人教版高中數(shù)學必修二檢測：第三章 直線與圓 課后提升作業(yè) 二十 3.2.2含解析

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料課后提升作業(yè)二十直線的兩點式方程(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知abc三頂點坐標a(1,2),b(3,6),c(5,2),m為ab的中點,n為ac的中點,則中位線mn所在直線的截距式方程為()a.+=1b.+=1c.+ =1d.+=1【解析】選a.由題意知m(2,4),n(3,2),故直線mn為=,即+=1.2.過m(3,2)與n(6,2)兩點的直線方程為()a.x=2b.y=2c.x=3d.x=6【解析】選b.由m,n兩點的坐標可知,直線mn與x軸平行,所以直線方程為y=2,故選b.3.(2016·衡陽高一檢測)過兩點(-1

2、,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為()a.-b.-c.d.2【解析】選a.直線方程為=,化為截距式為+=1,則在x軸上的截距為-.4.(2016·長沙高一檢測)直線-=1在y軸上的截距為-3,則q=()a.3b.-3c.-d.【解析】選a.直線-=1化為截距式方程為+=1,由題意知-q=-3,所以q=3.5.直線l過點a(-4,-6),b(2,6)兩點,點c(1006,b)在直線l上,則b的值為()a.2012b.2013c.2014d.2016【解析】選c.因為直線l過a(-4,-6),b(2,6)兩點,所以直線l的方程為=,即y=2x+2.又點c(1006,b)在直線l上,

3、所以b=2×1006+2=2014.【一題多解】選c.由題意三點a(-4,-6),b(2,6),c(1006,b)三點共線,故kab=kbc即=,故b=2014.6.兩直線-=1與-=1的圖象可能是圖中的哪一個()【解題指南】將兩直線方程化為斜截式,根據(jù)斜率之間的關系判斷.【解析】選b.由-=1,得y=x-n；由-=1,得y=x-m,即兩直線的斜率同號且互為倒數(shù).7.過點p(1,4)且在x軸,y軸上的截距的絕對值相等的直線共有()a.1條b.2條c.3條d.4條【解析】選c.當直線經(jīng)過原點時,橫、縱截距都為0,符合題意,當直線不經(jīng)過原點時,設直線方程為+=1.由題意得解得或綜上,符合

4、題意的直線共有3條.8.(2016·深圳高一檢測)直線+=1在y軸上的截距是()a.|b|b.-b2c.b2d.±b【解析】選c.由直線的截距式方程特點知該直線在y軸上的截距為b2.二、填空題(每小題5分,共10分)9.過點(0,1)和(-2,4)的直線的兩點式方程是_.【解析】由直線的兩點式方程得=,或=.答案：=10.過點p(1,3)的直線l分別與兩坐標軸交于a,b兩點,若p為ab的中點,則直線l的截距式方程是_.【解析】設點a(m,0),b(0,n),由點p(1,3)是ab的中點可得m=2,n=6,即a,b的坐標分別為(2,0),(0,6).則l的方程為+=1.答案：

5、+=1三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2016·鄭州高一檢測)已知在abc中,a,b的坐標分別為(-1,2),(4,3),ac的中點m在y軸上,bc的中點n在x軸上.(1)求點c的坐標.(2)求直線mn的方程.【解析】(1)設點c(m,n),ac的中點m在y軸上,bc的中點n在x軸上,由中點坐標公式得解得所以點c的坐標為(1,-3).(2)由(1)知：點m,n的坐標分別為m,n,由直線方程的截距式,得直線mn的方程是+=1,即y=x-.12.已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過點(6,-2),求直線l的方程.【解析】方法一：設直線l的點斜式方程為y+2=k(

6、x-6)(k0).令x=0,得y=-6k-2；令y=0,得x=+6.于是-(-6k-2)=1,解得k1=-或k2=-.故直線l的方程為y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6),即y=-x+2或y=-x+1.方法二：設直線l的斜截式方程為y=kx+b.令y=0,得x=-.依題意,得或故直線l的方程為y=-x+1或y=-x+2.【能力挑戰(zhàn)題】為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域abcd內(nèi)建一個矩形草坪,另外aef內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用,經(jīng)測量ab=100m,bc=80m,ae=30m,af=20m,應如何設計才能使草坪面積最大？【解題指南】求出點e,f的坐標,利用直線方程的兩點式,寫出直線ef的方程,在線段ef上取點p(m,n),利用點p的坐標表示出草坪的面積,從而得出答案.【解析】如圖建立坐標系,則e(30,0),f(0,20),所以線段ef所在的直線方程為+=1(0x30),在線段ef上取點p(m,n),作pqbc于點q,做prcd于點r,設矩形pqcr的面積為s,則s=|pq|·|