長沙理工大學(xué)電磁學(xué)題庫

1、電磁學(xué)練習(xí)題（附答案）1. 如圖所示，兩個點電荷q和3q，相距為d. 試求：(1) 在它們的連線上電場強度的點與電荷為q的點電荷相距多遠(yuǎn)？(2) 若選無窮遠(yuǎn)處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為q的點電荷相距多遠(yuǎn)？2. 一帶有電荷q3×10-9 C的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖所示當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運動5 cm時，外力作功6×10-5 J，粒子動能的增量為4.5×10-5 J求：(1) 粒子運動過程中電場力作功多少？(2) 該電場的場強多大？3. 如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的

2、電場強度 4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 r =Ar (rR) ， r =0 (rR)A為一常量試求球體內(nèi)外的場強分布5. 若電荷以相同的面密度s均勻分布在半徑分別為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，已知球心電勢為300 V，試求兩球面的電荷面密度s的值 (e08.85×10-12C2 / N·m2 )6. 真空中一立方體形的高斯面,邊長a0.1 m，位于圖中所示位置已知空間的場強分布為： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量b1000 N/(C·m)試求通過該高斯面的電通量7. 一電偶極子由電荷q1.0&#

3、215;10-6 C的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)2.0 cm把這電偶極子放在場強大小為E1.0×105 N/C的均勻電場中試求：(1) 電場作用于電偶極子的最大力矩(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功8. 電荷為q18.0×10-6 C和q216.0×10-6 C 的兩個點電荷相距20 cm，求離它們都是20 cm處的電場強度 (真空介電常量e08.85×10-12 C2N-1m-2 ) 9. 邊長為b的立方盒子的六個面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐標(biāo)原點處在此區(qū)域有一靜電場，場強為 .試求穿過各

4、面的電通量10. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為： Exbx， Ey0， Ez0高斯面邊長a0.1 m，常量b1000 N/(C·m)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)e08.85×10-12 C2·N-1·m-2 )11.有一電荷面密度為s的 “無限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布12. 如圖所示，在電矩為的電偶極子的電場中，將一電荷為q的點電荷從A點沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點，求此過程中電場力所作的功dba45

5、6;°c13. 一均勻電場，場強大小為E5×104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.5×10-8 C的點電荷，置于此電場中的a點，如圖所示求此點電荷在下列過程中電場力作的功(1) 沿半圓路徑移到右方同高度的b點，45 cm；(2) 沿直線路徑向下移到c點，80 cm；(3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d點，260 cm(與水平方向成45°角)14. 兩個點電荷分別為q12×10-7 C和q22×10-7 C，相距0.3 m求距q1為0.4 m、距q2為0.5 m處P點的電場強度 (=9.00×109 Nm2 /C2)

6、15. 圖中所示， A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度sA17.7×10-8 C·m-2，B面的電荷面密度sB35.4 ×10-8 C·m-2試計算兩平面之間和兩平面外的電場強度(真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 16. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對圓心的張角為q0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示試以a，q，q0表示出圓心O處的電場強度ABRO17. 電荷線密度為l的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強18. 真空中兩條平行的

7、“無限長”均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分別為l和l試求：(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點的電場強度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點為原點)(2) 兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力19. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對介電常量er10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量. (真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2) 20. 若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴，此大水滴的電勢將為小水

8、滴電勢的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失) 21. 假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電(1) 當(dāng)球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功？(2) 使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢值，其電場總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為er的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時電場總能量有多大？23. 一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d接上電源后，A板電勢UA=V，B板電勢UB=0現(xiàn)將一帶有電荷q

9、、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢24. 一導(dǎo)體球帶電荷Q球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對介電常量分別為er1和er2，分界面處半徑為R，如圖所示求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度25. 半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.0×10-8 C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求(1) 每個球所帶電荷；(2) 每球的電勢()26. 如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強度的分布

