六年級奧賽起跑線

1、第1講 抽屜原理（一）例1 六年級有31名學(xué)生是在9月份出生的，那么其中至少有2名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？例2 在長度為2米的線段上任意點11個點，至少有兩個點之間的距離不大于20厘米。為什么？例3 任意4個自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？例4 （1）從1到100的自然數(shù)中，任取52個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和為102；（2）從1到100的所有奇數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于102。請說明理由。例5 下面畫出了3行9列共27個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色。不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？思考與練習(xí)1、數(shù)學(xué)興趣小組有38人，老師至

2、少拿多少本書，隨意分給大家，才能保證至少有1名學(xué)生能拿到2本書？2、某小學(xué)學(xué)生的年齡最大的為13歲，最小的為6歲，至少需要從中挑選多少名同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同？3、在100米的路段上植樹，至少要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米？4、任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？5、從1到50的自然數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于52。這是為什么？6、從1,2,3,4,10這10個數(shù)中，任意取多少個數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個數(shù)，使其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？7、從1,2,3,4,12這12個數(shù)中，任意取出7個數(shù)，其中差等于

3、6的數(shù)至少有多少對？8、有紅筆、藍筆、黃筆、綠筆各兩枝，讓一位小朋友任意抓兩枝，這位小朋友至少抓多少次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9、學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書各若干本，每名同學(xué)從中任意借兩本。那么，至少多少名同學(xué)中一定有兩人所借圖書的種類相同？10、將一大筐蘋果和梨子，分成若干堆。如果要確保找到這樣兩堆，其中梨子的總數(shù)和蘋果的總數(shù)都是偶數(shù)，那么，至少要把這些蘋果和梨分成多少堆？第2講 抽屜原理（二）例1 今年入學(xué)的一年級新生有181人。這些新生中，至少有多少人是同一個月出生的？例2 有紅、黃、藍三種不同的玩具各若干個，每名同學(xué)從中任意拿2

4、個。至少多少名同學(xué)中一定有兩名所拿的玩具種類相同？例3 布袋里有4種不同顏色的小球，每種顏色的球至少2個，每次任意摸出2個，然后再放回去。要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？例4 某旅游團一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地。至少有多少人游覽的地方完全相同？例5 六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，全班最高分為100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（2）班至少有多少名同學(xué)？思考與練習(xí)1、參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？2、一副撲克牌除大、小王之外，還有52張牌，共分4種花色，每種花色有13張， 從這5

5、2張中任意抽牌，至少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？3、六年級（1）班的40名學(xué)生中，年齡最大的13歲，最小的11歲，其中必有多少名學(xué)生是同年同月出生的？4、有紅、黃、藍、白4色小球各10個，混放在一個暗盒里。一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的？5、數(shù)學(xué)愛好者俱樂部有37名同學(xué)，他們都訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報、數(shù)學(xué)奧林匹克、智力中的一種或幾種，那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報刊種類完全相同？6、 5名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人至少投進了多少個球？7、李老師從圖書館借來一批圖書分給三（1）班48名同學(xué)。分的結(jié)果是，他們當(dāng)中總有人至少分到3本書。這批

6、圖書至少有多少本？8、有規(guī)格、尺寸相同的6種顏色的襪子各20雙，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子才能保證能湊成3雙同色的襪子（襪子不分左右腳）？9、某班同學(xué)的語文考試成績都是整數(shù)，其中最高分為95分，最低分為82分。已知全班至少有4人的成績相同，這個班至少有多少名學(xué)生？10、一個盒子里有同樣大小的珠子30顆，其中有10顆紅色，8顆白色，7顆黃色，5顆綠色。如果不用眼睛看，那么至少要從盒中摸出多少顆珠子，才能保證一定有7顆珠子顏色相同？第3講 二進制計數(shù)法例1：把十進制數(shù)53化成二進制數(shù)是多少？例2：把二進制數(shù)1111（2）化成十進制數(shù)是多少？例3：計算（1）11101（2）+10011（2

