2017年挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題(全套含答案)

1、第一部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題§1. 1因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例1 2014年衡陽市中考第28題例2 2014年益陽市中考第21題例3 2015年湘西州中考第26題例4 2015年張家界市中考第25題例5 2016年常德市中考第26題例6 2016年岳陽市中考第24題例7 2016年上海市崇明縣中考模擬第25題例8 2016年上海市黃浦區(qū)中考模擬第26題§1. 2因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例9 2014年長沙市中考第26題例10 2014年張家界市第25題例11例14年邵陽市中考第26題例12 2014年婁底市中考第27題例13 2015年懷化市中考第22題例14 2

2、015年長沙市中考第26題例15 2016年婁底市中考第26題例16 2016年上海市長寧區(qū)金山區(qū)中考模擬第25題例17 2016年河南省中考第23題例18 2016年重慶市中考第25題§1. 3因動點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題例19例15年益陽市中考第21題例20 2015年湘潭市中考第26題例21 2016年郴州市中考第26題例22 2016年上海市松江區(qū)中考模擬第25題例23 2016年義烏市紹興市中考第24題§1. 4因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例24 2014年岳陽市中考第24題例25 2014年益陽市中考第20題例26例14年邵陽市中考第25題例27例15年郴州市中考第

3、25題例28 2015年黃岡市中考第24題例29 2016年衡陽市中考第26題例30 2016年上海市嘉定區(qū)寶山區(qū)中考模擬中考第24題例31 2016年上海市徐匯區(qū)中考模擬第24題§1.5因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例32 2014年常德市中考第25題例33例14年永州市中考第25題例34 2014年懷化市中考第24題例35例15年邵陽市中考第26題例36 2015年株洲市中考第23題例37 2015年衡陽市中考第28題例38 2016年益陽市中考第22題例39例16年永州市中考第26題例40 2016年邵陽市中考第26題例41 2016年陜西省中考第25題§1. 6因動點(diǎn)產(chǎn)生的相

4、切問題例42 2014年衡陽市中考第27題例43 2014年株洲市中考第23題例44 2015年湘潭市中考第25題例45 2015年湘西州中考第25題例46 2016年婁底市中考第25題例47 2016年湘潭市中考第26題例48 2016年上海市閔行區(qū)中考模擬第24題例49 2016年上海市普陀區(qū)中考模擬中考第25題§1. 7因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題例50 2014年郴州市中考第26題例51 2014年湘西州中考第25題例52 2015年岳陽市中考第24題例53 2015年濟(jì)南市中考第28題例54 2015年沈陽市中考第25題例55 2016年福州市中考第26題例56 2016年張家

5、界市中考第24題例57例16年益陽市中考第21題第二部分形運(yùn)動中的函數(shù)關(guān)系問題§2. 1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 2014年常德市中考第26題 例2 2014年湘潭市中考第25題 例3 2014年郴州市中考第25題 例4 2015年常德市中考第25題 例5 2015年郴州市中考第26題 例6 2015年邵陽市中考第25題例7 2015年婁底市中考第26題例8 2016年郴州市中考第25題例9 2016年湘西州中考第26題例10 2016年上海市靜安區(qū)青浦區(qū)中考模擬第25題例11 2016年哈爾濱市中考第27題第三部分形運(yùn)動中的計(jì)算說理問題例 例 例 例 例101112131

6、4§3. 2幾何證明及通過幾何計(jì)算進(jìn)行說理問題§ 3. 1代數(shù)計(jì)算及通過代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說理問題例1 2014年長沙市中考第25題例2 2014年懷化市中考第23題例3 2014年湘潭市中考第26題例4 2014年株洲市中考第24題例5例15年衡陽市中考第27題例6 2015年婁底市中考第25題例7例7年永州市中考第26題例8 2015年長沙市中考第25題例9 2015年株洲市中考第24題 2016年懷化市中考第22題2016年邵陽市中考第25題2016年株洲市中考第26題2016年長沙市中考第25題2016年長沙市中考第26題例 例 例 例 例15161718192014年衡

7、陽市中考第26題2014年婁底市中考第26題2014年岳陽市中考第23題2015年常德市中考第26題2015年益陽市中考第20題例20 2015年永州市中考第27題 例21 2015年岳陽市中考第23題 例22 2016年常德市中考第25題 例23 2016年衡陽市中考第25題 例24例16年永州市中考第27題 例25 2016年岳陽市中考第23題 例26例16年株洲市中考第25題 例27 2016年湘潭市中考第25題§4. 1第四部分形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)圖形的平移例1 2015年泰安市中考第15題例2 2015年咸寧市中考第14題例3例3年株洲市中考第14題例4 2016年上海市虹

