勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)

1、 勾股定理學(xué)習(xí)要求：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)2. 掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題3. 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題4. 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系知識(shí)精講1. 勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是、，斜邊為，那么即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊。2. 勾股定理的證明： （1）方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正

2、方形： （2）方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形： （3）方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形： 3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即。4. 勾股數(shù)：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用勾股數(shù)：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。課堂練習(xí)一、勾股定理1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么_c2；這一定理在我國(guó)被稱(chēng)為_(kāi)2ABC中，C90°，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊(1)若a5，b12，則c_；(2)若c41，

3、a40，則b_；(3)若A30°，a1，則c_，b_；(4)若A45°，a1，則b_，c_3如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線(xiàn)從ABC所走的路程為_(kāi)4等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長(zhǎng)為_(kāi)，斜邊上的高為_(kāi)5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)6RtABC中，斜邊BC2，則AB2AC2BC2的值為( )(A)8(B)4(C)6(D)無(wú)法計(jì)算7如圖，ABC中，ABAC10，BD是AC邊上的高線(xiàn)，DC2，則BD等于( )(A)4(B)6(C)8(D)8如圖，RtABC中，C90°，若AB

4、15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( )(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無(wú)法計(jì)算9在RtABC中，C90°，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b；(2)若ac1517，b24，求ABC的面積；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若A30°，c24，求c邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求abc10若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值可能有( )(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)13如圖，RtABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分線(xiàn)，AD

5、20，求BC的長(zhǎng)二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)2甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距_km3如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_m路，卻踩傷了花草3題圖4如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛_m4題圖5如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高( )5題圖(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺(tái)

6、階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線(xiàn)距離為( )6題圖(A)(B)(C)(D)7在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?8如圖，一電線(xiàn)桿AB的高為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng)AC為_(kāi)米9如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?三、勾股定理與直角三角形1在ABC中，若AB90°，AC5，BC3，則AB_，AB邊上的高CE_2在ABC中，若ABAC20，BC24，則BC邊上的高AD

7、_，AC邊上的高BE_3在ABC中，若ACBC，ACB90°，AB10，則AC_，AB邊上的高CD_4在ABC中，若ABBCCAa，則ABC的面積為_(kāi)5在ABC中，若ACB120°，ACBC，AB邊上的高CD3，則AC_，AB_，BC邊上的高AE_6已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊為2，則該三角形的面積是( )(A)(B)(C)(D)17若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于( )(A)(B)或(C)(D)或8如圖，在RtABC中，C90°，D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD5，BE求AB的長(zhǎng)9在數(shù)軸上畫(huà)出表示及的點(diǎn)課后練習(xí)一、填空題 1若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

8、分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)2若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為_(kāi)3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm3題圖4如圖，B，C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得ABC45°，ACB45°，BC60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是_米4題圖5已知：如圖，ABC中，C90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC8cm，CA6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于_cm5題圖

9、6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB6，BC8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD_6題圖7ABC中，ABAC13，若AB邊上的高CD5，則BC_8如圖，AB5，AC3，BC邊上的中線(xiàn)AD2，則ABC的面積為_(kāi)8題圖二、選擇題9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三邊滿(mǎn)足關(guān)系abc(B)三角形的三邊比為123(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為9，40，4110某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要( )10題圖(A)450a元(B)225a元(

10、C)150a元(D)300a元11如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE( )(A)2(B)3(C)(D)12如圖，RtABC中，C90°，CDAB于點(diǎn)D，AB13，CD6，則ACBC等于( )(A)5(B)(C)(D)13.下列判斷錯(cuò)誤的是( )A.如果a>b，b>c，那么a>c B.如果ab，bc，那么acC.如果ab，bc，那么ac D.如果ab，bc，那么ac14.下列命題中是真命題的是( )(1)所有的等腰三角形都全等；(2)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；(4)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.A.1個(gè) B