高中數(shù)學 1.1.2四種命題及其相互關(guān)系學案 新人教A版選修11

1、高中數(shù)學選修精品教學資料高中數(shù)學 1.1.2 四種命題及其相互關(guān)系學案 新人教 a 版選修 1-1基礎梳理1四種命題的概念(1)一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題(2)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互否命題如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的否命題(3)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫

2、做原命題的逆否命題2四種命題的相互關(guān)系3四種命題的真假性由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,自測自評1 命題“若函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則 loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)b若 loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)c若 loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)d若 loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)2在原命

3、題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)可以是(d)a1 或 2 或 3 或 4b1 或 3c0 或 4d0 或 2 或 43若命題p的逆命題為q,命題q的否命題為r,則p是r的逆否命題解析：設p為：“若m,則n”,則q為：“若n,則m”,所以r為：“若綈n,則綈m”故p是r的逆否命題1“若x,yr r 且(x1)2(y1)20,則x,y全為 1”的否命題是(b)a若x,yr r 且(x1)2(y1)20,則x,y全不為 1b若x,yr r 且(x1)2(y1)20,則x,y不全為 1c若x,yr r 且x,y全為 1,則(x1)2(y1)20d若x,yr r 且xy1,則(x

4、1)2(y1)202下列命題中,不是真命題的是(d)a“若b24ac0,則二次方程ax2bxc0 有實根”的逆否命題b“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題c“x29,則x3”的否命題d“內(nèi)錯角相等”的逆命題3命題“a,b是實數(shù),若|a1|b1|0,則ab1”,用反證法證明時反設為：_.答案：若a1 或b14已知命題：“已知a,b,c,d是實數(shù),若ab,cd,則acbd.”寫出其逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假答案：逆命題：已知,a,b,c,d是實數(shù),若acbd,則ab,cd.假命題否命題：已知,a,b,c,d是實數(shù),若ab或cd,則acbd.假命題逆否命題：已知,a,b,c,d是實數(shù),若a

5、cbd,則ab或cd.真命題5已知函數(shù)yf(x)是 r r 上的增函數(shù),對a,br r,若f(a)f(b)f(a)f(b)成立,證明ab0.證明：原命題的逆否命題為：a,br r,若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)以下證明其逆否命題：若ab0,則ab,ba,又因為yf(x)是 r r 上的增函數(shù),所以f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)b”與“acbc”不等價c“a2b20,則a,b全為 0”的逆否命題是“若a,b全不為 0,則a2b20”d一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真解析：否命題和逆命題是互為逆否命題,有著一致的真假性3 已知原命題“若兩個三角形全

6、等,則這兩個三角形面積相等”,那么它的逆命題、 否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是(b)a0 個b1 個c2 個d3 個4有下列四個命題：“若xy0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab,則a2b2”的逆否命題；“若x3,則x2x60”的否命題；“若ab是無理數(shù),則a、b是無理數(shù)”的逆命題其中真命題的個數(shù)是(b)a0 個b1 個c2 個d3 個5 命 題 “ 若c0, 則 函 數(shù)f(x) x2xc有 兩 個 零 點 ” 的 逆 否 命 題 的 是 ：_,則c0.答案：若函數(shù)f(x)x2xc沒有兩個零點6若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的_解析：本題主要考查四種命題的

7、相互關(guān)系顯然,r與p互為逆否命題答案：否命題7(x1)(x2)0的否定形式是_答案：(x1)(x2)08命題“若ab,則2a2b1”的否命題為_.答案：若ab,則 2a2b19有下列五個命題：“若a2b20,則ab0”的逆否命題；“若ab,則acbc”的逆命題“若ab1b”的逆否命題；“若1a1b0,則abb2”的逆否命題；“若baab,則abbc,則ab”,這是一個假命題原命題是一個真命題,所以逆否命題也為真命題若1a1b0,則bab2故原命題為真命題,所以逆否命題也為真命題逆命題為“若abab”若abb0，1b1ab0，1b1a0，故abba.故這是一個假命題答案：10若a,b,c均為實數(shù)

8、,且ax22y2,by22z3,cz22x6,求證：a,b,c中至少有一個大于 0.證明(用反證法)：假設a,b,c都不大于 0,即a0,b0,c0,則abc0,而abcx22y2 y22z3 z22x6(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23,顯然abc0,這與假設abc0 相矛盾因此a,b,c中至少有一個大于 0.體驗高考1 給出命題： 若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是(c)a3 個b2 個c1 個d0 個解析：本小題主要考查四種命題的真假,易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題,故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題有一個,選 c.2已知a,b,cr r,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是(a)a若abc3,則a2b2c23b若abc3,則a2b2c23c若abc3,則a2b2c23d若a2b2c23,則abc33命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(b)a若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)b若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)c若一個數(shù)不是