第2章 投影基礎

1、2-1 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2-2 點點的投影的投影第第2 2章章 投影基礎投影基礎退出退出退出退出退出退出2-3 直線的投影直線的投影2-4 平面的投影平面的投影2.1 2.1 正投影法與三視圖正投影法與三視圖sa投射中心投影投射線投影面a一、投影法的基本概念一、投影法的基本概念bac二、投影法的分類二、投影法的分類1.1.中心投影中心投影法法 中心投影法所得投影不能反映物體的真實形狀和中心投影法所得投影不能反映物體的真實形狀和大小。大小。投射中心投影物體投射線投影面s2.2.平行投影法平行投影法(a)斜投影法(b)正投影法bacabcpbacabc投影大小與物體和投影面之間的距

2、離無關。投影大小與物體和投影面之間的距離無關。機械圖樣采用正投影法繪制。機械圖樣采用正投影法繪制。（1 1）真實性真實性3 3、正投影法的基本特性、正投影法的基本特性（2 2）積聚性積聚性（3 3）類似性類似性上上上一一一節(jié)節(jié)節(jié)下下下一一一節(jié)節(jié)節(jié)返返返回回回退退退出出出平行于投影面平行于投影面中途返回請按“esc”鍵返返返回回回中途返回請按“esc”鍵返返返回回回直線的投影仍為直線直線的投影仍為直線中途返回請按“esc”鍵返返返回回回三、三視圖的形成及其投影規(guī)律三、三視圖的形成及其投影規(guī)律1.1.三投影面體系的建立三投影面體系的建立vw水平投影面 - hxoyz正立投影面 - v側立投影面 -

3、 wh面與v面的交線 - ox軸h面與w面的交線 - oy軸v面與w面的交線- oz軸(主視圖)(左視圖)(俯視圖)2.2.三視圖的形成三視圖的形成主視圖主視圖 立體的正面投影立體的正面投影俯視圖俯視圖 立體的水平投影立體的水平投影左視圖左視圖 立體的側面投影立體的側面投影 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。3.3.三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律寬寬長長長長高寬寬主視圖、俯視圖長相等且對正主視圖、俯視圖長相等且對正主視圖、左視圖高相等且平齊主視圖、左視圖高相等且平齊俯視圖、左視圖寬相等且對應俯視圖、左視圖寬相等且對應主、俯視圖主、俯視圖長對正；長對正

4、；主、左視圖主、左視圖高平齊；高平齊；俯、左視圖俯、左視圖寬相等。寬相等。 4.4.三視圖之間的方位對應關系三視圖之間的方位對應關系主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后主視圖主視圖 由前向后投射所得的視圖由前向后投射所得的視圖 俯視圖俯視圖 由上向下投射所得的視圖由上向下投射所得的視圖 左視圖左視圖 由左向右投射所得的視圖由左向右投射所得的視圖 2-2 2-2 點的投影點的投影abbb1采用多面投影。采用多面投影。 點在一

5、個投影面上的投點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。影不能確定點的空間位置。a一、一、點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影a 點a的水平投影二、點的三面投影二、點的三面投影 a點a的正面投影a 點a的側面投影 空間點用大寫字母表示，空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。點的投影用小寫字母表示。ayaxazaaaa三、三投影面體系中點的投影規(guī)律三、三投影面體系中點的投影規(guī)律（3） aax =aaz 。 （1） aaox軸（2） aa oz軸例例1.1.已知點的兩個投影，求第三投影。已知點的兩個投影，求第三投影。解法一:通過作通過作4545線線使使aaz=aax解法二:用圓規(guī)

6、直接量用圓規(guī)直接量取取aaz=aaxaa例例2.2.已知已知a a、b b、c c三點的兩面投影，求作第三投影。三點的兩面投影，求作第三投影。cba（1）x= aaz = aay =aw 四、點的投影與直角坐標的關系四、點的投影與直角坐標的關系xyz（2）y=aax = aaz =av （3）z= aax =aa y = ah 例例3.3.已知點已知點a(15,15,20)a(15,15,20)作出點的投影圖。作出點的投影圖。 151520aaao6.6.投影面和投影軸上的點投影面和投影軸上的點ccbaccabbacaacabcabbb7.7.空間兩點的相對位置空間兩點的相對位置 兩點的相對位

