1回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)

1、1.回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)2.ybxab回歸直線中， a 3.判斷相關(guān)程度強(qiáng)弱的參數(shù)是復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧4. r 5.0r 時，為;0r 時，為( , )x yin ni ii=1i=1n n2 22 2i ii=1i=1xy -nxyxy -nxyx -nxx -nxybx相關(guān)系數(shù)1正相關(guān)負(fù)相關(guān)1., x y變量的數(shù)據(jù)如下所示：（）求回歸直線方程；（）回歸直線恒過點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分n(0,1)，在某項測量中,已知 在（-，-196內(nèi)取值的概率為0025，則(1.96)p.隨機(jī)變量 的分布列如下所示：-101pabc其中a,b,c成等差數(shù)列，若e =1/3,則d =濱海中學(xué)濱海中學(xué)

2、高二數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)組 y y+ +其中和為模型的其中和為模型的未知參數(shù)未知參數(shù)，e e是是y y與與 之間的誤差之間的誤差, ,通常通常稱為稱為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。2 2e(e)= 0, d(e)=e(e)= 0, d(e)=+ +n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy

3、y所求直線方程所求直線方程 叫做叫做回歸直線方程回歸直線方程；其中其中 y = bx+ay = bx+a線性回歸模型線性回歸模型預(yù)報精度預(yù)報精度1.相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)r22.殘差殘差ennnn2222iiiii i2 2i=1i=1i=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(y -y )(y -y)(y -y )(y -y)r =1-=r =1-=(y -y)(y -y)(y -y)(y -y)在含有一個解釋在含有一個解釋變量的線性變量的線性 模型模型中中r2=r2(相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系)判斷判斷x xi i確定差異確定差異百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 , ,它的估計值為它的估計值

4、為 . .e = y-ye = y-ye = y-ye = y-y 對于樣本點(diǎn)對于樣本點(diǎn) 它們隨機(jī)誤它們隨機(jī)誤差的估計值差的估計值 稱相應(yīng)殘差稱相應(yīng)殘差.1122nn1122nn(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )i ii iiiiiiie = y -y = y -bx -ae = y -y = y -bx -a n n2 22 2iiiii=1i=11111 =(y -bx -a) =q(a,b)(n 2)=(y -bx -a) =q(a,b)(n 2)n-2n-2n-2n-2方差方差1)1)衡量預(yù)報精度衡量預(yù)報精度2)2)確定

5、樣本的異常點(diǎn)確定樣本的異常點(diǎn). .1)1)確定解釋變量和預(yù)報變量確定解釋變量和預(yù)報變量; ; 2)2)畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖; ; 3)3)確定回歸方程類型確定回歸方程類型; ; 4)4)求出回歸方程求出回歸方程; ; 5)5)利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析. .建立回歸模型的基本步驟建立回歸模型的基本步驟問題：問題：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度與溫度x有關(guān)有關(guān),現(xiàn)收現(xiàn)收集了集了7組觀測數(shù)據(jù)組觀測數(shù)據(jù),試建立試建立y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程 解解:1):1)作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖; ;從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)

6、和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中用線性回歸模型來很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。解解: : 令令 則則z=bx+a,(az=bx+a,(a=lnc=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫列出變換后數(shù)據(jù)表并畫 出出x x與與z z 的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖 z =lnyz =lnyx和z之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合z = ax+b+ez = ax+b+e2 2c xc x1 1用用y = c e模y = c e模型型; ;1)x x21212323252527272929323

7、23535z z1.9461.946 2.3982.398 3.0453.045 3.1783.1784.194.194.7454.745 5.7845.7842) 2) 用用 y=cy=c3 3x x2 2+c+c4 4 模型模型, ,令令 , ,則則y=cy=c3 3t+ct+c4 4 , ,列出列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出變換后數(shù)據(jù)表并畫出t t與與y y 的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖 2 2t t = = x x散點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，因此用線散點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。t t44144152952962562572

812251225y y7 71111212124246666115115325325( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3( (2 2) )2 2y y= = e e, ,y y= = 0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4( (1 1) )( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3i ii ii i( (2 2) )( (2 2) )2 2i ii ii ie e= = y y - -y y= = y y - -e

9、 e, , ( (i i= =1 1, ,2 2. . . .7 7) )e e= = y y - -y y= = y y - -0 0. .3 36 67 7x x + +2 20 02 2. .5 54 4, ,殘殘差差表表編號編號1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 4

10、7.747.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非線性回歸方程非線性回歸方程二次回歸方程二次回歸方程殘差公式殘差公式 在此處可以引導(dǎo)學(xué)生體會應(yīng)用統(tǒng)計方法解決實際在此處可以引導(dǎo)學(xué)生體會應(yīng)用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題：問題需要注意的問題：對于同樣的數(shù)據(jù)，有不對于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，我們要用最有效的方同的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。法分析數(shù)據(jù)。現(xiàn)在有三個不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：.,212exyecyebaxyexc可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指