板塊命題點(diǎn)專練(六)簡單的三角恒等變換及解三角形

1、 板塊命題點(diǎn)專練(六)簡單的三角恒等變換及解三角形 (研近年高考真題找知識聯(lián)系，找命題規(guī)律，找自身差距)命題點(diǎn)一簡單的三角恒等變換 命題指數(shù)：難度：中、低 題型：選擇題、填空題、解答題1(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A.B.C. D212(2014·新課標(biāo)全國卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D23(2013·新課標(biāo)全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.4(2014·江西高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)當(dāng)a，時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最

2、小值；(2)若f0，f()1，求a，的值命題點(diǎn)二解三角形 命題指數(shù)：難度：高、中、低 題型：選擇題、填空題、解答題1(2013·天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC()A. B.C. D.2(2014·江西高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a2b，則 的值為() A B.C1 D.3(2014·廣東高考)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知bcos Cccos B2b，則_.4(2014·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin

3、C，則cos A的值為_5(2014·江蘇高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值6.(2014·浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大?。?2)若sin A，求ABC的面積7(2014·北京高考)如圖，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長命題點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合問題命題指數(shù)： 難度：高、中 題型：

4、解答題1(2013·四川高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影2(2014·天津高考)在 ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知acb.sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求 cos的值答案命題點(diǎn)一1選C4cos 50°tan 40°4cos 50°.2選B由條件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因?yàn)?lt;<，0<<

5、;，所以，所以2，故選B.3解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式展開，則，求得tan .又因?yàn)樵诘诙笙?，則sin ，cos ，從而sin cos .答案：4解：(1)當(dāng)a，時，f(x)sincossin x cos x sin xsin ，因?yàn)閤0，從而x，故f(x)在0，上的最大值為，最小值為1.(2)由得又知cos 0，解得命題點(diǎn)二1選C由余弦定理可得AC2922×3××5，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.2選D由正弦定理可得221221，因?yàn)?a2b，所以，所以2

6、15;21.3解析：由已知及余弦定理得b·c·2b，化簡得a2b，則2.答案：24解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因?yàn)閎ca，不妨設(shè)b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：5解：(1)因?yàn)锳2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b·.因?yàn)閎3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0<A<，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin××.6解：(1)由題意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由

7、ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由a<c，得A<C，從而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面積為Sacsin B.7解：(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosB82522×8×5×49.所以AC7.命題點(diǎn)三1解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由題知ab，則AB，故B.根據(jù)余弦定理，有(4)252c22×5c×，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影為|cos B.2解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得