《切線性質與判定》練習題

1、切線性質與判定練習題一選擇題（共12小題）1如圖，AB是O的弦，PA是O的切線，若PAB=40°，則AOB=（）A80° B60° C40° D20°2如圖，AB、AC是O的兩條弦，A=35°，過C點的切線與OB的延長線交于點D，則D的度數(shù)為（）A20° B30° C35° D40° 第1題圖 第2題圖 第3題圖3如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=25°，則D等于（）A20° B30° C40° D50°4如圖，P

2、A、PB切O于A、B兩點，APB=80°，C是O上不同于A、B的任一點，則ACB等于（）A80° B50°或130° C100° D40° 第4題圖 第5題圖 第6題圖5如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）6如圖，PC是O的切線，切點為C，割線PAB過圓心O，交O于點A、B，PC=2，PA=1，則PB的長為（）A5 B4 C3 D27如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，AB=8，則圓環(huán)的面積

3、是（）A8 B16 C16 D88如圖，PA、PB、CD是O的切線，切點分別是A、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若APB=60°，則COD的度數(shù)（）A50° B60° C70° D75°9如圖，AB是O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O的切線的是（）AAB=4，AT=3，BT=5 BB=45°，AB=ATCB=55°，TAC=55° DATC=B 第7題圖 第8題圖 第9題圖11如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點于D，DEAC于點E，連接AD，則下列結論正確的個數(shù)是（）ADBC； EDA=B； O

4、A=AC； DE是O的切線A1個 B2個 C3個 D4個12如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F給出以下五個結論：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切線其中正確的有（）A5個 B4個 C3個 D2個 第10題圖 第11題圖 第12題圖12如圖，在O中，E是半徑OA上一點，射線EFOA，交圓于B，P為EB上任一點，射線AP交圓于C，D為射線BF上一點，且DC=DP，下列結論：CD為O的切線；PAPC；CDP=2A，其中正確的結論有（）A3個 B2個 C1個 D0個二填空題（共6小題）13如圖，AB是O的切線，B為切點，AO

5、與O交于點C，若BAO=40°，則OCB的度數(shù)為 14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，C是劣弧AB上的一點，P=50°，C= 第13題圖 第14題圖 第15題圖15如圖，PA、PB、DE分別切O于點A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周長是若P=5O°，那么DOE=16如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D，若O的半徑為3，則AD的長為17已知：如圖，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以點B為圓心的圓與AC相切于點D，則B的半徑為 第16題圖 第17題圖 第18題圖18如圖，AB是O的切線，A為切點

6、，AC是O的弦，過點O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13則弦AC的長為三解答題19如圖，AE是圓O的直徑，點B在AE的延長線上，點D在圓O上，且ACDC，AD平分EAC。求證：BC是圓O的切線20如圖，已知ABC，以AB為直徑的O交AC于點F，交BC于點D，且BD=CD，DFAC于點F求證：DF是O的切線；21如圖，半徑OAOB，P是OB延長線上一點，PA交O于D，過D作O的切線CE交PO于C點，求證：PC=CD 22如圖，OA、OB是O的半徑，OAOB，點C是OB延長線上一點，過點C作O的切線，點D是切點，連接AD交OB于點E求證：CD=CE23如圖，PA切O于點P，AB交O于

7、C，B兩點，求證：APC=B24如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過D作O的切線交AC于E，求證：DEAC25如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，P是AB延長線上一點，PD切O于點D，CD交AB于點E，判斷PDE的形狀，并說明理由26已知：如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E求證：DE是O的切線；27如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，P與OA相切于D，求證：OB與P相切28如圖，OAB為等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O為圓心的O半徑為1，求證：AB與O相切29如圖，以等腰ABC的腰AB為O的直徑交底邊BC于D，DEAC于E求證：（

8、1）DB=DC；（2）DE為O的切線切線的性質與判定典型例題1如圖，AB是0的直徑，AE是弦，EF是0的切線，E是切點，AFEF，垂足為F，求證：AE平分FAB2如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，=求證：（1）ADOC；（2）CD是O的切線3、如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D，求證：AC與O相切 3如圖，在ABC中，已知ABC=90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點D若AE=2，AD=4求O的直徑BE和線段BC的長。4如圖，O與ABC的三邊分別相切于點D、E、F，連接OB、OC求證：BOC=90

9、°A 2016年11月12日切線性質與判定學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2013保定校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【解答】解：作PHMN于H，連結PQ，PM，M（2，0），N（0，8），OM=2，ON=8，MN=6，PHMN，HM=HN=MN=3，OH=OM+MH=2+3=5，P與x軸相切于點Q，PQx軸，四邊形OQPH為矩形，PQ=OH=5，PM=PQ=5，在RtPMH中，PH=4，P（4，5）故選D2（2012合川

