中學數(shù)學建模

1、中學數(shù)學建模中學數(shù)學建模函數(shù)與不等式函數(shù)與不等式l一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型l二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型l冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型l不等式模型不等式模型中學數(shù)學建模l建模建模(或知識應用或知識應用)提示提示1.實際問題中的數(shù)量關(guān)系模糊實際問題中的數(shù)量關(guān)系模糊,數(shù)據(jù)孤立數(shù)據(jù)孤立,要對要對有關(guān)數(shù)據(jù)作適當處理后借助于其內(nèi)在規(guī)律有關(guān)數(shù)據(jù)作適當處理后借助于其內(nèi)在規(guī)律或經(jīng)驗或經(jīng)驗,將其理想化、函數(shù)模型化將其理想化、函數(shù)模型化.2.抓住相關(guān)變量中的主要參變量關(guān)系展開分抓住相關(guān)變量中的主要參變量關(guān)系展開分析與討論析與討論.3.實際問題中的量具有特殊的含義實際問題中的量具有特殊的

2、含義,在建立函在建立函數(shù)或不等式關(guān)系時需注意其有意義的變化數(shù)或不等式關(guān)系時需注意其有意義的變化范圍范圍,不能只考慮純數(shù)學關(guān)系不能只考慮純數(shù)學關(guān)系.4.問題所討論的結(jié)果最好具有范式問題所討論的結(jié)果最好具有范式,具有可推具有可推廣性廣性.中學數(shù)學建模一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 高跟鞋問題高跟鞋問題 如何選擇廣告上的優(yōu)惠計劃如何選擇廣告上的優(yōu)惠計劃 包裝與價格包裝與價格中學數(shù)學建模高跟鞋問題高跟鞋問題設某人下肢軀干部分長為設某人下肢軀干部分長為x厘米厘米,身高為身高為l厘米厘米,鞋跟高鞋跟高d厘米厘米0.618xdld0.6180.382lxd中學數(shù)學建模鞋跟高度與好看程度的關(guān)系鞋跟高度與好看程度的關(guān)

3、系原比原比(x/l)身高身高(cm)鞋跟高度鞋跟高度(cm)新比值新比值中學數(shù)學建模如何選擇廣告上的優(yōu)惠計劃如何選擇廣告上的優(yōu)惠計劃 實際背景實際背景 為配合不同客戶的需要為配合不同客戶的需要,廣告商設有以廣告商設有以 下優(yōu)惠計劃下優(yōu)惠計劃,以供客戶選擇以供客戶選擇.計劃計劃A:即時直接即時直接對話對話+自動數(shù)字傳呼自動數(shù)字傳呼計劃計劃B:即時直接即時直接對話對話+自動數(shù)字傳呼自動數(shù)字傳呼每月基本服務費每月基本服務費 98 98 168免費通話時間免費通話時間 首首60分鐘分鐘 首首500分鐘分鐘以后每分鐘收費以后每分鐘收費 0.38 0.38留言信箱服務留言信箱服務 (選擇性項目選擇性項目)

4、3030中學數(shù)學建模 問題問題 在兩個計劃中選擇在兩個計劃中選擇, ,你選擇哪一項你選擇哪一項? ? 分析分析 (1)(1)兩項服務的不同點兩項服務的不同點: :計劃計劃A A的每月基本服務的每月基本服務 費比計劃費比計劃B B少少, ,而計劃而計劃B B比計劃比計劃A A給客戶的首給客戶的首 段免費通話時間多段免費通話時間多. .(2)(2)模型假設與建立模型假設與建立 設設t(t(分鐘分鐘) )為通話時間為通話時間, ,而而C(C() )是所需付出是所需付出 的費用的費用, ,則可列出計劃則可列出計劃A A與計劃與計劃B B的付費函數(shù)的付費函數(shù) 關(guān)系式為關(guān)系式為: :中學數(shù)學建模計劃計劃A

5、:980.38(60) 98Ct060t (t60)計劃計劃B:0500t 1680.38(500) 168Ct(t500)中學數(shù)學建模(3)究竟通話時間超過多少分鐘究竟通話時間超過多少分鐘,計劃計劃B會較會較 計劃計劃A為優(yōu)為優(yōu)? 0.38(t - 60)+98=168 得得 t=244.21(分鐘分鐘) 故當客戶使用該服務的時間超過故當客戶使用該服務的時間超過244分分 鐘鐘(約約4小時小時)時時,計劃計劃B較優(yōu)較優(yōu).(4)問題推廣問題推廣 若客戶真的選擇了計劃若客戶真的選擇了計劃B,最多可以比選最多可以比選 擇計劃擇計劃A省多少錢省多少錢?中學數(shù)學建模 解決解決 由圖可知由圖可知,起初計

