全等三角形培優(yōu)講義上課講義

1、學習資料學習資料僅供學習與參考全等三角形常見輔助線作法精準診查【知識導圖】三邊之和大于等于第三邊穩(wěn)定性高與三角形有關的線段中線角平分線三角形與三角形有關的角三角形內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)直角三角形判定 多邊形及其內(nèi)角和【導學】全等三角形第一部分：知識點回顧常見輔助線的作法有以下幾種：“對折”.1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉” 3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所

2、考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是 之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、 倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用 三角形面積的知識解答.第二部分：例題剖析一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5 AC=3貝忡線AD的取值范圍是 A例2、如圖，

3、ABC中，E、F分別在 AB AC上，DEL DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.例3、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.學習資料二、截長補短1 如圖， ABC 中，AB=2AC AD平分 BAC，且 AD=BD 求證：CDL ACADC2、如圖，AC/ BD, EA,EB 分別平分/ CAB,/ DBA CD過點 E,=AC+BDB求證;AB僅供學習與參考學習資料僅供學習與參考C應用:如閹在四也嚴AliCD點區(qū)雇朋 上一牛動慮.若£陽二也化仞二血，H.5EC 2"、判豔豹f4g割M的關系并證陰你瞬論、平移變換例1

4、AD為厶ABC的角平分線，直線 MNL AD于A.E為MN上一點， ABC周長記為PA, EBC周長記為Fb .求證 PB > PA.例2如圖，在 ABC的邊上取兩點 D E,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.四、借助角平分線造全等1 如圖，已知在厶 ABC中，/ B=60°A ABC的角平分線 AD,CE相交于點 Q 求證：OE=OD2、如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于 E, DF丄AC于 F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求AE、BE的長.F五、旋轉例1正方形ABCD中, E為BC上的一點

5、，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).例2如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形,BDC是等腰三角形，且BDC 1200，以D為頂點做一個600角，使其兩邊分別交 AB于點M交AC于點N連接MN貝U AMN的周長為C例3 設點E、F分別在正方形 ABCD的邊BC CD上滑動且保持/ EAF=450,API EF于點 P,(1)求證：AP=AB ( 2)若AB=5,求厶ECF的周長。變式練習1、如圖所示，正方形 ABCD的BC邊上有一點E,Z DAE的平分線交CD于 F,試用旋轉的思想方法說明 AE=DF+BE3. (1)如圖 11， ADE中，AE=AD且/ AED2 ADE

6、/ EAD=90 , EC DB分別平分/ AED / ADE 交AD AE于點C、B,連接BC.請你判斷AB AC是否相等，并說明理由；(2)A ADE的位置保持不變，將 ABC繞點A逆時針旋轉至圖11 2的位置，AD BE相交于0,請你判斷線段BE與CD的關系，并說明理由.DC圖 11 2【課后作業(yè)】1. 如圖，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= BC直線l經(jīng)過頂點 C,過A、B兩點分別作I的垂線 AE BF,E、F為垂足.(1)當直線l不與底邊 AB相交時，求證：EF= AE+ BF.(2)如圖，將直線I繞點C順時針旋轉，使I與底邊AB交于點D,請你探究直線I在如下位置時,EF AE BF之間的關系. AD> BD AD- BD AD< BD2. 如圖 3, Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC ADL CD, BF丄 CD, AB交 CD于 E. 求證：DF=CD-AD.3. 如圖，已知AC=BC / ACB=90 , D為AB上任意一點,4.如圖，在 ABC中，AC丄BC,AC=B