8、口區(qū)中考模擬第18題§4. 2 圖形的翻折例5 2016年上海市奉賢區(qū)中考模擬第18題例6 2016年上海市靜安區(qū)青浦區(qū)中考模擬第18題例7 2016年上海市閔行區(qū)中考模擬第18題例8 2016年上海市浦東新區(qū)中考模擬第18題例8 2016年上海市普陀區(qū)中考模擬第18題例10 2016年常德市中考第15題例11 2016年張家界市中考第14題例12 2016年淮安市中考第18題例13 2016年金華市中考第15題例14 2016年雅安市中考第12題§4. 3 圖形的旋轉(zhuǎn)例15 2016年上海昂立教育中學(xué)生三模聯(lián)考第18題例16 2016年上海市崇明縣中考模擬第18題例17

9、2016年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題例18 2016年上海市嘉定區(qū)寶山區(qū)中考模擬第18題例19 2016年上海市閘北區(qū)中考模擬第18題例20例16年邵陽市中考第13題例21例16年株洲市中考第4題§4. 4 三角形例22 2016年安徽省中考第10題例23 2016年武漢市中考第10題例24 2016年河北省中考第16題例25 2016年婁底市中考第10題例26例16年蘇州市中考第9題例27例16年臺州市中考第10題例28 2016年陜西省中考第14題例29 2016年內(nèi)江市中考第11題例30 2016年上海市中考第18題§ 4. 5 四邊形例31例16年湘西州中考第11

10、題例32 2016年益陽市中考第4題例33 2016年益陽市中考第6題例34 2016年常德市中考第16題 例35例16年成都市中考第14題 例36例16年廣州市中考第13題 例37例16年福州市中考第18題 例38 2016年無錫市中考第17題 例39 2016年臺州市中考第15題§4. 6 圓例40例16年濱州市中考第16題 例41 2016年寧波市中考第17題例42 2016年連云港市中考第16題例43 2016年煙臺市中考第17題 例44 2016年煙臺市中考第18題 例45 2016年無錫市中考第18題 例46 2016年武漢市中考第9題 例47 2016年宿遷市中考第16

11、題 例48 2016年衡陽市中考第17題例49 2016年邵陽市中考第18題 例50例16年湘西州中考第18題 例51 2016年永州市中考第20題§4. 7函數(shù)的圖象及性質(zhì)例52例15年荊州市中考第9題例53例15年德州市中考第12題例54 2015年煙臺市中考第12題例55 2015年中山市中考第10題例56 2015年武威市中考第10題例57例15年呼和浩特市中考第10題例58 2016年湘潭市中考第18題例59 2016年衡陽市中考第19題例60 2016年岳陽市中考第15題例61 2016年株洲市中考第9題例62例16年永州市中考第19題例63 2016年岳陽市中考第8題例

12、64 2016年岳陽市中考第16題例65例16年益陽市中考第14題例66例16年株洲市中考第10題例67例6年株洲市中考第17題例68 2016年東營市中考第15題例69 2016年成都市中考第13題例70例16年泰州市中考第16題例71 2016年宿遷市中考第15題例72例16年臨沂市中考第例題例73 2016年義烏市紹興市中考第9題例74 2016年淄博市中考第12題例75 2016年嘉興市中考第16題§1. 1因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題課前導(dǎo)學(xué)相似三角形的判定定理有3個，其中判定定理1和判定定理2都有對應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個三 角形相似的動態(tài)問題，一般情況下首先尋找一組對

13、應(yīng)角相等.判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢 驗(yàn).如果已知NA = N。，探求AABC與相似，只要把夾NA和NO的兩邊表示出來，按照對應(yīng)邊成 比例，分獨(dú)=2月和芷=竺兩種情況列方程.AC DF AC DE應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對應(yīng)角相等.應(yīng)用判定定理3解題不多見，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例列連比式解方程（組）.還有一種情況，討論兩個直角三角形相似，如果一組銳角相等，其中一個直角三角形的銳角三角比是確 定的，那么就轉(zhuǎn)化為討論另一個三角形是直角三角形的問題.求線段的長，要用到兩點(diǎn)間的距離公式，而這個公式容易記錯.理