6、劃起初計劃A比計劃比計劃B便宜便宜 70 ,當使用時間超過當使用時間超過60分鐘分鐘, 則兩者差距縮小則兩者差距縮小,直到直到Q點點,兩者已無差距兩者已無差距, 即表示兩個計劃在此時的優(yōu)惠相同即表示兩個計劃在此時的優(yōu)惠相同. 由圖由圖,用戶所得最大優(yōu)惠差額為用戶所得最大優(yōu)惠差額為 97 060t RSyy0C16898P60Q244SR500計劃計劃B計劃計劃At中學數(shù)學建模包裝與價格包裝與價格 某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的, ,有有60g60g裝和裝和150g150g裝兩種規(guī)格裝兩種規(guī)格. .假設假設, ,冰淇淋售冰淇淋售價價=(=(冰淇淋成本冰淇淋成本+ +

7、包裝成本包裝成本)(1+)(1+利潤率利潤率),),并且并且, ,包裝成本與球形外殼表面積成正比包裝成本與球形外殼表面積成正比. .已知已知60g60g裝冰淇淋售價裝冰淇淋售價1.501.50元元, ,其中冰淇其中冰淇淋成本為每克淋成本為每克1 1分錢分錢, ,利潤率為利潤率為25%,25%,問在問在利潤率不變的情況下利潤率不變的情況下, 150g, 150g裝冰淇淋應裝冰淇淋應售價多少售價多少? ?兩種規(guī)格中兩種規(guī)格中, ,買哪種比較合算買哪種比較合算( 3.684( 3.684可供參考可供參考)?)?350中學數(shù)學建模 分析分析 設設60g60g裝冰淇淋的包裝成本為裝冰淇淋的包裝成本為x

8、x元元, ,根根據(jù)題意據(jù)題意, ,得得 解得解得x=0.60(x=0.60(元元) ) 又設又設60g60g裝和裝和150g150g裝兩種規(guī)格外殼表裝兩種規(guī)格外殼表面積分別為面積分別為s s1 1、s s2 2, ,容積為容積為v v1 1 、v v2 2 ,150g,150g裝冰淇淋包裝成本為裝冰淇淋包裝成本為y y元元, ,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得1.50(60 0.01) (125%)x中學數(shù)學建模所以所以21,0.60yksks22223311150()()0.6060svysv從而從而30.6501.1052()2y 元中學數(shù)學建模 150125%3.26g故裝冰淇淋售價為150

9、0.01+1.1052（元）1.500.025()60兩種規(guī)格的單位重量價格分別為3.26元 和0.0217（元）150故買大包裝合算中學數(shù)學建模二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型o漁場實際應養(yǎng)多少魚漁場實際應養(yǎng)多少魚o關(guān)于飲水機的思考關(guān)于飲水機的思考o資金分配問題資金分配問題中學數(shù)學建模漁場實際應養(yǎng)多少漁場實際應養(yǎng)多少魚魚問題某漁場中漁群的最大養(yǎng)殖量為一定值m噸.為保證漁群的生產(chǎn)空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當?shù)目臻e量.由長期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比,要想魚群的年增長量最大,實際應養(yǎng)多少魚?中學數(shù)學建模建模分析建模分析這一問題中涉及最大養(yǎng)這一問題中

10、涉及最大養(yǎng)殖量、實際養(yǎng)殖量、空閑量、空閑殖量、實際養(yǎng)殖量、空閑量、空閑率、年增長量等多個量，其中最大率、年增長量等多個量，其中最大養(yǎng)殖量為定值養(yǎng)殖量為定值m噸，空閑量、空閑噸，空閑量、空閑率、年增長量都隨實際養(yǎng)殖量的變率、年增長量都隨實際養(yǎng)殖量的變化而變化?；兓?。中學數(shù)學建模建立模型假設實際養(yǎng)殖量為x噸，年增長量為y噸，則空閑量為(m-x)噸，空閑率為 ，由問題概述可建立目標函數(shù)為mxm中學數(shù)學建模2mxkykxxkxmm 2()24kmkmxm 4km2maxkmkm由y=- (x-) +知：m24m當x=時，y2中學數(shù)學建模即實際養(yǎng)殖量為最大養(yǎng)殖量的一即實際養(yǎng)殖量為最大養(yǎng)殖量的一半時，