7、） （2）100110（2）-11011（2） （3）11101（2）×11（2） （4）1001011（2）÷1111（2）例4：6燈泡并排安裝在臺面上，用亮燈¡和不亮燈l表示為：lllll¡1llll¡l2llll¡¡3lll¡ll4lll¡l¡5¡ll¡l¡表示哪個數(shù)？思考與練習(xí)：1 將下列二進制數(shù)化成十進制數(shù)。（1）101010（2） （2）110011（2） （3）101101（2） (4)100001（2）2 將下列十進制數(shù)化成二進制數(shù)。(1)26 (2

8、)31 (3)63 (4)453 計算1001001（2）+10101（2）4 計算1010011（2）-1110（2）5 計算101101（2）×1111（2）6 計算 111011001（2）÷1011（2）7 現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的法碼各一個，用天平可以稱出多少種不同重量的物體？8 小王是一個糧店的老板，他想將63千克面粉分裝成6袋，這樣顧客只要來買面粉的重量是63以內(nèi)的整千克數(shù)，小王都可以一下子提給顧客。小王應(yīng)該怎樣分裝呢？9 藥店有10瓶藥，每瓶中有1000粒藥丸，其中有幾瓶中的藥丸每粒超重10毫克，有沒有辦法一次稱出是哪幾瓶有問題？10 某彈藥庫長

9、官，命令士兵將一千發(fā)炮彈分成10堆，而且在一旦需要調(diào)用1000以內(nèi)的任何發(fā)數(shù)的炮彈，只要裝載若干堆便能湊出所需炮彈發(fā)數(shù)。請你為士兵設(shè)計一種堆放炮彈的方案。第5講 最大與最?。ㄒ唬├?從19這9個自然數(shù)中選出8個填在下面8個“”內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大，這個最大的結(jié)果是 ÷×（+）- （×+-）例2把1.5、3.7、6.5、2.9、4.6分別填入下圖中的5個“ ”內(nèi)，再在每個“”中填入和它相連的3個“ ”中的數(shù)的平均數(shù)，最后把3個“”中的數(shù)的平均數(shù)填入下面的“”中。請找出一種填法，使“”中的數(shù)盡可能大。“”中的數(shù)最大是多少？ 例3從多位數(shù)12345678910111

10、2100中劃去100個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（順序不變）組成的多位數(shù)最大。例4把19分成若干個自然數(shù)的和，如何才能使它們的乘積最大？乘積最大是多少？例5已知長方體的長、寬、高均為整厘米數(shù)，相鄰兩個面的面積是180平方厘米和84平方厘米，求表面積最小的長方體的體積。思考與練習(xí)1把20以內(nèi)的素數(shù)分別填入中（每個素數(shù)只用一次）。+ +A=使A為整數(shù)，A最大是多少？2在下面的“”中分別填入1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個數(shù)字（同一個式子中的數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn)），使（1）+ 的值最?。?）+ 的值最大3若連續(xù)非0自然數(shù)1、2、3的乘積的最末13位都是0，其中最大的一個自然數(shù)最大是多少？4一個三位數(shù)除

11、以43，商是a，余數(shù)是b（a，b都是自然數(shù)），a+b的最大值是多少？5先把6.125、8、48、49、50分別填在下圖中的5個“”中，然后根據(jù)指定的運算符號和運算順序，把計算結(jié)果分別填在“”和“”中，使“”中的數(shù)最小。× ×6從多位數(shù)123456789101112484950中劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成的多位數(shù)最大。這個最大的多位數(shù)是多少？7長方體所有棱長之和為48厘米，當(dāng)長方體的長、寬、高分別為多少時，體積最大？8如下圖，用30米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形養(yǎng)雞場，長方形的長和寬分別為多少時，長方形養(yǎng)雞場面積最大？9分別在混循環(huán)小數(shù)3.571064