7、置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關系。位置關系。判斷方法：判斷方法： x 坐標大的在左 y 坐標大的在前 z 坐標大的在上a點在b點之前、之左、之上。兩點的相對位置兩點的相對位置例例4.4.已知點已知點a a在點在點b b之右之右8mm8mm，之前，之前5mm5mm，之上，之上 9mm9mm，求點，求點a a的投影。的投影。aaa9858.8.重影點的投影重影點的投影cd(c)dcdaabab(b)重影點重影點 空間兩點在某一投影面空間兩點在某一投影面上的上的投影重合為一點投影重合為一點時，則時，則稱此兩點為稱此兩點為該投影面該投影面的重影的重影

8、點。點。a a、c c為為h h面的重影點面的重影點被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )( )二、立體上直線的投影二、立體上直線的投影3.3.直線上的點直線上的點4.兩直線的相對位置兩直線的相對位置2.2.各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性1.1.直線的投影直線的投影1.1.直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。2.2.各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性直線的投影特性平行平行投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=abab=ab垂直垂直投影重合為一點投影重合為一點ab=0 ab=0 積聚性積聚性acos傾斜傾斜投影比空

9、間線段短投影比空間線段短ab=abab=ab 投影面平行線投影面平行線一般位置直線一般位置直線投影面垂直線投影面垂直線直線對于三投影面的位置可分為三類直線對于三投影面的位置可分為三類(1)(1)投影面平行線投影面平行線ababab ab水平線水平線 正平線正平線 側平線側平線投影特性投影特性 （1 1） a box; ab oyw （2 2） ab =ab （3 3）反映）反映 、角的真實大小角的真實大小正平線正平線只平行于正面投影面的直線。只平行于正面投影面的直線。aba b 投影特性投影特性 （1 1） ab ox; ab oz （2 2） a b =ab （3 3）反映）反映、角的真實大

10、小角的真實大小abab側平線側平線只平行于側面投影面的直線。只平行于側面投影面的直線。abababa b投影特性投影特性 （1 1） a boz; ab oyh （2 2） ab =ab （3 3）反映）反映、角的真實大小角的真實大小aaa30例例1.1.過點過點b b作水平線作水平線abab的三面投影的三面投影, ,長長20mm,20mm,3030， a a點從點點從點b b向右、向后。向右、向后。ababbaa(b)(2)(2)投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線 正垂線正垂線 側垂線側垂線投影特性投影特性 （1 1） a b積聚成一點積聚成一點 （2 2） a box; ab oyw （

11、3 3）a b ab ab正垂線正垂線 垂直于正面投影面的直線。垂直于正面投影面的直線。baab abab投影特性投影特性 （1 1） a b積聚成一點積聚成一點 （2 2） a b ox; ab oz （3 3）abab ab側垂線側垂線 垂直于側面投影面的直線。垂直于側面投影面的直線。baababab投影特性投影特性 （1 1） ab 積聚成一點積聚成一點 （2 2） ab oyh; a b oz （3 3）ab a b ab(3)(3)一般位置直線一般位置直線abbaba投影特性投影特性 （1 1） ab、 a b 、 ab均小于實長均小于實長 （2 2） ab、 a b 、 ab均傾斜

12、于投影軸均傾斜于投影軸 （3 3）不反映）不反映、角的真實大小角的真實大小 ab判斷下列直線對投影面的相對位置判斷下列直線對投影面的相對位置a一般位置直線一般位置直線正平線正平線鉛垂線鉛垂線側垂線側垂線側平線側平線2.2.直線上點的投影直線上點的投影 若點在直線上若點在直線上, , 則點則點的投影必在直線的同名投的投影必在直線的同名投影上。影上。 若點的投影有一個不在直若點的投影有一個不在直線的同名投影上，線的同名投影上， 則該點必則該點必不在此直線上。不在此直線上。ac/cb=ac/cb= ac/ cb定比定理定比定理ccc 并將線段的同名投影并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例分割成與