11、魚群的年增長量最大，最半時，魚群的年增長量最大，最大增長量為大增長量為 噸。噸。4km042(0,2)kmmmkk再由可得，比例系數(shù)的取值范圍是中學數(shù)學建模關(guān)于飲水機的思考關(guān)于飲水機的思考 基本假設基本假設（）忽略飲水機啟動時所需的（）忽略飲水機啟動時所需的 電能電能（）當人回來時，水的溫度恰為（）當人回來時，水的溫度恰為 制熱所能達到的最高溫度制熱所能達到的最高溫度中學數(shù)學建模 符號的約定符號的約定 飲水機的制熱功率（單位：）飲水機的制熱功率（單位：） 飲水機的保溫功率（單位：）飲水機的保溫功率（單位：） 飲水機的制熱最低溫度（單位：）飲水機的制熱最低溫度（單位：） 飲水機的保溫最低溫度（單

12、位：）飲水機的保溫最低溫度（單位：） 飲水機機內(nèi)水的質(zhì)量飲水機機內(nèi)水的質(zhì)量 （單位：（單位：kg） oCoC2T1P2P1TM中學數(shù)學建模 飲水機的電阻（單位：飲水機的電阻（單位： ） 飲水機的工作電壓（單位：）飲水機的工作電壓（單位：） 把水從室溫加熱到的時間把水從室溫加熱到的時間 （單位：（單位：s） 在保溫情況下，從降到的在保溫情況下，從降到的 間（單位：間（單位：s） 水的比熱（單位：水的比熱（單位：kg ）RU1t2tCoC1T1T2T中學數(shù)學建模在保溫過程中在保溫過程中,水吸收的熱量水吸收的熱量:212 22QPtI Rt222 22pPtRtU水散失的熱量水散失的熱量:121()

13、QCm TTQ單位時間內(nèi)水散失的熱量單位時間內(nèi)水散失的熱量:22122 2222PCm TTPtRtUQQtt中學數(shù)學建模當外出開著飲水機時當外出開著飲水機時,在外出時間在外出時間t內(nèi)內(nèi),消耗的電能消耗的電能:21WI RtQt22122 22222122 22Pt Cm TTPtRtUPRtUtt Cm TTPtt當外出關(guān)掉飲水機時當外出關(guān)掉飲水機時,回來后重新啟動回來后重新啟動,飲水機飲水機消耗的電能消耗的電能:21 1WPt中學數(shù)學建模1.當當 時時,則外出時開著飲水機則外出時開著飲水機 較為省電較為省電, 即即12WW122 21 12t Cm TTPtPtt所以所以1 1 2122

14、2Pt ttCm TTPt2.當當 時時,則外出時關(guān)掉飲水機則外出時關(guān)掉飲水機 較為省電較為省電, 即即1 1 2122 2Pt ttCm TTPt12WW中學數(shù)學建模模型的應用與評價模型的應用與評價一臺一臺TC-9901LW型的飲水機型的飲水機,經(jīng)測量經(jīng)測量,所需的數(shù)據(jù)如下所需的數(shù)據(jù)如下:1550PW240PW0.5mkg110min600ts235min2100ts34.2 10/()oCJ kg C1 1 2122 2Pt ttCm TTPt3550 600 21004.2 10959040 21006600( )110(min)s則則中學數(shù)學建模資金分配問題資金分配問題有甲、乙兩種商品

15、有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商經(jīng)營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次為品所獲得的利潤依次為P萬元和萬元和Q萬元萬元.它們與投入資金萬元有如下經(jīng)驗公式它們與投入資金萬元有如下經(jīng)驗公式:13,55Px Qx現(xiàn)有現(xiàn)有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品品,為獲得最大利潤為獲得最大利潤,對甲、乙兩種商品對甲、乙兩種商品的資金應如何分配投入的資金應如何分配投入?中學數(shù)學建模建模分析建模分析 設對甲種商品投入萬元設對甲種商品投入萬元, 則投入乙種商品為則投入乙種商品為(3-)萬元萬元,所獲得的利潤總額所獲得的利潤總額(萬元萬元)為為13355yxx(03 )x 中學數(shù)學建模 模型求

