高三第一學(xué)期8月份月考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2013屆高三第一學(xué)期8月份月考文科數(shù)學(xué)試題第1頁（共8頁）命題人：潘新標審核人：潘富強本卷共4頁，滿分150分考試用時間120分鐘.43.1. .參考公式：球體的體積公式 V 一 r ,其中r是球體的半徑3一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1 .設(shè) U R, M x|x2x 0,函數(shù) f(x)1 -J=的定義域為N ,則M I NA. 0,1)B.(0,1). 0,12 .已知復(fù)數(shù)z滿足（1i)zA. 1 i. 2 2i. 2 2i3 .已知向量a(m 1,3), b(1,m則實數(shù)A. 2B

2、. 24 .已知函數(shù)f X的圖象與ln x的圖象關(guān)于直線y x對稱,A. 15 .已知an是等差數(shù)列,a6 a720, a7a8 28,則該數(shù)列前13項和& 3等于（）A. 156B.1321101006 . 一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是1的圓，則這個幾何體的體積是（A. 431)7.執(zhí)行圖2中的程序框圖，若p 0.8,則輸出的n/輸入p/否是(圖2) )/輸出n/結(jié)束A. 28 .函數(shù) f(x) sin( x（其中| | ）的圖象2如圖所示，則最小的正數(shù)A. 4第8題圖2用 了天129 .已知m是兩個正數(shù)2, 8的等比中項，則圓錐曲線1的離心率為（）mB

3、210.如圖，正方形ABCD的頂點A(0,0)J2 tD頂點C、D位于第一象限，直線l : x t（0 t J2）將 正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分 的面積為f （t）,則函數(shù)s f t的圖象大致是（）A .立或立22A . B3 CCJ2第10題圖二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分,滿分20分）（一）必做題（1113題）11 .為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校 200名授課教師中抽取 20名教師，調(diào)查 了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖3:據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行

4、0 I 2 3 493 5 62 4 51 4 7教學(xué)次數(shù)在15,30內(nèi)的人數(shù)為(圖3)12 .設(shè)曲線f （x） 2ax3 a在點（1, a）處的切線與直線2x y1 0平行，則實數(shù)a的值為13.如圖1是分成7個三角形（如圖3）,，依此類推.設(shè)第n個圖中原三角形被剖分成 an個三角形,則 a100圖1個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，將，原三角形剖分成4個三角形（如圖2）,再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖（二）選做題（1415題）14 .（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標中，已知點 Q（2,-），點P為方程cos sin 1所表示的曲線上一動點。則PQ的最小值

5、為15 .（幾何證明選講）如圖，以AB為直徑的圓O與 ABC勺兩邊分別交于E,F兩點,ACB60°,則 EOF三、解答題：本大題共滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x) sin x coscos x sin(1)求函數(shù)f x的最小正周期;(2),.1，一、“, 一右點一，一在函數(shù)y f 2x 6 26的圖像上，求 的值.（3）在（2）的條件下，求函數(shù)f x在萬，萬上的單調(diào)增區(qū)間17.本本小題滿分12分）在6塊并排，形狀、大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，根據(jù)試 驗數(shù)據(jù)列表如下（單位：kg ）：施化肥量152

6、025303540水稻產(chǎn)量330345365405445x（1）若6塊試驗田的平均水稻產(chǎn)量為 390 kg ,求x ；（2）從水稻產(chǎn)量除x以外的5個數(shù)據(jù)中，隨機地選 2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)在區(qū)間340,410中的概率.18 .(本小題滿分14分)如圖 5,在直三棱柱 ABC A1B1cl 中，AC BC, AC BC 1,CC1 2,點D、E分別是AA1、CC1的中點.(1)求證：AE/平面 BC1D ；(2)證明：平面BC1D 平面BCD.B119 .(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列 an ,公差d大于0,且a2、a5是方程x2 12x 27 0的兩個根，數(shù)1列bn的前n項和為Tn且Tn

7、1 0.2(1)求數(shù)列an、 bn的通項公式;(2)記 Cnan ?bn,求證：Cn 1Cn .20 .(本小題滿分14分)3已知橢圓C的兩焦點為F1( 1,0), F2(1,0),并且經(jīng)過點M (1-).2(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓O : x2 y2 1 ,直線l: mx ny 1 ,證明當(dāng)點P m , n在橢圓C上運 動時，直線l與圓。恒相交；并求直線l被圓。所截得的弦長的取值范圍.21 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f(x) x | x 1| m,g(x) ln x.(1)當(dāng)m 2時，求函數(shù)y f (x)在1,m上的最大值；(2)記函數(shù)p(x) f (x) g(x),若函數(shù)p(x

