高三物理一輪復(fù)習(xí)專題(四)圓周運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)

1、2015高考物理復(fù)習(xí)(五)圓周運(yùn)動(dòng) 天體運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn) 動(dòng).(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng).(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.2 .描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快色處理量(v)是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切As 271rv-T單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(3 )中學(xué)不研究其方向小A 02兀 3 一£ 一 十A t T單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周

2、的時(shí)間(T)轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n),也叫頻率(f)2兀r仁v單位：s n 的單位：r/s、r/min , f的單位：Hz向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(a)方向指向圓心2CDa= = r co r單位：m/s2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力1 .作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小. 2.大小:3 .方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力.4 .來源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供三、離心現(xiàn)象1 .定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)

3、離圓心的運(yùn)動(dòng).2 .本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì).當(dāng)F=mg 2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出;圖所示.當(dāng)FvmrJ時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,四、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕繩、輕桿”模型1 .模型條件(1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng).3 2) “輕繩模型”在軌道最高點(diǎn)無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點(diǎn)有支撐.2 .模型特點(diǎn)輕繩模型輕桿模型常見類型國(guó)、幼是沒有史 部的小球軍 0 均是府支 理的小煤過最高點(diǎn)的臨界條件2._V由 mg= mr得V臨=也由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)即得v臨=0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v>Jgr, Fn+

4、mg=2V 一 m-,繩、軌道對(duì)球 r產(chǎn)生彈力Fn(2)不能過最高點(diǎn)v </gr,在到達(dá)最高 點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離 了圓軌道(1)當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)N=mg Fn為支持力，沿半徑背離圓心2(2)當(dāng) Ovvvjgr 時(shí)，一FN+mg= mr ,Fn背離圓心，隨V的增大而減小(3)當(dāng) v=ygr 時(shí)，fn= o(4)當(dāng) v>ggr 時(shí)，2Fn+ mg= ny, Fn指向圓心并隨v的增大而增大五、萬有引力定律及其應(yīng)用1 .內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量 m和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.2 .表達(dá)式：F=Gmrm2G為引力

5、常量：G= 6.67X10 11 Nl- m2/kg2.3 .適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí), 物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.六、環(huán)繞速度1 .第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.2 .第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.3 .第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.4 .第一宇宙速度的計(jì)算方法.,Mm v:GM由爺=RRvv="2(2)由 mg= mR得 v= /gR汪思：1 .第二宇宙速度(脫離速度 廣V2=11.2 km/s ,

6、使物體掙脫地則力束縛的最小發(fā)射速2 .第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=167km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速七、衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算1 .利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一般思路(1) 一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型.(2)兩組公式 22Mm v 24 %Gt = m- = mw r = m. r = ma r rTGMmmg= "R"( g為星體表面處的重力加速度2 .衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系當(dāng)r增大時(shí)v減小W減小T增大, an減小3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)軌道平囿一定軌道平囿與赤道平卸重臺(tái)高度f距離地心的距離一定

7、，h4.225 X 10 4km；距離地面的高度為 3.6 x 104km環(huán)繞速度fv = 3.08 km/s ,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同角速度T3 =7.3 X10 5rad/s周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取T= 24 h向心加速度大小一定 .2a= 0.23 m/s4.衛(wèi)星的可能軌道（如圖441所示）衛(wèi)星的軌道平面一定過地球的地心赤道軌道嵌品薪道M斜軌道圖 4一 4一 1典型例題4r圖 432【典例1】如圖4 32所示為皮帶傳動(dòng)裝置， 右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r,小輪的半徑是2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 r, c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大

8、輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則 （）.A. a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)總是跟皮帶移動(dòng)的距離相等， 即a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等， 選項(xiàng)A錯(cuò)、C對(duì)；b、c、d三點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，故 C0c=C0b,又 Va=Vc,c=2a,且 V=CO,故 C0a=2c0c, C0a=2c0b,選項(xiàng) B 錯(cuò)；設(shè) a 點(diǎn)線速度大小為v, c點(diǎn)線速度也為v,而d點(diǎn)線速度則為22v,所以 aa = p2v 2 v2ad=；=,4rr選項(xiàng)D對(duì).答案 CD

9、反思總結(jié)常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)：如圖4-3-3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即VA=VB.甲圖 4332.摩擦傳動(dòng)：如圖4-3-4甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即VA=VB.圖 4一 3一 43.同軸傳動(dòng)：如圖 43 4乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角 速度大小相等，即 3 A= 3 B.【跟蹤訓(xùn)練】If圖 4351. （2013 桂林模擬）如圖4 35所示，B和C是一組塔輪，即 B和C半徑不同，但 固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為B： R= 3： 2, A輪的半徑大小與 C輪相同，它與 B輪

