人教版高中數學選修11：2.1 橢 圓 課堂10分鐘達標 2.1.2.1 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、高中數學選修精品教學資料課堂10分鐘達標1.橢圓以兩條坐標軸為對稱軸,一個頂點是(0,13),另一個頂點是(-10,0),則焦點坐標為()a.(±13,0)b.(0,±10)c.(0,±13)d.(0,±69)【解析】選d.由條件知,橢圓的焦點在y軸上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦點坐標為(0,±69).2.橢圓x225+y29=1與x29-k+y225-k=1(0<k<9)的關系為()a.有相等的長、短軸b.有相等的焦距c.有相同的焦點d.有相等的離心率【解析】選b.對于橢圓x29-k+

2、y225-k=1(0<k<9),c2=(25-k)-(9-k)=16,焦點在y軸上,所以它們有相等的焦距.3.橢圓x2k+8+y29=1的離心率為12,則k的值為()a.4b.-54c.4或-54d.不能確定【解析】選c.當k+8>9時,e2=c2a2=k+8-9k+8=14,k=4.當k+8<9時,e2=c2a2=9-k-89=14,k=-54.4.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在y軸上,且長軸長為12,離心率為13,則橢圓方程為_.【解析】因為橢圓的焦點在y軸上,所以設橢圓的方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0).由2a=12,ca=13得a=6,c

3、=2,由a2=b2+c2,得b2=32.故橢圓的方程為:y236+x232=1.答案:y236+x232=15.在一橢圓中以焦點f1,f2為直徑兩端點的圓,恰好過短軸的兩頂點,則此橢圓的離心率e等于_.【解析】由題可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=2c.所以e=ca=22.答案:226.已知f1,f2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點,過f2作橢圓的弦ab,若af1b的周長為16,橢圓的離心率e=32,求橢圓的方程.【解析】由題意,得4a=16,ca=32,所以a=4,c=23.所以b2=a2-c2=4,所求橢圓方程為x216+y24=1.7.【能力挑戰(zhàn)題】在abc中,ab=bc,cosb=-718,若以a,b為焦點的橢圓經過點c,求該橢圓的離心率e.【解析】如圖,設ab=bc=x, 由cosb=-718及余弦定理得ac2=ab2+bc2-2ab·bc·cosb=x2+x2+2x2×718=259x2,所以ac=53x.因為橢圓以a,b為焦點,故2c=ab=x,c=x2,又橢圓經過點c,所以ac+bc=x+

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