13、空間相同的比例。即：。即：例例2.2.已知線段已知線段abab的投影圖，試將的投影圖，試將abab分成分成2:12:1兩段，兩段， 求分點求分點c c的投影的投影c c、c c 。cc例例3.3.判斷點判斷點k k是否在線段是否在線段abab上。上。ab另一判斷法另一判斷法?k因k不在ab上，故點k不在ab上。3.兩直線的相對位置兩直線的相對位置(1)(1)平行兩直線平行兩直線 若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空

14、間也一定相互平行。定相互平行。cddcabbcbadc空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。xbaabobadck(2)(2)相交兩直線相交兩直線 當兩直線相交時，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，當兩直線相交時，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點符合空間一點的投影規(guī)律。反之亦然。且交點符合空間一點的投影規(guī)律。反之亦然。交點是兩直線的共有點badckk(3)兩直線交叉兩直線交叉投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點交點”不符合空間一個點不符合空間一個點的投影規(guī)律。的投影規(guī)律。 “交點交點”是兩直線上

15、的一是兩直線上的一 對對重影點的投影，用其可幫助判重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。斷兩直線的空間位置。、是面的重影點，是面的重影點，、是是h面的重影點。面的重影點。為什么？兩直線相交嗎？凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 3(4 )1(2)3421交叉兩直線的投影及重影點可見性的判斷交叉兩直線的投影及重影點可見性的判斷bab acd1(2)cd21121(2)例例4.4.過過c c點作水平線點作水平線cdcd與與abab相交。相交。dd先作正面投影先作正面投影kk例例5.5.判斷兩直線的相對位置判斷兩直線的相對位置cda bywy

16、hzbacd平行平行相交相交交叉交叉相交相交交叉交叉例例6.6.過點過點a a作直線作直線abab與直線與直線cdcd相交，交點距相交，交點距h h面距離為面距離為20mm20mm。20bbbbbbcdcb例例7.7.作直線作直線abab與直線與直線pqpq平行，與直線平行，與直線eded、hghg相交。相交。baab一、平面的表示法一、平面的表示法二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性三、屬于平面的點和直線三、屬于平面的點和直線2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面不在同一直不在同一直線上的三個線上的三個點點直線

17、及線直線及線外一點外一點兩平行直兩平行直線線兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形ddabcabcabcabc二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜實形性實形性積聚性積聚性類似性類似性平面的投影特性平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面平面對于三投影面的位置可分為三類：平面對于三投影面的位置可分為三類：水平面水平面 正平面正平面 側平面?zhèn)绕矫鎍bcdbcad（1 1）投影面平行面）投影面平行面abcd投影特性投影特性 （1 1） abcd 、 abcd 積聚為一條線，積聚為一條線，具有積聚性具有積聚性 （2

18、2）水平投影水平投影 abcd 反映反映abcd的的實形實形正平面正平面bcadcabdabcdabcd投影特性投影特性（1 1） abcd 、 abcd 積聚為一條線，積聚為一條線，具有積聚性具有積聚性（2 2）正面投影正面投影 abcd反映反映abcd的的實形實形側平面?zhèn)绕矫鎍dbcabcdadcb投影特性投影特性 （1 1）abcd 、 abcd 積聚為一條線，積聚為一條線，具有積聚性具有積聚性 （2 2）側面投影）側面投影 abcd反映反映abcd的的實形實形abcdabcd（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面adbcabd投影特性投影特性abcd鉛垂面鉛垂面 正垂面正垂面 側垂面?zhèn)却?/p>

19、面 （1 1）abcd積聚為一條線積聚為一條線 （2 2） abcd 、 abcd均均為為abcdabcd的類似形的類似形 （3 3）abcd與與ox、oy的夾角反映的夾角反映 、角的真實大小角的真實大小 正垂面正垂面 abcdacdbbcad abcd投影特性投影特性 （1 1） abcd 積聚為一條線積聚為一條線 （2 2） abcd 、 abcd均均為為abcdabcd的類似形的類似形 （3 3）abcd與與ox、oz的夾角反映的夾角反映 、角的真實大小角的真實大小側垂面投影特性投影特性 ： (1)(1)側面投影側面投影積聚為一條線積聚為一條線 (2) (2)水平投影和正面投影為水平投影