10、緊靠在一起，當(dāng) A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的（）.A.線速度大小之比為 3 ： 2 ： 2B.角速度之比為3 ： 3 ： 2C.轉(zhuǎn)速之比為2 ： 3 ： 2D.向心加速度大小之比為 9 ： 6 ： 4答案 D2. （2013 福建卷，20）如圖4319所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m 1.0 kg 的小球.現(xiàn)將小球拉到 A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過 B點(diǎn) 時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn).地面上的D點(diǎn)與0座同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L=1.0 m,

11、 B點(diǎn)離地高度HH 1.0 m, A B兩點(diǎn)的高度差 h=0.5 m,重力加速度 g 取10 m/s2,不計(jì)空氣影響，求：圖 4-3-19（1）地面上DCM點(diǎn)間白距離s;（2）輕繩所受的最大拉力大小.解析（1）小球從A到B過程機(jī)械能守恒，有mgh= 2mVCD小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有12_H 2gt2在水平方向上有，S=VBt由式解得s=1.41 m2Vb(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有F- mgr mL由式解得F= 20 N根據(jù)牛頓第三定律F'= F輕繩所受的最大拉力為20 N.答案 (1)1.41 m (2)20 NR=【典例2】(2012

12、 福建卷，20)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑0.5 m,離水平地面的高度H= 0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g = 10 m/s 2.求:每(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小Vo；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)科.解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有12HH 2gt2在水平方向上有 S=V°t,由式解得Vo=S2gH代入數(shù)據(jù)得V0=1 m/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有2VoFrm= mR

13、Rm=N=m(gD2由式得 科=三，代入數(shù)據(jù)得 科=0.2. gR答案(1)1 m/s (2)0.2【跟蹤短訓(xùn)】3.鐵路轉(zhuǎn)彎處白彎道半徑 r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān).還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān).下列說法正確的是()A.速率v 一定時(shí),r越小,要求h越大B.速率v 一定時(shí),r越大,要求h越大C.半徑r 一定時(shí),要求h越大D.半徑一定時(shí)，v越大，要求h越大解析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓周平面在水平面內(nèi)， 火車以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí)，向心力剛好由重力 G與軌道支持力Fn的合力來提供，如圖所示，則有 mgan 。=mv,且tan sin 。=L,其中h mVL

14、為軌間距，是te值，有 mgL=,通過分析可知 A D正確.答案 AD圖 437【典例3】 如圖437所示，2012年8月7日倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單杠決賽，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍.若他的質(zhì)量為60 kg,做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).此過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為（忽略空氣阻力，g= 10 m/s 2）（）.A. 600 NB. 2 400 ND. 3 600 NC. 3 000 N審題指導(dǎo)（審題關(guān)鍵點(diǎn):運(yùn)動(dòng)員以單杠上某一點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)屬于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定2mv Fn- mg= mv 牛頓第二定律方程

15、12mg2R= 2mv 機(jī)械能寸恒萬程解析設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受的拉力至少為的重心到手的距離為 R由牛頓第二定律得：Fn,此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重心的速度為V,設(shè)運(yùn)動(dòng)員2V Fn mg= mR112又由機(jī)械能守恒定律得：mg-2 R= 2mv由以上兩式代入數(shù)據(jù)得：Fn= 5mg運(yùn)動(dòng)員的重力約為G= mg= 600 N ,所以 Fn= 3 000 N ,應(yīng)選 C.答案 C反思總結(jié) 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同.(2)確定臨界點(diǎn)：丫臨=癡,對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模 型來說是Fn表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).(3)

16、研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向.(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.圖 4一 3一 8跟蹤訓(xùn)練4.如圖43 8所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的 A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng),今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,則此時(shí)每段線中張力大小為 ().A. 3mgB. 2 3mgC. 3mgD. 4mg2解析

17、 當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為 v,有mg= ny,當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為 2V時(shí)，應(yīng)')2有F+ mg= m ： ,所以F= 3mg此時(shí)最高點(diǎn)各力如圖所示，所以Fr=j*y3mg A正確.答案 A【典例4】為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，近期我國(guó)宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng).已知火星半徑是地球半徑的質(zhì)量是地王質(zhì)量的1,自轉(zhuǎn)周h,在29期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）.A.王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的2B.火星表面的重力加速度是-g3"C.火星第一宇宙速

18、度是地第一宇宙速度的一3D.王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是1h解析當(dāng)我國(guó)宇航員王躍在地球表面時(shí)，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得GMm2mv一 ，一，_ ,mg= m<a=-，,同理可得王躍在火星表面時(shí),GM m , mvF 萬 = r,2- = mg = ma = -r-, , 0*倚王4 一.一 ,一一火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的q, A項(xiàng)對(duì)；火星表面的重力加速度是 g9= 9g, B項(xiàng)錯(cuò)；火星的第一宇宙速度v' =、yMr工v = *v,故C項(xiàng)對(duì)；由0 v2= 2ghr r 一、g 9可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度

