高一數(shù)學(xué)人教A版必修2成長訓(xùn)練：4.2直線、圓的位置關(guān)系 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料主動成長歷基達(dá)標(biāo)1.圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是( )a.相離 b.外切 c.內(nèi)切 d.相交解析：圓o1的圓心(1,0),半徑r1=1,圓o2的圓心(0,-2),半徑r2=2,|o1o2|=,r1+r2=3,r2-r1=1,則兩圓相交.答案：d2.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是( )a.y= b.y= c.y= d.y=解析：設(shè)所求直線的方程為y=kx,由消去y,得(1+k2)x2+4x+3=0.直線與圓相切,=16-12(1+k2)=0.k=±.由于切點(diǎn)在第三象限,則直線的

2、斜率大于0,即k=.所求直線方程為y=x.答案：c3.過點(diǎn)(2,1)的直線中,被x2+y2-2x+4y=0截得的弦為最長的直線方程是( )a.3x-y-5=0 b.3x+y-7=0 c.3x-y-1=0 d.3x+y-5=0解析：經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線中,被圓所截得的最長的弦為過圓心的直線,由x2+y2-2x+4y=0,得圓心(1,-2).適合題意的直線方程為.即過圓心的直線,即為3x-y-5=0.答案：a4.已知直線l:x+y-2=0與圓c:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0,d是c上的點(diǎn)到直線l的距離,且c上有兩點(diǎn)使d取得最大值,則這個最大值是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析：

3、若圓c上的兩個點(diǎn)到直線的距離取得最大值,則該直線必須過圓的圓心.由圓的方程可得c(-2a,a),-2a+a-2=0.a=-2,此時,圓的方程為x2+y2-8x+4y+16=0.即 (x-4)2+(y+2)2=4.r=2,即這個最大值為2.答案：b5.已知點(diǎn)m(a,b)(ab0)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)m為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線l的方程是ax+by=r2,那么( )a.ml且l與圓相交 b.lm且l與圓相交c.ml且l與圓相離 d.lm且l與圓相離解析：由于直線m是以點(diǎn)m(a,b)為中心的弦所在的直線,從而可求得其方程為y-b= (x-a),即為 ax+by=a2+b2.點(diǎn)m(

4、a,b)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),a2+b2<r2,即a2+b2r2,lm.又圓心(0,0)到ax+by=r2的距離為.直線l與圓相離.答案：c6.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則半徑r的取值范圍是( )a.(4,6) b.4,6) c.(4,6 d.4,6解析：由已知圓心(3,-5)到直線4x-3y=2的距離d=5.又d-1<r<d+1,即4<r<6.答案：a7.曲線x關(guān)于( )a.直線x=軸對稱 b.直線y=-x對稱c.點(diǎn)(-2,)中心對稱 d.點(diǎn)(,0)中心對稱解析：原方程化為(x+)2+(y-)2

5、=4,表示以()為圓心,半徑為2的圓,圓過原點(diǎn),原點(diǎn)與圓心的連線方程為y=-x,圓關(guān)于此直線對稱.應(yīng)選b.答案：b分析：求出旋轉(zhuǎn)后的直線方程,然后利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷方式進(jìn)行判斷.8.直線y=繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是( )a.直線過圓心 b.直線與圓相交,但不過圓心c.直線與圓相切 d.直線與圓沒有公共點(diǎn)解析：直線y=的傾斜角為30°,旋轉(zhuǎn)后傾斜角為60°.旋轉(zhuǎn)后的直線方程為y=,圓心(2,0)到直線y=的距離,等于圓的半徑.直線與圓相切.應(yīng)選c.答案：c9.圓x2+2x+y2+4y-3=0到直線x+y+

6、1=0的距離為的點(diǎn)共有( )a.1個 b.2個 c.3個 d.4個解析：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心為(-1,-2)半徑為.而直線與圓心的距離為.故直線與圓相交且過與之垂直的半徑的中點(diǎn),故圓上有三點(diǎn)滿足條件.答案：c10.設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點(diǎn)為p,點(diǎn)p把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段,則其長度之比為( )a.或 b.或 c.或 d.或解析：直線2x-y-=0與y軸交點(diǎn)p,p點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).由圓的方程知,圓心坐標(biāo)為(-1,0),而點(diǎn)p到圓心的距離為.點(diǎn)p把圓的直徑分為或.應(yīng)選a.答案：a11.圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x-y-3=0的距離的最大值為_.解析：

