高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷(樣卷)

1、高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷（樣卷）試卷說明：1 .本套試卷分兩個(gè)部分.A卷試題為必做題，B卷試題為選做題.2 . A 卷滿分100分，B卷滿分20分.3 .本套試卷總測(cè)試時(shí)間為100分鐘.4 .本卷中的部分試題有新老教材之分，請(qǐng)考生解答相應(yīng)的試題，否則該題不給分題號(hào)一一二A卷總分1 1011 161718192021得分I I 一、填空題（4%10）本大題共有10小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì) |得4分，否則一律不給分.1 .用列舉法描述集合 【x|x2 -3x-4 0,x Z）=.2 .命題“若a b =0 ,則實(shí)數(shù)a =0或b =0”的否命題是 .八 心4-x23.函數(shù)y二 一

2、x一 的定義域是 .2，4 .函數(shù)y =,x w 12,6】的最大值為.x25 .（老教材）右1 i 萬程x + px + q = 0的根，且p、q均為實(shí)數(shù)，則 p + q =（新教材）若 f （x） =log4（x1）,xw R,則 fi1=.26 .函數(shù)y = x2 -1的單調(diào)遞增區(qū)間是 27 .關(guān)于x的萬程3x -10x + k =0有兩個(gè)同號(hào)但不相等的實(shí)根的一個(gè)充要條件是.8 .如圖1所示，用一根長(zhǎng)為4米的木料制成窗框，設(shè)窗框的寬為（y >x）.若不計(jì)木料的厚度與損耗，則將窗的面積S表示成寬為.x- 29 .不等式組<x-4的正整數(shù)解集為 .|x -5 >010 .寫

3、出二次函數(shù)y =ax2 +bx+c（a #0）的圖像與x軸沒有交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是 二、選擇題（46）本大題共有6小題，每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選均不得分.11. “*>4”是“*之4”的 條件（）A.充分非必要； B.必要非充分；C. 充要； D.既非充分又非必要.12.下列命題中與命題“能被6整除的整數(shù)一定能被 2整除.”等價(jià)的命題是（）A. 能被2整除的整數(shù)一定能被 6整除；B.不能被6整除的整數(shù)一定不能被2整除；C.不能被2整除的整數(shù)不一定能被6整除；D.不能被2整除的整數(shù)一定不能被6整除.一 一、“，1. 113.函數(shù) f （x） =，*-2

4、 +，x+2 是（）33A. 奇函數(shù)； B.偶函數(shù)；C.非奇非偶函數(shù)；D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).14.若ab a 0,則下列不等式中不一定 成立的是（） 22a bA. a +b >-2ab ； b. a + 豈2 ； C. b a15.（老教材）下列命題中正確的是A.任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大??；B.C.兩個(gè)共軻復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；D.（新教材）函數(shù) y = 3x - 2的圖像一定不經(jīng)過A. 第一象限； B.第二象限；C.2a ba b> Vab ；D. ab < I I .22（ ）任意兩個(gè)虛數(shù)的積一定是虛數(shù)；任意一個(gè)純虛數(shù)的平方一定是負(fù)實(shí)數(shù).（ ）第三象限；D. 第四象限.

5、216.已知x >1 ,則關(guān)于表達(dá)式 x +,下列說法正確的是（）x - 1A.有最小值2隹+1; B.有最小值4; C .有最小值33/3; D ,有最大值4.三、簡(jiǎn)答題（6'+6'+6'）本大題共有3題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 17.（本題滿分6分）求證：函數(shù)f （x） =2 _ x在區(qū)間（0,）上單調(diào)遞減 x越大，住宅的采光條件就越好 .現(xiàn)在若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地面面積，住宅的采光條件是變好了 還是變壞了？請(qǐng)說明你的理由 .四、解答題（8'+10'）本大題共有2題，解答下列各題必須寫出必要的步驟20.（本題滿分8分）（老教材）

6、已知復(fù)數(shù) Z =a+bi（a,b w R）,若（新教材）若關(guān)于x的方程4x + 2x ,a + a+1 = 0有實(shí) 一2 +4i存在頭數(shù)t ,使得Z =3a+i成立，求tZ的取值范圍.根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.匚21.(1)求函數(shù)(本題滿分10分，其中第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分).1 人1已知函數(shù) f (x)，令 g(x)=f I.x 1xf (x)的值域；(2)任取定義域內(nèi)的 5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給 予證明；x1f (x)一 21 g(x)2(3)如圖，已知f(x)在區(qū)間b,y)的圖像，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的

7、圖像,并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像.請(qǐng)說明你的作圖依據(jù)B卷題號(hào)一二總分134得分 一、填空題(3x2)本大題共有2小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 分，否則一律不給分.1.已知函數(shù)y = f(x)不是一次函數(shù)，它的定義域和值域都為0,1.且同時(shí)滿足條件：1 1) f(0)=1, f(1) = 0；(2)對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù) a、b ,若a Wb則f (a)之f (b).試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式 .2 .若對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)集合 X、Y ,集合的運(yùn)算X份Y定義為：X$Y=1x+y xw X,yWY；集合的運(yùn)算X Y定義為：X ®Y =x，y x w X

