人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系ppt（課堂補(bǔ)充）

1、 21.2.4 21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 1中小學(xué)堂1.1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. .2.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題 3.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較為復(fù)雜問題的 能力 2中小學(xué)堂方程方程兩個(gè)根兩個(gè)根x x1 1、x x2 2的值的值兩根兩根的和的和兩根兩根的積的積x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 23x3x2 2 -4x-4=0-4x-4=02x2x2 2 +7x-4=0 +7x-4=06x6x2 2+7x-3=0+7x-3=05x5x2 2-23x+12=0-2

2、3x+12=02 -2/3 4/3 -4/32 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -21/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2 4 3/5 23/5 12/5 4 3/5 23/5 12/5請同學(xué)們觀察下表3中小學(xué)堂請同學(xué)們猜想：請同學(xué)們猜想： 對于任意的一元二次方程對于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（a0a0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x1、x2x2，那么，那么x1+x2x1+x2， x1x2x1x2與系數(shù)與系數(shù)a a，b b，c c 的關(guān)系的關(guān)系. .x1+x2= x1.x2=x1+x

3、2= x1.x2=abac4中小學(xué)堂 如果一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（a0a0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1x1，x2 x2 那么x1+x2= x1+x2= ，x1x2= x1x2= 如果一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1x1，x2 x2 那么 x1+x2=-p x1x2= q x1+x2=-p x1x2= q abac歸納：歸納：5中小學(xué)堂【解析解析】設(shè)方程的另一個(gè)根是設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么，那么 2x1= x1= .又又 +2= +2= 答：方程的另一個(gè)根是答：方程的另一個(gè)根是 ，k的值是的值是-7. k=-7 k=-7例 題565353

4、5k536中小學(xué)堂【解析解析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別是設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1 、x2那么那么【例2 2】不解方程，求方程2x2+3x-1=02x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1 1）平方和（2 2）倒數(shù)和. .（1 1）（x1+x2x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x222=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = x12+x22 =（x1+x2x1+x2）2 - 2x1.x2 2 - 2x1.x2 = =（ ）2-22-2（ ）= = （2 2） + = = =3 + = = =3x1x1x1.x2x1.x2x1+x2x1+x2x2x2例 題232123214132321x1

5、+x2 = x1+x2 = ，x1.x2 = .x1.x2 = .7中小學(xué)堂（1 1）x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 （2 2）3x2-2x=2 3x2-2x=2 （3 3）2x2+3x=0 2x2+3x=0 （4 4）3x2=23x2=21.1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）跟蹤訓(xùn)練32322332（1 1）（）（3 3，1 1） （2 2）（）（ ， ）（3 3）（）（ ，0 0） （4 4）（）（0 0， ） 8中小學(xué)堂（1 1）x2-6x-7=0 x2-6x-7=0（-1-1，7 7） （2 2）3x2+5x-2=03x2+5x-2=0（ ， ）（3 3）2x

6、2-3x+1=02x2-3x+1=0（3 3，1 1）（4 4）x2-4x+1=0 x2-4x+1=0（ ， ）2.2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根? ?（口答）3232（）（）（）（ ）53239中小學(xué)堂1.1.（日照中考）如果關(guān)于x x的一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0的兩根分別為x1=2x1=2，x2=1x2=1，那么p p，q q的值分別是（ ）A.A.3 3，2 B. 32 B. 3，-2 C. 2-2 C. 2，3 D. 23 D. 2，3 3 【解析】選A A，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得： x1+ x2=x1+ x2=-p=2+1=3

7、-p=2+1=3， x1x2=q=2x1x2=q=2，即p=p=3 3， q=2. q=2. 10中小學(xué)堂2.2.已知方程3x2-19x+m=03x2-19x+m=0的一個(gè)根是1 1，它的另一個(gè)根是 ，m m的值是 . .3.3.設(shè)x1,x2x1,x2是方程2x2+4x-3=02x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值. .（1 1）（x1+1)(x2+1x1+1)(x2+1） （2 2） + + x1x2x1x216163162531411中小學(xué)堂4.4.（珠海中考）已知x1=-1x1=-1是方程x2+mx-5=0 x2+mx-5=0的一個(gè)根，求m m的值及方程的另一根x2.x2.【解析】由題意得： 解得m=-4,m=-4,當(dāng)m=-4m=-4時(shí)，-1+x2=-(-4), x2=5 -1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5.x2=