10、27. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向為沿abcda的繞向設(shè)線圈處于B = 8.0×10-2 T，方向與ab的方向相一致的均勻磁場中，試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的方向和大小，設(shè)Dl1 = Dl2 =0.10 mm； (2) 線圈上直線段和所受的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力和的大小和方向 28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半

11、徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向設(shè)該線圈處于磁感強度B = 8.0×10-2 T的均勻磁場中，方向沿x軸正方向試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的大小和方向，設(shè)Dl1 = Dl2 =0.10 mm；(2) 線圈上直線段和所受到的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力和的大小和方向 29. AA和CC為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合AA線圈半徑為20.0 cm，共10匝，通有電流10.0 A；而CC線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A求兩線圈公共中

12、心O點的磁感強度的大小和方向(m0 =4p×10-7 N·A-2)30. 真空中有一邊長為l的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導(dǎo)線1和2分別在a點和b點與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長為l，求正三角形中心點O處的磁感強度 31. 半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成a 角設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i，求軸線上的磁感強度32. 如圖所示，半徑為R，線電荷密度為l (>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動，

13、求軸線上任一點的的大小及其方向33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量(2) 在r < R1和r > R2處的B值34. 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強度為的勻強磁場中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值36. 在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點流入一由電阻均

14、勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源(如圖)已知直導(dǎo)線的電流強度為I，三角形框的每一邊長為l，求正三角形中心O處的磁感強度37. 在真空中將一根細(xì)長導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內(nèi)，由實線表示)，大圓弧BC的半徑為R，小圓弧DE的半徑為，求圓心O處的磁感強度的大小和方向38. 有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀其中ab、cd是直線段，其余為圓弧兩段圓弧的長度和半徑分別為l1、R1和l2、R2，且兩段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強度的大小39. 假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強度B為 6.27&#

15、215;10-5 T，地球半徑為R =6.37×106 mm0 =4p×10-7 H/m試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小40. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動求等效圓電流的磁矩與電子軌道運動的動量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m)41. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm的導(dǎo)電圓環(huán)上如圖圓弧ADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為r1 =2.50×10-8 W·m，圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電阻率為r2 =1.60×10-8 W·m兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長是圓周長的1/p直導(dǎo)線在很

16、遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流I2 =2.00，求圓心O點處磁感強度B的大小(真空磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A) 42. 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量(真空的磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A，銅的相對磁導(dǎo)率mr1)43. 兩個無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i1和i2，若i1和i2之間夾角為q ，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強度的值Bi (2) 兩面之

17、外空間的磁感強度的值Bo(3) 當(dāng)，時以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無限長平行載流直導(dǎo)線(1) 寫出電流元對電流元的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2) 推出載流導(dǎo)線單位長度上所受力的公式45. 一無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心O處的磁感強度46. 如圖，在球面上互相垂直的三個線圈 1、2、3，通有相等的電流，電流方向如箭頭所示試求出球心O點的磁感強度的方向(寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R、長

18、為l的假想平面S，如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸OO所確定的平面內(nèi)離開OO軸移動至遠(yuǎn)處試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)48. 帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落，磁場方向與重力方向(x軸方向)垂直，求粒子下落距離為y時的速率v，并敘述求解方法的理論依據(jù)49. 平面閉合回路由半徑為R1及R2 (R1 > R2 )的兩個同心半圓弧和兩個直導(dǎo)線段組成(如圖)已知兩個直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O處的磁感強度為零，且閉合載流回路在O處產(chǎn)生的總的磁感強度B與半徑為R2的半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感強度B2的關(guān)系為B = 2 B2/3，求R1與R2的關(guān)系50. 在一

19、半徑R =1.0 cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I = 5.0 A通過試求圓柱軸線任一點的磁感強度(m0 =4p×10-7 N/A2)51. 已知均勻磁場，其磁感強度B = 2.0 Wb·m-2，方向沿x軸正向，如圖所示試求：(1) 通過圖中abOc面的磁通量；(2) 通過圖中bedO面的磁通量；(3) 通過圖中acde面的磁通量52. 如圖所示，一無限長載流平板寬度為a，線電流密度(即沿x方向單位長度上的電流)為d ，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點P的磁感強度53. 通有電流的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均