12、和1.678189的小數(shù)點后前六位的某兩位上點上循環(huán)點，使新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)的差最大，那么，這兩個新循環(huán)小數(shù)分別是多少？10一條汽車路線上共有10個站。一輛汽車從起點站駛往終點站。在始發(fā)站上來9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上來8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上來的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，這輛車至少應(yīng)有多少個座位?第6講 最大與最?。ǘ├?一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙和4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次才能把全部的鑰匙和鎖一一配對？例2一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6名同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6名同學(xué)的得分互不相同，其中1名同

13、學(xué)僅得65分。那么，得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分（假定6名同學(xué)的得分都是整數(shù)）？例3布袋中有同樣大小的球若干個，其中紅球10個，黃球20個，白球15個，黑球30個。從布袋中至少摸出多少個球，才能保證摸出的球中必有5個同色的球？從袋中至少摸出多少個球，才能保證摸出的球中一定有4種顏色？例4如圖所示，有兩條垂直相交的線段，AB、CD，交點為E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD上取3個點畫三角形。問：怎樣取3個點，才能使畫出的三角形的面積最大？D A E B C例5A，B兩鎮(zhèn)位于河岸同側(cè)，它們到河岸的距離分別為AC，BD。現(xiàn)要在岸邊CD上建議水塔給兩鎮(zhèn)送水，水塔建在何處，才能使水管最

14、??？思考與練習(xí)1一道帶余除法算式，除數(shù)是10，余數(shù)最大是多少？2一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在有8把鑰匙和8把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？3用一個平底鍋烙餅，每次只能放兩張餅，烙熱一張餅需要2分鐘（正、反面各需1分鐘）。如果烙7張餅，最少需要多少分鐘？45個連續(xù)非0自然數(shù)的和是300，其中最大的那個數(shù)是多少？57名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均為整數(shù)）？6從49名學(xué)生中選一名班長，甲、乙、丙為候選人。統(tǒng)計37張選票后的結(jié)果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票。甲至少再得多少張票

15、才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選？7有形狀、長短都完全一樣的紅色、黑色、白色、黃色、紫色、藍色筷子各25根。在黑暗中至少應(yīng)摸出多少根筷子，才能保證摸出的筷子至少有8雙（兩根同色筷子為一雙）？8在100個玻璃球中，有一個比其他的99個重，其他99個同樣重?，F(xiàn)有一架等臂天平，最少稱多少次，就一定能把這個超重的球找出來？9如圖所示，在半圓周上任取一點，分別與直徑端點A、B連接成三角形。試在半圓周上找一點使這一點與A、B連成的三角形的面積最大。A B10下圖所示是一個港灣，港灣內(nèi)停了M、N兩艘輪船。根據(jù)計劃，M船應(yīng)先?？縊A岸，再?？縊B岸，最后靠到N船裝貨。M船應(yīng)怎樣航行，才能使所行的水路最短（畫圖表示）？A

16、 ·M NO·B第7講 邏輯推理例1、小趙、小錢、小孫三人，一位是律師，一位是醫(yī)生，一位是教師?，F(xiàn)在只知道：(1)小孫比教師年齡大。(2)小趙和醫(yī)生不同歲。(3)醫(yī)生比小錢年齡小。你能確定誰是律師，誰是醫(yī)生，誰是教師嗎？ 例2、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他們的供詞如下：甲說：“不是我偷得。”乙說：“是甲偷的。”丙說：“不是我。”丁說：“是乙偷的?！彼麄?人中只有一人說的是真話，你知道誰是小偷嗎？例3、江波、潘峰、劉榮3位老師共同擔(dān)任六年級（1）班語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和美術(shù)6門課的老師，每人教兩門。現(xiàn)在知道：（1）政治老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。（2）潘峰

