全等三角形培優(yōu)講義上課講義

1、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料僅供學(xué)習(xí)與參考全等三角形常見輔助線作法精準(zhǔn)診查【知識(shí)導(dǎo)圖】三邊之和大于等于第三邊穩(wěn)定性高與三角形有關(guān)的線段中線角平分線三角形與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)直角三角形判定 多邊形及其內(nèi)角和【導(dǎo)學(xué)】全等三角形第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧常見輔助線的作法有以下幾種：“對(duì)折”.1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所

2、考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是 之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、 倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用 三角形面積的知識(shí)解答.第二部分：例題剖析一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5 AC=3貝忡線AD的取值范圍是 A例2、如圖，

3、ABC中，E、F分別在 AB AC上，DEL DF, D是中點(diǎn)，試比較 BE+CF與EF的大小.例3、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，求證： AD平分/ BAE.學(xué)習(xí)資料二、截長(zhǎng)補(bǔ)短1 如圖， ABC 中，AB=2AC AD平分 BAC，且 AD=BD 求證：CDL ACADC2、如圖，AC/ BD, EA,EB 分別平分/ CAB,/ DBA CD過點(diǎn) E,=AC+BDB求證;AB僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料僅供學(xué)習(xí)與參考C應(yīng)用:如閹在四也嚴(yán)AliCD點(diǎn)區(qū)雇朋 上一牛動(dòng)慮.若£陽(yáng)二也化仞二血，H.5EC 2"、判豔豹f4g割M的關(guān)系并證陰你瞬論、平移變換例1

4、AD為厶ABC的角平分線，直線 MNL AD于A.E為MN上一點(diǎn)， ABC周長(zhǎng)記為PA, EBC周長(zhǎng)記為Fb .求證 PB > PA.例2如圖，在 ABC的邊上取兩點(diǎn) D E,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.四、借助角平分線造全等1 如圖，已知在厶 ABC中，/ B=60°A ABC的角平分線 AD,CE相交于點(diǎn) Q 求證：OE=OD2、如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于 E, DF丄AC于 F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求AE、BE的長(zhǎng).F五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中, E為BC上的一點(diǎn)

5、，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).例2如圖， ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,BDC是等腰三角形，且BDC 1200，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)600角，使其兩邊分別交 AB于點(diǎn)M交AC于點(diǎn)N連接MN貝U AMN的周長(zhǎng)為C例3 設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD的邊BC CD上滑動(dòng)且保持/ EAF=450,API EF于點(diǎn) P,(1)求證：AP=AB ( 2)若AB=5,求厶ECF的周長(zhǎng)。變式練習(xí)1、如圖所示，正方形 ABCD的BC邊上有一點(diǎn)E,Z DAE的平分線交CD于 F,試用旋轉(zhuǎn)的思想方法說明 AE=DF+BE3. (1)如圖 11， ADE中，AE=AD且/ AED2 ADE

6、/ EAD=90 , EC DB分別平分/ AED / ADE 交AD AE于點(diǎn)C、B,連接BC.請(qǐng)你判斷AB AC是否相等，并說明理由；(2)A ADE的位置保持不變，將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖11 2的位置，AD BE相交于0,請(qǐng)你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由.DC圖 11 2【課后作業(yè)】1. 如圖，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= BC直線l經(jīng)過頂點(diǎn) C,過A、B兩點(diǎn)分別作I的垂線 AE BF,E、F為垂足.(1)當(dāng)直線l不與底邊 AB相交時(shí)，求證：EF= AE+ BF.(2)如圖，將直線I繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使I與底邊AB交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探究直線I在如下位置時(shí),EF AE BF之間的關(guān)系. AD> BD AD- BD AD< BD2. 如圖 3, Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC ADL CD, BF丄 CD, AB交 CD于 E. 求證：DF=CD-AD.3. 如圖，已知AC=BC / ACB=90 , D為AB上任意一點(diǎn),4.如圖，在 ABC中，AC丄BC,AC=B