20、勻磁場中，求整個導(dǎo)線所受的安培力(R為已知)54. 三根平行長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm ，其中電流，方向如圖試求在該平面內(nèi)B = 0的直線的位置55. 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(O點在細(xì)桿AB延長線上)求：(1) O點的磁感強度；(2) 系統(tǒng)的磁矩；(3) 若a >> b，求B0及pm56. 在B = 0.1 T的均勻磁場中，有一個速度大小為v =104 m/s的電子沿垂直于的方向(如圖)通過A點，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率(基本電荷e = 1.60×10-19 C, 電子質(zhì)量me = 9

21、.11×10-31 kg)57. 兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m，分別用l =0.04 m長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時，已知兩懸線張開的角度為2q =10°，求電流I(tg5°0.087，m0 =4p×10-7 N·A-2)58. 一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖求P點的磁感強度59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度w在磁感強度的均勻外磁場中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與垂直（ 為沿z軸的單位矢量）

22、設(shè)t =0時線圈的正法向與同方向，求線圈中的感應(yīng)電動勢60. 在一無限長載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，有一長度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a若鐵棒以速度垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求t時刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動勢E的大小61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量F =0.5 mWb，求磁場的能量W62. 一個密繞的探測線圈面積為4 cm2，匝數(shù)N =160，電阻R =50 W線圈與一個內(nèi)阻r =30 W的沖擊電流計相連今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場的方向時，電流計指示

23、通過的電荷為 4×10-5 C問磁場的磁感強度為多少？63. 兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長為L (L >>a；a >b)，匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M× ×× ×RcbdaOq64. 均勻磁場被限制在半徑R =10 cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R1，外圓半

24、徑為R2圓盤繞豎直中心軸OO以角速度w勻速轉(zhuǎn)動均勻磁場的方向為豎直向上求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C點與外圓邊緣A點之間的動生電動勢的大小及指向66. 將一寬度為l的薄銅片，卷成一個半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè) l >> R，電流I均勻分布通過此銅片(如圖)(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強度的大?。?2) 不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù)67. 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm環(huán)心材料的磁導(dǎo)率m =m0求在電流強度I為多大時，線圈中磁場的能量密度w =1 J/ m3？ (m0 =4p×10-7 T·m/A)68. 一邊長為a和b的矩形線圈，以

25、角速度w 繞平行某邊的對稱軸OO轉(zhuǎn)動線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場中，(為常矢量. ) 磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸, 且時間t =0時，線圈平面垂直于，如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢E，并證明E的變化頻率f是的變化頻率的二倍69. 如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線設(shè)t =0時，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量F(2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢E70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a，環(huán)中心線的半徑為R，R >>a在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個線圈，一個N1匝，另

26、一個N2匝，求兩個線圈的互感系數(shù)M71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和r2的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率mr = 1，求同軸電纜(1) 單位長度的自感系數(shù)(2) 單位長度內(nèi)所儲存的磁能72. 在圖示回路中，導(dǎo)線ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線LL和MM上水平地滑動整個回路放在磁感強度為0.50 T的均勻磁場中，磁場方向豎直向上，回路中電流為 4.0 A如要保持導(dǎo)線作勻速運動，求須加外力的大小和方向73. 兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r << d )，它們與電源組成回路如圖若忽略導(dǎo)

27、線內(nèi)部的磁通，試計算此兩導(dǎo)線組成的回路單位長度的自感系數(shù)L74. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c金屬塊在磁感強度為的磁場中，以速度運動求(1) 金屬塊中的電場強度(2) 金屬塊上的面電荷密度75. 兩根平行放置相距2a的無限長直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回路在兩根長直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b，l邊與長直導(dǎo)線平行 (如圖所示) 求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時，長直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù)電磁學(xué)習(xí)題答案1.解：設(shè)點電荷q所在處為坐標(biāo)原點O，x軸沿兩點電荷的連線 (1

