蔡家坡高級(jí)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載蔡家坡高級(jí)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題一 .選擇題 （每小題 5 分，共 10 小題）1.設(shè)集合 M =x|x2x 6 0 ， N =x|1 x 3, 則 M N =（A）A 1,2）B 1,2C（ 2,3D 2,32.“ x”是“ x”的（A）A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要3.已知集合 P=x x21 ,M= a .若 P M=P, 則 a 的取值范圍是（C）A (- ,-1B 1, + ）C-1 ， 1D（ -，-1 1 ， +）4.命題 “所有能被2 整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（D）（ A ）所有不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù)（ B）所有能

2、被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（ C）存在一個(gè)不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù)（ D）存在一個(gè)能被 2 整除的數(shù)都不是偶數(shù)f (x)1lg( x 1)15.函數(shù)x的定義域是（C ）A( , 1)B (1,)C ( 1,1) (1, )D( ,)6.已知函數(shù) f(x) 2x，x 0 ，若 f(a)f(1) 0，則實(shí)數(shù) a 的值等于（B）x 1， x0A 1B 3C 1D 37.設(shè)函數(shù) f (x)和 g(x) 分別是 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)， 則下列結(jié)論恒成立的是（A）A f ( x) +|g(x)| 是偶函數(shù)B f ( x)C| f (x) | +g(x) 是偶函數(shù)D | f ( x)-|g(x)|是

3、奇函數(shù)|- g(x) 是奇函數(shù)8. 設(shè) f (x) 是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1時(shí)， f (x)f (5)2x(1x) ，則2 A1111(A)2(B)4(C) 4(D) 2f (552)1)1111)f (f (f ( ) 22(1)【解析】222222 。9 定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)于任意， R，總有 f( ) f() f() 2010 ，則下列說(shuō)法正確的是( D)A f(x) 1 是奇函數(shù)B f(x) 1 是奇函數(shù)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載Cf(x) 2010 是奇函數(shù)D f(x) 2010 是奇函數(shù)解析： 依題意，取 0，得 f(0) 2010；取 x， x，得 f(0) f

4、(x) f( x)2010 ， f( x) 2010 f(x) f(0) f(x) 2010 ，因此函數(shù) f(x)2010是奇函數(shù)，10.(理科做 ) 定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿(mǎn)足 f( x) f(x 4)，當(dāng) x>2時(shí)， f(x)單調(diào)遞增，如果 x1 x2<4，且 (x1 2)(x2 2)<0 ，則 f(x1) f(x2) 的值 (A)A 恒小于 0B恒大于 0C可能為 0D可正可負(fù)解析： 因?yàn)?(x1 2)(x2 2)<0 ，若 x1<x2，則有 x1<2<x2，即 2<x2<4 x1，又當(dāng) x>2 時(shí)， f( x)單調(diào)遞增

5、且 f( x) f(x 4)，所以有 f(x2111221，同理)<f(4 x ) f(x)，f(x ) f(x )<0；若 x <x有 f(x1) f( x2)<0 ，故選 A.（文科做）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0 時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足f(x) fx 3的所x 4有 x 之和為 ( A)A 8B 3C 3D 8解析： 因?yàn)?f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)x 3x 3x 3f ，只有兩種情況： x； x 0.x 4x 4x 4由 知 x23x 3 0，故兩根之和為x1 x2 3.由 知 x25x 3 0，

6、故其兩根之和為x3x4 5.因此滿(mǎn)足條件的所有x 之和為 8.二 .填空題 （每小題 5 分，共 25 分）11 已知集合 Px / x22x 30 , Q x / x N ，則 P Q0 ， 1，212. 設(shè) M=a,b，則滿(mǎn)足 MNa,b,c 的非空集合 N 的個(gè)數(shù)為 _ 713.若函數(shù) f(x) |logax|(0<a<1) 在區(qū)間 ( a,3a 1) 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是1 2_ 2<a 3解析： 由于 f(x)|log ax|在 (0,1 上遞減，在 (1， )上遞增，所以0<a<3a 1 1，解得122<a 3，此即為 a 的取值范

7、圍14. 已知函數(shù) f(x 1)是奇函數(shù)， f( x 1)是偶函數(shù)，且 f(0) 2，則 f(4)_-2_.解析： 依題意有 f( x 1) f(x 1)， f( x 1) f(x 1)，所以f(4) f( ( 3) 1) f( 2) f( 11) f(0) 2.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載15 已知定義在區(qū)間0,1 上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足0<x1<x2<1 的任意x1、 x2，給出下列結(jié)論： f(x2) f(x1)> x2 x1； x2f(x1)>x1f(x2)； f(x1) f(x2) <f x1 x2 .22其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _： _

