機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)2

1、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)周廣林周廣林(111111) 第二講第二講 可靠性基礎(chǔ)可靠性基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 掌握可靠度、失效率、失效分布函數(shù)的定義；掌握可靠度、失效率、失效分布函數(shù)的定義； 掌握失效率、失效分布密度函數(shù)、可靠度三者之掌握失效率、失效分布密度函數(shù)、可靠度三者之間的關(guān)系；間的關(guān)系； 了解失效特征量，重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)期望及方差。了解失效特征量，重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)期望及方差。 基本內(nèi)容：基本內(nèi)容： 可靠度及失效率；可靠度及失效率； 失效分布函數(shù)；失效分布函數(shù)； 失效分布特征量。失效分布特征量。 重點(diǎn)重點(diǎn)： 可靠度與失效率之間的關(guān)系。可靠度與失效率之間的關(guān)系。第一章第一章 可靠性基礎(chǔ)可靠性基礎(chǔ)

2、 1-1可靠性基本概念可靠性基本概念一、可靠度和失效率一、可靠度和失效率可靠度：可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。 可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用r(t)表示，且表示，且 1)(0tr 設(shè)有設(shè)有n件產(chǎn)品，在預(yù)定的時(shí)間件產(chǎn)品，在預(yù)定的時(shí)間t內(nèi)，共有內(nèi)，共有nf件產(chǎn)品失效，剩下件產(chǎn)品失效，剩下np件產(chǎn)品仍能正常工作，件產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品至?xí)r間則該產(chǎn)品至?xí)r間t時(shí)的可靠度時(shí)的可靠度r(t)為：為： ntnntnnntntrffp)(1)()()( 不可靠度：不可靠度：是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)是指產(chǎn)品在

3、規(guī)定的條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品功能失效的概率定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品功能失效的概率，常稱為，常稱為失效分布函數(shù)，一般用失效分布函數(shù)，一般用f(t)表示表示 根據(jù)概率互補(bǔ)定理，由上兩式得根據(jù)概率互補(bǔ)定理，由上兩式得 ntntff)()(1)()(tftr 失效率失效率：又稱瞬時(shí)失效率、故障率，它表又稱瞬時(shí)失效率、故障率，它表示產(chǎn)品工作到某一時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)示產(chǎn)品工作到某一時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，用生失效的概率，用( (t) )表示。表示。 設(shè)設(shè)n為總件數(shù)，為總件數(shù)，nf(t)為工作到時(shí)間為工作到時(shí)間t的失效的失效件數(shù)，當(dāng)再延長極短時(shí)間件數(shù)，當(dāng)再延長極短時(shí)間t后，存活件數(shù)后，存活件數(shù)中產(chǎn)生功能

4、失效數(shù)與存活件數(shù)的比值為失中產(chǎn)生功能失效數(shù)與存活件數(shù)的比值為失效率效率 tttrtrtnnntnntttnrtnrtff)()()( )(/)()()( 當(dāng)當(dāng)t t00 時(shí)，則有時(shí)，則有 由于由于 ，則有，則有 因因 所以所以 上式即為可靠度與失效率的一般關(guān)系式。上式即為可靠度與失效率的一般關(guān)系式。 )()()(lim0trtttrtrt)()(tnrtnnf)()()(trtrt)(ln)()()(00trdttrtrdtttttdttdtttrt0)()(expe)(0 二、失效分布函數(shù)二、失效分布函數(shù)103h011223344556失效數(shù)失效數(shù)421302582頻率頻率0.044 0.2

5、330.333 0.278 0.089 0.022某零件進(jìn)行強(qiáng)化試驗(yàn)的失效紀(jì)錄某零件進(jìn)行強(qiáng)化試驗(yàn)的失效紀(jì)錄頻率頻率=每組頻數(shù)每組頻數(shù)/總數(shù)總數(shù)=ni/ni給出其零件失效直方圖為給出其零件失效直方圖為 直方圖直方圖 頻數(shù)分布頻數(shù)分布 頻率分布頻率分布 如果增加子樣容量如果增加子樣容量n，并將區(qū)間寬度縮短，并將區(qū)間寬度縮短，那么頻率分布圖逐漸呈一光滑曲線，這條那么頻率分布圖逐漸呈一光滑曲線，這條曲線叫做失效概率密度曲線，用曲線叫做失效概率密度曲線，用f(t)表示，表示，函數(shù)函數(shù)f(t)稱為概率密度函數(shù)，以累積頻率作稱為概率密度函數(shù)，以累積頻率作為縱坐標(biāo)，即可以繪制累積頻率分布圖，為縱坐標(biāo)，即可以繪

