港口系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、港口系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、線性同余法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)1、遞推公式I0： 初始值（種子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模數(shù)（modulus) mod：取模運(yùn)算：(aIn+c)除以m后的余數(shù)a, c和m皆為整數(shù)產(chǎn)生整型的隨機(jī)數(shù)序列,隨機(jī)性來源于取模運(yùn)算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可產(chǎn)生長的隨機(jī)數(shù)序列2、特點(diǎn)最大容量為m：獨(dú)立性和均勻性取決于參數(shù)a和c的選擇例：a=c=I0=7, m=10 è 7,6,9,0,7,6,9,0,3、模數(shù)m的選擇：m 應(yīng)盡可能地大，因?yàn)樾蛄械闹芷诓豢赡艽笥趍;通常將m取為計(jì)算機(jī)所能

2、表示的最大的整型量，在32位計(jì)算機(jī)上，m=231=2x1094、乘數(shù)因子a的選擇：用線性乘同余方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列具有周期m的條件是：1. c和m為互質(zhì)數(shù)；2. a-1是質(zhì)數(shù)p的倍數(shù)，其中p是a-1和m的共約數(shù)；3. 如果m是4的倍數(shù)，a-1也是4的倍數(shù)。對(duì)于本報(bào)告用線性同余法產(chǎn)生1000個(gè)0,1獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù)，要求按照以下規(guī)則嘗試兩組參數(shù)，產(chǎn)生兩組1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，并得到每組隨機(jī)數(shù)的平均間隔、最小數(shù)據(jù)間隔、最大數(shù)據(jù)間隔。（1）取m=226=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 18710324 將得到的1000個(gè)隨即數(shù)據(jù)排序，并求差值，具體數(shù)據(jù)見excel，得

3、到最大間隔0.007746292最小間隔1.77883E-06平均間隔0.000998246(2) 取m=229= 33554432 c=0 a=8*139+3=11174567 將得到的1000個(gè)隨即數(shù)據(jù)排序，并求差值，具體數(shù)據(jù)見excel，得到最大間隔0.008767486最小間隔2.38419E-07平均間隔0.000999974二、產(chǎn)生船舶的到港時(shí)間間隔、裝卸服務(wù)時(shí)間Poisson分布又稱泊松小數(shù)法則（Poisson law of small numbers），是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散概率分布，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Deni

4、s Poisson）在1838年時(shí)發(fā)表。泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為：泊松分布的參數(shù)是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。服從泊松分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望與方差相等，同為參數(shù)： E(X)=V(X)=動(dòng)差生成函數(shù)：泊松分布的來源：在二項(xiàng)分布的伯努力試驗(yàn)中，如果試驗(yàn)次數(shù)n很大，二項(xiàng)分布的概率p很小，而乘積= n p比較適中，則事件出現(xiàn)的次數(shù)的概率可以用泊松分布來逼近。這在現(xiàn)實(shí)世界中是很常見的現(xiàn)象，如DNA序列的變異、放

5、射性原子核的衰變、電話交換機(jī)收到的來電呼叫、公共汽車站候車情況等等。指數(shù)分布概述：概率密度函數(shù)其中 > 0是分布的一個(gè)參數(shù)，常被稱為率參數(shù)（rate parameter）。指數(shù)分布的區(qū)間是0,)。 如果一個(gè)隨機(jī)變量X呈指數(shù)分布，則可以寫作：X Exponential（）。累積分布函數(shù)數(shù)學(xué)期望和方差：期望： 比方說：如果你平均每個(gè)小時(shí)接到2次電話，那么你預(yù)期等待每一次電話的時(shí)間是半個(gè)小時(shí)。方差： 若隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則記為 X e().指數(shù)分布的無記憶性；指數(shù)函數(shù)的一個(gè)重要特征是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個(gè)隨機(jī)變量呈指數(shù)分

6、布當(dāng)s,t0時(shí)有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)分布（Exponential distribution）是一種連續(xù)概率分布。指數(shù)分布可以用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，比如旅客進(jìn)機(jī)場的時(shí)間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數(shù)分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布可以看作當(dāng)威布爾分布中的形狀系數(shù)等于1的特殊分布，指數(shù)分布的失效率是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)，所以分布函數(shù)簡