16、解模型求解 設設 ,則則3xt23xt(03)t 則原函數(shù)變形為則原函數(shù)變形為213355ytt213215220t 03t 中學數(shù)學建模當當 時時, 即即30, 32tmax2120y93344393344xx因此因此,為獲取最大利潤為獲取最大利潤,對甲、乙兩種商品對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為的資金投入應分別為0.75萬元和萬元和2.25萬元萬元, 獲得的最大利潤為獲得的最大利潤為1.05萬元萬元.中學數(shù)學建模冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型v基本處理方法基本處理方法(1)(0)lnln()lnlnlnbbyaxayaxxabxyy冪函數(shù)型處理方法:兩邊取對

17、數(shù)，有即lny=lna+blnxx設則原方程變?yōu)閥中學數(shù)學建模交通流量問題交通流量問題 生活背景生活背景 由于人口的增加由于人口的增加,人們生活人們生活 水平的提高水平的提高,社會擁有車輛的數(shù)量在快社會擁有車輛的數(shù)量在快 速增加速增加,許多大中城市都車滿為患許多大中城市都車滿為患,塞塞 車現(xiàn)象處處可見車現(xiàn)象處處可見,所以每一位司機和乘所以每一位司機和乘 客客,都會共同關(guān)心交通流量的問題都會共同關(guān)心交通流量的問題中學數(shù)學建模 交通流量的定義交通流量的定義 設某一輛車的車頭與隨后的車相隔設某一輛車的車頭與隨后的車相隔的距離為的距離為,而行駛的車速為而行駛的車速為,定定義單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)為交通

18、義單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)為交通流量流量,則交通流量有以下關(guān)系式則交通流量有以下關(guān)系式:vfd中學數(shù)學建模 分析分析 定義車距定義車距:前車車尾至后車車頭間的距前車車尾至后車車頭間的距離離,記為記為 ,L表示車長表示車長.則則dvfLd(1)在交通擁擠的情況下在交通擁擠的情況下, 由于由于 ,故故dLvfL(2)在交通暢通的情況在交通暢通的情況(如高速公路如高速公路)下下, 由于由于 ,故故Ldvfd中學數(shù)學建模由于由于 ,其中其中t為煞車前的反應時間為煞車前的反應時間,dkvt1vfkvtkt1vLfkt(交通擁擠時)(交通暢通時)所以所以故故中學數(shù)學建模 評價評價 遇上交通擁擠時遇上交通擁擠

19、時,影響交通流量的主要影響交通流量的主要是車速與車長是車速與車長,在這種情況下在這種情況下,車速自然車速自然要放慢要放慢,否則只會發(fā)生意外否則只會發(fā)生意外.因此因此,影響影響最大的因素就是車長最大的因素就是車長,在馬路上排隊的在馬路上排隊的短身車輛短身車輛,明顯地對交通流量增加有不明顯地對交通流量增加有不小的小的“貢獻貢獻”.至于在高速公路上至于在高速公路上,影響影響交通流量的最主要因素不是速度而是交通流量的最主要因素不是速度而是架車者的反應架車者的反應.1,1xx 設則（1）當0 1時，(1+x)（2）當 1時，(1+x)1+ x其中等號成立的充要條白努利不等式件為x=021 12 2n n

20、22222212n12nii(ab +a b +a b )(a +a +a )(b +b +b )當且僅當b =ca(i=1,2, ,n,c為常數(shù))時柯西不等式等號成立 i+i12n1122nn1122nn12n若f(x)在區(qū)間I內(nèi)上凸，則對任意xI,i=1,2, ,n,以及任意R ,i=1,2, ,n+=1必有f( x +x +x )f(x )+f(x )+f(x )若f(x)在區(qū)間I內(nèi)下凸，則不等號反向，其中等號當且僅當琴生x =x =不等x式時成立1221221 12 21211,nnnnjijijn njijijnnnba ba bababa bba ba bababa b1112n1