28、) 設(shè)的點的坐標(biāo)為，則可得 解出 另有一解不符合題意，舍去 (2) 設(shè)坐標(biāo)x處U0，則得 d- 4x = 0, x = d/42.解：(1) 設(shè)外力作功為AF電場力作功為Ae， 由動能定理：AF + Ae = D EK則 AeD EKAF =1.5×10-5 J (2) 105 N/CLddqx(L+dx)dExO3.解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為l=q / L，在x處取一電荷元dq = ldx = qdx / L，它在P點的場強：總場強為 方向沿x軸，即桿的延長線方向4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)

29、包含的總電荷為 (rR)以該球面為高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿徑向，A>0時向外, A<0時向里在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， (r >R)方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里5.解：球心處總電勢應(yīng)為兩個球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢疊加，即故得 C/m2 6.解：通過xa處平面1的電場強度通量F1 = -E1 S1= -b a3 通過x = 2a處平面2的電場強度通量F2 = E2 S2 = 2b a3 其它平面的電場強度通量都為零因而通過該高斯面的總電場強度通量為F = F1+ F2 = 2b a3-b a3 =

30、 b a3 =1 N·m2/C 3分7.解：(1) 電偶極子在均勻電場中所受力矩為其大小 M = pEsinq = qlEsinq 當(dāng)q =p/2 時，所受力矩最大，MmaxqlE2×10-3 N·m (2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(q=0)過程中，電場力所作的功為2×10-3 N·m8.解： , a 60° d b60° q2 q1 d d ， 由余弦定理：= 3.11×106 V/m由正弦定理得： , a = 30° 的方向與中垂線的夾角b60°，如圖所示9.解

31、：由題意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0平行于xOy平面的兩個面的電場強度通量平行于yOz平面的兩個面的電場強度通量 b2N·m2/C“”，“”分別對應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場強度通量平行于xOz平面的兩個面的電場強度通量 b2 N·m2/C“”，“”分別對應(yīng)于上和下平面的電場強度通量.10.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / e0 ( S1 = S2 =S )則 Q = e0S(E2- E1) = e0Sb(x2- x1)= e0ba2(2

32、aa) =e0ba3 = 8.85×10-12 C11.解：選x軸垂直于平面由高斯定坐標(biāo)原點在帶電平面所在處，理可得場強分布為 E=±s / (2e0)(式中“”對x0區(qū)域，“”對x0區(qū)域) . 平面外任意點x處電勢：在x0區(qū)域在x0區(qū)域12.解：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點的電勢式中為從電偶極子中心到場點的矢徑于是知A、B兩點電勢分別為 q從A移到B電場力作功(與路徑無關(guān))為13.解：(1) (2) 1×10-3 J(3) 2.3×10-3 J14.解：如圖所示，P點場強為建坐標(biāo)系Oxy，則在x、y軸方向的分量為 代入數(shù)值得 EPx= 0.

33、432×104 N·C-1， EPy= 0.549×104 N·C-1合場強大小 = 0.699×104 N·C-1 方向：與x軸正向夾角 = 51.8°15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強分別為： 方向如圖示 方向如圖示由疊加原理兩面間電場強度為=3×104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)=1×104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè) = 1×104 N/C 方向沿x軸正方向16.解：取坐標(biāo)xOy如圖，由對稱性可知： 17.解：以O(shè)點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示半無限長直線A在O點產(chǎn)生的場

34、強，半無限長直線B在O點產(chǎn)生的場強，半圓弧線段在O點產(chǎn)生的場強，由場強疊加原理，O點合場強為18.解：(1) 一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離處的場強為：E=l / (2pe0r)根據(jù)上式及場強疊加原理得兩直線間的場強為， 方向沿x軸的負(fù)方向 (2) 兩直線間單位長度的相互吸引力F=lE=l2 / (2pe0a)19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量分別為、和、，則U = E1d = E2d (1) D1 = e0E1 (2) D2 = e0erE2 (3)聯(lián)立解得 V/m方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板20.解：設(shè)小水滴半徑為r、電荷q；大水滴半徑為R、電荷為Q27 q