8、(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析： 由 f(x212 x1，可得f(x2) f(x1)1， f(x12， f(x2>1 ，即兩點(diǎn))與 (x)連線(xiàn)的斜率大) f(x )>x(xx2 x1于 1，顯然 不正確；由 x2f(x1)>x1f(x2)得f(x1)>f(x2) ，即表示兩點(diǎn) (x1，f(x1 )、 (x2，f(x2) 與原點(diǎn)x1x2連線(xiàn)的斜率的大小，可以看出結(jié)論 正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷 的結(jié)論是正確的三.解答題 (共 45 分)16. 已知 Ax y log3 ( x22 x 24), x R ，Bx xm ，若 C R A B C R A ，求實(shí)數(shù) m 的

9、取值范圍17. 已知函數(shù) f(x) 2x， x R .(1)當(dāng) m 取何值時(shí)方程|f(x) 2|m 有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式f2(x) f(x) m>0 在 R 上恒成立，求m 的范圍優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解： (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，畫(huà)出 F(x) 的圖象如圖所示：由圖象看出， 當(dāng) m 0 或 m 2 時(shí)，函數(shù) F(x) 與 G(x) 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)根；當(dāng) 0<m<2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)根(2)令 f(x) t， H(t) t2 t， H(t) 121t 24在區(qū)

10、間 (0， )上是增函數(shù)， H(t)>H(0) 0，因此要使t2 t>m 在區(qū)間 (0， )上恒成立，應(yīng)有m 0. 2x b18.已知定義域?yàn)镽 的函數(shù) f(x) 2x 1a 是奇函數(shù)(1)求 a、 b 的值；(2)若對(duì)任意的tR ，不等式f(t2 2t) f(2t 2 k)<0 恒成立，求k 的取值范圍分析： (1)由 f(0) 0 可求得 b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；(2) 先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f，然后用判別式解決恒成立問(wèn)題b 1解： (1)因?yàn)?f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，所以 f(0) 0，即 0? b 1，a 211 2x1，

11、又由 f(1) f( 1)知1 21 2所以 f(x)x? a2.a 2 a 4a 1(2)由 (1) 知 f(x)12x11，易知 f(x)在 ( ， )上為減函數(shù)2 2x122x 1又因 f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2 2t) f(2t2 k)<0 等價(jià)于f(t2 2t)< f(2t2 k) f(k2t 2)，因 f(x) 為減函數(shù)，由上式推得： t22t>k 2t2，即對(duì) t R 有：3t2 2tk>0，從而14 12k<0? k< 3.19.（文科做）某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李的質(zhì)量 ,則需購(gòu)買(mǎi)行李票,行李費(fèi)用y(元

12、)是關(guān)于行李質(zhì)量x(kg) 的一次函數(shù)(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù),求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;.如果超過(guò)規(guī)定,其圖象如圖所示.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 問(wèn)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少千克?解 :(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題圖可知 ,當(dāng) x=60 時(shí) ,y=6;當(dāng) x=80 時(shí) ,y=10. 60kb6k1,解得 :5.80kb10b6 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1x-6(x 30).15,應(yīng)是函數(shù)圖象與(2)y= x-6(x 30)中 y 的值為 0 時(shí) ,x 的值為最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量5x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng) y=0 時(shí) ,x=30.旅客最多可

13、免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為30 kg.（理科做）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v （單位：千米 /小時(shí)）是車(chē)流密度 x （單位：輛 /千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200 輛 /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20 輛 /千米時(shí)， 車(chē)流速度為 60 千米 /小時(shí)研究表明： 當(dāng) 20 x200 時(shí)，車(chē)流速度 v 是車(chē)流密度 x 的一次函數(shù)（）當(dāng) 0 x 200 時(shí)，求函數(shù) v x的表達(dá)式；（）當(dāng)車(chē)流密度x 為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f xx v x 可以達(dá)到最大，并求出最大值 （精確到

14、1 輛 /小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解析：（）由題意：當(dāng)0x20 時(shí)， v x60 ；當(dāng) 20 x 200 時(shí)，設(shè) v xaxb ，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載a13200ab0b200v xaxb20,20020ab603顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得60,0x20,故函數(shù) v x的表達(dá)式為 v x1 200x ,20x200.=360x,0x20,fx1 x 200 x ,20x200.（）依題意并由（）可得3當(dāng) 0x20 時(shí)， fx為增函數(shù)，故當(dāng)x20 時(shí)，其最大值為 6020 1200 ；11x200x210000fxx當(dāng) 20x200 時(shí)

15、，x 2003233，當(dāng)且僅當(dāng) x200x ，即 x100時(shí)，等號(hào)成立10000所以，當(dāng) x100 時(shí)， fx在區(qū)間 20,200上取得最大值3100003333綜上，當(dāng) x100 時(shí)， fx在區(qū)間 0,200 上取得最大值3，即當(dāng)車(chē)流密度為100 輛 /千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333 輛 /小時(shí)20.已知函數(shù) f ( x)a2xb3x，其中常數(shù) a,b 滿(mǎn)足 a b0（1）若 a b0 ，判斷函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；（2）若 a b0 ，求 f (x1)f ( x) 時(shí)的 x 的取值范圍解： 當(dāng)a 0, b 0時(shí)，任意x1 , x2R, x1x2，則 f ( x1 )f ( x2 )a(2 x12x2 )b(3x13x2 ) 2x1