六上倒數(shù)的認(rèn)識(shí)課例

1、“倒數(shù)的理解”教學(xué)課例山西省平定縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)王艷芳背景分析“倒數(shù)的理解”是人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”第一課時(shí)的內(nèi)容， 屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上實(shí) 行教學(xué)的。這部分知識(shí)主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備， 所以這部分內(nèi)容是分?jǐn)?shù) 除法計(jì)算的關(guān)鍵，它溝通了分?jǐn)?shù)乘法和除法的計(jì)算，起著承前啟后的橋梁作用。 基于教材對(duì)倒數(shù)這個(gè)概念的教學(xué)內(nèi)容安排，沒(méi)有安排小數(shù)以及帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求 法，這對(duì)于倒數(shù)的深入理解是不全面的， 所以，只有在補(bǔ)充帶分?jǐn)?shù)與小數(shù)的倒數(shù) 求法的時(shí)候，才能對(duì)倒數(shù)的理解更加深入，也使得學(xué)生在思考的路上走的更深、 更遠(yuǎn)，所以，倒數(shù)的理解不只適用于分

2、數(shù)，對(duì)于所有數(shù)的除法運(yùn)算都能夠適用， 將除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算簡(jiǎn)潔明了，所以學(xué)好倒數(shù)至關(guān)重要。新版教材將“倒數(shù)的理解”由原實(shí)驗(yàn)教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至“分?jǐn)?shù)除 法”單元，并獨(dú)立編排為一小節(jié)，作為分?jǐn)?shù)除法的準(zhǔn)備內(nèi)容。主要是出于以下幾 方面的考慮：一是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除法的基本方法是 “除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘 這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，所以理解倒數(shù)的概念以及熟練求出一個(gè)不等于 0的數(shù)的倒數(shù)， 是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的重要的知識(shí)基礎(chǔ)； 二是這樣編排，使本單元知識(shí)的表現(xiàn)更有邏 輯性、整體性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的邏輯順序?！暗箶?shù)的理解”是一節(jié)概念課，我們要弄明白：倒數(shù)是什么？倒數(shù)怎樣求？ 有什么用（在分?jǐn)?shù)除

3、法中體現(xiàn)）？重在通過(guò)問(wèn)題情境引發(fā)學(xué)生探究，在合作交流 中，建立模型，在舉例應(yīng)用中求解驗(yàn)證。通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思 考探索積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想?；谝陨戏治?，確定教學(xué)目標(biāo)如下：1. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，并能準(zhǔn)確熟練地求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2. 通過(guò)觀察、分析、驗(yàn)證等方法，在探索倒數(shù)的意義和求倒數(shù)方法的過(guò)程中 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透模型思想和發(fā)展意識(shí)。3. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：掌握倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法教學(xué)難點(diǎn)：探索特殊數(shù)的倒數(shù)案例描述一、自主探究，理解倒數(shù)1、觀察特點(diǎn)，初步感知出示三組口算：3 13 2-+-=- +

4、 2=0.8+0.2= 0.12+0.88=4 45 515-14=1.23-0.23=1-412-12=3.6- 3.6=0.17師：這幾組算式的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：利用計(jì)算和是1、差是1、 積是1的算式，為后面學(xué)習(xí)倒數(shù)埋下伏筆。生：結(jié)果都是1.-0.17=72 -552亠255商是1的算式，順勢(shì)而導(dǎo)，弓I出乘師：老師為同學(xué)們編了和是1、差是1、商是1的口算練習(xí)，你能幫老師編 幾道積是1的算式嗎？師出示：（）X（） =1,引導(dǎo)交流。生 1： 0.5 X 2=1、1.25 X 0.8=1 1 1生2：3 X丄=1、丄X 5=135生 3： - X 5=1、- X -=15 234師：你