21、2n12n12nii設aaa ,bbb ,i,i , ,i與j,j , ,j是1,2,n的任意兩個排列，則aa（簡稱：倒序和 亂序和排序不等式正序和）中學數(shù)學建模洗衣問題洗衣問題v用洗衣機洗衣時用洗衣機洗衣時,洗滌并甩干后進入洗滌并甩干后進入漂洗階段漂洗階段,漂洗階段由多次漂洗和甩漂洗階段由多次漂洗和甩干組成干組成,每次漂洗后可使殘留物均勻每次漂洗后可使殘留物均勻分布分布,每次甩干后每次甩干后(包括洗滌后的甩干包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水分衣物中的殘留水分(含有殘留物含有殘留物)的重的重量相同量相同.若漂洗的總用水量為千克若漂洗的總用水量為千克,漂洗并甩干的次數(shù)為漂洗并甩干的次數(shù)為3次次,

22、為使漂洗后為使漂洗后衣物中的殘留物最少衣物中的殘留物最少,該如何確定每該如何確定每次漂洗的用水量次漂洗的用水量?中學數(shù)學建模 設每次甩干后衣物中的殘留水設每次甩干后衣物中的殘留水分分(含有殘留物含有殘留物)的重量為的重量為,洗洗滌并甩干后衣物中的殘留物滌并甩干后衣物中的殘留物(不不含水分含水分)為為 ,三次漂洗并甩干后三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物衣物中的殘留物(不含水分不含水分)分別分別為為 ,三次用水量分別三次用水量分別為為 .(以上各量單位皆以上各量單位皆為千克為千克)0n123,n n n123,a a a中學數(shù)學建模000111111nmnnnnamammam則由已知則由已知,得得

23、中學數(shù)學建模同理可得同理可得01221202333121111111nnnaaammmnnnaaaammmm中學數(shù)學建模由由 及平均值定理及平均值定理,得得123aaaa31233121111113aaammmaaammm 313am當且僅當當且僅當 時等號成立時等號成立. 1233aaaa中學數(shù)學建模故故03313nnam當且僅當當且僅當 時等號成立時等號成立.1233aaaa則將千克的水平均分成三次使用可使則將千克的水平均分成三次使用可使衣物上的殘留物最少衣物上的殘留物最少.中學數(shù)學建模挑選水果問題挑選水果問題 果皮較厚且核較小的水果（如西瓜、橘子等）果皮較厚且核較小的水果（如西瓜、橘子等

24、）334()343RdR設水果果皮厚度為，則設水果果皮厚度為，則 可食率可食率為常數(shù)，當越大即水果越大，則越為常數(shù)，當越大即水果越大，則越小，可食率越大小，可食率越大3(1)dRdRdR中學數(shù)學建模 果皮較厚且核（或籽集）較大的水果果皮較厚且核（或籽集）較大的水果3333344()()3343(1)R dkRRdkR設核半徑為設核半徑為kR(kb0,a,b為定值為定值, 再設再設ABDxab,ACBBCD,ACD于是tan,tan()baxx且C中學數(shù)學建模ABDxabtantan()2tan()tan1tan()tan1ababxxababxxxC中學數(shù)學建模數(shù)列模型數(shù)列模型 建模建模(或知

25、識應用或知識應用)提示提示1.要熟悉相關(guān)行業(yè)的一些基本知識要熟悉相關(guān)行業(yè)的一些基本知識,專業(yè)專業(yè)術(shù)語術(shù)語.2.在解決某一問題時在解決某一問題時,必須實事求是地搜必須實事求是地搜集大量的有關(guān)信息、資料、數(shù)據(jù)集大量的有關(guān)信息、資料、數(shù)據(jù).3.對取得的信息、數(shù)據(jù)要進行整理、處對取得的信息、數(shù)據(jù)要進行整理、處理理.中學數(shù)學建模4.進行合理的數(shù)學假設進行合理的數(shù)學假設.5.數(shù)列知識的應用相當廣泛數(shù)列知識的應用相當廣泛,經(jīng)濟領域中經(jīng)濟領域中如銀行的存貸款、證券、期貨、保險、如銀行的存貸款、證券、期貨、保險、企業(yè)的產(chǎn)值、成本、倉儲企業(yè)的產(chǎn)值、成本、倉儲;社會問題中社會問題中的人口增加、人口質(zhì)量、土地及資源的