6、制累積頻率分布圖，稱這條曲線為累積頻率分布曲線，用稱這條曲線為累積頻率分布曲線，用f(t)表表示。示。 令令f(t)為失效密度函數(shù)，則有為失效密度函數(shù)，則有 對該式積分得對該式積分得dttdrdttdftf)()()( 即失效密度曲線下的總面積等于即失效密度曲線下的總面積等于1。 對于任意時(shí)間對于任意時(shí)間t的累積失效函數(shù)的累積失效函數(shù)f(t)為為1)()(00dtdttdfdttf0)()(dttftf 概率分布曲線概率分布曲線 以圖中陰影面積表示。因以圖中陰影面積表示。因r(t)=1-f(t)，故可，故可靠度函數(shù)靠度函數(shù)r(t)在圖中為無陰影線的面積。在圖中為無陰影線的面積。 根據(jù)失效率定義

7、，失效率函數(shù)根據(jù)失效率定義，失效率函數(shù)(t)(t) 可表示可表示為為 即即 當(dāng)失效率當(dāng)失效率(t)=(t)= 為常數(shù)時(shí)，則失效概率為常數(shù)時(shí)，則失效概率密度函數(shù)密度函數(shù) 這就是指數(shù)分布的概率密度函數(shù)。這就是指數(shù)分布的概率密度函數(shù)。 )()()()(trtftrtftrtrt)()()(trtft ttrttfe)()()(三、失效分布的特征量三、失效分布的特征量 給出一個(gè)失效分布圖形，要研究如何用數(shù)給出一個(gè)失效分布圖形，要研究如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述它，將這些表達(dá)式稱作特學(xué)表達(dá)式來描述它，將這些表達(dá)式稱作特征量。換言之，當(dāng)知道分布函數(shù)的形式，征量。換言之，當(dāng)知道分布函數(shù)的形式，找到這些特征量時(shí)分布

8、函數(shù)也就隨之確定找到這些特征量時(shí)分布函數(shù)也就隨之確定了。了。 1、均值、均值：以：以x1，x2 ,xn表示表示n個(gè)數(shù)值，其個(gè)數(shù)值，其均值為均值為niixnx11 2、加權(quán)均值、加權(quán)均值：如以如以x1，x2 ,xm 表示觀測表示觀測值的大小，值的大小，v1，v2，vm 表示各相同觀測值表示各相同觀測值的個(gè)數(shù)，的個(gè)數(shù)，n為各觀測值的總數(shù)，則加權(quán)均值為各觀測值的總數(shù)，則加權(quán)均值為；為； pi叫做觀測值叫做觀測值xi的概率的概率。 miiiimiimiiimxpxnvxvnx1111 3、數(shù)學(xué)期望：、數(shù)學(xué)期望：反映隨機(jī)變量取值反映隨機(jī)變量取值“平均平均”意義的特征值意義的特征值 e(t)也叫做隨機(jī)變量

9、也叫做隨機(jī)變量t的數(shù)學(xué)期望值，或叫的數(shù)學(xué)期望值，或叫做均值做均值e(t)= 當(dāng)當(dāng)t為連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，母體的數(shù)學(xué)期望為連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，母體的數(shù)學(xué)期望 式中式中 f(t)為隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為隨機(jī)變量的分布密度函數(shù) e(t)也叫平均無故障時(shí)間，或叫平均壽命。也叫平均無故障時(shí)間，或叫平均壽命。 iiipxpxpxte12211)(dtttfte)()( 4、中位數(shù)、中位數(shù)：凡滿足方程凡滿足方程 的值，稱為該母體的中位數(shù)，它表示分布的值，稱為該母體的中位數(shù)，它表示分布中心位置的特征量。中心位置的特征量。 5、眾數(shù)：、眾數(shù)：它滿足它滿足f(t)達(dá)到最大值的達(dá)到最大值的t值。如值。如果密度函數(shù)可以微分

10、，則有果密度函數(shù)可以微分，則有 它是密度曲線峰值的位置。它是密度曲線峰值的位置。 xdttf)(5 . 00)(dttdf 6分位數(shù)分位數(shù)：有時(shí)預(yù)先給定某一概率值有時(shí)預(yù)先給定某一概率值p0 ，求出相應(yīng)于概率求出相應(yīng)于概率p的值的值x是多少，即求是多少，即求 的的x值值 xdttfxtp)()( 7、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量隨機(jī)變量的分散程度。隨機(jī)變量的分散程度。 樣本方差樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 式中式中 n樣本容量樣本容量 xi觀測值，觀測值， 這個(gè)數(shù)值比較真實(shí)的反映出母體的分散與集中程這個(gè)數(shù)值比較真實(shí)的反映出母體的分散與集中程度度 niixxns122)(