機械可靠性設計2

1、機械可靠性設計機械可靠性設計周廣林周廣林(111111) 第二講第二講 可靠性基礎可靠性基礎 教學目標教學目標 掌握可靠度、失效率、失效分布函數(shù)的定義；掌握可靠度、失效率、失效分布函數(shù)的定義； 掌握失效率、失效分布密度函數(shù)、可靠度三者之掌握失效率、失效分布密度函數(shù)、可靠度三者之間的關系；間的關系； 了解失效特征量，重點掌握數(shù)學期望及方差。了解失效特征量，重點掌握數(shù)學期望及方差。 基本內容：基本內容： 可靠度及失效率；可靠度及失效率； 失效分布函數(shù)；失效分布函數(shù)； 失效分布特征量。失效分布特征量。 重點重點： 可靠度與失效率之間的關系?？煽慷扰c失效率之間的關系。第一章第一章 可靠性基礎可靠性基礎

2、 1-1可靠性基本概念可靠性基本概念一、可靠度和失效率一、可靠度和失效率可靠度：可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。時間內完成規(guī)定功能的概率。 可靠度是時間的函數(shù)，用可靠度是時間的函數(shù)，用r(t)表示，且表示，且 1)(0tr 設有設有n件產(chǎn)品，在預定的時間件產(chǎn)品，在預定的時間t內，共有內，共有nf件產(chǎn)品失效，剩下件產(chǎn)品失效，剩下np件產(chǎn)品仍能正常工作，件產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品至時間則該產(chǎn)品至時間t時的可靠度時的可靠度r(t)為：為： ntnntnnntntrffp)(1)()()( 不可靠度：不可靠度：是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)是指產(chǎn)品在

3、規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內產(chǎn)品功能失效的概率定的時間內產(chǎn)品功能失效的概率，常稱為，常稱為失效分布函數(shù)，一般用失效分布函數(shù)，一般用f(t)表示表示 根據(jù)概率互補定理，由上兩式得根據(jù)概率互補定理，由上兩式得 ntntff)()(1)()(tftr 失效率失效率：又稱瞬時失效率、故障率，它表又稱瞬時失效率、故障率，它表示產(chǎn)品工作到某一時刻后，單位時間內發(fā)示產(chǎn)品工作到某一時刻后，單位時間內發(fā)生失效的概率，用生失效的概率，用( (t) )表示。表示。 設設n為總件數(shù)，為總件數(shù)，nf(t)為工作到時間為工作到時間t的失效的失效件數(shù)，當再延長極短時間件數(shù)，當再延長極短時間t后，存活件數(shù)后，存活件數(shù)中產(chǎn)生功能

4、失效數(shù)與存活件數(shù)的比值為失中產(chǎn)生功能失效數(shù)與存活件數(shù)的比值為失效率效率 tttrtrtnnntnntttnrtnrtff)()()( )(/)()()( 當當t t00 時，則有時，則有 由于由于 ，則有，則有 因因 所以所以 上式即為可靠度與失效率的一般關系式。上式即為可靠度與失效率的一般關系式。 )()()(lim0trtttrtrt)()(tnrtnnf)()()(trtrt)(ln)()()(00trdttrtrdtttttdttdtttrt0)()(expe)(0 二、失效分布函數(shù)二、失效分布函數(shù)103h011223344556失效數(shù)失效數(shù)421302582頻率頻率0.044 0.2

5、330.333 0.278 0.089 0.022某零件進行強化試驗的失效紀錄某零件進行強化試驗的失效紀錄頻率頻率=每組頻數(shù)每組頻數(shù)/總數(shù)總數(shù)=ni/ni給出其零件失效直方圖為給出其零件失效直方圖為 直方圖直方圖 頻數(shù)分布頻數(shù)分布 頻率分布頻率分布 如果增加子樣容量如果增加子樣容量n，并將區(qū)間寬度縮短，并將區(qū)間寬度縮短，那么頻率分布圖逐漸呈一光滑曲線，這條那么頻率分布圖逐漸呈一光滑曲線，這條曲線叫做失效概率密度曲線，用曲線叫做失效概率密度曲線，用f(t)表示，表示，函數(shù)函數(shù)f(t)稱為概率密度函數(shù)，以累積頻率作稱為概率密度函數(shù)，以累積頻率作為縱坐標，即可以繪制累積頻率分布圖，為縱坐標，即可以繪