20、和正面投影為類似形類似形 (3) (3)側面投影與側面投影與oyoy、ozoz 的夾角反映的夾角反映、b b 角的真實大小角的真實大小中途返回請按“esc”鍵（3 3）一般位置平面）一般位置平面acbababcabc投影特性投影特性 （1 1） abc、 abc 、 abc均均為為abcabc的類似形的類似形 （2 2） 不反映不反映、角的真實大小角的真實大小3 3、屬于平面的點和直線、屬于平面的點和直線（1 1）平面上的點）平面上的點 點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上。點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上。edddee（2 2）平面上的直線）平面上的直線 edfd d

21、e eff 若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。此直線在該平面內。例例1.1.已知平面由兩平行直線已知平面由兩平行直線abab、cdcd確定，試判斷點確定，試判斷點m m是否在該平是否在該平 面內。面內。tsts例例2.2.已知點已知點k k在在abcabc上，試求點上，試求點k k的水平投影。的水平投影。ddk例例3.3.已知點已知點e e在在abcabc上，試求點上，試求點e e的正面投影的正面投影 。e例例4

22、.4.已知已知k k點在平面點在平面abcabc上，求上，求k k點的水平投影。點的水平投影。k1 1、點的三面投影規(guī)律、點的三面投影規(guī)律2 2、空間兩點的相對位置、空間兩點的相對位置3 3、重影點、重影點4 4、各種位置直線的投影特性、各種位置直線的投影特性5 5、直線上的點，定比定理、直線上的點，定比定理6 6、兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性、兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性7 7、各種位置平面的投影特性、各種位置平面的投影特性8 8、平面上的點和直線、平面上的點和直線重點掌握：重點掌握：小結小結常見的基本幾何體常見的基本幾何體平平面面基基本本體體曲曲面面基基本本體體3-4 3-

23、4 基本體的投影分析基本體的投影分析一、平面立體的三視圖及表面取點一、平面立體的三視圖及表面取點（1 1）棱柱的三視圖）棱柱的三視圖1 1、棱柱、棱柱（2 2）棱柱面上取點）棱柱面上取點 aa cb bbac bc ac例例1.1.補畫六棱柱的側面投影，并作出表面上各點及線的補畫六棱柱的側面投影，并作出表面上各點及線的 其余投影。其余投影。dea(c)bcbdeaeadc(b)2 2、棱錐、棱錐 ss（1 1）棱錐的三視圖）棱錐的三視圖s（2 2）棱錐面上取點）棱錐面上取點ssscbbb (c)k kcaaa例例2.2.補畫四棱臺的側面投影，并作出表面上各點的其余補畫四棱臺的側面投影，并作出表

24、面上各點的其余 投影。投影。a(a)dbb(c)dc(b)adc二、回轉體的三視圖及表面取點二、回轉體的三視圖及表面取點 畫曲面立體視圖的實質是畫圍成曲面立體的平面和回轉面的投影。bb1dd1oo1 畫回轉面的投影畫回轉面的投影, ,就是畫出回轉面的就是畫出回轉面的輪廓線和回轉面投輪廓線和回轉面投影的影的轉向輪廓線。轉向輪廓線。a1acc11 1、圓柱體、圓柱體由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直線aa1繞與它平行的軸線oo1旋轉而成。直線aa1稱為母線。oo1a1a（1 1）圓柱體的形成）圓柱體的形成圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。 （2 2）圓柱體的三視圖）圓柱體的三視圖 圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。（3 3）圓柱表面上取點）圓柱表面上取點a a bb bc ccad(d)(d)例例1.1.求圓柱面上線求圓柱面上線abab的另外兩個投影。的另外兩個投影。baba 2 2