空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換及其C++源程序

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換1.空間直角坐標(biāo)系 /笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)軸相互正交的坐標(biāo)系被稱作笛卡爾坐標(biāo)系。 三維笛卡爾坐標(biāo)系也被稱為空間直角坐標(biāo)系。 在空間直角坐標(biāo)系下， 點的坐標(biāo)可以用該點所對應(yīng)的矢徑在三個坐標(biāo)軸上的投影長度來表示， 只有確定了原地、 三個坐標(biāo)軸的指向和尺度， 就定義了一個在三維空間描述點的位置的空間直角坐標(biāo)系。以橢球體中心 O 為原點，起始子午面與赤道面交線為X 軸，在赤道面上與X 軸正交的方向為 Y 軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為 Z 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系 O.XYZ ，在該坐標(biāo)系中， P 點的位置用 X,Y,Z 表示。在測量應(yīng)用中， 常將地球空間直角坐標(biāo)系的

2、坐標(biāo)原點選在地球質(zhì)心 （地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系） ，z 軸指向地球北極， x 軸指向起始子午面與地球赤道的交點， y 軸垂直于 XOZ 面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系?？臻g直角坐標(biāo)系2.空間大地坐標(biāo)系由于空間直角坐標(biāo)無法明確反映出點與地球之間的空間關(guān)系， 為了解決這一問題，在測量中引入了大地基準(zhǔn)， 并據(jù)此定義了大地坐標(biāo)系。 大地基準(zhǔn)指的是用于定義地球參考橢球的一系列參數(shù)，包括如下常量：2.1 橢球的大小和形狀學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.2 橢球的短半軸的指向：通常與地球的平自轉(zhuǎn)軸平息。2.3 橢球中心的位置：根據(jù)需要確定。若為地心橢球，則其中心位于地球質(zhì)心。2.4 本初子午線：通過固定平極和經(jīng)度原

3、點的天文子午線，通常為格林尼治子午線。以大地基準(zhǔn)為基礎(chǔ)建立的坐標(biāo)系被稱為大地坐標(biāo)系。由于大地基準(zhǔn)又以參考橢球為基準(zhǔn)，因此，大地坐標(biāo)系又被稱為橢球坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點位于參考橢球中心，以參考橢球面為基準(zhǔn)面，用大地經(jīng)度L、緯度 B和大地高 H 表示地面點位置。過地面點 P 的子午面與起始子午面間的夾角叫 P 點的大地經(jīng)度。 由起始子午面起算， 向東為正，叫東經(jīng)（0°180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（ 0° -180°）。過 P 點的橢球法線與赤道面的夾角叫 P 點的大地緯度。由赤道面起算， 向北為正，叫北緯（0°90°）

4、，向南為負(fù)， 叫南緯（ 0° -90°）。從地面點 P 沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。 大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中， P 點的位置用 L,B 表示。如果點不在橢球面上， 表示點的位置除 L,B 外，還要附加另一參數(shù)大地高 H?？臻g大地坐標(biāo)系3.空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換3.1 大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載將同一坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo) (B、L、H)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo) (X、Y、Z) 的轉(zhuǎn)換公式為 :式中 N 為卯酉圈的半徑， a 為參考橢球的長半軸； b 為參考橢球的短半軸；e 為參考橢球的第一偏心率；并且有若點在橢球面上，則大地高 H=0，上式可簡化為：3.2 空

5、間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間大地坐標(biāo)將同一坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)（X、Y 、Z）轉(zhuǎn)換為空間大地坐標(biāo)（ B、L、H）的公式為：在使用上式進(jìn)行空間直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程中，由于計算大地緯度學(xué)習(xí)必備歡迎下載口時用到大地高， 而計算大地高時又需要用到大地緯度口 因此不能直接由空間直角坐標(biāo)計算出大地坐標(biāo)， 而需要采用迭代計算的方法。 具體計算時， 可先根據(jù)下式求出大地緯度口的初值：然后利用該初值來求出 H、N的初值，再利用所求出的 H和N初值再次求出 B 值如此反復(fù)，直至求出的及日、收斂為止。4. 算例本文根據(jù)以上公式在Microsoft VC+6.0 環(huán)境下編寫了一段程序（見附錄） 。算例中的坐標(biāo)采用的

6、是武漢大學(xué)信息學(xué)部友誼廣場上的某點的大地坐標(biāo)作為已知 值 ， 然 后 經(jīng) 過 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù)CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg,pcc,dSemiMajorAxis,dFlatning) 把大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)得到坐標(biāo)X 、Y、 Z。由得到的空間直角坐標(biāo)X 、Y 、Z，經(jīng)過轉(zhuǎn)換函數(shù)CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning) 把空間直角坐標(biāo)還原成空間大地坐標(biāo)，計算結(jié)果如下圖所示：計算結(jié)果學(xué)習(xí)必備歡迎下載從上圖可以看出結(jié)果比較滿意，高程和精度基本能完全還原， 而緯度還原后有較大的誤差，在測量中

