人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課后提升作業(yè) 一 1.1.1 Word版含解析

1、起課后提升作業(yè) 一命題(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列語句中不是命題的是()a.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)b.二次函數(shù)不是偶函數(shù)c.x>0d.對于xr,總有x2>0【解析】選c.能判斷真假的陳述句是命題,只有x>0無法判斷真假,不是命題.2.(2016·太原高二檢測)下列語句不是命題的是()a.5>8b.若a是正數(shù),則a是正數(shù)c.x-1,0,1,2d.正弦函數(shù)是奇函數(shù)【解析】選c.a,b,d中語句是陳述句且能判斷真假,是命題.而c中,x-1,0,1,2不能判斷真假,故不是命題.【補償訓(xùn)練】(2016·濰坊高二檢測)“若x2-2

2、x-8<0,則p”為真命題,那么p是()a.x|-2<x<4b.x|2<x<4c.x|x>4或x<-2d.x|x>4或x<2【解析】選a.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集為x|-2<x<4.3.“若x>1,則p”為真命題,那么p不能是()a.x>-1b.x>0c.x>1d.x>2【解析】選d.大于1的實數(shù)不一定大于2.4.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是()a.這個數(shù)能被2整除b.這個數(shù)能被3整除c.這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除d.這個數(shù)是6的倍數(shù)【解析】選c.

3、命題可改寫為:若一個數(shù)是6的倍數(shù),則這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除.【補償訓(xùn)練】把命題“到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”寫為“若p,則q”的形式為_.【解析】若一條直線到圓心的距離等于半徑,則它是圓的切線.答案:若一條直線到圓心的距離等于半徑,則它是圓的切線5.(2016·合肥高二檢測)設(shè)l是直線,是兩個不同的平面,則下列為真命題的是()a.若l,l,則b.若l,l,則c.若,l,則ld.若,l,則l【解析】選b.若l,l,則或與相交,選項a不正確;若l,過l的平面與平面交于直線m,則lm,又l,所以m,又m,從而,選項b正確;若,l,則l或l,選項c不正確;若,l,則l或l

4、或l與斜交,選項d不正確.【補償訓(xùn)練】(2015·煙臺高二檢測)設(shè)和為不重合的兩個平面,給出下列命題:若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于;若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行;設(shè)和相交于直線l,若內(nèi)一條直線垂直于l,則和垂直.上面命題中,真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號).【解析】由線面平行及面面平行的判定定理可知,正確;當(dāng)兩平面斜交時,在內(nèi)的直線可以與交線垂直,故不對.答案:6.(2016·衡水高二檢測)給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根”,則使該命題為真命題的a的一個值可以是()a.4b.2c.1d.-3【解析】選c.方程無實根時,

5、應(yīng)滿足=a2-4<0.故a=1時適合條件.7.給定下列命題:若a>b,則2a>2b;命題“若a,b是無理數(shù),則a+b是無理數(shù)”是真命題;命題“平行四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直”的結(jié)論是“這個四邊形的對角線垂直”;直線x=2是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸;在abc中,若ab·bc>0,則abc是鈍角三角形.其中為真命題的個數(shù)是()a.2個b.3個c.4個d.5個【解析】選b.是真命題;當(dāng)a=2,b=-2時,a+b=0為有理數(shù),故為假命題;中結(jié)論應(yīng)為“這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直”.故為假命題;是真命題;ab·bc=|ab|bc|

6、cos(-b)>0,所以cosb<0,所以b為鈍角,故為真命題.8.(2016·重慶高二檢測)已知下列命題:(1)已知平面向量a,b,若a·b=0,則ab.(2)已知平面向量a,b,若ab,則a=b(r).(3)若兩個平面同時垂直于一條直線,則這兩個平面平行.(4)若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同,則該幾何體是正方體.其中真命題的個數(shù)是()a.1個b.2個c.3個d.4個【解析】選a.對于(1),當(dāng)a,b中有一個為零向量時,ab不成立,故(1)是假命題;對于(2),當(dāng)b=0,a0時,a=b不成立,故(2)是假命題;(3)為真命題;對于(4),幾何體還