10、區(qū)模擬）如圖，PC是O的切線，切點為C，割線PAB過圓心O，交O于點A、B，PC=2，PA=1，則PB的長為（）A5B4C3D2【解答】解：連接AC，BC，如圖所示：PC為圓O的切線，ACP=B，又P=P，ACPCBP，=，又PC=2，PA=1，BP=4故選B3（2012溫州模擬）如圖，AB是O的弦，PA是O的切線，若PAB=40°，則AOB=（）A80°B60°C40°D20°【解答】解：PA為圓O的切線，PAAO，PAO=90°，又PAB=40°，BAO=90°40°=50°，又OA=OB，

11、BAO=B=50°，則AOB=180°50°50°=80°故選A4（2011集美區(qū)校級一模）如圖，已知AB為O的直徑，PC切O于C交AB的延長線于點P，CAP=35°，那么CPO的度數(shù)等于（）A15°B20°C25°D30°【解答】解：在AOC中，OA=OC（O的半徑），OAC=OCA（等邊對等角）；又CAP=35°，OCA=35°，POC=70°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又PC切O于C，OCBC，PCO=90°；在RtPOC中，CPO=9

12、0°POC（直角三角形的兩個銳角互余），CPO=20°；故選B5（2011樊城區(qū)模擬）如圖，AB、AC是O的兩條弦，A=35°，過C點的切線與OB的延長線交于點D，則D的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D40°【解答】解：連接OC，CD是切線，OCD=90°，A=35°，COD=2A=70°，D=90°70°=20°故選A6（2002呼和浩特）如圖，PA、PB切O于A、B兩點，APB=80°，C是O上不同于A、B的任一點，則ACB等于（）A80°

13、;B50°或130°C100°D40°【解答】解：連接AB，由切線長定理知AP=BP，PAB=PBA=（180°P）÷2=50°，由弦切角定理知，C=PAB=50°，若C點在劣弧AB上，則根據(jù)圓內接四邊形的性質知，C=180°50°=130°，由選項，知只有B符合故選B7（2012金塔縣校級二模）如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，AB=8，則圓環(huán)的面積是（）A8B16C16D8【解答】解：連接OA，OC，大圓中長為8的弦AB與小圓相切，OCAB，AC=4，OA2OC2=16，

14、OA2OC2=（OA2OC2），圓環(huán)的面積=16故選C8（2011蘭州）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=25°，則D等于（）A20°B30°C40°D50°【解答】解：如右圖所示，連接BC，AB 是直徑，BCA=90°，又A=25°，CBA=90°25°=65°，DC是切線，BCD=A=25°，D=CBABCD=65°25°=40°故選C9（2015秋承德縣期末）如圖，PA、PB、CD是O的切線，切點分別是A、B、E，CD

15、分別交PA、PB于C、D兩點，若APB=60°，則COD的度數(shù)（）A50°B60°C70°D75°【解答】解：連接AO，BO，OE，PA、PB是O的切線，PAO=PBO=90°，APB=60°，AOB=360°2×90°60°=120°，PA、PB、CD是O的切線，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60°故選B10如圖，AB是O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O的切線的是（）AAB=4，AT=3，BT

16、=5BB=45°，AB=ATCB=55°，TAC=55°DATC=B【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT是直角三角形，BAT=90°，直線AT是O的切線，故此選項錯誤；B、B=45°，AB=AT，T=45°，BAT=90°，直線AT是O的切線，故此選項錯誤；C、AB為直徑，BAC=90°，B=55°，BAC=35°，TAC=55°，CAT=90°，直線AT是O的切線，故此選項錯誤；D、ATC=B，無法得出直線AT是O的切線，故此選項正確

17、故選：D11（2009伊春）如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點于D，DEAC于點E，連接AD，則下列結論正確的個數(shù)是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線A1個B2個C3個D4個【解答】解：AB是直徑，ADB=90°，ADBC，故正確；連接DO，點D是BC的中點，CD=BD，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圓O的切線，故正確；由弦切角定理知，EDA=B，故正確；點O是AB的中點，故正確，故選D12（2013秋贛榆縣校級月考）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D

18、，DFAC于F給出以下五個結論：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切線其中正確的有（）A5個B4個C3個D2個【解答】解：連接OD，ADAB是O的直徑，ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），ADBC；而在ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，BD=DC（正確）；AB是O的直徑，ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD是ABC的中位線，即：ODAC，DFAC，DFODDF是O的切線（正確）；DFAC，ADBC，F(xiàn)DC+C=CAD+C=90°，F(xiàn)DC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC（正確）；DF是O