26、的人口增加、人口質(zhì)量、土地及資源的利用及配置利用及配置;環(huán)境問題中的水資源保護、環(huán)境問題中的水資源保護、空氣污染、森林覆蓋等等空氣污染、森林覆蓋等等,都可運用數(shù)都可運用數(shù)列知識解決或部分解決列知識解決或部分解決.6.建立起模型后建立起模型后,一般應回到實際問題中一般應回到實際問題中加以檢驗加以檢驗,如若不符如若不符,應加以調(diào)整應加以調(diào)整,直至基直至基本符合本符合.中學數(shù)學建模如何存款問題如何存款問題 中國人民銀行公布中國人民銀行公布(1999年年)現(xiàn)行銀行整存整現(xiàn)行銀行整存整取利率如表所示取利率如表所示. 現(xiàn)有一位剛升入初一的學生家長現(xiàn)有一位剛升入初一的學生家長,欲為其存欲為其存1萬元以供萬元

27、以供6年后上大學使用年后上大學使用,問采取怎樣的方問采取怎樣的方案存款案存款,可使可使6年所獲收益最大年所獲收益最大?最大收益多最大收益多少少?一年期一年期 二年期二年期 三年期三年期 五年期五年期2.25% 2.43% 2.70% 2.88%中學數(shù)學建模 分析分析 首先可以作出數(shù)學假設首先可以作出數(shù)學假設:在此期間利率在此期間利率 不變不變.一般來說一般來說,對于存款對于存款,銀行只計單銀行只計單 利不計復利利不計復利,所以是等差數(shù)列所以是等差數(shù)列.倘若某人倘若某人 將定期存款到期后把本利又轉(zhuǎn)入第二將定期存款到期后把本利又轉(zhuǎn)入第二 個定期個定期,此時才可計復利此時才可計復利.中學數(shù)學建模 解

28、解:設年期存次設年期存次(按復利計算按復利計算)獲利金獲利金 額記作額記作 簡記作簡記作 ;存一次存一次 年期再存一次年期再存一次k年期獲利金額記作年期獲利金額記作 1,n mnPPnPnkP2441 21012.25%10455.06()P元422 102.43%486.00()P 元21 2PP于是于是,一年期存兩次獲利金額一年期存兩次獲利金額(精確到分精確到分)為為 兩年期存一次獲利金額為兩年期存一次獲利金額為 所以所以,中學數(shù)學建模存一次一年期再存一次兩年期的獲利金額為存一次一年期再存一次兩年期的獲利金額為441 2101 2.25% 1 2 2.43%10P 721.94（元）433

29、 2.70% 10810.00()P 元31 21 3PPP三年期存一次獲利金額為三年期存一次獲利金額為所以所以中學數(shù)學建模 存一次兩年期再存一次三年期的獲利金額存一次兩年期再存一次三年期的獲利金額442 310 1 2 2.43% 1 3 2.70% 10P 1335.37元455 102.88%1440.00P 元52 3PP五年期存一次的獲利金額為五年期存一次的獲利金額為所以所以中學數(shù)學建模三年期存兩次的獲利金額為三年期存兩次的獲利金額為3 23 3PP24410 1 3 2.70%10 1685.61元 3442 310 1 2 2.43%101530.00P 元兩年期存三次的獲利金額

30、為兩年期存三次的獲利金額為中學數(shù)學建模存一次五年期再存一次一年期的獲利金額為存一次五年期再存一次一年期的獲利金額為445 110 1 5 2.88% 1 2.25%10P 1697.40()元5 13 3PPn mm nPP所以所以 且且故存一次五年期一次一年期所獲收故存一次五年期一次一年期所獲收益最大益最大,為為1697.40元元中學數(shù)學建模分期付款問題分期付款問題李師傅準備購置一套商品房李師傅準備購置一套商品房,需要向需要向銀行貸款銀行貸款8萬元才行萬元才行.經(jīng)咨詢知道銀行經(jīng)咨詢知道銀行貸款月利為貸款月利為0.01且為復利且為復利,貸款期為貸款期為25年年.李師傅每月穩(wěn)定可有李師傅每月穩(wěn)定

31、可有950元的元的結(jié)余結(jié)余,如果他準備按月償還貸款如果他準備按月償還貸款,是否是否具有償還能力具有償還能力?中學數(shù)學建模解解設貸款設貸款A元元,按月復利按月復利r計算計算,到到n月末的本利和為月末的本利和為 元元.另一另一方面方面,若每月償還金為若每月償還金為a元元,利息同利息同上上,則則n月末的本利合計為月末的本利合計為(1)nAr12(1)(1)(1)(1)1(1)1(1) 1nnnnarararaararrr中學數(shù)學建模(1)1(1)nnarArr則有(1)()(1)1nnArrar所以元2530080000A年月，元，r=0.01把這些數(shù)據(jù)代入上式，得a843元所以李師傅有能力購房中學

