高二數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案：2.2等差數(shù)列2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1. 在等差數(shù)列中,為公差, 與有何關(guān)系？2. 在等差數(shù)列中,為公差,若且,則,有何關(guān)系？ 典型例題例1 在等差數(shù)列中,已知,求首項(xiàng)與公差.變式：在等差數(shù)列中, 若,求公差d及.小結(jié)：在等差數(shù)列中,公差d可以由數(shù)列中任意兩項(xiàng)與通過公式求出. 例2 在等差數(shù)列中,求和.小結(jié)：在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則,可以使得計(jì)算簡(jiǎn)化. 動(dòng)手試試練1.在等差數(shù)列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+

2、a5=30, a6+a7+a10=80,求a11+a12+a15.練2. 在等差數(shù)列中,求的值. 練3. 已知兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,和3,7,11,都有100項(xiàng),問它們有多少個(gè)相同項(xiàng)？ 知識(shí)拓展判別一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法,即：（1）定義法: 證明an-an-1=d (常數(shù))（2）中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式, 若2b=a+c,則 a, b, c成等差數(shù)列.（3） 通項(xiàng)公式法: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).3等差數(shù)列的其它性質(zhì)：為有窮等差數(shù)列,則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等,且等于首末兩項(xiàng)之和,即下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。若數(shù)列和均為等差數(shù)列,則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。個(gè)等差數(shù)列,它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,且公差為原來個(gè)等差數(shù)列的公差之和。當(dāng)堂檢測(cè)1. 一個(gè)等差數(shù)列中,則 （ ）. a. 99 b. 49.5 c. 48 d. 492. 等差數(shù)列中,則 的值為（ ）.a . 15 b. 30 c. 31 d. 643. 等差數(shù)列中,是方程,則（ ）. a. 3 b. 5 c. 3 d. 54. 等差數(shù)列中,則公差d .5. 若48,a,b,c,12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)