35、27個小水滴聚成大水滴，其體積相等27×(4 / 3)pr3(4 / 3) pR 3得 R = 3r 小水滴電勢 U0 = q / (4pe0r)大水滴電勢 21.解：(1) 令無限遠(yuǎn)處電勢為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢為將dq從無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能 (2) 帶電球體的電荷從零增加到Q的過程中，外力作功為22.解：因為所帶電荷保持不變，故電場中各點的電位移矢量保持不變，又 因為介質(zhì)均勻，電場總能量 23.解：未插導(dǎo)體片時，極板A、B間場強為：E1=V / d 插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷q在C、B間產(chǎn)生的場強為：E2=q / (2e0

36、S)則C、B間合場強為：EE1E2(V / d)q / (2e0S)因而C板電勢為：UEd / 2Vqd / (2e0S) / 2 24.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為： 外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為： 兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為： 25.解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為r1和r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q1 = 2q，則兩球電勢分別是， 兩球相連后電勢相等， ，則有由此得到 CC兩球電勢 V26.解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場疊加原理可得磁場分布為， 的方向垂直x軸及圖面向里27.解：當(dāng)磁場方向與Ox軸成45

37、76;時如圖所示(1) N 方向垂直紙面向外 N 方向為垂直紙面向內(nèi)(2) 因為與均與平行，因此(3) 如圖所示 N方向垂直紙面向外，同理 0.453 N，方向垂直紙面向里28.解：由安培公式，當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正方向時(1) N方向垂直紙面向外(沿z軸正方向)， N方向垂直紙面向里(沿z軸反方向)(2) N，方向為垂直紙面向里同理 N，方向垂直紙面向外(3) 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdq，如圖所示這段電流元在磁場中所受力 方向垂直紙面向外，所以圓弧bc上所受的力N方向垂直紙面向外，同理 N，方向垂直紙面向里29.解：AA線圈在O點所產(chǎn)生的磁感強度 (方向垂直AA平面)CC線圈在O點

38、所產(chǎn)生的磁感強度 (方向垂直CC平面)O點的合磁感強度 T B的方向在和AA、CC都垂直的平面內(nèi)，和CC平面的夾角30.解：令、和分別代表長直導(dǎo)線1、2和通電三角框的 、和邊在O點產(chǎn)生的磁感強度則 ：對O點，直導(dǎo)線1為半無限長通電導(dǎo)線，有， 的方向垂直紙面向里：由畢奧薩伐爾定律，有 方向垂直紙面向里和：由于ab和acb并聯(lián)，有 根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得 =且方向相反所以 把，代入B1、B2，則的大小為 的方向：垂直紙面向里31.解：將分解為沿圓周和沿軸的兩個分量，軸線上的磁場只由前者產(chǎn)生和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isina就相當(dāng)于螺線管的nI利用長

39、直螺線管軸線上磁場的公式 B = m0nI 便可得到本題的結(jié)果 B = m0 isina32.解： 的方向與y軸正向一致33.解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過此小截面的磁通量穿過截面的磁通量(2) 同樣在環(huán)外( r < R1 和r > R2 )作圓形回路, 由于 B = 034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強度的大小，由安培環(huán)路定律可得：因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強度大小為因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通F2為穿過整個矩形平面的磁通量

40、 35.解：洛倫茲力的大小 對質(zhì)子： 對電子： 36.解：令、和分別代表長直導(dǎo)線1、2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在O點產(chǎn)生的磁感強度則 ：由畢奧薩伐爾定律，有 ，方向垂直紙面向外：對O點導(dǎo)線2為半無限長直載流導(dǎo)線，的大小為， 方向垂直紙面向里：由于電阻均勻分布，又與并聯(lián)，有 代入畢奧薩伐爾定律有： B的大小為： B =方向：垂直紙面向里37.解：(1) ，三條直線電流在O點激發(fā)的磁場為零；(2) 方向為從O點穿出紙面指向讀者38.解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強度為， 兩段直導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感強度為 方向Ä39.解：畢奧薩伐爾定律： 如圖示， (a為電流環(huán)的半徑)