7、這種誤差不允許的，需要修改算法，完善結(jié)果?？赡芤鸬脑蛴锌赡苁怯捎诰暥扔嬎愎讲⒉煌晟?，還有可能是由于計算機(jī)的截斷誤差引起的，還要找時間繼續(xù)修改、完善。5.心得體會這次編程自認(rèn)為很簡單， 但真動手自己親自編寫， 還是或多或少遇到了一些問題，并分析問題，最終解決問題。雖然這次作業(yè)很簡單，但經(jīng)過自己這樣一步一步的編寫出來，還是有很多收獲，加強了運用 VC+ 編寫程序的能力，也充分認(rèn)識到了學(xué)習(xí) VC+ 的重要性，更找到了自己的一些缺點與不足。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.附錄（程序源代碼）#include<iostream>#include<cmath>using namespace

8、 std;#define M_PI 3.1415926typedef struct tagCRDCARTESIANdouble x;double y;double z;CRDCARTESIAN;typedef CRDCARTESIAN *PCRDCARTESIAN;typedef struct tagCRDGEODETICdouble longitude;double latitude;double height;CRDGEODETIC;typedef CRDGEODETIC *PCRDGEODETIC;void DMS_RAD(double DMS,double *Rad)int Deg,M

9、in;double Sec;Deg=(int)DMS;Min=(int)(DMS-Deg)*100);Sec=(DMS-Deg)*100-Min)*100;*Rad=(Deg+Min/60.0+Sec/3600.0)/180.0*M_PI;return;學(xué)習(xí)必備歡迎下載void RAD_DMS(double Rad,double *DMS)int Deg,Min;double Sec;double AR,AM;AR=Rad;if (Rad<0)AR=-Rad;AR=AR+1.0e-10;AR=AR*180.0/M_PI;Deg=(int)AR;AM=(AR-Deg)*60.0;Min=(

10、int)AM;Sec=(AM-Min)*60;*DMS=Deg+Min/100.0+Sec/10000.0;if(Rad<0)*DMS=-*DMS;return;bool CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(PCRDCARTESIAN pcc,PCRDGEODETIC pcg,double dSemiMajorAxis,double dFlattening)double B0,R,N;double B_,L_;double X=pcc->x;double Y=pcc->y;double Z=pcc->z;R=sqrt(X*X+Y*Y);學(xué)習(xí)必備歡迎下載B

11、0=atan2(Z,R);while (1)N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0)*sin(B0);B_=atan2(Z+N*dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0),R); if(fabs(B_-B0)<1.0e-10)break;B0=B_;L_=atan2(Y,X);pcg->height=R/cos(B_)-N;RAD_DMS(B_,&pcg->latitude);RAD_DMS(L_,&pcg->longitude);return

12、true;bool CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(PCRDGEODETIC pcg,PCRDCARTESIAN pcc,double dSemiMajorAxis,double dFlattening)double N;double B_,L_;double B=pcg->latitude;double L=pcg->longitude;double H=pcg->height;DMS_RAD(B,&B_);DMS_RAD(L,&L_);學(xué)習(xí)必備歡迎下載N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dF

13、lattening)*sin(B_)*sin(B_); pcc->x=(N+H)*cos(B_)*cos(L_);pcc->y=(N+H)*cos(B_)*sin(L_); pcc->z=(N*(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)+H)*sin(B_); return true;void main()PCRDCARTESIANpcc=new CRDCARTESIAN;PCRDGEODETICpcg=new CRDGEODETIC;double rad;rad=(30*3600+31*60+40.23)/3600;pcg->latitude=r

14、ad;rad=(114*3600+21*60+20.51)/3600;pcg->height=41;pcg->longitude=rad;double dSemiMajorAxis=6378137;double dFlatning=1/298.257223563;cout<<std:fixed;cout<<"轉(zhuǎn)換前已知的大地坐標(biāo)："<<endl;cout<<"H(高度)="<<pcg->height<<""<<"L(經(jīng)度 )

15、="<<pcg->longitude<<""<<"B( 緯度 )="<<pcg->latitude<<endl;CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, pcc, dSemiMajorAxis,dFlatning);學(xué)習(xí)必備歡迎下載cout<<endl;cout<<"轉(zhuǎn)換后的空間直角坐標(biāo)："cout<<"x="<<pcc->x<<""<<"y="<<pcc->y<<""<<"z="<<pcc->z<<""<<endl;CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning);cout<<endl;cout<<"由轉(zhuǎn)換后的空間直角坐標(biāo)x,y,z 還原成大地