高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版必修4第一章1.4.2第1課時課時作業(yè)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1下列函數(shù)中,周期為2的是( ) aysinx2 bysin 2x cycosx4 dycos 4x 解析：選 d.a 中函數(shù)的周期為 t4,b 中函數(shù)的周期為 t,c 中函數(shù)的周期為 t8,故選 d. 2函數(shù) yxsin xcos x 的圖象關(guān)于( ) ax 軸對稱 by 軸對稱 c原點對稱 d以上都不正確 解析：選 b.定義域是 r,f(x)(x)sin(x)cos(x)xsin xcos xf(x),則 f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于 y 軸對稱 3下列命題中正確的是( ) aysin x 為奇函數(shù) by|sin x|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

2、cy3sin x1 為偶函數(shù) dysin x1 為奇函數(shù) 解析：選 a.y|sin x|是偶函數(shù),y3sin x1 與 ysin x1 都是非奇非偶函數(shù) 4若函數(shù) ysin(x)(0)是 r 上的偶函數(shù),則 等于( ) a0 b.4 c.2 d 解析：選 c.由于 ysin(x2)cos x,而 ycos x 是 r 上的偶函數(shù),所以 2. 5設(shè) f(x)是定義域為 r,最小正周期為32的函數(shù),若 f(x)cos x，2x0，sin x，0 x，則 f(154)的值等于( ) a1 b.22 c0 d22 解析：選 b.f(154)f32 (3)34f(34)sin 3422. 6函數(shù) f(x

3、)cos(32x)的奇偶性是_ 解析：f(x)cos(32x)sin x, 又 g(x)sin x 是奇函數(shù), f(x)cos(32x)是奇函數(shù) 答案：奇函數(shù) 7函數(shù) ysin(x4)(0)的最小正周期為23,則 _ 解析：因為 ysinx4的最小正周期為 t2,所以223,所以 3. 答案：3 8已知 f(x)是 r 上的奇函數(shù),且 f(1)2,f(x3)f(x),則 f(8)_ 解析：f(x3)f(x),t3, f(8)f(3 31)f(1)f(1)2. 答案：2 9求下列函數(shù)的周期： (1)y2cos(12x1)； (2)y|sin 2x|. 解：(1)2cos12(x4)1 2cos(

4、12x1)2 2cos(12x1), 函數(shù) y2cos(12x1)的周期是 4. (2)|sin 2(x2)|sin(2x)| |sin 2x|sin 2x|, y|sin 2x|的周期是2. 10已知f(x)是以為周期的偶函數(shù),且x0，2時,f(x)1sin x,求當(dāng)x52，3 時f(x)的解析式 解：x52，3 時, 3x0，2, x0，2時,f(x)1sin x, f(3x)1sin(3x) 1sin x. 又f(x)是以 為周期的偶函數(shù), f(3x)f(x)f(x), f(x)的解析式為 f(x)1sin x,x52，3 . 高考水平訓(xùn)練 1設(shè)函數(shù) f(x)sin 3x|sin 3x|

5、,則 f(x)為( ) a周期函數(shù),最小正周期為3 b周期函數(shù),最小正周期為23 c周期函數(shù),最小正周期為 2 d非周期函數(shù) 解析：選 b.f(x)0， sin 3x0，2sin 3x， sin 3x0，的大致圖象如圖所示： 由圖可知 f(x)為周期函數(shù),最小正周期為23,故選 b. 2(2014 杭州高一檢測)已知 f(x)cos 3x,則 f(1)f(2)f(2 015)_ 解析：因為 f(1)cos 312,f(2)cos 2312,f(3)cos 1,f(4)cos 4312,f(5)cos 5312,f(6)cos 21. 所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.

6、又 f(x)的周期為 t236, 所以 f(1)f(2)f(2 015)335 0f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)1. 答案：1 3已知 f(x)asin xbx3ccos x3,若 f(5)2,求 f(5)的值 解：設(shè) g(x)asin xbx3ccos x, 則 g(x)asin（x）b（x）3ccos（x） asin xbx3ccos xg(x), g(x)是奇函數(shù) 由 f(5)2,得 f(5)g(5)32, g(5)5. f(5)g(5)3g(5)38. 4已知函數(shù) f(x)對于任意實數(shù) x 滿足條件 f(x2)1f（x）(f(x)0) (1)求證：函數(shù) f(x)是周期函數(shù)； (2)若 f(1)5,求 f(f(5)的值 解：(1)證明：f(x2)1f（x）, f(x