固體物理電子教案14倒格

1、第 四 節(jié)第 四 節(jié) 倒 格倒 格本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容: :1.4.1 1.4.1 倒格定義倒格定義1.4.3 1.4.3 倒格與傅里葉變換倒格與傅里葉變換1.4.2 1.4.2 倒格與正格的關(guān)系倒格與正格的關(guān)系1.4 1.4 倒格倒格 倒格倒格正格（點位）矢：正格（點位）矢：332211anananrn 321,bbb倒格基矢倒格基矢倒格（點位）矢：倒格（點位）矢：332211bhbhbhkn 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=晶格晶格+基元基元正格基矢正格基矢正格正格 一個晶體結(jié)構(gòu)有兩個格子，一個是正格，另一個為一個晶體結(jié)構(gòu)有兩個格子，一個是正格，另一個為倒格倒格。321,aaa1.4.1 倒格定義倒

2、格基矢定義為：倒格基矢定義為： 213132321222aabaabaab 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，321,aaa 332211bhbhbhkn ),(321為為整整數(shù)數(shù)hhh 與與 所聯(lián)系的各點所聯(lián)系的各點的列陣即為的列陣即為倒格倒格。 321aaa 是固體物理學(xué)原胞體積是固體物理學(xué)原胞體積倒格基矢的方向和長度如何呢倒格基矢的方向和長度如何呢？132122daab 222db 3b1b2b332db 一個倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對應(yīng)的，它的方一個倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的向是該晶面的法線方向，它的大小

3、則為該晶面族面間距倒數(shù)的2 倍倍。 213132321222aabaabaab 1a2a3a1. ijjiba 2)ji( 2 ji 0 aaaba321112 2 aaaba131212 0 1.4.2 倒格與正格的關(guān)系332211alalalrl 332211bhbhbhkh 其中其中 分別為分別為正格點位矢正格點位矢和和倒格點位矢倒格點位矢。hlkr 和2. 2 hlkr( ( 為整數(shù)為整數(shù)) ) hlkr )(332211alalal)(332211bhbhbh )hlhlhl (3322112 2 3.3. *32 (其中其中 和和 *分別為正、倒格原胞體積分別為正、倒格原胞體積)

4、321bbb* 21133232aaaaaa cbabcacba 2113aaaa 1a 13232aaa * 23 21131213aaaaaaaa 4. 4.倒格矢倒格矢 與正格中晶面族與正格中晶面族( (h1h2h3) )正交，且其長度為正交，且其長度為 。332211hbhbhbhk 3212hhhd(1)(1)證明證明332211bhbhbhkh 與晶面族與晶面族( (h1h2h3) )正交。正交。 cbabcacba bco2a3a1aahk 設(shè)設(shè)abc為晶面族為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，中離原點最近的晶面， abc在基矢在基矢 上的上的 截距分別為截距分別為 。3

5、21,aaa332211,hahaha由圖可知：由圖可知：3311hahaocoaca 3322hahaocobcb cakh 2211332211)(hahabhbhbh0 cbkh 3322332211)(hahabhbhbh0 所以所以332211bhbhbhkh 與晶面族與晶面族(h1h2h3)正交。正交。3212hhhd(2)證明證明 的長度等于的長度等于 。332211hbhbhbhk dnx 由平面方程：由平面方程： 得：得：hhhhhkkhad 11321hkbhbhbhha33221111 hk2 bacacbcba 222在晶胞坐標系在晶胞坐標系 中，中，cba,c)ba(

6、 clbkahklkh1.4.3 倒格與傅里葉變換在任意兩個原胞的相對應(yīng)點上，晶體的物理性質(zhì)相同在任意兩個原胞的相對應(yīng)點上，晶體的物理性質(zhì)相同。 rrrl 上式兩邊分別按傅里葉級數(shù)展開：上式兩邊分別按傅里葉級數(shù)展開： rkihhhkr e)( lhrrkihhlkrr e 2 lhrklr是正格矢。是正格矢。hk一定是倒格矢。一定是倒格矢。晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 正格正格 倒格倒格332211anananrn 1.1.332211bhbhbhkn 1.2.與晶體中原子位置與晶體中原子位置 相對應(yīng)；相對應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相與晶體中一族晶面相對應(yīng)；對應(yīng)；3.是與真實空間相聯(lián)系的是與真實空間相聯(lián)系的

7、傅里葉空間中點的周期性傅里葉空間中點的周期性排列；排列；3.是真實空間中點的周是真實空間中點的周期性排列；期性排列；4.線度量綱為線度量綱為長度長度4.線度量綱為線度量綱為長度長度-1已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)正格正格332211bhbhbhkh 正格正格基矢基矢321,aaa倒格倒格基矢基矢321,bbb倒格倒格 213132321aabaabaab 222 ijjiba 2)ji ( 2 ji 0aaaaiaa 1jaa 2jaaiaa 21 ijjiba 2)ji ( 2)(0ji 例例1 1：下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點的排列。

8、：下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點的排列。022111 baba202212 babajabiab2221 ijjiba 2)ji ( 2)(0ji jaaiaa 21a2a22211bhbhkh 倒格是邊長為的正方形格子。倒格是邊長為的正方形格子。a2例例2 2：證明體心立方的倒格是面心立方證明體心立方的倒格是面心立方。解：解： 體心立方的原胞基矢：體心立方的原胞基矢： kjiaakjiaakjiaa 222321 332121aaaa 22222232aaaaaakjiaa 222222222222aaaakaaaajaaaai kaja2222 213132321222aabaa

9、baab 3212aabkajaaa222232 332121aaaa kjakjaa 222223 jiab 23 kiab 22倒格矢：倒格矢： jiab 23 kjab 21 kiab 22同理得：同理得：體心立方的倒格是邊長為體心立方的倒格是邊長為4 4 / /a的的面心立方面心立方 。例例3 3：證明簡立方晶面：證明簡立方晶面( (h1 1h2 2h3 3) )的面間距為的面間距為232221321hhhadhhh 證明：證明：3212hhhhdk 由由得：得：3213212hhhhhhkd 簡立方：簡立方：,321kaajaaiaa iaaab22321 jaaab22132 ka

10、aab22213 法一：法一：iab21 jab22 kab23 232221hhha 3213212hhhhhhkd 2322212321hhhakhhh 332211321bhbhbhkhhh khjhiha3212 iab21 jab22 kab23 法二：法二：設(shè)設(shè)abc為為晶面族晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，中離原點最近的晶面，abc在基矢在基矢 上的截距分別為上的截距分別為 ，321,aaa332211,hahahadnx 由平面方程由平面方程 得：得： dnhadnhadnha332211 dhnaadhnaadhnaa333222111,cos,cos,cos dahnadahnada