17、最年輕。（3）江波喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師交談。（4）體育老師比語文老師年齡大。（5）潘峰、音樂老師、語文老師3人經(jīng)常一起去游泳。你能說出3人分別教哪兩門課嗎？例4、張同、李想、王冰冰三人分別是六年級（1）班、（2）班、（3）班的學(xué)生，他們中有一人喜歡圍棋，有一人喜歡象棋，有一人喜歡跳棋，現(xiàn)已知：（1）張同不喜歡圍棋，李想不喜歡象棋；（2）喜歡圍棋的不是（2）班的學(xué)生；（3）（1）班的學(xué)生喜歡玩象棋；（4）李想不是（3）班的學(xué)生。你知道張同、李想、王冰冰各自的愛好和所在的班級嗎？例5、 5個班進行4項環(huán)保知識競賽（每班2名學(xué)生參賽），每項比賽每班出1名學(xué)生參賽。第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王

18、；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故4項均為參加。問：誰和誰是同一個班的？思考與練習(xí)1、三個好朋友大學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，其中有一個當(dāng)了記者。有一次別人問起他們中誰是記者時，A說：“我是記者?！盉說：“我不是記者?！盋說：“A說的是假話?！彼麄?nèi)酥兄挥幸蝗苏f了真話，你能猜出誰是記者嗎？2、趙、錢、孫、李四名同學(xué)中，有一名同學(xué)在體育比賽中獲獎，老師問他們誰是獲獎?wù)?，趙說：“我不是?！卞X說：“是李?！睂O說：“是錢?！崩钫f：“不是我?！彼麄冎兄挥幸粋€沒有說真話，問：到底是誰獲了獎？3、突然聽到一聲響，原來我房子的

19、窗玻璃被打碎了，詢問院子里的四個孩子，得到的回答是：A說：“是B打破的?！盉說：“是D打破的?！盋說：“不是我打破的?！盌說：“B在說謊?！币阎渲兄挥幸粋€孩子說了真話，且肇事者也是其中的一個人。誰說了真話？誰是肇事者？4、在一次數(shù)學(xué)競賽中，A、B、C、D、E5名同學(xué)分別獲得了前5名（無并列名次）。小明問他們各是第幾名。A說：“第二名是D，第三名是B?！盉說：“第二名是C，第四名是E。”C說：“第一名是E，第五名是A?！盌說：“第三名是C，第四名是A?！盓說：“第二名是B，第五名是D。”這5名同學(xué)每人只說對了一半，請你幫小明猜一猜5名同學(xué)的名次。5、甲、乙、丙3名學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子

20、，穿著3種不同顏色的衣服參加一次宣傳活動。已知：（1）帽子和衣服的顏色只有紅、黃、藍3種；（2）甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；（3）戴紅帽子的學(xué)生沒穿藍衣服；（4）戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；（5）乙沒穿黃衣服。問：這3人分別戴什么帽子，穿什么衣服？6.一天，A、B、C、D、E5人聚會，由于下雨，每人都帶了一把傘，會后各帶了一把傘回家，到家后他們發(fā)現(xiàn)每個人拿的傘都不是自己的，現(xiàn)已知：（1）A拿的不是B的，也不是D的；（2）B拿的不是C的，也不是D的；（3）C拿的不是B的，也不是E的；（4）D拿的不是C的，也不是E的；（5）E拿的不是A的，也不是D的；而且沒有兩人之間互相拿錯的。問：他們分別拿了誰的雨

21、傘？7、東東、蘭蘭、英英讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動，但究竟誰愛好哪一項運動、在哪個學(xué)校讀書還不清楚，只知道；（1）東東不在一?。唬?）蘭蘭不在二??；（3）愛好排球的在二?。唬?）愛好游泳的在一?。唬?）愛好游泳的不是蘭蘭。請你根據(jù)上面的條件弄清楚他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運動項目。8、4名運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項運動中，每人只參加了一項，且4人參加的運動項目各不相同，除此以外還知道：（1）張明是球類運動員，不是南方人；（2）趙純是南方人，不是球類運動員；（3）李勇和北京運動員、乒乓球運動員3人同住一

