直線的參數(shù)方程周四

1、問題：在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的問題：在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的 幾何條件是什么？幾何條件是什么？0(),mxy00例：已知一條直線過點,，傾斜角 求這條直線的普通方程.問題：根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣問題：根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣 選擇參數(shù)來建立直線的參數(shù)方程？選擇參數(shù)來建立直線的參數(shù)方程？ 請同學(xué)們嘗試建立該直線的參數(shù)方程請同學(xué)們嘗試建立該直線的參數(shù)方程.0(),mxy00例：已知一條直線過點,，傾斜角 求這條直線的參數(shù)方程.m0(x0，y0)m(x,y)e (cossin ) ，00000()()()m mx yxyxxyy，解：在直線上任取一點解：在直

2、線上任取一點m(x，y)，則，則(cossin)ele 設(shè)設(shè)是是直直線線 的的單單位位方方向向向向量量，則則，00/m metrm mte因因為為，所所以以存存在在實實數(shù)數(shù)，使使，即即00()(cossin)xxyyt，00cossinxxtyyt所所以以，00cossinxxtyyt即即，00cossinxxttyyt 所所以以，該該直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程( (為為為為參參數(shù)數(shù)) )xoy思考思考1：直線的參數(shù)方程中哪直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？些是變量？哪些是常量？思考思考2：參數(shù)參數(shù)t的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？思考思考3：由，你能得由，你能得到直線到直線 的參

3、數(shù)方程中參數(shù)的參數(shù)方程中參數(shù)t的的幾何意義嗎？幾何意義嗎？e tmm 0l0m mtelt 由由，你你能能得得到到直直線線 的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中參參數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義嗎嗎？| t | = | m0m |m0me00| |m mtem mte解解：，|1ee又又因因為為 是是單單位位向向量量，0| | |.m mtet所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對值等于直線上動點的絕對值等于直線上動點m到定點到定點m0的距離的距離.這就是這就是 t 的幾何的幾何意義，要牢記意義，要牢記xoy0sin0sin0eeee 由由于于 是是直直線線的的傾傾斜斜角角，因因此此，當(dāng)當(dāng)時時

4、，又又因因為為表表示示 的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)，所所以以的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)都都大大于于 ，那那么么 的的終終點點就就會會都都在在第第一一，二二象象限限，所所以以 的的方方向向就就總總會會向向上上. .000000.tm mtm mtmm 此此時時，若若，則則的的方方向向向向上上；若若，則則的的方方向向向向下下；若若，則則點點與與重重合合課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：10 xy （2）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)）為參數(shù)）（ttytx 22221(2,1)3.a(1)求過點斜率為 的直線的參數(shù)方程10210()3 10110 xttyt 為參數(shù)0000003sin20cos20.20.70.110.160 xttyta

5、bcd （3）直線（ 為參數(shù)）的傾斜角是( )b0000002cos30()3sin60.30.60.45.135xttytabcd （4）直線為參數(shù) 的傾斜角 是( ) dsin203(cos20.20.70.110.160ooooooxttabcdyt (5) 直線為參數(shù)）的傾斜角 是( )c21.:10( 1 2)lxyyxa babma b 例例已已知知直直線線與與拋拋物物線線交交于于， 兩兩點點，求求線線段段的的長長度度和和點點， 到到 ，兩兩點點的的距距離離之之積積. .分析分析:3.點點m是否在直線上是否在直線上1.用普通方程去解還用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解；是用參數(shù)方程去

6、解；2.分別如何解分別如何解.abm(-1，2)xyo解：因為把點解：因為把點m的坐標(biāo)代入直的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直線方程，所線方程后，符合直線方程，所以點以點m在直線上在直線上.31cos4()32sin4xttyt 為為參參數(shù)數(shù)34 易易知知直直線線的的傾傾斜斜角角為為，所所以以直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程可可以以寫寫成成：21.:10( 1 2)lxyyxa babma b 例例已已知知直直線線與與拋拋物物線線交交于于， 兩兩點點，求求線線段段的的長長度度和和點點， 到到 ，兩兩點點的的距距離離之之積積. .m(-1，2)abxoy212()222xttyt 即即為為參參數(shù)數(shù)2222

