高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標準方程學(xué)案 新人教A版選修11

1、起高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.12.1.1 橢圓及其標準方程學(xué)案橢圓及其標準方程學(xué)案 新人教新人教 a a 版選修版選修 1-11-1基礎(chǔ)梳理1橢圓的定義及標準方程(1)平面內(nèi)與兩個定點f1，f2的距離之和等于常數(shù)(大于|f1f2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩點間的距離叫做橢圓的焦距(2)橢圓的標準方程(請同學(xué)們自己填寫表中空白的內(nèi)容)：焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)焦點(c，0)(0，c)a，b，c的關(guān)系：c2a2b22.正確理解橢圓的定義只有當(dāng)|pf1|pf2|2a|f1f2|時，點p的軌跡才是橢圓；當(dāng)|pf1|

2、pf2|2a|f1f2|時，點p的軌跡是線段f1f2；當(dāng)|pf1|pf2|2a0)過m(2， 2)，n( 6，1)，o為坐標原點，求橢圓e的方程解析：將m，n的坐標代入橢圓e的方程得4a22b21，6a21b21，解得a28，b24.所以，橢圓e的方程為x28y241.4 在平面直角坐標系x0y中， 已知橢圓c1：x2a2y2b21(ab0)的左焦點f1(1， 0)， 且p(0，1)在c1上，求c1的方程解析：由題意得：b1，ca2b21a 2，bc1，故橢圓c1的方程為：x22y21.5(2013新課標全國卷)已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切

3、，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點，當(dāng)圓p的半徑最長時，求|ab|.解析：由已知得圓m的圓心為m(1，0)，半徑r11；圓n的圓心為n(1，0)，半徑r23.設(shè)圓p的圓心為p(x，y)，半徑為r.(1)因為圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由橢圓的定義可知， 曲線c是以m、n為左、 右焦點， 長半軸長為 2， 短半軸長為 3的橢圓(左頂點除外)，其方程為x24y231(x2)(2)對于曲線c上任意一點p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為(2，0)時，r2.所以當(dāng)圓p的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為 90，則l與y軸重合，可得|ab|2 3.若l的傾斜角不為 90，由r1r知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點為q.則|qp|qmrr1，可求得q(4，0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓m相切得|3k|1k21，解得k24.當(dāng)k24時，將y24x 2代入x24y231，并整理得 7x28x80，解得x146 27，x246 27.所以|