22、個房間；（4）鄭永不是北京運動員，年齡比吉林運動員和游泳運動員兩人的年齡都?。唬?）浙江運動員沒有參加游泳比賽。根據(jù)這些條件，請你分析一下，這4名運動員分別來自什么地方，各參加什么運動？9、有2010人聚會，其中至少有一個人說假話，這2010人里任意兩人中總有一人說真話。問：說真話的有多少人？說假話的有多少人？10、甲、乙、丙、丁4人比賽乒乓球，每兩人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的場數(shù)相同。問：丁勝了幾場？第8講 綜合推理例1.有8個球，編號是至，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕的球，用天平稱了3次，結(jié)果如下： 第一次：+比+重； 第二次：+比+重；

23、第三次：+與+一樣重。 那么，是哪兩個球輕呢？例2.某樓住著4個女孩和2個男孩。他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4歲。最大的男孩幾歲？例3.一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊，每名選手都與其余9名選手各賽1局，每局棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分。結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分。那么，甲、乙、丙3隊參加比賽的選手人數(shù)各是多少？例4.有一位逝世多年的學(xué)者，逝世時的年齡是他出生年份數(shù)的，這位學(xué)者在1960年主持學(xué)術(shù)會議時是多少歲？例5.甲、乙、丙

24、3名運動員進行A、B、C、D、E 5項比賽，獲得第一名、第二名、第三名，各項比賽無并列名次。已知甲得22分，乙得9分，丙得9分，又已知乙得了一個第一名。試說出每個人的名次情況。思考與練習(xí)1、 某年的8月份有4個星期四，5個星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？3、 如圖所示，每個正方形的6個面上分別寫著數(shù)字1-6，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)字之和都等于7。把這樣的5個正方形一個挨著一個連接起來后，緊挨著的兩個面上數(shù)字

25、之和都等于8。圖中打“？”的這個面上所寫的數(shù)字是多少？4、 小黃的手機號碼最后五位數(shù)是由五個不同的數(shù)字組成的。甲猜：“35761”。乙猜：“74058”。丙猜：“49780”。小黃說：“你們都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字?！边@個手機號碼的最后五位數(shù)是多少呢？5、 將1-8這8個自然數(shù)分成A、B兩組，每組4個數(shù)，并使兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個數(shù)到B組后，B組的數(shù)之和將是A組剩下3個數(shù)之和的2倍；從B組拿一個數(shù)到A組后，B組剩下3個數(shù)的和是A組5個數(shù)之和的。這8個數(shù)應(yīng)怎樣分組？6、 共有4個人進行跳遠、100米跑、鉛球、跳高4項比賽，規(guī)定每個單項第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1

26、分。已知每一單項比賽中4人得分互不相同；部分第一名的人共獲17分，他的跳高得分低于其他項得分；總分第三名的人共獲11分，他的跳高得分低于其他項得分。獲總分第二名的鉛球得多少分？7、 張教授連續(xù)做了若干個小時的實驗。開始和結(jié)束時，墻上的掛鐘都正在報時，他做完實驗后大約16分鐘，鐘面上時針和分針重合。已知這個掛鐘只在整點報時，幾點就報幾個，整個實驗過程中掛鐘共敲了39下。問：（1）、張教授的實驗共做了幾小時？（2）、做完實驗時，掛鐘敲了幾下？8、 六年級3個班參加運動會。運動會上舉行跳高、跳遠和百米賽跑3項比賽，各取前3名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知（1）班進入前3名的人數(shù)最少

27、，（2）班進入前3名的人數(shù)是（1）班的2倍，而且這兩個班所得總分相等，并列年級組的第一名。（3）班得了多少分？9、 某班44人，從A、B、C、D、E 5位候選人中選舉班長，A得23票，B的票數(shù)占第二位，C、D得票相同，E選票最少，得4票，那么B得選票幾張？10、 在一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小李各打了4發(fā)子彈，全部中靶。命中情況如下：（1） 每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2） 每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；（3） 小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣，小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣；（4） 小張和小李只有一發(fā)命中的環(huán)數(shù)相同；（5） 每人每發(fā)子彈的最好成績不超過

