高中數(shù)學人教A版選修11 第一章常用邏輯用語 學業(yè)分層測評5 Word版含答案

1、高中數(shù)學選修精品教學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列命題是“xr,x23”的表述方法的是()a有一個xr,使得x23b對有些xr,使得x23c任選一個xr,使得x23d至少有一個xr,使得x23【答案】c2下列四個命題中,既是全稱命題又是真命題的是()a斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個實數(shù)x,使x20c任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)d存在一個負數(shù)x,使2【解析】只有a,c兩個選項中的命題是全稱命題,且a顯然為真命題因為是無理數(shù),而()22不是無理數(shù),所以c為假命題【答案】a3給出四個命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數(shù)x,x0；對于任意

2、實數(shù)x,2x1是奇數(shù)下列說法正確的是()a四個命題都是真命題b是全稱命題c是特稱命題d四個命題中有兩個是假命題【答案】c4(2014·湖南高考)設(shè)命題p：xr,x21>0,則¬p為()ax0r,x1>0bx0r,x10cx0r,x1<0dxr,x210【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知b正確【答案】b5下列四個命題：p1：x(0,),xx；p2：x(0,1),xx；p3：x(0,),xx；p4：x,xx.其中的真命題是()ap1,p3bp1,p4cp2,p3dp2,p4【解析】取x,則x1,xlog321,p2正確當x時,x1,而x1,p4正確【答案】

3、d二、填空題6(2016·大同二診)已知命題p：“x0r,sin x0>1”,則¬p為_【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,并結(jié)合不等式符號的變化即可得出¬p為xr,sin x1.【答案】xr,sin x17若xr,f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是_【解析】由題意知,0<a21<1,即解得1<a<或<a<1.【答案】(,1)(1, )8若“x0r,x2x02m”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號：26160023】【解析】由于“x0r,x2x02m”是真命題,則實數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(

4、x)x22x2的值域,即m|m1【答案】1,)三、解答題9判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題,若是,用符號表示,并判斷其真假(1)有一個實數(shù),使sin2cos21；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)對于任意的實數(shù)a,b,方程axb0恰有唯一解；(4)存在實數(shù)x0,使得x00.【解】(1)是一個特稱命題,用符號表示為：r,使sin2cos21,假命題(2)是一個全稱命題,用符號表示為：直線l,l都存在斜率,假命題(3)是一個全稱命題,用符號表示為：a,br,方程axb0恰有唯一解,假命題(4)是一個特稱命題,用符號表示為：x0r,使得x00,真命題10判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定

5、：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形【解】(1)是全稱命題且為真命題命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°,即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下(3)是特稱命題且為真命題命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形能力提升1(2015·浙江高考)命題“nn*,f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*,f(n)n*且f(n)>nbnn*,f(n)n*或f(n)>ncn0n*,f(n0)n*且f(n

6、0)>n0dn0n*,f(n0)n*或f(n0)>n0【解析】寫全稱命題的否定時,要把量詞改為,并且否定結(jié)論,注意把“且”改為“或”【答案】d2(2015·合肥二模)已知命題p：xr,2x<3x,命題q：x0r,x1x,則下列命題中為真命題的是()apqbp(¬q)c(¬p)qd(¬p)(¬q)【解析】對于命題p,當x0時,20301,所以命題p為假命題,¬p為真命題；對于命題q,作出函數(shù)yx3與y1x2的圖象,可知它們在(0,1)上有一個交點,所以命題q為真命題,所以(¬p)q為真命題,故選c.【答案】c

7、3(2016·西城期末)已知命題p：x0r,axx00.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】因為命題p是假命題,所以¬p為真命題,即xr,ax2x>0恒成立當a0時,x>,不滿足題意；當a0時,要使不等式恒成立,則有即解得所以a>,即實數(shù)a的取值范圍是.【答案】4(2016·日照高二檢測)已知p：xr,2x>m(x21),q：x0r,x2x0m10,且pq為真,求實數(shù)m的取值范圍. 【導學號：26160024】【解】2x>m(x21)可化為mx22xm<0.若p：xr,2x>m(x21)為真,則mx22xm<0對任意的xr恒成立當m0時,不等式可化為2x<0,顯然不恒成立；當m0