高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測B

1、起第二章章末檢測(b)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1b.1c.1d.12平面內有定點a、b及動點p，設命題甲是“|pa|pb|是定值”，命題乙是“點p的軌跡是以a、b為焦點的橢圓”，那么甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3設a0，ar，則拋物線yax2的焦點坐標為()a.（，0）b(0,)c.（，0）d(0,)4已知m(2,0)，n(2,0)，則以mn為斜邊的直角三角形的直角頂點p的軌跡方程是()ax

2、2y22bx2y24cx2y22(x±2) dx2y24(x±2)5已知橢圓1 (a>b>0)有兩個頂點在直線x2y2上，則此橢圓的焦點坐標是()a(±，0) b(0，±)c(±，0) d(0，±)6設橢圓1 (m>1)上一點p到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為()a.b.c.d.7已知雙曲線的方程為1，點a，b在雙曲線的右支上，線段ab經過雙曲線的右焦點f2，|ab|m，f1為另一焦點，則abf1的周長為()a2a2mb4a2mcamd2a4m8已知拋物線y24x上的點p到拋物線的準線的距離

3、為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是()a.b.c2d.9設點a為拋物線y24x上一點，點b(1,0)，且|ab|1，則a的橫坐標的值為()a2b0c2或0d2或210從拋物線y28x上一點p引拋物線準線的垂線，垂足為m，且|pm|5，設拋物線的焦點為f，則pfm的面積為()a5b6c10d511若直線ykx2與拋物線y28x交于a，b兩個不同的點，且ab的中點的橫坐標為2，則k等于()a2或1b1c2d1±12設f1、f2分別是雙曲線1的左右焦點。若p點在雙曲線上，且·0，|等于()a3b6c1d2題號123456789101112答案二、填空題(

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分)13以等腰直角abc的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為_14已知拋物線c，y22px（p>0），過焦點f且斜率為k（k>0）的直線與c相交于a、b兩點，若3，則k_.15已知拋物線y22px（p>0），過點m（p，0）的直線與拋物線于a、b兩點，·_.16已知過拋物線y24x的焦點f的直線交該拋物線于a、b兩點，|af|2，則|bf|_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求與橢圓1有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程18(12分)已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點f交橢圓于a、b兩點，求弦

5、ab的長19.(12分)已知兩個定點a(1,0)、b(2,0)，求使mba2mab的點m的軌跡方程20.（12分）已知點a（0，2），b（0，4），動點p（x，y）滿足·y28.（1）求動點p的軌跡方程；(2)設(1)中所求軌跡與直線yx2交于c、d兩點求證：ocod(o為原點)21.(12分)已知拋物線c：y22px(p>0)過點a(1，2)(1)求拋物線c的方程，并求其準線方程(2)是否存在平行于oa(o為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由22(12分)已知橢圓c的中心在坐標原點，焦點在x

6、軸上，它的一個頂點恰好是拋物線yx2的焦點，離心率為.(1)求橢圓c的標準方程；（2）過橢圓c的右焦點f作直線l交橢圓c于a，b兩點，交y軸于點m，若m，n，求mn的值第二章圓錐曲線與方程(b)答案1a2a18，兩焦點恰好將長軸三等分，2c×2a6，a9，c3，b2a2c272，故橢圓的方程為1.2b點p在線段ab上時|pa|pb|是定值，但點p軌跡不是橢圓，反之成立，故選b.3d4dp在以mn為直徑的圓上5a6b2a314.a2，又c1，離心率e.7ba，b在雙曲線的右支上，|bf1|bf2|2a，|af1|af2|2a，|bf1|af1|(|bf2|af2|)4a，|bf1|af

7、1|4am，abf1的周長為4amm4a2m.8a如圖所示過點f作fm垂直于直線3x4y90，當p點為直線fm與拋物線的交點時，d1d2最小值為.9b由題意b為拋物線的焦點令a的橫坐標為x0，則|ab|x011，x00.10a11c由消去y得，k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2×464(1k)>0，解得k>1，由x1x24，解得k1或k2，又k>1，故k2.12b因為·0，所以，則|2|2|f1f2|24c236，故|2|22·|236，所以|6.故選b.13.或1解析設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，當以兩銳角頂點為焦

8、點時，因為三角形為等腰直角三角形，故有bc，此時可求得離心率e；同理，當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時，設直角邊長為m，故有2cm,2a(1)m，所以，離心率e1.14.解析設直線l為拋物線的準線，過a，b分別作aa1，bb1垂直于l，a1，b1為垂足，過b作be垂直于aa1與e，則|aa1|=|af|，|bb1|=|bf|，由3，cosbae，bae60°，tanbae.即k.15p2162解析設點a，b的橫坐標分別是x1，x2，則依題意有焦點f(1,0)，|af|x112，x11，直線af的方程是x1，故|bf|af|2.17解由橢圓方程為1，知長半軸長a13，短半軸長b12，

9、焦距的一半c1，焦點是f1(，0)，f2(，0)，因此雙曲線的焦點也是f1(，0)，f2(，0)，設雙曲線方程為1 (a>0，b>0)，由題設條件及雙曲線的性質，得，解得，故所求雙曲線的方程為y21.18解設a、b的坐標分別為a(x1，y1)、b(x2，y2)由橢圓的方程知a24，b21，c23，f(，0)直線l的方程為yx.將代入y21，化簡整理得5x28x80，x1x2，x1x2，|ab|.19解設動點m的坐標為(x，y)設mab，mba，即2，tantan2，則tan.(1)如圖(1)，當點m在x軸上方時，tan，tan，將其代入式并整理得3x2y23 (x>0，y&g

10、t;0)；(2)如圖(2)，當點m在x軸的下方時，tan ，tan ，將其代入式并整理得3x2y23 (x>0，y<0)；(3)當點m在x軸上時，若滿足2，m點只能在線段ab上運動(端點a、b除外)，只能有0.綜上所述，可知點m的軌跡方程為3x2y23(右支)或y0 (1<x<2)20(1)解a(0，2)，b(0,4)，(x，2y)，(x，4y)則·(x，2y)·(x,4y)x2y22y8.y28x2y22y8，x22y.(2)證明將yx2代入x22y，得x22(x2)，即x22x40，且416>0，設c、d兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x

11、2，y2)，則有x1x22，x1x24.而y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44，koc·kod·1，ocod.21解(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求的拋物線c的方程為y24x，其準線方程為x1.(2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.因為直線l與拋物線c有公共點，所以48t0，解得t.另一方面，由直線oa到l的距離d可得，解得t±1.因為1，)，1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.22解(1)設橢圓c的方程為1 (a>b>0)拋物線方程可化為x24y，其焦點為(0,1)，則橢圓c的一個頂點為(0,1)，即b1.由e.得a25，所以橢圓c的標準方程為y21.(2)易求出橢圓c的右焦點f(2,