28、7環(huán)。問：小張和小李命中的相同環(huán)數(shù)是幾環(huán)？第23講 統(tǒng)籌與優(yōu)化（一）例1 一只平底鍋上只能同時煎兩只餅。用它煎1只餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘）。問：煎3只餅需幾分鐘？怎樣煎？例2 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水。水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘?，F(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問：怎樣安排這6個人的接水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？例3 小紅放學(xué)回家，想讓爸爸、媽媽下班就能吃上晚飯。她準(zhǔn)備做米飯和炒雞蛋。小紅家有兩個爐灶。她估計了一下，洗鍋要用1分鐘，淘米要用5分鐘，做米飯要用30分鐘，打蛋要用1分鐘，洗炒勺要用1分鐘，燒

29、油要1分鐘，炒雞蛋要3分鐘。你認(rèn)為經(jīng)過合理的安排后，只要多少分鐘就能做好飯菜？例4 如下圖，在公路上，每隔100千米有一個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有10噸貨物，2號倉庫存有20噸貨物，5號倉庫存有40噸貨物，其中兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，若每噸貨物運輸1千米要0.5元運輸費，那么最少要花費多少元運費才行？112131415100千米100千米100千米100千米10噸40噸20噸例5 工地上有手推車20輛，其中10輛從A1運垃圾到B1，要60次運完，另外10輛從A2運磚頭到B2，要40車次運完。工地上的可行道路及路程如圖（單位：米）有人說上面的安排不合理，因

30、為跑空車的路程還可以更少些。那么，怎樣安排才算合理呢？A1B2B1A2360300240思考與練習(xí)1. 有7個滿杯水、7個半杯水和7個空杯，不許倒掉水，你能把這些東西平均分給3個人，使得每人有7只杯子和3杯半水嗎？2. 公司經(jīng)理通知甲、乙、丙三人同時去辦公室談話，甲談完要10分鐘，乙談完要12分鐘，丙談完要5分鐘。怎樣安排這三人的談話順序，才能使三人一共花的時間最少？最少要花多少時間？3. 理發(fā)室有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了5位顧客，根據(jù)顧客所要理的發(fā)型，分別需要10分鐘、12分鐘、15分鐘，20分鐘和24分鐘。怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這5個人的理發(fā)及等候所用時間的和最少？最少要花多少時

31、間？4. 甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間建一所聯(lián)合小學(xué)。甲村有60人上學(xué)，乙村有40人上學(xué)。那么學(xué)校應(yīng)該建在什么地方，才能使這100名學(xué)生每天上學(xué)的總行程最短？5. 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要1分鐘，燒開水要15分鐘，洗茶壺要1分鐘，拿茶葉要2分鐘。為了使客人能早點喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？6. 在一條公路上有四家工廠，相鄰的每兩家工廠距離相等（如圖所示）。現(xiàn)在要在這條公路上設(shè)一車站，使得這四家工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個車站應(yīng)設(shè)在幾號工廠門口？1234100人 120人 80人 215人7. 小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲、乙、丙、丁4頭

32、牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最少要用多少分鐘？8. 甲、乙兩個倉庫各有100噸化肥。春耕生產(chǎn)時，北鄉(xiāng)要60噸化肥，南鄉(xiāng)要80噸化肥。兩個倉庫到兩鄉(xiāng)的路程如右圖所示（單位：千米）。如果每噸化肥每運1千米要1元的運費。問：（1）要使運費最省，必須從甲庫運多少噸？ （2）最省的總運費是多少？甲庫乙?guī)毂编l(xiāng)南鄉(xiāng)12211599A、B兩家鋼鐵公司分別存有鋼材1100噸和2000噸?，F(xiàn)要用火車從這兩家公司把這批鋼材分別運送到甲、乙、丙、丁四個城市，支援那里的重點工程建設(shè)，這四個城市所需鋼材數(shù)量依次是100噸

