華師大版七年級上3.4整式的加減(第2課)合并同類項

1、3.4整式的加減第二課時第二課時 合并合并同類項同類項講解點講解點1 1：合并同類項的概念：合并同類項的概念 精講：精講： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并合并同類項。同類項。學習合并同類項應該注意以下幾點：學習合并同類項應該注意以下幾點：（1 1）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。中不要漏掉。（2 2）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，遇到同類項，可運用加法交

2、換律、結(jié)合律和分配律遇到同類項，可運用加法交換律、結(jié)合律和分配律進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算律使多項式變形時，不改變多項式的值。律使多項式變形時，不改變多項式的值。（3 3）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為0 0 典例典例 合并下列多項式中的同類項：合并下列多項式中的同類項： （1 1）-3a-3a2 2+2a-2+a+2a-2+a2 2-5a+7 -5a+7 （2 2）4x4x2 2-5y-5y2 2-5x+3y-9-4y+3+x-5x+3y-9-4y+3+x2 2+5x +5x （

3、3 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評析：評析：初學同類項合并，可把各組同類項分別初學同類項合并，可把各組同類項分別做標記做標記，以，以免漏項；免漏項；合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，如例如例(2)(2)中的中的-5y-5y2 2；若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為并后的結(jié)果為0 0，如例，如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解：解：(1)(1)原式原式=(-3a=

4、(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-2+7)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7) =-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)-5y)-5y2 2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x =(4+1)x2 2-5y-5y2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x =5x2 2-5y-5y2 2-y-6

5、-y-6請注意書寫格式！請注意書寫格式?。? 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評析：以一個多項式為整體進行評析：以一個多項式為整體進行“同類項同類項”的合并，其基本的合并，其基本思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項同類項”。思考：把思考：把(x-y(x-y) )當作一個因式，對當作一個因式，對3(x-y)3(x-y)2 2

6、-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同類項合并同類項后，結(jié)果是后，結(jié)果是 。解：原式解：原式=3(x-y)=3(x-y)2 2+8(x-y)+8(x-y)22+-7(x-y)+5(x-y)+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y) =3+8(x-y)2 2+-7+5(x-y)+-7+5(x-y) =11(x-y) =11(x-y)2 2-2(x-y)-2(x-y)=-7xy=-7xy2 2-5x-5x2 2y y講解點講解點2 2：合并同類項的法則：合并同類項的法則 精講：精講： 法則：法則：把同類項的把同類項的系數(shù)相加系數(shù)相加

7、，所得的結(jié)果作，所得的結(jié)果作為為和的系數(shù)和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變字母與字母的指數(shù)保持不變。應用上述法則時注意以下幾點：應用上述法則時注意以下幾點：（1 1）同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其）同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；指數(shù)都不變；（2 2）一個多項式合并同類項后，結(jié)果可能還是多項）一個多項式合并同類項后，結(jié)果可能還是多項式，也可能變成單項式。式，也可能變成單項式。（3 3）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與原來的兩個單項式仍然是同類項或者是原來的兩個單項式仍然是同類項或者是0 0。（4 4）常數(shù)項是同

8、類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)）常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項或者是果仍是常數(shù)項或者是0 0。 典例典例 求以下多項式的值：（求以下多項式的值：（基本題型基本題型） 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)

9、+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1當當x=-3x=-3時，原式時，原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17 典例典例 有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)值無關(guān)”，你認為這句話正確嗎？為什么？，你認為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：因為解：這句話正確。理由如下：因為結(jié)果是一個常數(shù)項，與結(jié)果是一個常數(shù)項，與a a、b b的取值無關(guān)，所以這句的

10、取值無關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba評析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的評析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對于多項式來說，情況可能不同，取值有關(guān)，但是對于多項式來說，情況可能不同，因為多項式中可能有同類項，如果合并后，多項式因為多項式中可能有同類項，如果合并后，多項式中含有字母的項的系數(shù)為中含有字母的項的系數(shù)為0 0，則只剩下常數(shù)項，那么，則只剩下常數(shù)項，那么多項式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題多項式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題

11、時，應先分析所給的代數(shù)式，如果是多項式，就要時，應先分析所給的代數(shù)式，如果是多項式，就要先化簡，再討論。先化簡，再討論。 典例典例 有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)值無關(guān)”，你認為這句話正確嗎？為什么？，你認為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba 典例典例 計算計算3xy3xy2 2+2x+2x2 2y y2 2+7x+7x2 2y y2 2 評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必須符合兩評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必須符合兩個條件：（個條件：（1 1）字母相同；（）字母相同；（2 2）相

12、同字母的指數(shù)相同。本題）相同字母的指數(shù)相同。本題中只有中只有2x2x2 2y y2 2與與7x7x2 2y y2 2是同類項，故只能這兩項的系數(shù)合并。是同類項，故只能這兩項的系數(shù)合并。 錯解：原式錯解：原式=(3+2+7)x=(3+2+7)x2 2y y2 2=12x=12x2 2y y2 2 正解：原式正解：原式=3xy=3xy2 2+(2+7)x+(2+7)x2 2y y2 2=3xy=3xy2 2+9x+9x2 2y y2 2思考：當思考：當k=k= 時，多項式時，多項式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項項錯解：

13、當錯解：當k=0k=0時，原多項式中不含時，原多項式中不含xyxy項項正解：原式正解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x=2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多項式中不含多項式中不含xyxy項，項，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評析：（評析：（1 1）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0 0；（；（2 2）解此類題，必須先合并解此類題，必須先合并同類項，再討論求值。同類項，再討

14、論求值。 典例典例 若若 ，則（，則（ ）a.a=1,b=3 b.aa.a=1,b=3 b.a=3,b=2=3,b=2c.ac.a=2,b=2 d.=2,b=2 d.以上答案都不對。以上答案都不對。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解：解：b b評析：從題目上看，等號的左邊有四項，右邊只有評析：從題目上看，等號的左邊有四項，右邊只有兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項與第四項分別應該是同類項，才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果，與第四項分別應該是同類項，才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果，再根據(jù)同類項概念可求得再根據(jù)同類項概念可求得 a=3a=3，b=2b=2。解此類題關(guān)鍵解此類題關(guān)鍵在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，需要