14、解記憶比較好.如圖1，如果已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣求A、B兩點(diǎn)間的距離呢？我們以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形，直角邊與坐標(biāo)軸平行，這樣用勾股定理就可以求斜邊AB的長 了.水平距離BC的長就是A、B兩點(diǎn)間的水平距離，等于A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減；豎直距離AC就是A、 B兩點(diǎn)間的豎直距離，等于A、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相減.B例12014年湖南省衡陽市中考第28題二次函數(shù)y=&F+bx+c (a#O)的圖象與x軸交于4一3, 0)、B(l,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)。(0,3?)(】>0),頂點(diǎn)為(1)求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含6的代數(shù)式表示)；(2)如圖1,當(dāng)?=2時，點(diǎn)尸為第三象限內(nèi)拋物線

15、上的一個動點(diǎn)，設(shè)APC的面積為S,試求出S與 點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值：(3)如圖2,當(dāng),取何值時，以A、。、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與O8C相似？圖1圖2動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14衡陽28”，拖動點(diǎn)P運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AC的中點(diǎn)的正下 方時，ZkAPC的面積最大.拖動)，軸上表示實(shí)數(shù),的點(diǎn)運(yùn)動，拋物線的形狀會改變，可以體驗(yàn)到，ZACD 和NADC都可以成為直角.思路點(diǎn)撥1 .用交點(diǎn)式求拋物線的解析式比較簡便.2 .連結(jié)。P,可以割補(bǔ)為：ZVIOP與COP的和，再減去AOC.3 .討論AC。與O3C相似，先確定2MCO是直角三角形，再驗(yàn)證兩個直角三角形是否相似

16、.4 .直角三角形ACO存在兩種情況.圖文解析(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(3,0)、8(1,0)兩點(diǎn),設(shè)y="a+3)(x-l).代入點(diǎn)C。-3】)，得一3?=一3”.解得a=m.所以該二次函數(shù)的解析式為y=心+3 )(x 1)=*+2mx-3m.(2)如圖3,連結(jié)OP.當(dāng)m=2 時，。(0, 6), 丫=2+以一6,那么 P(.*2r2+4x6).Scop= OCx(-xp) = _3x, Sa40c=9,377所以 S=SaapcSop+Scop-Soc =-3x29x = -3(x + 1)° +-所以當(dāng)x = -2時，S取得最大值，最大值為衛(wèi).24(3)如圖4,過

17、點(diǎn)。作y軸的垂線，垂足為£過點(diǎn)A作x軸的垂線交。七于F.由 y=】(x+3)(x l)=?(x+1)24?，得 0( 1, -4M.在 RtZkOBC 中，0B : 0C= ： 3j.如果八4。(7與08。相似，那么AOC是直角三角形，而且兩條直角邊的比為1 ：3?.如圖4,當(dāng)NACQ=90°時，.所以2=迦.解得m=1.EC ED m 1此時工1 =竺=3, = 3.所以上=匕.所以CD4sZ08C. CD ED OBCD OB如圖5,當(dāng)NAOC=90。時，.所以% = 2.解得?=立. ED EC 1 in2此時生=空=2=2&,而空=3陽=述.因此OCA與08

18、C不相似. DC EC mOB 2綜上所述，當(dāng)l=1時，ACDAs40BC.考點(diǎn)伸展第(2)題還可以這樣割補(bǔ)：如圖6,過點(diǎn)尸作x軸的垂線與AC交于點(diǎn).由直線 AC： y= -2a-6 可得 H(x,2x6).又因?yàn)槭?2+41-6),所以“2二一加一6x.因?yàn)橐耘cAPC有公共底邊HP,高的和為A、C 離3,所以SS：xfpc=Saaph+S acp/3=(Zr2-6x)兩點(diǎn)間的水平距2例22014年湖南省益陽市中考第21題如圖 1,在直角梯形 A8CD 中，ABI/CD, ADA.AB, NB=60。，A3=1O, 3c=4,點(diǎn) P 沿線段 AB 從點(diǎn) A 向點(diǎn)8運(yùn)動，設(shè)A尸=X. 2cmj

19、.y點(diǎn)的三角形與若不存在，請S2,若 S=S（1）求A。的長；（2）點(diǎn)尸在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、。為頂 以尸、C、8為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值： 說明理由：（3）設(shè)aAOP與APCB的外接圓的面積分別為S1、 +S2,求S的最小值.動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14益陽21”，拖動點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，圓心。的運(yùn)動軌跡是線 段8。的垂直平分線上的一條線段.觀察S隨點(diǎn)P運(yùn)動的圖象，可以看到，S有最小值，此時點(diǎn)尸看上去象 是A3的中點(diǎn)，其實(shí)離得很近而已.思路點(diǎn)撥1 .第（2）題先確定APCB是直角三角形，再驗(yàn)證兩個三角形是否相似.2 .第（3）題理解aPCB的外接圓的圓