19、h' =gv-h=-h, D項(xiàng)錯(cuò).答案 AC總結(jié)：星體表面上的重力加速度問題計(jì)算重力加速度的方法（1）在地球表面附近白重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mM /口 GMmg=爺，得 g=h（2）在地球上空距離地心r=R+ h處的重力加速度為 g',， GmM /曰mg = Fh 2，得,gGM-2R+ h2gR+h所以g r2（3）其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應(yīng)分析【跟蹤訓(xùn)練】5.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表1A.4面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（忽略其自轉(zhuǎn)影響）（）.B. 4倍D. 64 倍C. 16 倍3-解析天

20、體表面的重力加速度：g=R2,又知p =47E所以MM= 167tgp 2G，故曠Jf )3= 64.答案 d【典例5】(2013 大綱，18) “嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘.已知引力常量G= 6.67X1011NI-m2/kg：月球半徑約為1.74 X 103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為().A. 8.1 X1010kgB. 7.4 X1013kgC. 5.4X1019kgD. 7.4 X 10 22kg解析 天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都是萬有引力提供向心力.“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)G“ GMm 4 % 2

21、mr，口動(dòng)，由牛頓第二定律知：了=T?，得 Ml=4 兀 2r3-GL,其中r = R+ h,代入數(shù)據(jù)解得 M=7.4 X 1022kg,選項(xiàng) D正確.答案 D總結(jié)：天體質(zhì)量和密度的估算1 .天體質(zhì)量及密度的估算(1)天體質(zhì)量的估算： 一一4, Mm 盒兀 '2 14 % 2r3八已知天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由牛=m jr得M=一彳，只能用來求中心天體的質(zhì)量.已知天體表面重力加速度、天體半徑和引力常量，由mg= Gr2f M= -G.(2)天體密度估算一般在質(zhì)量估算的基礎(chǔ)上，利用43M= p X-u R3進(jìn)行. 32 .估算天體問題應(yīng)注意三點(diǎn)(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件

22、，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h,公轉(zhuǎn)周期為365天等.(2)注意黃金代換式 GM= gR2的應(yīng)用. 3(3)汪息留度公式 p =GT的理解和應(yīng)用.【跟蹤訓(xùn)練】6. 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N已知引力常量為 G則這顆行星的質(zhì)量為().2mvA. GN4mvB GNN2 CGmNv4 DGm解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m',2, , ,- Mm v _由萬有引力提供向心力，得 Gm-=mC2mi 】=mi g,R由已知條件：m的重力為N得N= mgNmV由得g=,代入得：R=不

23、， mN4,- mv 一 ，代入得M=Rp故a、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.GN答案 B6.已知引力常量為 G,那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)估算出火星的平均密度的是（）.A.在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度H和時(shí)間tB.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船的周期 TC.觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周期 TD.發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T解析 根據(jù)H= 2gz t2可得，g'=得,根據(jù)GMh g' R, Mh 3 u R3 p可得p = 2Gr/因?yàn)榛?/p>

24、星半徑未知，所以測(cè)不出火星的平均密度，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；根據(jù)GM2= m，T）R和M=4.3pV= P4兀R3,解得P =GT'，選項(xiàng)B正確；已知火星的直徑 D和火星繞太陽運(yùn)行的周期 T, 測(cè)不出火星的質(zhì)量， 也就測(cè)不出火星的平均密度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；已知衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T,根據(jù)GMN mJ2： jr,可得火星的質(zhì)量為 M=用，但火星的半徑 未知，測(cè)不出火星的平均密度，選項(xiàng) D錯(cuò)誤.答案 B【典例6】（2013 海南卷，5） “北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成.地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn) 行，它們距地面的高

25、度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是（）.A.靜止軌道衛(wèi)星的周期為中軌道衛(wèi)星的2倍B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 7_ _2一解析 由萬有引力提供向心力可知Gr2m= = mrco2=mr，）= ma整理可得周期T=/4兀 2r3, +、顧乙 +、/GM - GM ，一/一曲，線速度v=、/"F，角速度3 = /冒，向心加速度a=T2,設(shè)地球的半徑為 R由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是ri = 7R,中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是2 = 4.4 R,由比例關(guān)系可得靜

26、止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的5=2倍，故A正確；同理可判斷出選項(xiàng)B、C、D均錯(cuò)誤.答案 A反思總結(jié)人造衛(wèi)星問題的解題技巧利用萬有引力提供向心力的不同表述形式:（2）解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律.衛(wèi)星的an、V、3、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變 化.an、V、3、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.【跟蹤短訓(xùn)】7. （2013 廣東卷，14）如圖4 42所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌 道半徑分別繞質(zhì)量為 M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是（）.選項(xiàng)a正確；根據(jù)GMm= m2T）2，得T= 2兀、/Gm故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Mm 202 = mw r,得 3圖 4一 4一 2A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大解析根據(jù)鵠ma a = GM故甲衛(wèi)星的向心加速度小,故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng) C錯(cuò)誤;Mm mV/Gm ,根據(jù)GM-m mv,得v = 71M故甲運(yùn)行的線