7、單。在本報(bào)告中，（1） 已知船舶到港過程，求船舶到達(dá)間隔M因?yàn)榈礁圻^程服從=3.9天的泊松分布，所以船舶到港時(shí)間間隔服從指數(shù)分布=3.9天=0.002708333分鐘通過加載excel的“數(shù)據(jù)分析”，對(duì)得出的數(shù)進(jìn)行頻率分析得到：船舶到港時(shí)間間隔(min)頻率0,100)0.247100,200)0.188200,300)0.118300,400)0.122400,500)0.079500,600)0.053600,700)0.042700,800)0.049800,900)0.027900,1000)0.0131000,1100)0.0161100,1200)0.0091200,1300)0.

8、0091300,1400)0.0081400,150000.0031500,1600)0.0011600,1700)01700,1800)0.0061800,1900)0.0031900,2000)0.0022000,2100)02100,2200)0.0022200,2300)0.0012300,2400)02400,2500)0.0012500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)02800,2900)02900,3000)03000,3100)03100,3200)03200,3300)0已知岸橋裝卸服務(wù)過程，求服務(wù)時(shí)間N同上踢，由于岸橋裝卸服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布

9、，所以=3.4天= 0.002361111分鐘，通過加載excel的“數(shù)據(jù)分析”，對(duì)得出的數(shù)進(jìn)行頻率分析得到：船舶裝卸服務(wù)時(shí)間（min）頻率100,200)0.169200,300)0.115300,400)0.115400,500)0.088500,600)0.061600,700)0.042700,800)0.036800,900)0.041900,1000)0.0271000,1100)0.021100,1200)0.0111200,1300)0.0071300,1400)0.0091400,1500)0.0081500,1600)0.0061600,1700)0.0051700,180

10、0)01800,1900)0.0011900,2000)0.0032000,2100)0.0042100,2200)0.0022200,2300)0.0022300,2400)02400,2500)0.0022500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)0.0012800,2900)02900,3000)0.0013000,3100)03100,3200)03200,3300)03300,3400)03400,3500)03500,3600)03600,3700)0三、港口裝卸服務(wù)過程仿真（一個(gè)橋吊）對(duì)于單個(gè)橋吊， 為M/M/1/服務(wù)系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)分布為單服務(wù)臺(tái)的泊松

11、流，系統(tǒng)容量和顧客數(shù)無限制。M/M/1模型指：輸入過程服從普阿松過程，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)的情形.分三類：(1)標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型；(2)系統(tǒng)容量有限制(N)；(3)顧客源為有限(m).以下簡介標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型 標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型指： 輸入過程：顧客源無限，顧客單個(gè)到來，相互獨(dú)立，一定時(shí)間的 到達(dá)數(shù)服從泊松公布，到達(dá)過程是平穩(wěn)指數(shù)分布。. 排隊(duì)規(guī)則：單隊(duì)、隊(duì)長無限制，先到先服務(wù). 服務(wù)機(jī)構(gòu)：單服務(wù)臺(tái)，各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布.到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立.（1）系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下處于狀態(tài)n的概率其中，它是系統(tǒng)的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比，稱為服務(wù)強(qiáng)度或

12、稱為話務(wù)強(qiáng)度。（2）系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)L為 系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)為 顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間W的分布及平均逗留時(shí)間為 顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間分布及平均等待時(shí)間為狀態(tài)平衡方程當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)為可數(shù)狀態(tài)時(shí)，將上述第一個(gè)式子的k換成，而將第三式去掉。顯然，根據(jù)題意可知該港口符合M/M/1/的排隊(duì)論模型。已知船舶到達(dá)間隔d，裝卸服務(wù)時(shí)間L，設(shè)第一條船到達(dá)時(shí)刻為0，則：第n+1船舶到達(dá)時(shí)間 Vn+1 = Vn + 該船舶到達(dá)間隔dn第n+1船舶服務(wù)開始時(shí)間，其中表示當(dāng)?shù)趎+1船舶到達(dá)時(shí)，第n船舶裝卸已經(jīng)完畢，反之亦然第n船舶服務(wù)結(jié)束時(shí)間第n船舶總耗費(fèi)時(shí)間 第n船舶總等待時(shí)間 橋吊空閑時(shí)間 橋吊忙