6、制累積頻率分布圖，稱這條曲線為累積頻率分布曲線，用稱這條曲線為累積頻率分布曲線，用f(t)表表示。示。 令令f(t)為失效密度函數(shù)，則有為失效密度函數(shù)，則有 對該式積分得對該式積分得dttdrdttdftf)()()( 即失效密度曲線下的總面積等于即失效密度曲線下的總面積等于1。 對于任意時間對于任意時間t的累積失效函數(shù)的累積失效函數(shù)f(t)為為1)()(00dtdttdfdttf0)()(dttftf 概率分布曲線概率分布曲線 以圖中陰影面積表示。因以圖中陰影面積表示。因r(t)=1-f(t)，故可，故可靠度函數(shù)靠度函數(shù)r(t)在圖中為無陰影線的面積。在圖中為無陰影線的面積。 根據(jù)失效率定義

7、，失效率函數(shù)根據(jù)失效率定義，失效率函數(shù)(t)(t) 可表示可表示為為 即即 當失效率當失效率(t)=(t)= 為常數(shù)時，則失效概率為常數(shù)時，則失效概率密度函數(shù)密度函數(shù) 這就是指數(shù)分布的概率密度函數(shù)。這就是指數(shù)分布的概率密度函數(shù)。 )()()()(trtftrtftrtrt)()()(trtft ttrttfe)()()(三、失效分布的特征量三、失效分布的特征量 給出一個失效分布圖形，要研究如何用數(shù)給出一個失效分布圖形，要研究如何用數(shù)學表達式來描述它，將這些表達式稱作特學表達式來描述它，將這些表達式稱作特征量。換言之，當知道分布函數(shù)的形式，征量。換言之，當知道分布函數(shù)的形式，找到這些特征量時分布

8、函數(shù)也就隨之確定找到這些特征量時分布函數(shù)也就隨之確定了。了。 1、均值、均值：以：以x1，x2 ,xn表示表示n個數(shù)值，其個數(shù)值，其均值為均值為niixnx11 2、加權均值、加權均值：如以如以x1，x2 ,xm 表示觀測表示觀測值的大小，值的大小，v1，v2，vm 表示各相同觀測值表示各相同觀測值的個數(shù)，的個數(shù)，n為各觀測值的總數(shù)，則加權均值為各觀測值的總數(shù)，則加權均值為；為； pi叫做觀測值叫做觀測值xi的概率的概率。 miiiimiimiiimxpxnvxvnx1111 3、數(shù)學期望：、數(shù)學期望：反映隨機變量取值反映隨機變量取值“平均平均”意義的特征值意義的特征值 e(t)也叫做隨機變量

9、也叫做隨機變量t的數(shù)學期望值，或叫的數(shù)學期望值，或叫做均值做均值e(t)= 當當t為連續(xù)隨機變量時，母體的數(shù)學期望為連續(xù)隨機變量時，母體的數(shù)學期望 式中式中 f(t)為隨機變量的分布密度函數(shù)為隨機變量的分布密度函數(shù) e(t)也叫平均無故障時間，或叫平均壽命。也叫平均無故障時間，或叫平均壽命。 iiipxpxpxte12211)(dtttfte)()( 4、中位數(shù)、中位數(shù)：凡滿足方程凡滿足方程 的值，稱為該母體的中位數(shù)，它表示分布的值，稱為該母體的中位數(shù)，它表示分布中心位置的特征量。中心位置的特征量。 5、眾數(shù)：、眾數(shù)：它滿足它滿足f(t)達到最大值的達到最大值的t值。如值。如果密度函數(shù)可以微分

10、，則有果密度函數(shù)可以微分，則有 它是密度曲線峰值的位置。它是密度曲線峰值的位置。 xdttf)(5 . 00)(dttdf 6分位數(shù)分位數(shù)：有時預先給定某一概率值有時預先給定某一概率值p0 ，求出相應于概率求出相應于概率p的值的值x是多少，即求是多少，即求 的的x值值 xdttfxtp)()( 7、方差和標準差：、方差和標準差：方差和標準差用來衡量方差和標準差用來衡量隨機變量的分散程度。隨機變量的分散程度。 樣本方差樣本方差 樣本標準差樣本標準差 式中式中 n樣本容量樣本容量 xi觀測值，觀測值， 這個數(shù)值比較真實的反映出母體的分散與集中程這個數(shù)值比較真實的反映出母體的分散與集中程度度 niixxns122)(