第四章圓與方程復(fù)習(xí)教案(教師)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓與方程復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過復(fù)習(xí)幫助同學(xué)們系統(tǒng)掌握本章知識。2、通過習(xí)題幫助同學(xué)們熟悉相關(guān)知識在解題中的應(yīng)用【重點(diǎn)難點(diǎn)】相關(guān)知識的應(yīng)用【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1、先進(jìn)行知識歸類，再做習(xí)題【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 】【知識歸類】1圓的兩種方程（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2( yb)2r 2 ，表示 _（ 2）圓的一般方程x2y 2DxEyF0 當(dāng)D2E2 4F 0時(shí)，方程表示（ 1）當(dāng) D 2E 24F0 時(shí)，表示 _ ；當(dāng)D 2E24F0 時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解xD， yE，即只表示_；22當(dāng)D 2E24F0 時(shí)，方程_綜上所述，方程x2y 2DxEyF0 表示的曲線不一定是圓2點(diǎn)M ( x0

2、 , y0 ) 與圓( xa) 2( yb)2r 2的關(guān)系的判斷方法：（ 1） ( x0a)2( y0b)2> r 2 ，點(diǎn)在_；（ 2） ( x0a)2( y0b)2= r 2 ，點(diǎn)在 _；（ 3）( x0a)2( y0b)2< r 2 ，點(diǎn)在 _3直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：axbyc0 ，圓C：x 2y 2DxEyF0 ，圓的半徑為r ，圓心(D,E) 到直線的距離為d ，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：22（ 1）當(dāng)（ 3）當(dāng)ddr 時(shí)，直線 r 時(shí)，直線l 與圓 C _；（ 2）當(dāng)l 與圓 C _dr時(shí)，直線l 與圓 C _；4圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)

3、兩圓的連心線長為l ，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（ 1）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 _；（ 2）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 _；（3）當(dāng) | r1r2| lr1 r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 _ ；（ 4）當(dāng) l| r1r2 | 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 _；（5）當(dāng) l| r1r 2 | 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 _5空間直角坐標(biāo)系任意點(diǎn) M 的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) 來表示， 該數(shù)組叫做點(diǎn) M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M ( x, y, z) ， x 叫做點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)， y 叫做點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)， z 叫做點(diǎn)M

4、 的豎坐標(biāo)空間中任意一點(diǎn)P1 ( x1 , y1 , z1 ) 到點(diǎn) P2 ( x2 , y2 , z2 ) 之間的距離公式_ 【典例探究】題型一：求圓的方程例 1 求過三點(diǎn) A （0， 0）， B （1， 1），C（4， 2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)題型二：圓的切線問題例 2 過圓 (x 1)2+（ y 1）2=1 外一點(diǎn) P(2,3), 向圓引兩條切線切點(diǎn)為A、B. 求經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線 l 方程題型三：與圓有關(guān)的動點(diǎn)軌跡問題例 3. 已知線段 AB的端點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4，3），端點(diǎn) A 在圓上 x 124 運(yùn)動，求y2線段 AB的中點(diǎn) M的軌跡方程【自我檢測 】見課件【

5、思想方法】1. 數(shù)學(xué)思想： 數(shù)形結(jié)合是解決有關(guān)圓的位置關(guān)系的重要思想方法， 借助圖形可以將問題生動直觀地加以解決， 避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運(yùn)算 同時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化和 函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達(dá)定理加以解決2. 數(shù)學(xué)方法 : 圓的方程的求解， 主要利用待定系數(shù)法， 要適當(dāng)選取圓的方程的形式， 與圓心及半徑有關(guān)的一般設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上的三點(diǎn)求圓的方程通常設(shè)圓的一般形式【自我檢測 】1. 方程 x2+y 2+2ax-by+c=0 表示圓心為 C（ 2， 2），半徑為 2 的圓，則 a、 b、 c 的值依次為（）（ A ） 2、 4、 4；（ B） -2、 4、

6、4；（ C） 2、 -4、4；（D ） 2、 -4、 -4學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.22截得的弦長為（）直線 3x-4y-4=0 被圓 (x-3) +y =9(A) 22(B)4(C) 42(D)23.點(diǎn) (1,1)在圓( xa) 2( ya ) 24 的內(nèi)部，則 a 的取值范圍是（）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a1(D)a14.自點(diǎn)( 1,4)作圓(x2 )2(y3)21的切線，則切線長為（）A(A)5(B)3(C)10(D) 55.已知 M (-2,0), N (2,0),則以 MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P 的軌跡方程是 () (A) x 2y 22 (B)x 2y 24 (C)x

