第八章第三節(jié)圓的方程

1、圓的方程圓的方程掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程般方程.理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、圓的定義及方程一、圓的定義及方程定義定義平面內(nèi)與平面內(nèi)與 的距離等于的距離等于 的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合(軌跡軌跡)限定限定條件條件標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程圓心：圓心：( )，半徑：半徑：r0一般一般方程方程圓心：圓心：( )，半徑：半徑： d2e20定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)(xa)2(yb)2r2x2y2dxeyf0a，br二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，圓心，圓心a(a，b)，半徑，半徑r，若點(diǎn)若點(diǎn)m(x0，y0)在圓上

2、，則在圓上，則 ；若點(diǎn)；若點(diǎn)m(x0，y0)在圓外，則在圓外，則 ；若點(diǎn)；若點(diǎn)m(x0，y0)在圓內(nèi)，則在圓內(nèi)，則 .(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1方程方程x2y2dxeyf0表示圓的充要條件是什么？表示圓的充要條件是什么？ 若若d2e24f0，方程表示什么圖形？，方程表示什么圖形？2試探究方程試探究方程ax2bxycy2dxeyf0表示圓的表示圓的 充要條件充要條件題組自測(cè)題組自測(cè)1圓圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)p(0,0)對(duì)稱的圓的方程為對(duì)稱的圓的方程為 ()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y

3、2)25 dx2(y2)25解析：解析：(x，y)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于(0,0)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)(x，y)，則得，則得(x2)2(y)25，(x2)2y25.答案：答案：a2已知圓已知圓c與直線與直線xy0及及xy40都相切，圓心都相切，圓心在直線在直線xy0上，則圓上，則圓c的方程為的方程為 ()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22答案：答案： c3圓心在直線圓心在直線2xy70上的圓上的圓c與與y軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)a(0， 4)，b(0，2)，則圓，則圓c的方程為的方程為_(kāi)答案：答案： (x2)2(y3)25答案：答案：(1)(x3)2

4、y22(2)(x3)2y24歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 圓的方程求法：圓的方程求法：1選擇方程的原則：選擇方程的原則：(1)若條件與半徑、圓心坐標(biāo)有關(guān)，選標(biāo)準(zhǔn)式若條件與半徑、圓心坐標(biāo)有關(guān)，選標(biāo)準(zhǔn)式(2)若條件與半徑、圓心坐標(biāo)無(wú)關(guān)選一般式若條件與半徑、圓心坐標(biāo)無(wú)關(guān)選一般式2求法：待定系數(shù)法求法：待定系數(shù)法(1)利用標(biāo)準(zhǔn)式求利用標(biāo)準(zhǔn)式求a，b，r.(2)利用一般式求利用一般式求d，e，f.3注意適時(shí)運(yùn)用幾何知識(shí)，利用圖形的直觀性來(lái)分析，注意適時(shí)運(yùn)用幾何知識(shí)，利用圖形的直觀性來(lái)分析， 從而減少計(jì)算量從而減少計(jì)算量.答案：答案： c答案：答案：c在本題中試求過(guò)圓上點(diǎn)且與直線在本題中試求過(guò)圓上點(diǎn)且與直線yx1距離

5、最小時(shí)距離最小時(shí)的直線方程的直線方程題組自測(cè)題組自測(cè)1點(diǎn)點(diǎn)p(4，2)與圓與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方 程是程是 ()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21答案：答案：a2設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)m(3,4)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)n在圓在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以上運(yùn)動(dòng)，以om、on為兩邊作平行四邊形為兩邊作平行四邊形monp，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)p的軌跡方程的軌跡方程3.如圖所示，已知如圖所示，已知p(4,0)是圓是圓x2y236 內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)的一點(diǎn)，a、b是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿 足足apb90，

6、求矩形，求矩形apbq的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)q 的軌跡方程的軌跡方程歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下做法：做法：1直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程2定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程3幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程4代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等滿足的關(guān)系式等 此外還有交軌法、參數(shù)法等不論哪種方法，充分利用此外還有交軌法、參數(shù)法等不論

7、哪種方法，充分利用圓與圓的幾何性質(zhì)，找出動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵圓與圓的幾何性質(zhì)，找出動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來(lái)看，求圓的方程或已知圓的方從近兩年的高考試題來(lái)看，求圓的方程或已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑是高考的熱點(diǎn)，各種題型都有，客觀程求圓心坐標(biāo)、半徑是高考的熱點(diǎn)，各種題型都有，客觀題突出了題突出了“小而巧小而巧”的特點(diǎn)的特點(diǎn) 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考結(jié)合直線方程，用待定系數(shù)法求圓的年高考結(jié)合直線方程，用待定系數(shù)法求圓的方程仍是考查的重點(diǎn)同時(shí)注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想方程仍是考查的重點(diǎn)同時(shí)注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用的運(yùn)用二、考題

8、診斷二、考題診斷1(2010福建高考福建高考)以拋物線以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 ()ax2y22x0bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x0解析：解析： 拋物線拋物線y24x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(1,0)，滿足題意的滿足題意的圓的方程為圓的方程為(x1)2y21，整理得，整理得x2y22x0.答案：答案： d2(2010上海高考上海高考)圓圓c：x2y22x4y40的圓心到的圓心到 直線直線3x4y40的距離的距離d_.答案：答案： 33(2010天津高考天津高考)已知圓已知圓c的圓心是直線的圓心是直線xy10與與x軸的交點(diǎn)，且圓軸的交點(diǎn)，且圓c與直線與直線xy30相切