選修21第三章312空間向量的數(shù)乘運算

1、讀教材讀教材填要點填要點 1空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)乘運算 (1)定義：與平面向量一樣，實數(shù)定義：與平面向量一樣，實數(shù)與空間向量與空間向量a的乘積的乘積 仍然是一個仍然是一個 ，稱為向量的數(shù)乘運算，稱為向量的數(shù)乘運算 (2)向量向量a與與a的關系：的關系：a向量向量的范圍的范圍方向關系方向關系模的關系模的關系0方向方向a的模是的模是a的模的模的的 倍倍0a ，其方向是，其方向是0方向方向相同相同0任意的任意的相反相反|(3)空間向量的數(shù)乘運算律：空間向量的數(shù)乘運算律：分配律：分配律：(ab) ，()aaa；結合律：結合律：(a)()a.ab 2共線向量共線向量(平行向量平行向量) (1)

2、共線向量的定義：共線向量的定義：表示空間向量的有向線段所在的直線表示空間向量的有向線段所在的直線 ，則這些，則這些向量叫做共線向量或向量叫做共線向量或 (2)兩個向量共線的充要條件：兩個向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量對于空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在的充要條件是存在實數(shù)實數(shù)，使，使 平行或重合平行或重合平行向量平行向量ab方向向量方向向量ab t 3共面向量共面向量 (1)共面向量的定義：共面向量的定義： 平行于平行于 的向量叫做共面向量的向量叫做共面向量 (2)三個向量共面的充要條件三個向量共面的充要條件(又稱共面向量定理又稱共面向量定理)： 如果兩個向量如果

3、兩個向量a，b不共線，那么向量不共線，那么向量p與向量與向量a，b共面的共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使，使 同一個平面同一個平面pxaybab ac oa ab ac x y x y 小問題小問題大思維大思維研一題研一題悟一法悟一法 利用向量的加減運算是處理此類問題的基本方法，利用向量的加減運算是處理此類問題的基本方法，一般地可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無論哪一種一般地可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無論哪一種途徑，結果應是唯一的途徑，結果應是唯一的 應用向量的加減法法則和數(shù)乘運算表示向量是向量應用向量的加減法法則和數(shù)乘運算表示向量是向量在

4、幾何中應用的前提，一定要熟練掌握在幾何中應用的前提，一定要熟練掌握通一類通一類研一題研一題悟一法悟一法 判斷兩個向量是否共線，就是判斷是否存在一個實數(shù)判斷兩個向量是否共線，就是判斷是否存在一個實數(shù)x，使使axb，求解時要充分運用空間向量的運算法則，結合圖，求解時要充分運用空間向量的運算法則，結合圖形尋找形尋找a，b的關系，而證明空間三點共線可轉(zhuǎn)化為證明空的關系，而證明空間三點共線可轉(zhuǎn)化為證明空間兩向量共線間兩向量共線通一類通一類研一題研一題悟一法悟一法 1證明向量共面，可以利用共面向量的充要條件，證明向量共面，可以利用共面向量的充要條件，也可直接利用定義，通過線面平行或直線在平面內(nèi)進也可直接利用定義，通過線面平行或直線在平面內(nèi)進行證明行證明 2向量共面向量所在的直線不一定共面，只有這向量共面向量所在的直線不一定共面，只有這些向量都過同一