高中數(shù)學(xué)人教A必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 三角形中的幾何計(jì)算 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（五）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知方程x2sin a2xsin bsin c0有重根,則abc的三邊a,b,c的關(guān)系滿足()abacbb2accabcdcab【解析】由方程有重根,4sin2b4sin asin c0,即sin2bsin asin c,b2ac.【答案】b2在abc中,a60°,b1,sabc,則角a的對(duì)邊的長(zhǎng)為()a. b. c. d【解析】sabcbcsin a×1×c×sin 60°,c4.由余弦定理a2b2c22bccos 60°1162×1

2、×4×13.a.【答案】d3在abc中,a1,b45°,sabc2,則此三角形的外接圓的半徑r()a.b1 c2d【解析】sabcacsin bc2,c4.b2a2c22accos b1328×25,b5.r.【答案】d4在abc中,ac,bc2,b60°,則bc邊上的高等于()a. b.c.d【解析】在abc中,由余弦定理可知：ac2ab2bc22ab·bccos b,即7ab242×2×ab×.整理得ab22ab30.解得ab1(舍去)或ab3.故bc邊上的高adab·sin b3×

3、;sin 60°.【答案】b5設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且a>b>c,3b20acos a,則sin asin bsin c為()a432b567c543d654【解析】由題意知：ab1,cb1,所以3b20acos a20(b1)·20(b1)·,整理得7b227b400,解之得：b5(負(fù)值舍去),可知a6,c4.結(jié)合正弦定理可知sin asin bsin c654.【答案】d二、填空題6在abc中,b60°,ab1,bc4,則bc邊上的中線ad的長(zhǎng)為 【解析】畫出三角形知ad2ab2

4、bd22ab·bd·cos 60°3,ad.【答案】7有一三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm,其夾角的余弦值是方程5x27x60的根,則此三角形的面積是 cm2.【解析】解方程5x27x60,得x2或x,|cos |1,cos ,sin .故s×3×5×6(cm2)【答案】68(2016·鄭州模擬)在abc中,b120°,ac7,ab5,則abc的面積為 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos b,即49a2252×5×acos 120°.整理得a25a240,解得a3或a8

5、(舍)sabcacsin b×3×5sin 120°.【答案】三、解答題9已知abc的三內(nèi)角滿足cos(ab)cos(ab)15sin2c,求證：a2b25c2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920063】【證明】由已知得cos2acos2bsin2asin2b15sin2c,(1sin2a)(1sin2b)sin2asin2b15sin2c,1sin2asin2b15sin2c,sin2asin2b5sin2c.由正弦定理得,所以2252,即a2b25c2.10(2014·全國(guó)卷)四邊形abcd的內(nèi)角a與c互補(bǔ),ab1,bc3,cdda2.(1)求c和bd；(2)求

6、四邊形abcd的面積【解】(1)由題設(shè)及余弦定理得bd2bc2cd22bc·cdcos c1312cos c,bd2ab2da22ab·dacos a54cos c由,得cos c,故c60°,bd.(2)四邊形abcd的面積sab·dasin abc·cdsin c·sin 60°2.能力提升1已知銳角abc中,|4,|1,abc的面積為,則·的值為()a2b2 c4d4【解析】由題意sabc|sin a,得sin a,又abc為銳角三角形,cos a,·|cos a2.【答案】a2在斜三角形abc中,

7、sin acos b·cos c,且tan b·tan c1,則角a的值為()a. b. c. d【解析】由題意知,sin acos b·cos csin(bc)sin b·cos ccos b·sin c,在等式cos b·cos csin b·cos ccos b·sin c兩邊除以cos b·cos c得tan btan c,tan(bc)1tan a,所以角a.【答案】a3(2015·天津高考)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知abc的面積為3,bc2,cos a,則a的值為 【解析】在abc中,由cos a可得sin a,所以有解得【答案】84(2015·陜西高考)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m(a,b)與n(cos a,sin b)平行(1)求a；(2)若a,b2,求abc的面積【解】(1)因?yàn)閙n,所以asin bbcos a0,由正弦定理,得sin asin bsin bcos a0,又sin b0,從而tan a.由于0<a<,所以a.(2)法一由余弦定理,得a2b2c22bccos a,而a,b2,a,得74c22c,即c22c30.因