41、r >> a 小電流環(huán)的磁矩 在極地附近zR，并可以認(rèn)為磁感強度的軸向分量Bz就是極地的磁感強度B，因而有：8.10×1022 A·m2 40.解設(shè)圓軌道半徑為R 與方向相反41.解：設(shè)弧ADB = L1，弧ACB = L2，兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度分別為 、方向相反圓心處總磁感強度值為兩段導(dǎo)線的電阻分別為 因并聯(lián) 又 =1.60×10-8 T42.解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個單位長窄條，其面積為窄條處的磁感強度所以通過dS的磁通量為 通過m長的一段S平面的磁通量為 Wb43.解：當(dāng)只有一塊無窮大平面存在時，利用安培環(huán)路定理，可知板

42、外的磁感強度值為現(xiàn)有兩塊無窮大平面，與夾角為q ，因，故和夾角也為q 或pq (1) 在兩面之間和夾角為( pq )故 (2) 在兩面之外和的夾角為q ，故 (3) 當(dāng)，時，有044.解：(1) (2) 45.解：兩半長直導(dǎo)線中電流在O點產(chǎn)生的磁場方向相同，即相當(dāng)于一根長直導(dǎo)線電流在O點產(chǎn)生的磁場：半圓導(dǎo)線電流在O點產(chǎn)生的磁場為 總的磁感強度為： 32.5°q 為與兩直導(dǎo)線所在平面的夾角46.解：設(shè)載流線圈1、2、3在O點產(chǎn)生的磁感強度分別為B1、B2、B3顯然有B1 = B2 = B3，則O點的磁感強度為即在直角坐標(biāo)系中的三個方向余弦分別為： 47.解：設(shè)x為假想平面里面的一邊與對

43、稱中心軸線距離，dS = ldr (導(dǎo)線內(nèi)) (導(dǎo)線外)令 dF / dx = 0， 得F 最大時 48.解：磁場作用于粒子的磁場力任一時刻都與速度 垂直，在粒子運動過程中不對粒子作功，因此它不改變速度的大小，只改變速度的方向而重力是對粒子作功的，所以粒子的速率只與它在重力場這個保守力場中的位置有關(guān)由能量守恒定律有： 49.解：由畢奧薩伐爾定律可得，設(shè)半徑為R1的載流半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感強度為B1，則同理, 故磁感強度 50.解：選坐標(biāo)如圖無限長半圓筒形載流金屬薄片可看作許多平行的無限長載流直導(dǎo)線組成寬為dl的無限長窄條直導(dǎo)線中的電流為它在O點產(chǎn)生的磁感強度對所有窄條電流取積分得 = 0O點

44、的磁感強度 T51.解：勻強磁場對平面的磁通量為： 設(shè)各面向外的法線方向為正(1) Wb(2) (3) Wb52.解：利用無限長載流直導(dǎo)線的公式求解 (1) 取離P點為x寬度為dx的無限長載流細(xì)條，它的電流 (2) 這載流長條在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里(3) 所有載流長條在P點產(chǎn)生的磁感強度的方向都相同，所以載流平板在P點產(chǎn)生的磁感強度方向垂直紙面向里53.解：長直導(dǎo)線AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直線上，故合力為零現(xiàn)計算半圓部分受力，取電流元， 即 由于對稱性 方向沿y軸正向54.解：建立坐標(biāo)系，Ox如圖所示，設(shè)Ox軸上一點P為B = 0的位置，其坐標(biāo)為x，在P點向上，向下，向上，故有下式, 代入數(shù)據(jù)解出 x = 2 cmB = 0的線在1、2連線間，距導(dǎo)線1為2 cm處，且與1、2、3平行(在同一平面內(nèi))55.解：