7、 2y 22( x2)(D)x 2y 24( x2)6.若直線 (1+a)x+y+1=0與圓 x2+y 2-2x=0 相切，則 a 的值為（）(A) 1 ，-1(B)2 ， -2(C)1（D）-17.過原點(diǎn)的直線與圓x2 +y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（）(A) y3x(B)y3x(C) y3 x（D ） y3 x338.過點(diǎn) A （ 1， -1）、 B （ -1，1）且圓心在直線x+y-2=0 上的圓的方程是（）22222222(A) (x-3) +(y+1) =4(B) (x+3) +(y-1) =4 (C) (x-1)+(y-1)=4（ D） (x+1) +

8、(y+1) =49直線3 xy2 30 截圓 x2+y2=4 得的劣弧所對的圓心角是（）(A)6(B)4(C)（D ）3210 M （ x0， y0 ）為圓 x2+y 2=a2（ a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2 與該圓的位置關(guān)系是（）(A) 相切(B) 相交(C)相離（ D ）相切或相交11. 已知圓 x2y 24x2 ym0 與 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，圓心為P，若APB90 .求 m 的值12. 已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) Q(2， 0)，圓 C：x2+y2 =1，動點(diǎn) M 到圓 C 的切線長與 MQ 的比等于常數(shù) ( 0)，求動點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明軌跡是什

9、么曲線第二章圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)( 教案 )【知識歸類】1圓的兩種方程學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2( yb)2r 2 ，表示圓心為A(a,b), 半徑為 r 的圓的方程（ 2）圓的一般方程x2y 2DxEy F0 當(dāng) D2 E2 4F 0 時(shí)，方程 表示（ 1）當(dāng) D2E 24F0 時(shí)，表示以（ -D ，2-E）為圓心,1D 2E 24F 為半徑的圓；22當(dāng) D2E 24F0 時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解xD ， yE ，即只表示一個(gè)點(diǎn)22（ -D，-E）；22當(dāng) D 2E 24F0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程x2y 2DxEyF0 表示的曲線不一定是圓2點(diǎn)

10、 M ( x0 , y0 ) 與圓 ( xa) 2( yb)2r 2 的關(guān)系的判斷方法：（ 1） ( x0a)2( y0b)2 > r 2 ，點(diǎn)在圓外；（ 2） ( x0a)2( y0b)2 = r 2 ，點(diǎn)在圓上；（ 3） ( x0a)2( y0b)2 < r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)3直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線 l ： axbyc0 ，圓 C ： x 2y 2DxEyF0 ，圓的半徑為r ，圓心(D ,E ) 到直線的距離為 d ，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：22（ 1）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相離；（ 2）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相切；（ 3）當(dāng) dr

11、時(shí)，直線 l 與圓 C 相交4圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為l ，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（ 1）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 相離；（ 2）當(dāng) l r1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 外切；（3）當(dāng) | r1r2 |lr1 r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 相交；（ 4）當(dāng) l| r1 r2 | 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 內(nèi)切；（5）當(dāng) l| rr2|時(shí)，圓 C與圓 C內(nèi)含1125空間直角坐標(biāo)系任意點(diǎn) M 的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) 來表示， 該數(shù)組叫做點(diǎn) M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M ( x, y, z) ， x 叫做點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)

12、， y 叫做點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)， z 叫做點(diǎn)M 的豎坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載空 間 中 任 意 一 點(diǎn) P1 ( x1 , y1 , z1 )到 點(diǎn) P2 ( x2 , y2 , z2 ) 之 間 的 距 離 公 式P1 P2( x1 x2 )2( y1 y2 ) 2(z1 z2 )2 【題型歸類】題型一：求圓的方程例 1 求過三點(diǎn) A （ 0， 0）， B（ 1，1）， C（ 4， 2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)【審題要津】 據(jù)已知條件， 很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程解：設(shè)所求的圓的方程為： x2y 2D

13、x Ey F0 A(0,0), B(11，） ,C(4,2) 在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解. 把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于D , E, F 的三元一次方程組，F(xiàn)0即 DEF 20解此方程組，可得：D8,E6, F0 4D2EF200所求圓的方程為：x 2y28x6y0 r1D 2E 24F5 ；D4, F3得圓心坐標(biāo)為（4， -3 ）.222或?qū)?x 2y 28x6 y0 左邊配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，(x4) 2( y 3) 225 【方法總結(jié)】條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨利用代定系數(shù)法先寫出圓的一般方程再求解題型二：圓的切線問題例 2 過圓 (x 1)2+（ y 1）2=1 外一點(diǎn)

