曲面內(nèi)正通量源和負通量源的代數(shù)和為0，或閉合面內(nèi)無通量源。1.8什么是散度定理?它的意義是什么？矢量分析中的一個重要定理：稱為散度定理。意義：矢量場F的散度 在體積V上的體積分等于矢量場F在限定該體積的閉合積分，是矢量的散度的體積與該矢量的閉合曲面積分之間的一個變換關系。1.9什么是矢量場的環(huán)流？環(huán)流的值為正，負

2、，或0分別表示什么意義？矢量場F沿場中的一條閉合回路C的曲線積分， 稱為矢量場F沿 的環(huán)流。 大于0或 小于0，表示場中產(chǎn)生該矢量的源，常稱為旋渦源。等于0，表示場中沒有產(chǎn)生該矢量場的源。1.10什么是斯托克斯定理？它的意義是什么？該定理能用于閉合曲面嗎？在矢量場F所在的空間中，對于任一以曲面C為周界的曲面S，存在如下重要關系這就是是斯托克斯定理 矢量場的旋度 在曲面S上的面積分等于矢量場F在限定曲面的閉合曲面積分，是矢量旋度的曲面積分與該矢量沿閉合曲面積分之間的一個變換關系。能用于閉合曲面.1,11 如果矢量場F能夠表示為一個矢量函數(shù)的旋度，這個矢量場具有什么特性?=0,即F為無散場。1.1

3、2如果矢量場F能夠表示為一個標量函數(shù)的旋度，這個矢量場具有什么特性?=0即為無旋場1.13 只有直矢量線的矢量場一定是無旋場，這種說法對嗎？為什么？不對。電力線可彎，但無旋。1.14 無旋場與無散場的區(qū)別是什么？無旋場F的旋度處處為0，即 ，它是有散度源所產(chǎn)生的，它總可以表示矢量場的梯度，即 =0無散場的散度處處為0，即 ，它是有旋渦源所產(chǎn)生的，它總可以表示為某一個旋渦，即 。二章：2.1點電荷的嚴格定義是什么？點電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個體積很小而電荷密度很大的帶電小球的極限。當帶電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時，帶電體的形狀及其在的電荷分布已無關緊要。就可將帶電體所

4、帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個幾何點模型，稱為點電荷。2.2 研究宏觀電磁場時，常用到哪幾種電荷的分布模型？有哪幾種電流分布模型？他們是如何定義的？常用的電荷分布模型有 體電荷，面電荷，線電荷和點電荷常用的電流分布模型有體電流模型，面電流模型和線電流模型他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的2,3點電荷的電場強度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子的電場強度又如何呢？點電荷的電場強度與距離r的二次方成反比。2.4 簡述 和 所表征的靜電場特性 表明空間任意一點電場強度的散度與該處的電荷密度有關，靜電荷是靜電場的通量源。 表明靜電場是無旋場。2.5 表述高斯定律，并說明在什么條

5、件下可應用高斯定律求解給定電荷分布的電場強度。高斯定律：通過一個任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以 與閉合面外的電荷無關，即 在電場（電荷）分布具有某些對稱性時，可應用高斯定律求解給定電荷分布的電場強度。2.6 簡述 和 所表征的靜磁場特性 =0表明穿過任意閉合面的磁感應強度的通量等于0，磁力線是無關尾的閉合線， 表明恒定磁場是有旋場，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場的漩渦源2.7 表述安培環(huán)路定理，并說明在什么條件下可用該定律求解給定的電流分布的磁感應強度。安培環(huán)路定理：磁感應強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個環(huán)路所有電流的代數(shù)和 倍 即 如果電路分布存在某種對稱性，則可用該

6、定理求解給定電流分布的磁感應強度。2.9極化強度的如何定義的？極化電荷密度與極化強度又什么關系？單位體積的點偶極矩的矢量和稱為極化強度，P與極化電荷密度的關系為極化強度P與極化電荷面的密度：2.10 電位移矢量定義為： 其單位制中它的單位是什么？電位移矢量定義為： 其單位是庫倫/平方米2.11 簡述磁場與磁介質(zhì)相互作用的物理現(xiàn)象在磁場與磁介質(zhì)相互作用時，外磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應強度B可看做真空中傳導電流產(chǎn)生的磁感應強度B0 和磁化電流產(chǎn)生的磁感應強度B次 的疊加，即 2.12 磁化強度是如何