7、可以是球,故(4)為假命題.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2016·廣州高二檢測)判斷下列語句,是命題的有_;其中是真命題的有_.(只填序號)等邊三角形是等腰三角形嗎?作三角形的一個內(nèi)角平分線;在三角形中,大邊對大角,小邊對小角;若x+y為有理數(shù),則x,y也都是有理數(shù);x>8.【解題指南】先根據(jù)命題的概念,判斷所給語句是否為命題,若是,再判斷真假.【解析】是疑問句.是祈使句,不是命題.是真命題.是假命題.不能判斷真假,不是命題.答案:【拓展延伸】判斷語句是否為命題的方法要判斷一個語句是不是命題就要看它是否符合“可以判斷真假”這個條件.一般來說,疑問句、祈使句、感嘆句都

8、不是命題.數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是命題.猜想類的,如“每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和(哥德巴赫猜想)”雖然目前不能確定真假,但隨著科技發(fā)展總能確定其真假.這一類猜想可以作為命題.10.設(shè)y=f(x)是定義在r上的函數(shù),給定下列條件:(1)y=f(x)為偶函數(shù).(2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.(3)t=2為y=f(x)的一個周期.如果將上面的(1)(2)(3)中的任意兩個作為條件,余下一個作為結(jié)論,那么構(gòu)成的三個命題中,真命題有_個.【解題指南】先寫出相應(yīng)的命題,然后判斷真命題的個數(shù).【解析】(1)(2)(3),由(2)知f(x)=f(2-x),又f(x)=f(-x),

9、所以f(-x)=f(2-x),所以t=2為y=f(x)的一個周期.(1)(3)(2),由(3)知f(x)=f(2+x),又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2+x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.(2)(3)(1),由(2)知f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),所以f(x)=f(-x),即y=f(x)為偶函數(shù).答案:3【延伸探究】若把條件中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”,“關(guān)于直線x=1對稱”改為“關(guān)于點(1,0)對稱”,結(jié)論如何?【解析】(1)(2)(3),由(2)知f(x)=-f(2-x),又f(x)=-f(-x),所以f

10、(-x)=f(2-x),所以t=2為y=f(x)的一個周期.(1)(3)(2),由(3)知f(x)=f(2+x),又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=-f(2+x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.(2)(3)(1),由(2)知f(x)=-f(2-x),所以f(-x)=-f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),所以f(x)=-f(-x),即y=f(x)為奇函數(shù).故真命題仍有3個.【補償訓(xùn)練】命題:若a>0,則二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p:_,結(jié)論q:_,是_命題.(填“真”或“假”)【解析】把握命題結(jié)構(gòu)特征

11、分析易得答案,本命題的條件是a>0,結(jié)論是二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),又由a>0可知,直線x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原點不在x+ay-10的區(qū)域內(nèi),故該命題是真命題.答案:a>0二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)真三、解答題(每小題10分,共20分)11.判斷下列命題的真假,并說明理由:(1)函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù).(2)關(guān)于x的方程ax+1=x+2有唯一解.【解題指南】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷,注意底數(shù)的取值范圍.(2)注意對參數(shù)進行分類討論.【

12、解析】(1)當(dāng)a>0且a1時,函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),所以是假命題.(2)關(guān)于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,當(dāng)a=1時,方程無解;當(dāng)a1時,方程有唯一解,所以是假命題.12.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假:(1)若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列.(2)正角的正弦值是正數(shù).(3)函數(shù)f(x)=2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱.(4)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).【解析】(1)命題的條件p為“b2=ac”,結(jié)論q為“a,b,c成等比數(shù)列”,若a=b=0時,a,b,c不成等比數(shù)列,所以是假命題.(2)命題的條件p為“一個角是正角”,結(jié)論q為“它的正弦值是正數(shù)”,由于sin=0,所以是假命題.(3)命題的條件p為“f(x)=2|x|”,結(jié)論q為“該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,是真命題.(4)命題的條件p為“兩個正數(shù)”,結(jié)論q為“它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”.基本不等式a+b2ab(a>0,b>0)一定成立,而a+b2表示兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),ab表示兩個正數(shù)的幾何平均數(shù),所以此命題是真命題.【能力挑戰(zhàn)題】已