高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練2-3-2數(shù)形結(jié)合思想含解析

1、專項(xiàng)訓(xùn)練一、選擇題x+ y+ 1 n 01 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足楨丫+ 2>0 ,若當(dāng)x=1, y=。時(shí)，z= ax+ y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.( oo, 2C.(2,4)答案 AB. ( 2, D.1,2)-1解析 畫出滿足條件的可行域(如圖中陰影部分所示)，由題意知直線y=-ax+ z經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取得最大值，結(jié)合圖形可知a>2,即 aw2.故選 A.2 .已知函數(shù) f(x)=|x 2|+1, g(x)=kx,若方程 f(x) = g(x)有兩個(gè) 不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()1、11八D. (2, +s)Ag, 2)b 1JC.(1,2)答

2、案 B解析在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x), g(x)的圖象如圖所示，方程f(x) = g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線 y= kx的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與1點(diǎn)A(2,1)連線的斜率且小于直線y=x1的斜率時(shí)符合題意，故2<k<1.3 .若關(guān)于x的不等式3x2 + 2ax+ b<0在區(qū)間1,0上恒成立，則a2+b2 1的取值范圍是(A 9A. 4 4 4C._5 答案4 °°)4 °°B. -1D. 14解析設(shè)f(x) = 3x2+2ax+ bW0在區(qū)間1,0上恒成立，得ff(-1 片

3、0f3-2a+b< 0lf(0 )< 0即 ibW0把(a, b)看作點(diǎn)的坐標(biāo)，則上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.根據(jù)a2+b21的幾何意義得，最小值就是坐標(biāo)原 4n c 4點(diǎn)到直線32a+b = 0的距離的平萬減1,即于 所以a2+ b2IA5,故選C.4 .已知全集 U = x|xw1 或 xA0,集合 A= x|0<x<2, B = x|x2>1,則圖中陰影部分表示的集合為（）A. x|x>0 或 x< 1B.x|1<x<2C.x|0<x< 1D.x|0<x< 2答案 C解析 解法一：依題意B =

4、 x|x>1或x<1,圖中陰影部分表 示集合 AA?uB,因?yàn)?U = x|xw1 或 xn 0,所以？uB = x|x= 1 或 0WxW1,又集合 A= x|0<x<2,所以 AA?uB = x|0<x<1, 故選C.解法二：依題意 A=x|0WxW2, B=x|x>1 或 x<1,圖中 陰影部分表示集合AA?uB,因?yàn)? 6A,0?B,故06 AA ?uB,故排除 A、B,而 26A,26B,故 2?AA?uB,故排除 D,選擇 C.5.已知向量2cos a cos22 w x-0-1X11sin? cd £os 2 3 xsin

5、., b=sin*一一 f a,，一函數(shù)f(x)=ab、3>0, ld<21的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只需將函數(shù)g(x) = sin3x的圖象()A.向右平移6個(gè)單位長度B.向右平移我個(gè)單位長度C.向左平移6個(gè)單位長度斤D.向左平移12個(gè)單位長度答案 C解析 依題意，f(x) = a b= sin2 3 sog 3 xX 2cos 什 sin(Kcos22 3 x-sin22(o) = sinw)cos(|)+ cosa 6in(|)= sin(w x+ eO,兀'U 1<2 .由圖知4_ 7兀 兀 兀 _2兀， 一兀、，-，1/廠T= 12 3 =

6、4，'=為 又 T= 3(3>°)，心=2,又3的取值范圍是 2+ 6= k k6兀Z), 6= kL3x2(k Z),Tt .Q3, . f(x)=sin 2x + 3 I, g(x)=sin2x, J；Ttig ?+ 6 '= sin2/+ 6 != sin 2x+ 3 I,一，一.兀一，.為了得到f(x) = sin 2x+3J的圖象,一一.一.一兀只需將g(x) = sin2x的圖象向左平移6個(gè)單位長度.故選C.226.設(shè)Fi、F2分別是雙曲線C：b2=1(a>°，b>0)的左、右焦 點(diǎn)，過點(diǎn)Fi的直線l與該雙曲線的左支交于 A、B

7、兩點(diǎn)，且 ABF2 是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，記雙曲線C的離心率為e,則 e2=()A.5-22B* 答案 6,0C.5+ 2V2D-24答案 A解析 如圖，因?yàn)檫^點(diǎn)Fi的直線l與該雙曲線的左支交于 A、B兩點(diǎn)，且gBF2是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以可設(shè)|BF2|= |AB|=x,所以|AFi| = x|BFi|=2a,所以|AF2|=4a.因?yàn)?ABF?= 90 ; 所以 2x2 = 16a2,解得|BF2|=|AB|=2啦a,所以 |BFi|= 2a 2a= (2啦 2)a,所以(2亞2)a2+(2Ga)2 = (2c)2,即(2血2)2 a2 + 8a2=4c2, 所以