7、定義的？磁化電流密度與磁化強度什么關系？單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強度磁化電流體密度與磁化強度：JM =×M磁化電流面密度與磁化強度：JSM=M×en2.13 磁場強度是如何定義的？在國際單位制中它的單位是什么？磁場強度定義為： 國際單位之中，單位是 安培/米2,14 你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì)，線性媒質(zhì)與非線性媒質(zhì)，各向同性與各向異性媒質(zhì)的含義么？均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)磁導率 處處相等。不是空間坐標的函數(shù)非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)的磁導率 是空間坐標的標量函數(shù)線性媒質(zhì)是 與 的方向無關 是標量 和 的方向相同各向異性媒質(zhì)是指 和 的 方向相同2.15

8、 什么是時變電磁場？隨時間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場也隨時間變化，而且電場和磁場相互關聯(lián)，密布可分，時變的電場產(chǎn)生磁場，時變的磁場產(chǎn)生電場，統(tǒng)稱為時變電磁場2.16試從產(chǎn)生的原因，存在的區(qū)域以及引起的效應等方面比較傳導電流和位移電流傳導電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場但是兩者的本質(zhì)不同（1） 傳導電流是電荷的定向運動，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場。（2） 傳導的電流只能存在于導體中，而位移電流可以存在于真空，導體，電介質(zhì)中（3） 傳導電流通過導體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會產(chǎn)生焦耳熱2.18 麥克斯韋方程組的4個方程是相互獨立的么？試簡要解釋不是相互獨立的，其中 表明時變磁場不僅由

9、傳導電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是時變電場產(chǎn)生時變磁場 表明時變磁場產(chǎn)生時變電場，電場和磁場是相互關聯(lián)的，但當場量不隨時間變化時，電場和磁場又是各自存在的2.20 什么是電磁場的邊界條件？ 你能說出理想導體表面的邊界條件嗎？把電磁場矢量 E , D ,B , H 在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關系稱為電磁場的邊界條件 理想導體表面上的邊界條件為： 第三章3.1電位是如何定義的？E= 中的負號的意義是什么？DA 由靜電場基本方程 和矢量恒等式 可知，電場強度E可表示為標量函數(shù) 的梯度，即 E= 試中的標量函數(shù) 稱為靜電場的電位函數(shù)，簡稱電位。試中負號表示場強放向與該點電位梯度的方向相反。3

10、.2 如果空間某一點的電位為零，則該點的電位為零， 這種說話正確嗎?為什么？DA 不正確，因為電場強度大小是該點電位的變化率，3.33.4求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時，邊界條件有何意義？DA 邊界條件起到給方程定解得作用。3.5電容是如何定義的？寫出計算電容的基本步驟。DA 兩導體系統(tǒng)的電容為任一導體上的總電荷與兩導體之間的電位差之比，即： 其基本計算步驟：1根據(jù)導體的幾何形狀，選取合適坐標系。2假定兩導體上分別帶電荷+q和-q。3根據(jù)假定電荷求出E.4由 求得電位差。5求出比值C= 3.8 什么叫廣義坐標和廣義力？你了解虛位移的含義嗎？廣義坐標是指系統(tǒng)中各帶電導體的形狀，尺寸和位置

11、的一組獨立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標的力就，就為對印該坐標的廣義力，廣義坐標發(fā)生的位移，稱為虛位移3.9 恒定電場基本方程的微分形式所表征的恒定電場性質(zhì)是什么？恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線2.10 恒定電場和靜電場比擬的理論根據(jù)是什么？靜電比擬的條件又是什么？理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同 . 3.12如何定義電感?你會計算平行雙線，同軸的電感？DA在恒定磁場中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感系數(shù)，簡稱電感。3.13寫出用磁場矢量B，H表示的計算磁場能量的公式：3.14 在保持此鏈接不變的條件下，如何計算磁場力？若

12、是保持電流不變，又如何計算磁場力？兩種條件下得到的結(jié)果是相同的嗎？DA ： 兩種情況下求出的磁場力是相同的3.15什么是靜態(tài)場的邊值問題？用文字敘述第一類、第二類及第三類邊值問題。答：靜態(tài)場的邊值型問題是指已知場量在場域邊界上的值，求場域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的值，即給定 。第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的法向?qū)?shù)值，即給定 。第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定 3.16用文字敘述靜態(tài)場解的唯一性定理，并簡要說明它的重要意義。答：惟一性定理：在場域V的邊界面S上給定 的