32、數(shù)學建模三角模型三角模型 建?；蛑R應用提示建?；蛑R應用提示1.凡與周期性振動有關(guān)或類似的問題凡與周期性振動有關(guān)或類似的問題,如如水流、水波、聲波、爆炸物爆炸后引水流、水波、聲波、爆炸物爆炸后引起的振動等等起的振動等等,適宜建立三角函數(shù)模型適宜建立三角函數(shù)模型.2.一些與角有關(guān)的問題如視角、方位角一些與角有關(guān)的問題如視角、方位角,以及與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題也可以建立三以及與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題也可以建立三角函數(shù)模型角函數(shù)模型.中學數(shù)學建模3.對于周期性變化的問題對于周期性變化的問題,要認真、準確、要認真、準確、真實地收集數(shù)據(jù)真實地收集數(shù)據(jù),要從不同渠道、不同要從不同渠道、不同角度去取得數(shù)據(jù)角度去取得數(shù)據(jù)

33、.4.認真處理收集到的數(shù)據(jù)認真處理收集到的數(shù)據(jù),結(jié)合合理的數(shù)結(jié)合合理的數(shù)學假設學假設,最終確定有效數(shù)據(jù)最終確定有效數(shù)據(jù).5.可以擬定幾個不同的方案建立數(shù)學?？梢詳M定幾個不同的方案建立數(shù)學模型型,然后利用已有數(shù)據(jù)或付之實踐加以然后利用已有數(shù)據(jù)或付之實踐加以檢驗檢驗,通過對比誤差或經(jīng)過若干次適當通過對比誤差或經(jīng)過若干次適當調(diào)整后調(diào)整后,確定最后方案確定最后方案.中學數(shù)學建模怎樣搬運家具怎樣搬運家具一轉(zhuǎn)角沙發(fā)能否水平般進房間一轉(zhuǎn)角沙發(fā)能否水平般進房間?房門的寬為房門的寬為0.9米米,墻厚墻厚0.28米米,將轉(zhuǎn)角沙將轉(zhuǎn)角沙發(fā)進行適當簡化發(fā)進行適當簡化,其俯視圖及尺寸如圖所其俯視圖及尺寸如圖所示示1.3

34、米米0.48米米1.3米米0.48米米中學數(shù)學建模AGFEBMCKDN2020.9AECACDhhm如圖所示，沙發(fā)搬運時轉(zhuǎn)角的內(nèi)邊KM、KN必須緊貼墻壁,墻厚CD=0 28m，沙發(fā)一邊與CD成 角，即。沙發(fā)初始位置為，當 由到 時，沙發(fā)搬進了房間。設 到的距離為 ，沙發(fā)水平搬進房間，必須中學數(shù)學建模幾何模型幾何模型 建模建模(或知識應用或知識應用)提示提示1.分割不規(guī)則的或非常復雜的幾何體分割不規(guī)則的或非常復雜的幾何體,進行簡進行簡化與假設化與假設.2.進行數(shù)學抽象進行數(shù)學抽象.3.同一幾何問題可以從不同角度加以研究同一幾何問題可以從不同角度加以研究.4.善于歸類善于歸類.5.幾何問題一般可分

35、為兩類幾何問題一般可分為兩類.(1)數(shù)學問題建立幾何模型數(shù)學問題建立幾何模型.(2)其他數(shù)學知識解決幾何問題其他數(shù)學知識解決幾何問題.中學數(shù)學建模設計穿衣鏡設計穿衣鏡 背景背景近年來近年來,一座座大商場相繼出一座座大商場相繼出現(xiàn)現(xiàn),有些商場只重視外部裝潢而忽視有些商場只重視外部裝潢而忽視了一些細小而又方便顧客的地方了一些細小而又方便顧客的地方.比比如試衣間的鏡子就應既能使試衣者如試衣間的鏡子就應既能使試衣者全面看到自己的形象全面看到自己的形象,又要設計美觀又要設計美觀新穎新穎,并且節(jié)省材料并且節(jié)省材料.請設計最合理請設計最合理的試衣鏡的試衣鏡.中學數(shù)學建模 距地面最高點距地面最高點所謂最高點即指眼所謂最高點即指眼睛通過鏡子看到頭睛通過鏡子看到頭頂?shù)奈恢谩Ｒ话闳?，頂?shù)奈?/p>