含交互作用的正交表

1、引言試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的內(nèi)容十分豐富。我們簡介正交試驗設(shè)計。正交試驗設(shè)計是利用“正交表”進行科學地安排與 分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗 方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通 過這少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方 案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結(jié)果本 身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。閨正交表的記號及含義正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。 我們只介紹它的記號、特點和使用方法。記號及含義厶正交表的代號S正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù),QS包括交互作用、誤差等）N正交表的行數(shù)q各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）（

2、需要做的試驗次數(shù)）如厶（2?）表示厶（2?）表示各因素的水平數(shù)為2,做8次試驗，最多考慮7個 因素（含交互作用）的正交表。m正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字岀現(xiàn)的次數(shù)相等;表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等整齊可比性這是設(shè)計正交試驗表的基本準則罰正交試驗設(shè)計的基本步驟1.確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平;2.選用合適的正交表；3按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案;4

3、.組織實施試驗;5.試驗結(jié)果分析。例1為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種 子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防 治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素 各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個 生長期只澆水12次根據(jù)生長需水量和自然 條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸錢進室發(fā)根期、抽薑期、 開花期和結(jié)果期各施肥 一次D：進室時間笛月初笛月15日解第一步：選擇適當?shù)恼槐磉@是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題, 因此要選擇Ln（2s）型的表，且不考慮交互作用時， 5>

4、;4 ,而厶（，）是滿足條件的最小的正交表， 所以選用正交表厶（2?）若考慮A與B、A與C的交互作用，貝!|S>6 ,厶（2?）仍然是滿足條件的最小的正交表， 所以還可選用正交表厶（2?） 注：也可由試驗次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。試驗次數(shù)N的確定原則N由dfT=N-l確定。其中：娟二H嘰廣嘰 Il,J工妙+工妙幻是可求出的，而妮是未知的, I2J所以一般地，由N>工妙+工妙xj +1確定N， Il、J故N不是唯一的。當不考慮交互作用時：可取N = S（q-1） + 1所以一般地，有N 工妙+工妙約+1 如三因素四水平43的注交試盛臺少應(yīng)安排3(4 1) + 1 = 10次以上的

5、試驗。如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互 作用的正交試驗至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為3(4-1) + (4-1)(4-1) + 1 = 19又如安排43 x23的混合水平的正交試驗至少應(yīng)安排3(4-1) + 3(2-1) + 1 = 13 次以上的試驗。若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試 驗則至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為3(41) + 3(21) + (41)(21) + 1 = 16第二步表頭設(shè)計一查交互作用表列號134567W12547620 7453(3)6544(：4)1235(5)326(6)1如P19oL8 (27)的交互作用表表示位于第 二、第四列的兩 因素的交互作用 要

6、放于第六列。注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因 素已放Cl、C2列，則C因素就不放C3列?？紤]交互作用AxB和AxC,則例1的表頭可設(shè)計為只需將各列中的數(shù)字“儼、“2”分別理解為所填因素花菜留種的表頭設(shè)計列號1234567因子ABAxBcAxCD按正交表厶（，）得試驗方案:在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一個空白列。第三步 按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結(jié)果；見P192表822水Vo 平耳ABAXBCAXCD產(chǎn)量123456711111111350211122223253122112242541

7、2222114255212121220062122121250722112212752212112375第四步分析正交試驗結(jié)果 方法1直觀分析(極差分析)(1)計算極差，確定因素的主次順序第例的極差R = maxJ ;T7-nynT7或嚴闖珂n闖極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結(jié)果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例1來說，各因素的主次順序為ABAxCCD->AxB（2）確定最優(yōu)方案如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互 作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定 最優(yōu)方案。本例中，不考慮交互作用，在方案

8、A1B2C2D2最優(yōu)， 但交互作用AxC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭 配對實驗指標的影響，取AjBj的各種搭配的平均數(shù)，結(jié) 果是街與&搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A B?C Dqo方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。置例1的上機操作h：s Torksheet1 »*1C1C2C3C4C5C6C7C8ABA*BCAT0DATA1111111350211122232631221124264122

9、2214255212122200621221125072211212758221212375910正交表及，試驗結(jié)$艮輸入數(shù);4& 聒OK iMTB > anccva c?=cl c2 clS2 c4 比;SUBC> mean cl c2 cl*c2 c4 cl*c4 c6.不寫C3不寫C5要表明是交互作用* NOTE * Unfc'alanced design A cross tsbulatian cf ycm * where the unbalance exists.Make sure your design is orthogonalBCIH _-h»

10、; Forksheet 1 *»*F<1表示該因子的影響力比試驗 誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計 意義）去掉這些因子，將它們造成的 Analysis of Variance far 小差異歸到試驗誤差中（軟件會自 動處理），則可突顯其它因子的影響。SourceDFSSKSFFCl122570.122578.132.110.111117578.11757S.1.25.000.126C1*C2178.178 .10.110.795C411953.11953 .12.780.344C1*C413828.,13828.15.440.258C6178.,178.10.110.795Er

11、ror1703.1703.1Total746796.9去掉C1*C2, C6后再作方差分析。KIB > ancova c7=cl c2 c4 cl*c4;SUEO mean cl c2 c4 cl*c4.ANC0VA:C7 versus CU2,04FactorClLevels WlueaAnalysis of Variance for C7ScuresDFCl2257817578225781757878.8* 0.00361 冷俗 * tL0046.82 0.080L3俠* 0皿C1*C4Error由P值知，因素A (Cl)的影響力最大,B (C2)次之,再次之是交互作用A*C ( CHC4 ) o按此順序，再根據(jù)各相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。C1MC714|381.2524275.