中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用精講試題

1、第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016選擇9二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用求最值33命題規(guī)律縱觀貴陽近五年中考，此考點(diǎn)僅考查一次且以選擇題的形式出現(xiàn)，但二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)所處的地位以及“學(xué)以致用”的原則，此考點(diǎn)不能忽視.命題預(yù)測預(yù)計2017年會以考查一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用問題為主，一般設(shè)問求函數(shù)的表達(dá)式，然后通過表達(dá)式求最值.,貴陽五年中考真題及模擬) 1(2016貴陽中考3分)某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線yx2的形狀今在一個坡度為15的斜坡上，沿水平距離間隔50 m架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20 m

2、的塔柱(如圖)，這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為( c )a12.75 m b13.75 mc14.75 m d17.75 m2(2016貴陽考試說明)某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售

3、價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2 200元？解：(1)y(21010x)(50x40)10x2110x2 100(0<x15且x為整數(shù))；(2)y10(x5.5)22 402.5.a10<0，當(dāng)x5.5時，y有最大值2 402.5.0<x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x5時，50x55，y2 400(元)，當(dāng)x6時，50x56，y2 400元，當(dāng)售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2 400元；(3)當(dāng)y2 200時，10x2110x2 1002 200，解得x11，x210.當(dāng)x1時，50x51，當(dāng)x10時，50x60.當(dāng)售價定為每件51元或60元時，每個

4、月的利潤為2 200元當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2 200元(或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2 200元) 3(2016貴陽模擬)工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等(1)該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價多少元出售時，每天獲得的利潤最大？獲得的最大

5、利潤是多少元？(3)在(2)的情況下，物價部門規(guī)定該商場在該工藝品的經(jīng)營上每天獲得的利潤不能超過4 800元，而商場在該商品的經(jīng)營中，每天所獲得的利潤不想低于4 704元，應(yīng)該如何定價該工藝品？解：(1)設(shè)該工藝品標(biāo)價為x元/件，則進(jìn)價為(x45)元，由題意可得：885%x(x45)12x35(x45)，解得x200，進(jìn)價為：20045155.答：這種工藝品的進(jìn)價為155元，標(biāo)價為200元；(2)設(shè)每天所獲得的利潤為w元，每件降價m元，則w(45m)(1004m)4m280m4 5004(m10)24 900，當(dāng)m10時，w得到最大值為4 900，即當(dāng)每件降價10元時，獲利最多，為4 900元

6、；(3)w4m280m4 500，當(dāng)w4 800時，4 8004m280m4 500，解得：m15或m5，標(biāo)價為195元或185元；當(dāng)w4 704時，4 7044m280m4 500，解得m17或m3，標(biāo)價為183元或197元，由函數(shù)圖象性質(zhì)得，商品的售價不小于183元且不大于185元，或者售價不小于195元且不大于197元,中考考點(diǎn)清單) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解二次函數(shù)應(yīng)用題步驟及關(guān)鍵點(diǎn) 步驟關(guān)鍵點(diǎn)(1)分析問題明確題中的常量與變量及其它們之間的關(guān)系，確定自變量及函數(shù)(2)建立模型，確定函數(shù)表達(dá)式根據(jù)題意確定合適的表達(dá)式或建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 續(xù)表 (3)求函數(shù)表達(dá)式變量間的數(shù)量關(guān)系表示及自變量的

7、取值范圍(4)應(yīng)用性質(zhì)，解決問題熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法，注意a的正負(fù)及自變量的取值范圍 ,中考重難點(diǎn)突破) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例】(2015貴陽考試說明)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y2x100.(利潤售價制造成本)(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的

8、利潤最大？最大利潤為多少萬元？【解析】(1)根據(jù)每月的利潤z(x18)y，再把y2x100代入即可求出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)把z440代入z2x2136x1 800，解這個方程即可(3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤【學(xué)生解答】解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800；(2)由z440，得4402x2136x1 800，解這個方程得x128，x240，所以，銷售單價定為28元或40元；(3)廠商每月的制造成本不超過540萬元，每件制造成本為18元，每月的生產(chǎn)量為：小于等于30萬件，y2x1

9、0030，解得x35，又由限價40元，得35x40，z2x2136x1 8002(x34)2512，圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，x35時，z最大為510萬元當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元1(2016咸寧中考)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6

10、480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？解：(1)y30030(60x)30x2 100；(2)設(shè)每星期的銷售利潤為w元，依題意，得w(x40)(30x2 100)30x23 300x84 00030(x55)26 750.a300，x55時，w最大值6 750(元)即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6 750元；(3)由題意，得30(x55)26 7506 480，解這個方程，得x152，x258.拋物線w30(x55)26 750的開口向下，當(dāng)52x58時，每星期的銷售利潤不低于6 480元在y30x2 100中，k300，y隨x的增大而減小當(dāng)x58時，y最小

11、值30×582 100360.即每星期至少要銷售該款童裝360件2(2016丹東中考)某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(kg)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實(shí)6 750 kg?(3)當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(kg)最大？最大產(chǎn)量是多少？ 解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，該一次函數(shù)過點(diǎn)(12，74)，(28，66)，根據(jù)題意，得解得該函數(shù)的表達(dá)式為y0.5x80；(2)根據(jù)題意，得(0.5x80)(80x)6 750，解這個方程得，x11