8、 e2 = T2 = 5 - 22. a二、填空題x2 4x, x< 0,7 .已知函數(shù)f(x)1n應(yīng)Q0,若f(x)-ax,則實(shí)數(shù)a解析 依題意得f(x) n ax1.在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作 出函數(shù)丫=*刈與丫= ax1(該直線過定點(diǎn)(0, 1)、斜率為a)的圖象, 如圖所示.設(shè)直線y=ax 1與曲線y=x2-4x(x< 0)相切于點(diǎn)(X0, y0),a=2x0 4(x0<0)則有,解得x0=-1, a= 6.結(jié)合圖形可知，實(shí)x0 4x0 = ax0 1數(shù)a的取值范圍是 6,0.8 .已知平面向量 a, b, c滿足|a| =|b| =a b= 2, (c a)(c

9、b) =0,則ca的最大值是.答案 51解析 依題思得 |a|b|cosa, b> =2,即 cosa, b=q,a,7777b> =作OA=a, OB = b, OC=c,則由(c a) (c- b) = 0得(OC 377777OA) (OCOB) = AC BC=0,點(diǎn)C位于以線段AB為直徑的圓上，易知Z1AOB為等邊三角形，如圖所示.因?yàn)閏a=|c|aCosc,a=2|c|cosc, a，所以ca的最大值即是向量OC在向量OA方向上的投影的最 大值.設(shè)圓心為M,過點(diǎn)M作MDXOA,垂足為D,則當(dāng)圓M在點(diǎn)C處的切線平行于MD時(shí)，向量OC在向量OA方向上的投影最大，設(shè) 此時(shí)點(diǎn)C

10、處的切線與OA的延長線交于點(diǎn)E.由gOB為等邊三角形可 知，/BAO = 3,所以|AD| = 2,故|OD|=2 2 = 3,所以投影的最大值322 235 一 一一 .5 一一為|OE|=2+1 = 2，故ca的取大值為2x 2=5.9.若不等式勺9- x2< k(x+ 2)42的解集為區(qū)間a, b,且ba =2,貝U k=.答案或解析 令yi=9-x2, y2 = k(x+ 2)也，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作 出其圖象，因 /工< k(x+2)也的解集為a, b且b a=2.整合圖象知b = 3, a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,22).2 2+ 2-k=V2.1+2三、解答題1

11、0.2015陜西高考改編設(shè)復(fù)數(shù)z= (x1)+yi(x, y R),若|z|<1,則y>x的概率是多少? 解復(fù)數(shù)國W1對應(yīng)的區(qū)域是以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi) 部，圖中陰影部分表示在圓內(nèi)(包括邊界)且滿足ynx的區(qū)域，該區(qū)域 一一 . 1111 ,一_一11的面積為4兀一12X 1X1=4%- -,故滿足y> X的概率為1 *.11.2015課標(biāo)全國卷II改編已知A, B為雙曲線E的左，右頂 點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AABM為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離 心率為多少？22解 設(shè)雙曲線方程為泉一卷=13。，b>。)，不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，如圖

12、，AB= BM = 2a, /MBA=120 ；作MHx軸于H,則/MBH = 60 , BH = a, MH=J3a,所以 M(2a, V3a).將點(diǎn) M 的坐x2標(biāo)代入雙曲線方程x2- a12.設(shè)函數(shù)f(x) = x2+aln (x+2),且f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)xX2,其中X1<X2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若f(xi)>mx2恒成立，求 m的最小值.a解(1)由題可得 f (x)=2x+(x>-2).x+ 2:函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)xi、溝，且xi<x2,.關(guān)于x 的方程 2x+ a- = 0,即 2x2+4x+ a = 0在(一2, +) x+2內(nèi)有兩個(gè)

13、不等實(shí)根.令 S(x)=2x2 + 4x(x>2)、T(x)= a,則結(jié)合圖象可得一2<a<0,即0<a<2,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2).a = 2xix2(2)由(1)知xi = 一2 旭，問題轉(zhuǎn)化為 啜<m恒成立， x2i - i<x2<0f(xi) x2 + aln (xi + 2)4xo = x=x2 + x： 2(x2+2)ln (一旭)+ 4.x2x2x2令一x2=x,則 0<x<i 且fx = -x-2 x-24 4則 F' (x)=- i+x2 + 2ln x+ -x= ? x + 2ln x+ i(0<x<i),.0<x<1, . g' (x)<0,即F' (x)在(0,1)上是減函數(shù), .F (x)>F'(1) = 1>0,F(x)