13、值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)有惟一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點只需給定 的值，而不能同時給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17什么是鏡像法？其理論依據(jù)的是什么？答：鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復雜的電荷分布對電位的貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3.18如何正確確定鏡像電荷的分布？答：（）所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中；（）鏡像電

14、荷的個數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定。3.19什么是分離變量法？在什么條件下它對求解位函數(shù)的拉普拉斯方程有用？答：分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個坐標變量函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。3.20在直角坐標系的分離變量法中，分離常數(shù)k可以是虛數(shù)嗎？為什么？答：不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的解。第四章4.1在時變電磁場中是如何引入動態(tài)位A和 的？A和 不唯一的原因何在？答：根據(jù)麥克斯韋方程 ·B=0和 *E= 引入矢量位A和標量位 ，使得： A

15、和 不唯一的原因在于確定一個矢量場需同時規(guī)定該矢量場的散度和旋度，而B= A只規(guī)定了A的旋度，沒有規(guī)定A的散度4.2 什么是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？在洛侖茲條件下，A和 滿足什么方程？答： ，稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和 ，同時還可使問題的求解得以簡化 在洛侖茲條件下，A和 滿足的方程：4.3坡印廷矢量是如何定義的？他的物理意義？答：坡印廷矢量S=E*H 其方向表示能量的流動方向，大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量4.4什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？答：坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時間變化的增長率等于場體積V內(nèi)的電荷電流所

16、做的總功率之和，等于單位時間內(nèi)穿過閉合面S進入體積V內(nèi)的電磁能流。4,5什么是時變電磁場的唯一性定理？它有何重要意義？答：時變電磁場的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時刻的電場強度E和磁場強度H的初始值，并且在t大于或等于0時，給定邊界面S上的電場強度E的切向分量或磁場強度H的切向分量，那么，在t大于0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。4.6什么是時諧電磁場？研究時諧電磁場有何意義DA 以一定角頻率隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁場。時諧電磁場，在工程上，有很大的應用，而且任意時

17、變場在一定的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時諧場的疊加，所以對時諧場的研究有重要意義。4.74.8時諧電磁場的復矢量是真實的矢量場嗎？引入復矢量的意義何在？DA 復矢量并不是真實的場矢量，真實的場矢量是與之相應的瞬時矢量。引入復矢量的意義在于在頻率相同的時諧場中可很容易看出瞬時矢量場的空間分布。 4.10 時諧場的瞬時坡印廷矢量與平均坡 矢量有何關系？是否有 兩者關系為：沒有 成立4.12 復介電常數(shù)的虛部描述了介質(zhì)的什么特性？如果不用復介電常數(shù)，如何表示介質(zhì)的耗損？它描述了電介質(zhì)的極化存在的極化損耗，可用損耗角正切 來表征電介質(zhì)的損耗特性 4.13 如何解釋復數(shù)形式的坡印廷定理

18、中的各項的物理意義？解答 復數(shù)形式坡印廷定理為：式中 分別是單位體積內(nèi)的磁損耗，介電損耗和焦耳熱損耗的平均值，式子右端兩項分別表示體積V內(nèi)的有功功率和無功功率，左端的面積分別是穿過閉合面S的復功率5.1 什么是均勻平面波？平面波與均勻平面波有何區(qū)別？DA等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均勻平面波。均勻平面波是平面波的一種特殊情況。5.2波數(shù)是怎樣定義的？它與波長有什么關系？答：在2的空間空間距離內(nèi)所包含的波長數(shù)，稱為波數(shù)，通常用k表示。k=5.3什么是媒質(zhì)的本征阻抗？自由空間中本征阻抗的值為多少？答：電場的振幅與磁場的振幅之比，具有阻抗的量綱故稱為波阻抗，通常用*表示，由于*的值與煤質(zhì)參數(shù)有關，因此又稱為煤質(zhì)的本征阻抗。自由空間中本征阻抗值120（約377）歐。5.4電磁波的相速是如何定義的？自由空間中相速的值約為多少？答：電磁波的等相位面在空間中的移動速度稱為相位速度，簡稱相速。在自由空間中相速的值為3乘以10的8次方米每秒。5.5在理想介質(zhì)中均勻平面波的相速是否與頻率有關？答：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相