7、圓心o(0,0)到直線x-y-3=0的距離為,因此最大距離為.最小距離為0(直線與圓相交)答案：.12.若實(shí)數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,那么的最小值是_.解析：把看做圓上任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率.答案：13.若圓x2+y2+mx-=0與直線y=-1相切,且其圓心在y軸的左側(cè),則m的值為_.解析：由已知有,則有,即m>0.又圓與y=-1相切,則半徑r=1,所以=1m=±.又m>0,則m=.答案：.14.已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mr).(1)求證：不論m為何值,圓心在同一直線l上；(2)與l平行的直線中,哪些與圓相交、相切、相

8、離.解析：(1)配方得(x-3m)2+y-(m-1)2=25.設(shè)圓心為(x,y),則消去m得l:x-3y-3=0,則圓心恒在直線l:x-3y-3=0上.(2)設(shè)與l平行的直線是l1:x-3y+b=0,則圓心到直線l1的距離為.圓的半徑為r=5,當(dāng)d<r時,即時,直線與圓相交；當(dāng)d=r時,即b=±時,直線與圓相切；當(dāng)d>r時,即b<-或b>時,直線與圓相離.15.已知圓a:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓b平分圓a的周長,且圓b的圓心在直線l:y=2x上,求滿足上述條件的半徑最小的圓b的方程.解析：(1)考慮到圓b的圓心在直線l上移動,可寫出動圓b的方程,再

9、設(shè)法建立起圓b的半徑r的目標(biāo)函數(shù).設(shè)圓的半徑為r.圓b的圓心在直線l:y=2x上,圓b的圓心可設(shè)為(t,2t),則圓b的方程是(x-t)2+(y-2t)2=r2,即 x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0. 圓a的方程是 x2+y2+2x+2y-2=0, -,得兩圓的公共弦方程(2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0. 圓b平分圓a的周長,圓a的圓心(-1,-1)必須在公共弦上,于是,將x=-1,y=-1代入方程,并整理得r2=5t2+6t+6(目標(biāo)函數(shù))當(dāng)t=時,rmin=此時,圓b的方程是.16.實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x-4y+1=0,求的最大值和最小值及的最大值和

10、最小值.解析：已知方程表示圓(x+1)2+(y-2)2=4,其上點(diǎn)到定點(diǎn)(4,0)的斜率的最大值、最小值容易求得分別為0和；其上點(diǎn)到定點(diǎn)(1,0)的距離的最大、最小值分別為和.17.據(jù)氣象臺預(yù)報：在a市正東方向300 km的b處有一臺風(fēng)中心形成,并以每小時40 km速度向西北方向移動,在距臺風(fēng)中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時間,臺風(fēng)將影響a市？持續(xù)時間多長？(精確到0.1 h)解析：以a為圓心,250 km為半徑作a.當(dāng)臺風(fēng)中心移動經(jīng)過的直線l與a相交或相切時,a市將受到臺風(fēng)影響.建立如圖所示的坐標(biāo)系,那么點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別為(0,0),(300,0),a的方程為x2+

11、y2=2502,直線l的方程為y=-(x-300),即x+y-300=0(y0).因為點(diǎn)o到直線l的距離為,所以直線l與圓相交,設(shè)交點(diǎn)為c,d,則.故bd=(be-cd)=()=50().因此,經(jīng)過2.0(h)后,a市將受臺風(fēng)影響,持續(xù)影響時間為6.6(h).走近高考18.直線x+y=1與圓x2+y2-2ay=0(a>0)沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是( )a.(0,) b.()c.() d.(0,)解析：由圓x2+y2-2ay=0(a>0)的圓心(0,a)到直線x+y=1大于a,且a>0.知,0<a<2-1答案：a19.已知直線5x+12y+a=0與圓x2-2x+

12、y2=0相切,則a的值為_.(文)若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為_.解析：圓方程：(x-1)2+y2=1.直線與圓相切,(1,0)到直線的距離為1.解得a=8或-18.答案：a=8或-18(文)解析：直線與圓有2個不同的交點(diǎn),圓心到直線的距離小于半徑,即,得0<k<.20.由動點(diǎn)p向圓x2+y2=1引兩條切線pa、pb,切點(diǎn)分別為a、b,apb=60°,則動點(diǎn)p的軌跡方程為_.解析：由圓與切線的平面幾何性質(zhì)知apo=30°,oapa,op=2oa=2.故p點(diǎn)的軌跡是以o為圓心,半徑為2的圓,其方程為x2+y2=4.答案：x2+y2=421.設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn)a、b,則弦ab的垂直平分線方程是_.解析：圓心為(1,0),垂直平分線的斜率k滿足,k=,方程為y=(x-1),即3x-2y-3=0.答案：3x-2y-3=022.如圖,圓o1和圓o2的半徑都等于1,o1o2=4.過動點(diǎn)p分別作圓o1、圓o2的切線pm、pn(m,n為切點(diǎn)),使得pm=pn.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動點(diǎn)p的軌