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文檔簡介
1、三年級數(shù)學 火柴游戲例題與方法例1 下面是一些錯誤的等式,你能只移動兩根火柴就能使等式成立嗎? 【思路點睛】 (1)變“4”為“2”,變“7”為“1”,變“1”為“11”得 (2)變“”為“”,變“7”為“2”,變“4”為“2”得 (3)變“”為“×”得 (4)移“”到“4”前作“1”,移“1”到等號的右邊得 【數(shù)學思考】 火柴游戲要遵循以下規(guī)律:1“拿來”:就是拿掉一根火柴,使得等式中的數(shù)減少或增大,或使算式中的運算符號有所改變。如:變“4”為“”,變“7”為“1”,變“”為“”,變“”為“”,變“2”為“7”,去“”,去“1”等;
2、2“添上”:就是在算式中的數(shù)字或運算符號上添加1根火柴,使得算式發(fā)生變化;這與“拿去”正好相反。如,變“1”為“7”等,還可以在數(shù)之伺加“一”,在數(shù)前,數(shù)后加“1”等; 3“移動”:就是把“拿去”與“添上”兩個動作結(jié)合起來,使得算式中的火柴總數(shù)不增不減。如,變“2”為“4”,變“”為“7”,變“1”為“一”,變“7為“×”等。 例2 用10根火柴擺成頭朝上的龍蝦(如圖21),試移動3根火柴,使它變成頭朝下的龍蝦圖2-1【思路點睛】 為了方便起見,我們把火柴編號,如下圖22所示。要把龍蝦的頭變成朝下的,需要把下面的“頭”拆掉,并擺出“尾”
3、,還要在下面“擺”出“頭”,這樣一來,馬上就可以找到移動辦法(如圖2-3所示):圖2-2 圖2-3 3移動8的右邊,1移動2的右邊,9移動10的右邊?!緮?shù)學思考】 這道題很有啟發(fā)性,在擺弄中滲透了幾何知識,當然還有其他移法,如不向右移,而是向左移。 例3 如圖154所示,用12根火柴擺成六邊形,分別拿走3根,4根、5根,使它成為3個相同的三角形,應該怎樣做? 圖3
4、-4 圖3-5 【思路點睛】 (1) 如果拿走3根,那么12根火柴還剩9根,用9根火柴擺成3個相同的三角形,9÷3=3,必須是3根火柴擺1個三角形,也就是說,它們是沒有公共邊的。如圖35所示。(2) 如果拿走4根,那么12根火柴還剩8根,用8根火柴擺成3個相同的三角形,8÷3=22,必定有1根火柴要充當2個三角形的公共邊,也就是
5、說,擺出的3個相同三角形必定在2個三角形連在一起。如圖156所示。 圖2-6 圖2-7 (3) 同理拿走5根,還剩7根火柴,7÷321,必定有兩根火柴要充當三角形的公共邊,也就是說擺出的3個相同三角形必定全都連在一起。如圖27所示。例4 用16根火柴可以擺成四個大小相同的正方形(圖28)。試問如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分別成四個大小相同的正方形?【思路點睛】
6、60; 我們在圖28的基礎上思考。圖2-8(1) 如果要減少一根火柴,用15根火柴擺成四個大小相同的正方形,那么只需讓圖28中的一個正方形與另一個正方形共同使用一根火柴就可以了。于是得到圖29的或或圖2-9 (2) 如果用14根火柴擺成四個大小相同的正方形;只需讓圖28中的兩個正方形,具有2根共同使用的火柴就可以了,于是得到圖210的或。圖2-10 (3) 如果用13根火柴擺成四個大小相同的正方形,只需讓圖28中的三個正方形具有3根共同使用的火柴就可以了,于是得到圖211的或或。圖2-11 (4) 如果用12根火柴擺成四個大小相同的正方形,只需讓圖28中的四個小正
7、方形,具有4根共同使用的火柴就可以了。于是得到圖2-12圖2-12總結(jié)與提示用火柴可以擺成一些數(shù)字和運算符號,還可以擺成幾何圖形,通過移動火柴,可以進行算式的變化以及幾何圖形的變化,產(chǎn)生出許多數(shù)學游戲。這是大家喜歡的一項益智活動。英國著名數(shù)學家哈代曾專門研究過火柴游戲,我國著名數(shù)學家陳景潤也喜歡火柴游戲。 通過本章的學習,希望大家能自己設計一些有趣的火柴游戲。練習與思考1移動一根火柴,使下列錯誤的算式變成正確的算式。2要求你只能移動一根火柴,使下列算式成立,答案都是61。 3下面每題只許移動一根火柴,使等式成立。 4只許移動一根火柴,使算式成立。5請你在下面算式
8、上再添上一根火柴,使等式成立。 6如圖2-13所示,用火柴搭成的4個算式,請你移動一根火柴,使4個等式都成立。 圖2-13 7用12根火柴可組成3個正方形,若用11根、10根火柴還可組成3個正方形嗎?8如圖2-14是由12根火柴組成的,拿去2根使它留下2個正方形。 圖2-14家庭能力檢測與提高訓練1如圖2-15用4根火柴可擺出一個正方形,那么要擺出五個正方形(大小不一定相同),最少需要 根火柴。圖2-15 2如圖2-16是用1
9、2根火柴擺成的圖形,共含有五個正方形。要求只移動2根火柴,使新圖形中出現(xiàn)七個正方形。 圖2-163如2-17圖是用18根火柴拼成的有許多三角形組成的圖形。你能否移去其中3根火柴得到7個相同的三角形?圖2-17 圖2-18 4如圖2-18是用16根火柴擺成的圖形,其中有兩個三角形。請你移動其中3根火柴,共擺成4個三角形,其中要有三個完全一樣。5移動兩根火柴,使下列等式仍然成立。624根火
10、柴可以擺成兩個正方形(如圖)。請問如何操作可使:移動其中4根,使其變成3個正方形。參考答案: 【練習與思考】 1(1) 4×22×2÷212或2×8-2×2=12 (2) 11+ 1=12 2(1) 565=61 (2) 69-861(3) 98-3761 (4) 35266l(重疊放在符號上) 3(1) 3+25
11、60; (2)5-23 (3)9-6=3 (4) 3+25(5)8-2=6 (6)9+615415+2-17=0或5+12-7=10或15+2-7=10516×6=96 6將右下角的6移去一根到左上角5,使6變成5,5變成6。7如圖2-19圖2-19 8如圖2-20 圖2-20 圖2-21【家庭能力檢測與提高訓練】1至少需要6根火柴(如圖2-21) 2運用分割法,如圖2-22圖2-22 圖2-23 圖2
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