8、)有零點，求 m的取值范圍2013屆高三第一學(xué)期8月份月考文科數(shù)學(xué)參考答案（一）必做題（11 13 題）：11、10012（二）選做題（14 15 題）：14、 151、 一3、60o13、298-、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案ABBCABCDDC、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）第5頁（共8頁）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. (1)解： f (x) sin(x ) ,1 分函數(shù)f(x)的最小正周期為2

9、.2分（2）解：:函數(shù)，y f（2x ） sin（2 x 66一 1 ，又點（一，）在函數(shù)y f（2x ）的圖像上，6 26一、1rsin(2一一)一.即cos662 0由(2)得：f(x) sin(x 一) 3y sin二由 2k在區(qū)間2k-,2k2 x - 2k 232-(k Z)上單調(diào)遞增,25,得：2k x 2k 6又x 一,一2 2函數(shù)f x在一,1上的單調(diào)增區(qū)間為：一,一 2 22 6117.解:(1) - 330 345 365 405 445 x 39061 1-(1890x) 390 x75 x 45066（2）從水稻產(chǎn)量除x以外的5個數(shù)據(jù)中，隨機地選 2個數(shù)據(jù)記為a,b ,

10、4分6分7分9b12分1分.4分, 5分則基本事件為330,345 , 330,365 , 330,405 , 330,445 , 345,365 , 345,405 345,445 , 365,405 , 365,445 , 405,445 共 10種設(shè)A表示隨機事件“從水稻產(chǎn)量除x以外的5個數(shù)據(jù)中，隨機地選 2個數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)在區(qū)間340,410中”，9分則 A中的基本事件有330,345 , 330,365 , 330,405 , 345,445 , 365,445405,445 共 6種11 分則 PA 9 3. 12 分10 518 (1)證明：.在矩形 ACC1A 中，由 C1

11、E/AD,C1E AD得AEC1D是平行四邊形。2分AE/DC1 , 4分又.AE 平面 BC1D , C1D 平面 BC1D ,AE/平面 BC1D 6 分（2）證明：.直三棱柱 ABC AB1C1中，BCCC1 , AC BC , CC1I AC C ,在矩形二 BCC1D二 BC平面 ACC1A1 ,平面ACC1A ,C1D 。ACC1A 中，DC DC172,0012 ,從而 DC 2 DC12 CC；,C1D10分C1D平面BCD ,12分第9頁（共8頁）而GD 平面BCD ,二平面BC1D平面BCD14分19.解：（1）設(shè)a2a2a5d 0%1227an2a的公差為d,由題意得:1

12、(A d5d 12d)(a1 4d) 27 0a1 dan 2n 1QTn1bnbn1bn21,即3曰T信 Tn-1bn1 bn 1兩式相減得:bn2是以1為公比,3, nbn1人/2bn1,b1T1332 ，、， ，一 一以-為首項的等比數(shù)歹限3 Cn anb.(2n1) 2111 n 112分14分Cni Cn (2n 1) 2 3(2n 1) 2 38 (§)n 1(n 1)Q n 1, Cn 1Cn20解：（1）解法一：設(shè)橢圓C的標準方程為y_ b21(a b0),由橢圓的定義知：2a 14, c1,b2c2 3得 a 2,b,32故C的方程為4解法二：設(shè)橢圓C的標準方程為2

13、 x-2 a2 y_ b21(a b0)依題意，a22b 1，將點M坐標代入得12-2 a由解得a24, b23,故C的方程為（2）因為點P m,n在橢圓C上運動，所以2 y32 n1.1,從而圓心O到直線l : mx ny 1的距離d所以直線l與圓。相交.直線l被圓O所截的弦長為d22112 m112cm 34100 m2114,412m 3413,1421.解：21 27(1)當(dāng) m 2, x 1,2 時，f(x) x(x 1) 2 x x 2 (x )2 分24函數(shù) y f(x)在1,2上單調(diào)遞增f(x)max f (2) 4.即f (x)在1,2上的最大值為4.4 分(2)函數(shù)p(x)的定義域為(0,),5 分函數(shù)p(x)有零點即方程f (x) g(x) x | x 1| In x m 0有解即m In x x | x 1|有解7分2令 h(x)lnx x|x1| 當(dāng) x(0,1時 h(x) x x In x1.