7、0.yxtt 把把它它代代入入拋拋物物線線方方程程，得得1221021022tt解解得得，t由由參參數(shù)數(shù) 的的幾幾何何意意義義得得12|10abtt，121 2| | | |2.mambttt tm(-1，2)abxoy12121212()0.(1)(2)f x ymmttm mm mmt 直直線線與與曲曲線線，交交于于，兩兩點點，對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)分分別別為為 ，曲曲線線的的弦弦的的長長是是多多少少？線線段段的的中中點點對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù) 的的值值是是多多少少？121212(1)| |(2).2m mttttt ；1121.()3522 30(15)_.xttytxy 一一條條直直線線的

8、的參參數(shù)數(shù)方方程程是是為為參參數(shù)數(shù) ，另另一一條條直直線線的的方方程程是是，則則兩兩直直線線的的交交點點與與點點 ，間間的的距距離離是是4 3強化練習(xí)強化練習(xí)22.(2,1),164.xymla bmabl例2經(jīng)過點作直線，交橢圓+=1于兩點，如果點恰好為線段的中點，求直線 的方程直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式:220221| |cossin.1abttm mababt 當(dāng)當(dāng)時時， 有有明明確確的的幾幾何何意意義義，它它表表示示， 此此時時我我們們可可以以認(rèn)認(rèn)為為，為為傾傾斜斜角角. .當(dāng)當(dāng)時時， 沒沒有有明明確確的的幾幾何何意意義義. . 那那么么， 如如何

9、何轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，可可以以使使參參數(shù)數(shù)具具有有幾幾何何意意義義呢呢？00()xxattyybt 為為參參數(shù)數(shù)看世紀(jì)金榜44頁 1-()22 30(1 2)_.xttytxy 已已知知直直線線l l的的參參數(shù)數(shù)方方程程是是為為為為參參數(shù)數(shù) ，另另一一條條直直線線的的方方程程是是，則則兩兩直直線線的的交交點點與與點點 ， 間間的的距距離離是是2 2強化練習(xí)強化練習(xí) cos42cos2.()sin2sin()()53.664425.3366xtxtytyabcd直直線線為為參參數(shù)數(shù) 與與圓圓為為參參數(shù)數(shù) 相相切切，則則直直線線傾傾斜斜角角 為為或或或或或或或或 2243.()410 xattxyxybt

10、若若直直線線為為參參數(shù)數(shù) 與與曲曲線線相相切切，則則這這條條直直線線的的傾傾斜斜角角等等于于_._.233或或a例例3 當(dāng)前臺風(fēng)中心當(dāng)前臺風(fēng)中心p在某海濱城市在某海濱城市o向東向東300km處處生成，并以生成，并以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45度方向移動度方向移動. 已知距臺風(fēng)中心已知距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺風(fēng)侵以內(nèi)的地方都屬于臺風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到襲的范圍，那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲臺風(fēng)侵襲?pmoyx(300 0)250oopxpokmomooo解解：取取 為為原原點點，所所在在直直線線為為 軸軸，建建立立直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)

11、系系，如如圖圖，則則點點 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為， ，以以 為為圓圓心心，為為半半徑徑作作圓圓 ，當(dāng)當(dāng)臺臺風(fēng)風(fēng)中中心心移移動動后后的的位位置置在在圓圓內(nèi)內(nèi)或或以以圓圓 上上時時，城城市市 將將受受到到臺臺風(fēng)風(fēng)侵侵襲襲. .222250()30040cos135(0)40sin13530020 2(0).20 2oxytmx ymxtlttytxtttyt 圓圓 的的方方程程為為，設(shè)設(shè)經(jīng)經(jīng)過過時時間間 后后，臺臺風(fēng)風(fēng)中中心心的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為， ，根根據(jù)據(jù)條條件件知知臺臺風(fēng)風(fēng)中中心心移移動動形形成成的的直直線線 的的方方程程為為為為參參數(shù)數(shù)，即即為為參參數(shù)數(shù)，222(30020 220 2 )(30020 2 )(20 2 )25015 25 715 25 7442.08.62mttoottttth 當(dāng)當(dāng)點點，在在圓圓 內(nèi)內(nèi)或或在在圓圓 上上時時有有，解解得得由由計計算算器器計計算算得得， 的的范范圍圍約約為為，所所以以，大大約約在在后