高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測(cè)B

1、起第二章章末檢測(cè)(b)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1b.1c.1d.12平面內(nèi)有定點(diǎn)a、b及動(dòng)點(diǎn)p，設(shè)命題甲是“|pa|pb|是定值”，命題乙是“點(diǎn)p的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3設(shè)a0，ar，則拋物線yax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a.（，0）b(0,)c.（，0）d(0,)4已知m(2,0)，n(2,0)，則以mn為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)p的軌跡方程是()ax

2、2y22bx2y24cx2y22(x±2) dx2y24(x±2)5已知橢圓1 (a>b>0)有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x2y2上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()a(±，0) b(0，±)c(±，0) d(0，±)6設(shè)橢圓1 (m>1)上一點(diǎn)p到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓的離心率為()a.b.c.d.7已知雙曲線的方程為1，點(diǎn)a，b在雙曲線的右支上，線段ab經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)f2，|ab|m，f1為另一焦點(diǎn)，則abf1的周長(zhǎng)為()a2a2mb4a2mcamd2a4m8已知拋物線y24x上的點(diǎn)p到拋物線的準(zhǔn)線的距離

3、為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是()a.b.c2d.9設(shè)點(diǎn)a為拋物線y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)b(1,0)，且|ab|1，則a的橫坐標(biāo)的值為()a2b0c2或0d2或210從拋物線y28x上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，且|pm|5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，則pfm的面積為()a5b6c10d511若直線ykx2與拋物線y28x交于a，b兩個(gè)不同的點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k等于()a2或1b1c2d1±12設(shè)f1、f2分別是雙曲線1的左右焦點(diǎn)。若p點(diǎn)在雙曲線上，且·0，|等于()a3b6c1d2題號(hào)123456789101112答案二、填空題(

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分)13以等腰直角abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)14已知拋物線c，y22px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)f且斜率為k（k>0）的直線與c相交于a、b兩點(diǎn)，若3，則k_.15已知拋物線y22px（p>0），過(guò)點(diǎn)m（p，0）的直線與拋物線于a、b兩點(diǎn)，·_.16已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a、b兩點(diǎn)，|af|2，則|bf|_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程18(12分)已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓y21的右焦點(diǎn)f交橢圓于a、b兩點(diǎn)，求弦

5、ab的長(zhǎng)19.(12分)已知兩個(gè)定點(diǎn)a(1,0)、b(2,0)，求使mba2mab的點(diǎn)m的軌跡方程20.（12分）已知點(diǎn)a（0，2），b（0，4），動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足·y28.（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線yx2交于c、d兩點(diǎn)求證：ocod(o為原點(diǎn))21.(12分)已知拋物線c：y22px(p>0)過(guò)點(diǎn)a(1，2)(1)求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程(2)是否存在平行于oa(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線oa與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由22(12分)已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

6、軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線yx2的焦點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)f作直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)m，若m，n，求mn的值第二章圓錐曲線與方程(b)答案1a2a18，兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，2c×2a6，a9，c3，b2a2c272，故橢圓的方程為1.2b點(diǎn)p在線段ab上時(shí)|pa|pb|是定值，但點(diǎn)p軌跡不是橢圓，反之成立，故選b.3d4dp在以mn為直徑的圓上5a6b2a314.a2，又c1，離心率e.7ba，b在雙曲線的右支上，|bf1|bf2|2a，|af1|af2|2a，|bf1|af1|(|bf2|af2|)4a，|bf1|af

7、1|4am，abf1的周長(zhǎng)為4amm4a2m.8a如圖所示過(guò)點(diǎn)f作fm垂直于直線3x4y90，當(dāng)p點(diǎn)為直線fm與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，d1d2最小值為.9b由題意b為拋物線的焦點(diǎn)令a的橫坐標(biāo)為x0，則|ab|x011，x00.10a11c由消去y得，k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2×464(1k)>0，解得k>1，由x1x24，解得k1或k2，又k>1，故k2.12b因?yàn)?#183;0，所以，則|2|2|f1f2|24c236，故|2|22·|236，所以|6.故選b.13.或1解析設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦

8、點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有bc，此時(shí)可求得離心率e；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長(zhǎng)為m，故有2cm,2a(1)m，所以，離心率e1.14.解析設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)a，b分別作aa1，bb1垂直于l，a1，b1為垂足，過(guò)b作be垂直于aa1與e，則|aa1|=|af|，|bb1|=|bf|，由3，cosbae，bae60°，tanbae.即k.15p2162解析設(shè)點(diǎn)a，b的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)f(1,0)，|af|x112，x11，直線af的方程是x1，故|bf|af|2.17解由橢圓方程為1，知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a13，短半軸長(zhǎng)b12，

9、焦距的一半c1，焦點(diǎn)是f1(，0)，f2(，0)，因此雙曲線的焦點(diǎn)也是f1(，0)，f2(，0)，設(shè)雙曲線方程為1 (a>0，b>0)，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得，解得，故所求雙曲線的方程為y21.18解設(shè)a、b的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)、b(x2，y2)由橢圓的方程知a24，b21，c23，f(，0)直線l的方程為yx.將代入y21，化簡(jiǎn)整理得5x28x80，x1x2，x1x2，|ab|.19解設(shè)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)設(shè)mab，mba，即2，tantan2，則tan.(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)m在x軸上方時(shí)，tan，tan，將其代入式并整理得3x2y23 (x>0，y&g

10、t;0)；(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)m在x軸的下方時(shí)，tan ，tan ，將其代入式并整理得3x2y23 (x>0，y<0)；(3)當(dāng)點(diǎn)m在x軸上時(shí)，若滿足2，m點(diǎn)只能在線段ab上運(yùn)動(dòng)(端點(diǎn)a、b除外)，只能有0.綜上所述，可知點(diǎn)m的軌跡方程為3x2y23(右支)或y0 (1<x<2)20(1)解a(0，2)，b(0,4)，(x，2y)，(x，4y)則·(x，2y)·(x,4y)x2y22y8.y28x2y22y8，x22y.(2)證明將yx2代入x22y，得x22(x2)，即x22x40，且416>0，設(shè)c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x

11、2，y2)，則有x1x22，x1x24.而y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44，koc·kod·1，ocod.21解(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求的拋物線c的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.因?yàn)橹本€l與拋物線c有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.另一方面，由直線oa到l的距離d可得，解得t±1.因?yàn)?，)，1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.22解(1)設(shè)橢圓c的方程為1 (a>b>0)拋物線方程可化為x24y，其焦點(diǎn)為(0,1)，則橢圓c的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)，即b1.由e.得a25，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)易求出橢圓c的右焦點(diǎn)f(2,