13、閑率 = 每艘船舶平均在港總時(shí)間 以及 每艘船舶平均等待時(shí)間 均可通過excel的Average函數(shù)實(shí)現(xiàn)具體數(shù)據(jù)計(jì)算均通過excel實(shí)現(xiàn)，最終獲得數(shù)據(jù)：一個(gè)橋吊 每艘船舶平均在港總時(shí)間115726.7沒搜船舶平均等待時(shí)間115300.2橋吊忙閑率0.9988參數(shù)一覽：V船舶抵達(dá)時(shí)刻L單船裝卸耗時(shí)Ls服務(wù)開始時(shí)刻Le服務(wù)結(jié)束時(shí)刻T單舶在港總時(shí)W單船等待重總時(shí)F岸橋空閑時(shí)間四、港口裝卸服務(wù)過程仿真（兩臺(tái)橋吊）顯然，根據(jù)題意可知該港口符合M/M/2/的排隊(duì)論模型。這題的難點(diǎn)在于，當(dāng)一艘船舶Vn到港時(shí)，若橋吊A與B均為忙，則難以立刻判斷這艘船舶究竟是由橋吊A還是橋吊B服務(wù)。根據(jù)分析，其分配應(yīng)滿足如下規(guī)

14、則： 設(shè)第n艘船舶抵港時(shí)間是Vn，A、B橋吊為第n艘船舶服務(wù)的結(jié)束時(shí)間分別為、，則為第n艘船舶服務(wù)的橋吊為：A 船到時(shí)A閑B 且船到時(shí)A忙B閑A 且且 船到時(shí)A忙B忙且A先忙完B 且且 船到時(shí)A忙B忙且B先忙完解決了這個(gè)問題，接下來就是確定當(dāng)?shù)趎+1艘船舶到港時(shí)，與的具體值：船n到時(shí)A為“閑”，A裝卸船n到時(shí)A為“忙”，B裝卸船n到時(shí)A為“閑”先看A： 同理可得Bn 最后，確定當(dāng)船舶到港時(shí)橋吊A、B的工作狀態(tài)：閑： 忙： 將這些邏輯關(guān)系通過IF函數(shù)的形式在excel中表現(xiàn)出來。eg：服務(wù)橋吊 =IF(A="閑","A",IF(B="閑"

15、;,"B",IF(LAn<LBn,"A","B")再通過在第三題的公式基礎(chǔ)上假如A、B橋吊的判斷，生成“總耗費(fèi)時(shí)間”、“船舶等待時(shí)間”、“橋吊A工作時(shí)間”、“橋吊B工作時(shí)間”的計(jì)算公式：B服務(wù)A服務(wù)總耗費(fèi)時(shí)間 船到時(shí)A、B均忙，由B服務(wù)船到時(shí)A、B均忙，由A服務(wù)船到時(shí)A、B任一空閑船舶等待時(shí)間 橋吊A、B工作時(shí)間 = Ln至此，基本數(shù)據(jù)公式均已完成，計(jì)算由excel完成，所求數(shù)據(jù)為：橋吊A忙閑率： 橋吊B忙閑率同理 每艘船舶平均在港總時(shí)間 與 每艘船舶平均等待時(shí)間 仍用excel的average函數(shù)求得：兩個(gè)橋吊 每艘船舶平均在港總時(shí)間507.2734每搜船舶平均等待時(shí)間80.71992橋吊A忙閑率0.696011橋吊B忙閑率0.450376參數(shù)一覽：V船舶抵達(dá)時(shí)刻L單船裝卸耗時(shí)LA橋吊A服務(wù)結(jié)束時(shí)刻LB橋吊B服務(wù)結(jié)束時(shí)刻T單舶在港總時(shí)W單船等待重總時(shí)F岸橋空閑時(shí)間仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論總結(jié)：通過對(duì)比第三、第四題可知，當(dāng)港口服務(wù)系統(tǒng)只有一臺(tái)橋吊