33、、1500噸、400噸和1100噸。A、B兩家公司與四個城市之間的鐵路長（單位：千米）如下表： 鋼鐵公司工程所在地甲乙丙丁A150370510510：怎么調(diào)運這兩批鋼材，運費最少？10.沿鐵路有5家工廠A，B，C，D，E（如圖），各廠每天都有10噸貨物要外運。現(xiàn)在想建一座車站，統(tǒng)一運送貨物，要使這5家工廠的貨物運到車站的行程總和最小，車站應(yīng)建在何處？A B C D E第24講 統(tǒng)籌與優(yōu)化（二）例1 劉叔叔在星期一、三、五乘公共汽車上下班，星期二、四乘公共汽車上班，搭朋友的小轎車下班回家。如果劉叔叔乘公共汽車，單程票價是1元，周票是9元，你認(rèn)為劉叔叔買周票合算還是不買周

34、票合算？為什么？例2 某車隊的大卡車載重量8噸，耗油量是15升；小卡車的載重量是2噸，耗油量是4升?，F(xiàn)要裝運100噸的貨物，用幾輛大卡車和幾輛小卡車運輸耗油量最少？例3 甲、乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？例4 甲、乙兩位探索者要到沙漠深處探險，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個人24天的食物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么其中一個人最多可深入沙漠多少千米？例5 倉庫內(nèi)有一批14米長的鋼材，把它們割成3米長和5米長的各50根

35、。如果不計損耗，最少要從倉庫內(nèi)取出多少鋼材？思考與練習(xí)1、 燒一道菜要七道工序，每道工序所需要的時間是：敲蛋1分鐘，洗蔥切蔥2分鐘，打蛋3分鐘，洗鍋2分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒蛋4分鐘。你認(rèn)為做好這道菜最短的時間是多少？2、 有157噸貨物要運到A地，大卡車每次載重5噸，耗油10升；小卡車每次載重2噸，耗油5升。用大、小卡車各多少輛運輸耗油量最少？3、 雙休日48名學(xué)生去公園劃船，每只小船坐3人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元？4、 時新服裝廠的工人每人每天可生產(chǎn)8件上衣或14條褲子，一件上衣和一條褲子為一套?，F(xiàn)在有154名工人參加生產(chǎn)，每天最多能生產(chǎn)多少

36、套服裝？5、 李廠長要把一個緊急通知傳達給全廠的975名員工，如果用電話聯(lián)系，每通知1人需1分鐘，而見面一次可通知60人，但需要7分鐘。李廠長要在最短的時間里通知完，最少需要多少分鐘？6、 一個棱長為3厘米的正方體，一只小蟲從一個頂點出發(fā)沿棱爬行，如果要求不走重復(fù)路線，小蟲回到起點的最長路線是多少？7、 把一塊面積為108平方厘米的正方形鐵皮做成一個無蓋的正方體盒子，這個盒子的五個面的面積和是多少？8、 甲、乙、丙三位探險者要到沙漠深處探險，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個人24天的食物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么其中一個人最多可深入沙漠多少千米？9、 一只猴子每天吃桃子

37、，如果每天吃的桃子數(shù)量互不相同，那么100個桃子最多夠這只猴子吃多少天？10.某種機床，重慶需要8臺，武漢需要6臺，正好北京有10臺，上海有4臺，每臺機床的運費如下表： 單位：元武漢重慶北京400800上海300500請問應(yīng)該怎么調(diào)度，才能使總運費最節(jié)省？最節(jié)省的總運費是多少元？第28講 對策問題例1 有一筐蘋果共53個，甲、乙兩人輪流從中拿走1個或2個蘋果。規(guī)定誰拿走最后一個蘋果，誰獲勝。如果甲先拿，那么他有沒有必勝的策略？例2 有一個3X3的棋盤以及9張卡片，卡片上分別寫有1,3,4,5,6,7,8,9,10這9個數(shù)。甲、乙兩人做游戲，輪流取一張卡片放到9格中的一格，由甲方計算上、下兩行6個數(shù)的和；乙方計算左、右