20、心。很關(guān)鍵，圓心。在確定的5c的垂直平分線上，同時又在不 確定的8P的垂直平分線上.而8P與AP是相關(guān)的，這樣就可以以AP為自變量，求S的函數(shù)關(guān)系式.圖文解析（1）如圖2,作C_LA8于，那么AO=CH.在 Rt/XBCH 中，ZB=60% 8c=4,所以 BH=2, CH= 273 .所以 AO=2jJ.（2）因?yàn)锳PO是直角三角形，如果從2£）與尸C3相似，那么PCB一定是直角三角形.如圖 3,當(dāng)NCP8=90° 時，AP=102=8.所以理=上=墳，而££ = JJ.此時A4P。與APCB不相似.AD 2J33 PB如圖4,當(dāng)N8CP=90

21、6;時，BP=2BC=8.所以AP=2.所以理 =3 = 正.所以/APO=60,.此時APOscbP.AD 2/3綜上所述，當(dāng)x=2時，XAPDsXCBP.（3）如圖5,設(shè)ADP的外接圓的圓心為G,那么點(diǎn)G是斜邊OP的中點(diǎn).設(shè)APCB的外接圓的圓心為O,那么點(diǎn)。在8C邊的垂直平分線上，設(shè)這條直線與8c交于點(diǎn)£與A3 交于點(diǎn)F.設(shè)AP=>.作OM_L5P于M,那么BM=PM=5一相.在 RtZBE/中，BE=2, ZB=60° ,所以 8F=4.在 RtZXOFM 中，F(xiàn)M=BF-BM=4-（5NOFM=3（T ,所以3所以 OB2=BM24-OM2 = (5 ?尸.

22、在 RtAAOP 中，OP2=A3+AP2=12+4"1 所以 Gp2=3+/.于是 S=S1+S2=%(GP2+O¥)=7i 3 + / +(5 ?)二 +-(/?-1)2 =2(7?2 32i + 85).L3 J 3所以當(dāng)機(jī)=3時，S取得最小值，最小值為5.77圖5圖6考點(diǎn)伸展關(guān)于第(3)題，我們再討論個問題.問題1，為什么設(shè)AP=2?呢？這是因?yàn)榫€段A8=AP+PM+8M=AP+28M=10.這樣BM=5 m,后續(xù)可以減少一些分?jǐn)?shù)運(yùn)算.這不影響求S的最小值.問題2,如果圓心。在線段上戶的延長線上，S關(guān)于帆的解析式是什么？如圖6,圓心。在線段EF的延長線上時，不同的是

23、FM=3M-8F=(5 。-4=1 一加.此時OB2=BM2+OM2= (5-w)2 +-(1-/h)2 .這并不影響S關(guān)于根的解析式.3例32015年湖南省湘西市中考第26題如圖1,已知直線）二一工+3與x軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線），=一f+取+。經(jīng)過A、B兩 點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段OA上，從點(diǎn)。出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動：同時，點(diǎn)。在線段A8上, 從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)8以每秒個單位的速度勻速運(yùn)動，連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動時間為，秒.（1）求拋物線的解析式：（2）問：當(dāng)，為何值時，AP。為直角三角形：。尸），軸，交拋物問：是否存在，的 點(diǎn)的三角形相（3）過點(diǎn)P作PEHy軸，交AB于點(diǎn)E,過

24、點(diǎn)Q作 線于點(diǎn)尸，連結(jié)E凡 當(dāng)EF/PQ時,求點(diǎn)F的坐標(biāo)：（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,連結(jié)8P、BM. MQ.值，使以8、。、時為頂點(diǎn)的三角形與以0、B、尸為頂似？若存在，.請求出，的值；若不存在，請說明理由.圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15湘西26”,拖動點(diǎn)尸在OA上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，zMPQ有兩個時刻可以成 為直角三角形，四邊形EPQ尸有一個時刻可以成為平行四邊形，MB。與ABOP有一次機(jī)會相似.思路點(diǎn)撥1 .在AP。中，N4=45° ,夾NA的兩條邊AP, AQ都可以用t表示，分兩種情況討論直角三角形 APQ.2 .先用含，的式子表示點(diǎn)P、。的坐標(biāo)，進(jìn)而表示點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，根