19、的切線，F(xiàn)DE=CAD=FDC，C=DEC，DC=DE，又DFAC，CF=EF（正確）；當EAD=EDA時，=，此時ABC為等邊三角形，當ABC不是等邊三角形時，EADEDA，則，=（不正確）；綜上，正確結論的序號是，故選：B13（2006賀州）如圖，在O中，E是半徑OA上一點，射線EFOA，交圓于B，P為EB上任一點，射線AP交圓于C，D為射線BF上一點，且DC=DP，下列結論：CD為O的切線；PAPC；CDP=2A，其中正確的結論有（）A3個B2個C1個D0個【解答】解：DC=DP，DPC=DCP，DPC=APE，DCP=APE，OA=OC，OAC=OCA；OAC+APE=90°

20、，OCA+DCP=90°，CD為O的切線（正確）；不一定；連接CO，CD是O的切線，DCP=AOCDCP=（180°2A），又DCP=（180°CDP），180°2A=180°CDP，CDP=2A，正確故選B二填空題（共9小題）14（2014烏海模擬）如圖，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO=40°，則OCB的度數(shù)為65°【解答】解：AB是O的切線，B為切點，OBA=90°，BAO=40°，O=50°，OB=OC，OCB=OBC=180°O）=65°，故答案

21、為：65°15（2012秋重慶校級期末）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，C是劣弧AB上的一點，P=50°，C=115°【解答】解：連結OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連結DA、DB，如圖，PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90°，AOB=180°P=180°50°=130°，D=AOB=65°，C=180°D=115°故答案為115°16如圖，PA、PB、DE分別切O于點A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周長是20若P=5O°，那么DOE=65&

22、#176;【解答】解：PA、PB、DE分別切O于點A、B、C，DA=DC，EB=EC，PA=PB=10，PDE的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；連結OA、OB、OC，如圖，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90°，AOB=180°P=180°50°=130°，DE切O于點C，OCDE，而DA=DC，EC=EB，OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，EOC=BOC，DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=×130°

23、;=65°，即DOE=65°故答案為20，65°17（2013懷集縣二模）如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D，若O的半徑為3，則AD的長為9【解答】解：連接OC，CD為圓O的切線，CDOC，即OCD=90°，OA=OC=3，A=ACO=30°，COD=60°，D=30°，OD=2OC=6，則AD=OA+OD=3+6=9故答案為：918（2016建昌縣二模）已知：如圖，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以點B為圓心的圓與AC相切于點D，則B的半徑為2.4【解答】解：連接B

24、D，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90°，ABC是直角三角形，AC是C的切線，BDAC，SABC=ABBC=ACBD，ABBC=ACBD，即BD=2.4，故答案為：2.419（2016海南模擬）如圖，AB是O的切線，A為切點，AC是O的弦，過點O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13則弦AC的長為8【解答】解：AB是O的切線，A為切點，OAB=90°，AB=12，BO=13，AO=5，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故答案為：820如圖，在ABC中，已知ABC=90°，在AB

25、上取一點E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點D若AE=2，AD=4則O的直徑BE=6；ABC的面積為24【解答】解：如圖，連接OD，AC與O相切，ODAC，設O的半徑為x，則OE=OB=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90°，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得BC=6，SABC=ABBC=×8×6=24，故答案為：6；2421（2016春德惠市校級月考）如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且

26、AD平分CAB過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F求證：EF與圓O相切【解答】證明：連接OD，如右圖所示，F(xiàn)OD=2BAD，AD平分CAB，EAF=2BAD，EAF=FOD，AEEF，AEF=90°，EAF+EFA=90°，DFO+DOF=90°，ODF=90°，ODEF，即EF與圓O相切22（2014秋和縣月考）如圖，已知ABC，以AB為直徑的O交AC于點F，交BC于點D，且BDCD，DFAC于點F給出以下四個結論：DF是O的切線；CF=EF；=；A=2FDC其中正確結論的序號是【解答】解：連接OD、DE、AD，如圖所示

27、：AB是O的直徑，OA=OB，DB=DC，OD是ABC的中位線，ODAC，DFAC，DFODDF是O的切線，正確；DF是O的切線，CED=B，AB是O的直徑，ADB=90°，即ADBC，BD=CD，AB=AC，B=C，CED=C，DC=DE，又DFAC，CF=EF，正確；當EAD=EDA時，此時ABC為等邊三角形，當ABC不是等邊三角形時，EADEDA，則，=不正確；DFAC，ADBC，F(xiàn)DC+C=CAD+C=90°，F(xiàn)DC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC，正確；故答案為：三解答題（共18小題）23如圖，半徑OAOB，P是OB延長線上一點，PA

28、交O于D，過D作O的切線CE交PO于C點，求證：PC=CD【解答】證明：CD為O的切線，ODC=90°，ADO+PDC=90°，而OA=OD，ADO=A，A+PDC=90°，OAOB，A+P=90°，PDC=P，PC=CD24如圖，OA、OB是O的半徑，OAOB，點C是OB延長線上一點，過點C作O的切線，點D是切點，連接AD交OB于點E求證：CD=CE【解答】證明：連接OD，OAOB，CD切O于D，AOE=ODC=90°，A+AEO=90°，ODA+CDE=90°，OA=OD，OAD=ODA，AEO=EDC，AEO=CED，

