數(shù)學(xué)：第二章《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教案（新人教A版必修2）

1、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 復(fù)習(xí)（一）課 型：復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；（2）通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。2、過(guò)程與方法利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。3情態(tài)與價(jià)值學(xué)生通過(guò)知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧，

2、整體認(rèn)識(shí)1、本章知識(shí)回顧（1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系（二）整合知識(shí)，發(fā)展思維1、刻畫(huà)平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問(wèn)題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。公理1判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；公理4判定空間直線之間平行的依據(jù)。2、空間問(wèn)題解決的重要思想方法：化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題；3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)

3、系：平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行直線與直線垂直平面與平面垂直直線與平面垂直4、觀察和推理是認(rèn)識(shí)世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。（三）應(yīng)用舉例，深化鞏固1、P.73 A組第1題2、P.74 A組第6、8題（四）、課堂練習(xí)：1選擇題 （1）如圖BC是RtABC的斜邊，過(guò)A作ABC所在平面a垂線AP，連PB、PC，過(guò)A作ADBC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）（A）4個(gè)（B）6個(gè) （C）7個(gè)（D）8個(gè) （2）直線a與平面a斜交，則在平面a內(nèi)與直線a垂直的直線（ ）（A）沒(méi)有 （B）有一條 （C）有無(wú)數(shù)條（D）a內(nèi)所有直線答案：（1）D (2) C2填空題（1）

4、邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF在平面a內(nèi)，PAa，PA=a，則P到CD的距離為 ，P到BC的距離為 .AACO（2）AC是平面a的斜線，且AO=a，AO與a成60º角，OCÌa，AAa于A，AOC=45º，則A到直線OC的距離是 ，AOC的余弦值是 .答案：（1）; （2）3在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C平面BC1D.分析：A1C在上底面ABCD的射影ACBD, A1C在右側(cè)面的射影D1CC1D,所以A1CBD, A1CC1D,從而有A1C平面BC1D.課后作業(yè)1、閱讀本章知識(shí)內(nèi)容，從中體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，理會(huì)問(wèn)題解決的思想方法；2、P.76

5、B組第2題。課后記：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 復(fù)習(xí)（二）課 型：復(fù)習(xí)課一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3掌握直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題；4會(huì)用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直，并會(huì)規(guī)范地寫(xiě)出解題過(guò)程。二、例題分析：例1正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，A1A

6、B1BC1CD1DGEFB1D1BD，又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD說(shuō)明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行小結(jié)：例2如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP

7、，BD平面MNPBADCNQM證明：(1) M、N是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中點(diǎn)，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四邊形MNPQ的對(duì)角線MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN記平面MNP(即平面MNPQ)為顯然ACË否則，若ACÌ，由A，M，得B；由A，Q，得D，則A、B、C、D，與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾又MNÌ，AC，又AC Ë，AC，即AC平面MNP同理可證BD平面MNP例3四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面 證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，又，在中，又，即，平面 例

8、2如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點(diǎn)，連結(jié) ，又，由三垂線定理得（2），平面.，且，課后作業(yè)：1在長(zhǎng)方體中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的平面分別與棱、相交于兩點(diǎn)，則四邊形的形狀為 （平行四邊形）ABCDB112如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 證明： A，B，C，D四點(diǎn)在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點(diǎn)共面又A，B，C，D四點(diǎn)在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD，同理ADBC四邊形ABCD是平行四邊形3已知直線a