25、據(jù)PE=Q尸列方程就好了.3 . M3。與AB。尸都是直角三角形，根據(jù)直角邊對應(yīng)成比例分兩種情況討論. 圖文解析（1）由 y=-x+3,得 A（3,0）, 8（0,3）.將43,0）、8。3）分別代入，=一小加+一得19+%+/=0,解得，=2,c = 3.c = 3.所以拋物線的解析式為y=-+2x+3.（2）在AP。中，/以。=45° , AP=3-t, AQ=yj2t.分兩種情況討論直角三角形APQ-.當(dāng)NPQA=90°時，AP=&AQ.解方程3 l=2f,得f=l （如圖2）.當(dāng)N0用=90°時，AQ=y/2AP.解方程。，得f=l.5 （如圖3）

26、.（3）如圖4,因?yàn)镻E/QF,當(dāng)EF/PQ時,四邊形EPQF是平行四邊形.所以 EP=FQ.所以 yE-yp=yFyQ.因?yàn)?xp=f，3=3 1,所以 *=3f, y°=f, yp=(3t)2+2(3t)+3=t2+4t.因?yàn)?quot;一沖=股一解方程3一/=(-5+4。-t,得f=l,或f=3 (舍去).所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,3).(4)由 y=-"+2x+3 = -3-1)2+4,得 M(l,4).由43.0)、仇0.3),可知A、8兩點(diǎn)間的水平距離、豎直距離相等，AB=3也 由5(0,3)、”(1.4),可知仄M兩點(diǎn)間的水平距離、豎直距離相等，BM=y/2 所以

27、NM8Q=N8OP=900.因此M8Q與AB。尸相似存在兩種可能：當(dāng)空OB 2=時，V2 3 = BQOP1當(dāng)處=絲時，V2 ,BQOB3V2-V2/ 3考點(diǎn)伸展解得1 = 2 (如圖5).4整理，得'一方+3=0.此方程無實(shí)根.第(3)題也可以用坐標(biāo)平移的方法：由P(f,0), E(f, 3 f), Q(3 fj),按照尸一七方向，將點(diǎn)Q向上平 移，得F(3f, 3).再將尸(3f, 3)代入、=一/+2(+3,得r=l,或f=3.§1 . 2因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題課前導(dǎo)學(xué)我們先回顧兩個畫圖問題：1 .已知線段AB=5厘米，以線段A8為腰的等腰三角形ABC有多少個？頂點(diǎn)

28、。的軌跡是什么？2 .已知線段AB=6厘米，以線段從8為底邊的等腰三角形4BC有多少個？頂點(diǎn)。的軌跡是什么？已知腰長畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓，圓上除了兩個點(diǎn)以外，都是頂點(diǎn)C.已知底邊畫等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上，垂足要除外.在討論等腰三角形的存在性問題時，一般都要先分類.如果A4BC是等腰三角形，那么存在A8=AC,A4=5C,C4=CB三種情況.解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快.幾何法一般分三步：分類、畫圖、計(jì)算.哪些題目適合用幾何法呢？如果"BC的NA (的余弦值)是確定的，夾NA的兩邊AB和AC可以用含x的式

29、子表示出來，那么就 用幾何法.如圖1,如果AB=AC,直接列方程；如圖2,如果8A=8C,那么1 AC = A8cos4 ;如圖3,2如果 CA = C8,那么！ AB = ACcosNA.2代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗(yàn).如果三角形的三個角都是不確定的，而三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以用含x的式子表示出來，那么根據(jù)兩點(diǎn)間的 距離公式，三邊長(的平方)就可以羅列出來.更A例92014年長沙市中考第26題如圖1,拋物線(“、b、c是常數(shù)，*0)的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0.0)和(&-)兩 16點(diǎn)，點(diǎn)尸在該拋物線上運(yùn)動，以點(diǎn)尸為圓心的。P總經(jīng)過定點(diǎn)A(0.2).(1 )求4、