29、CED=EDC，CD=CE25如圖，PA切O于點P，AB交O于C，B兩點，求證：APC=B【解答】解：連接PO并延長交O于點D，連接OC，DC，PA切O于點P，OPAP，APD=90°，APC+CPO=90°，PD為直徑，PCD=90°，PCO+DCO=90°，OP=OC，OPC=OCP，APC=OCD，OC=OD，OCD=ODC，APC=PDC，B=D，APC=B26如圖，P為O外一點，PA、PB均為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：（1）APB=2ABC；（2）ACOP【解答】證明：（1）連接AO，PA、PB均為O的切線，A和B是切點，APO=

30、BPO，OAAP，PA=PB，APB=2APO，OAP=90°，POAB，OAB+BAP=90°，BAP+APB=90°，OAB=APB，OA=OB，OBA=OAB，OBA=APO，APB=2ABC；（2）設AB交OP于F，PA，PB是圓的切線，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90°BC是直徑，CAB=90°CAB=OFBACOP27如圖，已知AB是半圓直徑，EC切半圓于點C，BECE交AC的延長線于點F求證：AB=BF【解答】證明：連接OC，CE是O的切線，OCCE，又BECE，OCBF，ACO=F，又OA=OC，OAC=ACO

31、，OAC=F，AB=BF28如圖所示，BC是O的直徑，P為O外的一點，PA、PB為O的切線，切點分別為A、B試證明：ACOP【解答】證明：連接AB交OP于F，連接AOPA，PB是圓的切線，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90°BC是直徑，CAB=90°CAB=OFBACOP29如圖，O與ABC的三邊分別相切于點D、E、F，連接OB、OC求證：BOC=90°A【解答】解：連結OD、OE、OF，如圖，O與ABC的三邊分別相切于點D、E、F，ODBC，OEAC，OFAB，BF=BD，CE=CD，OB平分DOF，OC平分DOE，1=2，3=4，BOC=EOF

32、，OEA=OFA=90°，A+EOF=180°，EOF=180°A，BOC=（180°A）=90°A30如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過D作O的切線交AC于E，求證：DEAC【解答】證明：連接AD、ODAB是圓O的直徑，ADB=90°ADO+ODB=90°DE是圓O的切線，ODDEEDA+ADO=90°EDA=ODBOD=OB，ODB=OBDEDA=OBDAC=AB，ADBC，CAD=BADDBA+DAB=90°，EAD+EDA=90°DEA=90°DEAC

33、31如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，P是AB延長線上一點，PD切O于點D，CD交AB于點E，判斷PDE的形狀，并說明理由【解答】解：PDE是等腰三角形理由是：連接OD，OCAB，CEO+OCE=90°，OC=OD，OCE=ODE，PD切O，ODE+PDE=90°，OEC=PED，PDE=PED，PD=PE，PDE是等腰三角形32如圖，AB是0的直徑，AE是弦，EF是0的切線，E是切點，AFEF，垂足為F，AE平分FAB嗎？為什么？【解答】解：AE平分FAB，理由如下：連接BE，AB是圓O的直徑，AEB=90°AEB=AFEEF是圓O的切線，F(xiàn)EO=90

34、6;，BEO+OEA=90°，OEA+AEF=90°，F(xiàn)EA=BEO，OE=OB，OEB=OBE，F(xiàn)EA=EBO，AFEAEB，F(xiàn)AE=EAB，AE平分FAB的平分線33（2013秋大興區(qū)期末）已知：如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C=30°，CD=12，求O的直徑【解答】（1）證明：連接ODD是BC的中點，O是AB的中點，ODAC，CED=ODE，DEAC，CED=ODE=90°，ODDE，OD是圓的半徑，DE是O的切線（2）解：連接AD，AB是O直徑，ADB=ADC=90°，CD=

35、12，C=30°，AD=CD×tan30°=12×=4，ODAC，ODB=C=30°，OD=OB，B=ODB=30°，在RtADB中，ADB=90°，B=30°，AD=4，AB=2AD=8，即O的直徑是834（2013秋濱湖區(qū)校級期末）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為O的切線； （3）若O的直徑為13，BC=10，求DE的長【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，即ADBC，BD=DC，AB=AC；（2）證明：連接OD，AO=BO，BD=DC，ODAC，DEAC，DEOD，OD為半徑，DE為O的切線；（3）解：過D作DFAB于F，AB=AC，ADBC，AD平分CAB，DEAC，DFAB，DE=DF，在RtADB中，ADB=90°，BD=BC=×10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，由三角形面積公式得：A