14、 P(2,3), 向圓引兩條切線切點(diǎn)為A、B. 求經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線 l 方程【審題要津】此題考察過切點(diǎn)的直線的求法， 但是要與切點(diǎn)在圓上的切線求法區(qū)別開來，此題不要通過求切點(diǎn)的方法來求直線方程，這樣計(jì)算會很繁瑣解：設(shè)圓 (x 1)2+(y1) 2=1 的圓心為 O1 ，由題可知 ,以線段 P O1 為直徑的圓與與圓O1 交于 AB 兩點(diǎn) ,線段 AB 為兩圓公共弦 ,以 P O1 為直徑的圓方程(x3) 2( y20) 25 已知圓 O1 的方程為 (x-1) 2+(y-1) 2=12作差得 x+2y- 1=0， 即為所求直線 l 的方程4【方法總結(jié)】通過兩圓作差來求公共弦，是非常簡便的求法變

15、式練習(xí)：自點(diǎn)A （ 3， 3）發(fā)出的光線 L 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射光線 m所在直線與圓C：x 2+ y 2 4x 4y +7 = 0 相切，求光線 L 、 m 所在的直線方程解 ： 已 知 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 (x2) 2( y2) 21, 它 關(guān) 于x軸 的 對 稱 圓 的 方 程 為學(xué)習(xí)必備歡迎下載( x2) 2(y2)21, 設(shè)光線 L 所在的直線方程是y-3=k(x+3), 由題設(shè)知對稱圓的圓心C1 (2,2)到這條直線的距離為1，即 d5k5112k 2 25k120, 解得 k3 或k4 故所k 2143求入射光線 L 所在的直線方程為：3x4 y3 0或

16、4x3y30 這時(shí)反射光線所在直線的斜率為 k13 或k 14 ，所以反射光線m 所在的直線方程為：3x4y 3=0 或 4x 3y+3=0 43題型三：與圓有關(guān)的動點(diǎn)軌跡問題例 3. 已知線段 AB的端點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4，3），端點(diǎn) A 在圓上 x124 運(yùn)動，求y2線段 AB的中點(diǎn) M的軌跡方程【審題要津】如圖點(diǎn)A 運(yùn)動引起點(diǎn) M運(yùn)動，而點(diǎn) A在已知圓上運(yùn)動，點(diǎn) A 的坐標(biāo)滿足方2y24 。建立點(diǎn) M與點(diǎn) A 坐標(biāo)之間的關(guān)系， 就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，程 x 1求出點(diǎn) M的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ x,y） , 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (x0 , y0 ) xx024 , y

17、y0 3，2x02x4, y02 y3 ， 因?yàn)辄c(diǎn) A在圓 x 12y24 上運(yùn)動，所以點(diǎn)A 的坐標(biāo)滿足方程x 12y24 , 即 x12y24 x2y2401000222x422 y24, 整理，得 x-3y3把代入，得13212所以，點(diǎn) M 的軌跡是以331的圓 2， 為圓心，半徑長為2【方法總結(jié)】此題屬于相關(guān)點(diǎn)問題，相關(guān)點(diǎn)問題的求軌跡方法利用代入法【思想方法】1. 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合是解決有關(guān)圓的位置關(guān)系的重要思想方法，借助圖形可以將問題生動直觀地加以解決， 避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運(yùn)算 同時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化和 函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達(dá)定理加以解決2. 數(shù)

18、學(xué)方法 : 圓的方程的求解，主要利用待定系數(shù)法，要適當(dāng)選取圓的方程的形式，與圓心及半徑有關(guān)的一般設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上的三點(diǎn)求圓的方程通常設(shè)圓的一般形式1. 方程 x2+y 2+2ax-by+c=0 表示圓心為 C（ 2， 2），半徑為 2 的圓，則 a、 b、 c 的值依次為（ B ）（ A）2、4、4；（ B） -2、 4、4； （ C） 2、 -4、4；（D ） 2、 -4、 -42.直線3x-4y-4=0 被圓 (x-3) 2+y 2=9 截得的弦長為（C ）(A) 22(B)4(C)4 2(D)23.點(diǎn) (1,1) 在圓 ( xa) 2( y a ) 24 的內(nèi)部，則a 的取值范圍

19、是（ A ）學(xué)習(xí)必備歡迎下載(A)1a1(B)0a1(C) a1或 a1 (D)a14.自點(diǎn)A( 1,4)作圓(x2 )2(y3)21的切線，則切線長為（B）(A)5(B)3(C)10(D) 55.已知 M (-2,0), N (2,0),則以 MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P 的軌跡方程是 (D) (A) x 2y 22(B)x 2y 24 (C)x 2y 22( x2)(D)x 2y 24( x2)6.若直線 (1+a)x+y+1=0與圓 x2+y2-2x=0相切，則 a 的值為（D ）(A) 1 ，-1(B)2 ， -2(C)1（D）-17.過原點(diǎn)的直線與圓x2 +y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（C）(A) y3x(B) y3x(C)y3 x（D ） y3 x338. 過點(diǎn) A （ 1， -1）、 B （ -1，1）且圓心在直線