30、by C的值：(2)求證：在點(diǎn)尸運(yùn)動的過程中，0P始終與x軸相交：(3)設(shè)。P與;v軸相交于MS, 0)、N(X2,0)兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標(biāo).動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14長沙26”，拖動圓心P在拋物線上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，圓與x軸總是相交 的，等腰三角形存在五種情況.思路點(diǎn)撥1 .不算不知道，一算真.奇妙，原來。尸在X軸上截得的弦長MN=4是定值.2 .等腰三角形AMN存在五種情況，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有三個值，根據(jù)對稱性，MA=A4N和NA=MW時， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是相等的.圖文解析(1)已知拋物線的頂點(diǎn)為(0.0),所以=*.所以b=0, c=0.將代入 = 得解得4=

31、1 (舍去了負(fù)值).16164(2)拋物線的解析式為，= 1/,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為'44已知 A(0,2),所以 PA=。2+/回一2尸=J，4+4V 4V164而圓心P到x軸的距離為1/ ,所以半徑辦 圓心P到x軸的距離.4所以在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，0P始終與x軸相交.(3)如圖2,設(shè)MN的中點(diǎn)為H,那么P垂直平分在 RtZkPM中，PM2=PA2=x4+4, PH2=(1x)2= x4,所以 M2=4.16416所以MH=2.因此MN=4,為定值.等腰A4MN存在三種情況：如圖3,當(dāng)AM=AN時，點(diǎn)P為原點(diǎn)。重合，此時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0.如圖 4,當(dāng)時，在 RtZkAOM 中，04=2,

32、AM=4,所以 0M=2jJ.此時x=OH=?W + 2.所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為Lx? =+ 2尸=(>/3 +1)2 = 4 + 2>/3.44點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為也為4 + 2萬.如圖 6,當(dāng) NA=NM=4 時，在 RtAON 中，0A=2, AN=4,所以 ON=2小. 此時x=OH=2>/5-2.所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3? =，(26-2尸=(6-1)2=4-2右.44如圖7,當(dāng)MN=A/A=4時，根據(jù)對稱性，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)也為4-26.考點(diǎn)伸展如果點(diǎn)尸在拋物線v = L/上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心的。P總經(jīng)過定點(diǎn)3（0, 1）,那么在點(diǎn)尸運(yùn)動的過程 4中，OP始終與直線），=-1相切.

33、這是因?yàn)椋涸O(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為"/）.4已知 B（0, 1）,所以 PB = Ja-2 +（i%2 - I）2 = J（；x2 +lf = ；/ +1 .而圓心戶到直線），=-1的距離也為;V+l,所以半徑PB=圓心尸到直線），=-1的距離.所以在點(diǎn)尸 運(yùn)動的過程中，。尸始終與直線丁=-1相切.例102014年湖南省張家界市中考第25題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（“W0）過。、B、C三點(diǎn),B、C 坐標(biāo)分別為（10,0）和（史,-2），以03為直徑的。A經(jīng)過C點(diǎn)，直線/垂直x軸于3點(diǎn).55（1）求直線8C的解析式：（2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是。A上一動點(diǎn)

34、（不同于0、B）,過點(diǎn)M作。A的切線，交），軸于點(diǎn)E,交直線/于點(diǎn)F, 設(shè)線段ME長為?，M廠長為，請猜想見?的值，并證明你的結(jié)論：（4）若點(diǎn)尸從。出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動，點(diǎn)。同時從B出發(fā)，以相同速度向 點(diǎn)C作直線運(yùn)動，經(jīng)過，（0</8）秒時恰好使ABP。為等腰三角形，請求出滿足條件的，值.圖圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14張家界25”，拖動點(diǎn)M在圓上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，保持直角三角形 的形狀，AM是斜邊上的高.拖動點(diǎn)。在8。上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，ABP。有三個時刻可以成為等腰三角 形.思路點(diǎn)撥1 .從直線8。的解析式可以得到NOBC的三角比，為討論等腰三角形8PQ

35、作鋪墊.2 .設(shè)交點(diǎn)式求拋物線的解析式比較簡便.3 .第(3)題連結(jié)AE、AF容易看到AM是直角三角形E4E斜邊上的高.4 .第(4)題的aPB。中，NB是確定的，夾NB的兩條邊可以用含，的式子表示.分三種情況討論等 腰三角形.圖文解析(1)直線8C的解析式為)，= x (2)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于。、3(10.0)兩點(diǎn)，設(shè)y=ar(x-10).而 ) 占廠/824、出2418 / 32、偏?俎 55555524所以，=2_底1一10)=上/一4%=工(犬-5)29 .2424122424拋物線的頂點(diǎn)為(5,-宇).(3)如圖2,因?yàn)镋F切。A于M,所以由 AE=AE, AO=AM,可得 RtZAOETRtZiAM£