8、, yw 丫.已知實(shí)數(shù)集合X =L+bJ2|a,bWQ , Y = Q+b J3|a,b w Q.試寫出一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得m w X ®Y 但 m m X 5 Y ,則 m = 二、選擇題(3')本大題共有1小題，每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng)，選對(duì)得 3分，選錯(cuò) 或不選均不得分.3 .設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合， 若規(guī)定：A B = xxw A且xm B,則A(A B)=()A. B ;B.AB; C. AUB; D. A. 三、解答題(11')本大題共有1題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.4 .(本題滿分11分)已知二次函數(shù) f (x)=ax2+bx+c (a, b,

9、c均為常數(shù)，且aw 0)滿足條件f(0) = f(2) = 0且方程f(x)=2x有兩個(gè)等根.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)試確定一個(gè)區(qū)間 P,使得f (x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)之0在P內(nèi)恒成立；(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù) m、n (m<n),使得f (x)在區(qū)間 m,n內(nèi)的取值范圍恰好是 Um,4nl?如果存在，試求出 m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.高一調(diào)研樣卷參考解答A卷一、填空題：1. 0 , 1, 2, 3 ；2. 若 a b#0 ,則實(shí)數(shù) a#0且b¥0. 3.1-2,0 燈(0,2】；4. 1；5.(老教材)0 (新教材)3 ; 6.12,(左

10、側(cè)為開區(qū)間亦算對(duì))；7. 0<k9；8.34/4、一 oS=-x(1x), x，。,一： 9.(6,7,8 10.開放題，可填 b 4ac<1 等；3I 7；二、選擇題：11A 12D 13B 14.C 15(老)D;(新)B; 16A三、簡(jiǎn)答題：17.證：任取 0<X1 <X2,2,2、，22、有 f (x1) - f(X2) = X1 - (- X2) = (' - ) - X1 - X2 1X1X2X1 X22(X2 - X1)1. X1 -X2- X2 -'X1X1X22+1X1X218.2因?yàn)?0 <X1 <X2 ,所以 X2 X|

11、 >0,十 1 >0 ,即 f(X1) 一 f(X2) > 0X1X22所以，函數(shù)f(X)= X在區(qū)間(0, +望)上單調(diào)遞減.X解：f (X)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:y = f (X)是奇函數(shù)r 一、1f (X) -f (-X) =2f (X) <1 即 f(X) <-,|X 1由圖像可知f (X)=X -1X 1-1,0X 0,1 1 1-1 . r結(jié)合圖形即可得出f(X) <萬不等式的解集為 1，-3 U(0,1L19解：設(shè)住宅的窗戶面積為a,地板面積為b,令向戶增大的面積和地板增大的面積都是mia由已知得0 <a <且a >0.1b因

12、為ab bm -ab - am m(b - a) 八=A 0 ，b(b m) b(b m)a m a=> b m b故住宅的采光條件變好了。四、解答題：20.(老教材)解:2 4i由 a -bi =3a lt2 。a = 1 -3a t得到 t4-b =_ +1L t.8a b = -1Z = Ja2 +b2 = Ja2-8aj = J65a2 +16a + 1I 765 二Z三淮， .-65 J注：將參數(shù)t直接代入求最值可參照給分20 .(新教材)令2x=t>0,原方程即為t2+at+a+1=0.-t2 -1, 彳=a = VF = (t 1)一二aw2J2 + 2,當(dāng)且僅當(dāng)t=

13、J21時(shí)等號(hào)成立. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-g,2-2J2121 . (1)解：由條件，f(x)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故x2 >0所以，f(x)三0,1.(2)表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足f (x)和g (x)互為相反數(shù)即可得分.猜想:f(x)_.(g(x) ._)f(x)+g(x)=11證明：f (x) f ()= x(3) f (x)和g(x)的圖象見下圖.因?yàn)?xwR,且 f(x) = f(x), g(x)=g(x),所以函數(shù) f(x)和 g(x)都是 偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(注：只作對(duì)f(x)圖象，并說明了理由的可得2分)又f(x) 1 =g(x)1所以函數(shù) f(x)1的圖象和g(

14、x)1的圖象關(guān)1 一萬對(duì)稱.由此，可作出f(x)2.222于x軸對(duì)稱，即f (x)圖象和g(x)圖象關(guān)于直線y =和g(x)在定義域內(nèi)的全部圖象.(注：若說明采用描點(diǎn)法作圖且圖象基本正確，但沒有對(duì)性質(zhì)加以研究的解 答可適當(dāng)給分，但不給滿分 .函數(shù)g(x)圖像中的(0,0)點(diǎn)不挖去也不扣分)B卷B1開放題，可填f (x) = -x2 +1, x乏b,1】等(注：此處沒有加定義域不扣分)B2本題為開放題，可填“ (1 +72)(1 + 73) ”等B3 BbB4.解：(1)由f (0) = f(2) =0知此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸萬程為x = -b = 1,2a且 c =0.又由方程f (x)再由x =2a22=ax +bx = 2x 有等根， =(b2)=0,2=1,可得 a = -1.故 f( x )= x + 2x.2(2) . f (x )= (x 1 ) +1,函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為bx = 2a且圖像開口向下，所以若要在又f (x)之0在P內(nèi)恒成立, x 0,2 1綜上所述：P=1,21.(注：開放題，答案可以是在區(qū)間P內(nèi)單調(diào)遞減，xw1,2f x - -x 2x - 01,2內(nèi)的非空區(qū)間)b = 2.二1一2(3) * f