5、能模仿生3再寫(xiě)出幾組乘積是1的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？生：2 X - =1、- X 4=13247師：觀察這些算式中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？生1:分子和分母顛倒位置。生2:這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積是1。師：像具有這樣特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。學(xué)情分析：六年級(jí)學(xué)生對(duì)得數(shù)是1的口算并不陌生，所以舉例并不難，但 是否能表現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)，是老師應(yīng)該預(yù)設(shè)的，所以在開(kāi)課的口算中注重了不同 數(shù)據(jù)的例子，遷移在下一環(huán)節(jié)中，便于學(xué)生全面理解倒數(shù)的意義。設(shè)計(jì)意圖：先從分?jǐn)?shù)相乘積是1的算式入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，從 形式上直觀感受倒數(shù)的特點(diǎn)。2、對(duì)比分析，理解倒數(shù)師：那么，什么叫倒數(shù)？生1:分子和分母顛倒位置的兩個(gè)

6、分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)。生2:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本28頁(yè)內(nèi)容，看看什么是倒數(shù)？（生自學(xué)課本，師巡視學(xué)情。）師：通過(guò)自學(xué)，你知道了什么叫倒數(shù)？生：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（師板書(shū)）師：觀察上面幾組算式，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？為什么？生：0.5和2互為倒數(shù)，3和1互為倒數(shù)，-和-互為倒數(shù) 因?yàn)樗鼈兊?52乘積是1。師：為什么不說(shuō)成分子分母顛倒位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？生1: 0.5和2互為倒數(shù)，但不是分子分母顛倒位置。生2:乘積是1的兩個(gè)數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，也能夠是整數(shù)或小數(shù)。生3:分子分母顛倒位置只能是說(shuō)分?jǐn)?shù)，有一定的局限性。師：所以倒數(shù)的意義定義為乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，而不定義

7、為分子 分母顛倒位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。師：口算中的三組算式中的兩個(gè)數(shù)也互為倒數(shù)嗎？為什么？生1:不是，它們的和為1，差為1，商為1，不是乘積為1，所以它們不 互為倒數(shù)。師：現(xiàn)在我們明白了什么叫倒數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮x概念，你如何理解“互為” 這兩個(gè)字的意思？生1:互為就是互相的意思。2 323 32生2：舉個(gè)例子吧，2和3互為倒數(shù)，就是指 的倒數(shù)是3，3的倒數(shù)是3 232 23學(xué)情分析：在理解倒數(shù)的意義中，學(xué)生特別容易只注重表象去理解，但是 直接給學(xué)生表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的定義既不利于學(xué)生的思維發(fā)展，又不利于對(duì)定義的深刻 理解，所以本環(huán)節(jié)教師預(yù)設(shè)問(wèn)題情境，制造矛盾沖突，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)分三步

8、實(shí)行，一是自學(xué)課本，引發(fā)學(xué)生對(duì)已有倒數(shù)的理 解和書(shū)中概念揭示的矛盾對(duì)比，激發(fā)探究欲望，；二是引導(dǎo)學(xué)生判斷、辯論，在 辯論中實(shí)行對(duì)比，讓倒數(shù)意義的理解更趨于理性 ；三是實(shí)行重點(diǎn)詞的辨析：利 用與開(kāi)課時(shí)的口算對(duì)比突出“乘積是1”，借助三組例子，辨析兩個(gè)數(shù)中的“數(shù)” 的范圍，師生互動(dòng)理解“互為”的含義。通過(guò)以上對(duì)比、分析、交流、驗(yàn)證 等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。二、合作交流，尋求方法1、問(wèn)題引入，分析交流師：我們已經(jīng)理解了倒數(shù)，那么怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)個(gè)數(shù)，我們大家找到它的倒數(shù)。 師：誰(shuí)能舉個(gè)分?jǐn)?shù)的例子？ 生1: 7的倒數(shù)是多少？575生2: 7的倒數(shù)是557師：你是怎么找的？

9、生：把的分子分母顛倒位置。575師板書(shū)：（所以）7 =557生：老師，不對(duì)，它倆不相等，不能用等號(hào)連接。 師追問(wèn)：怎樣書(shū)寫(xiě)？生1:-的倒數(shù)是-。57生2:用箭頭表示7 。57師：我們能夠用文字表示，能夠用符號(hào)表示，但就是不能用等于號(hào)表示。師：同學(xué)們說(shuō)的很好，怎樣就能證明 7的倒數(shù)是5呢？577575生：-X 5=1，所以我們說(shuō)-的倒數(shù)是-。5757師：誰(shuí)能舉個(gè)整數(shù)的例子？生1: 2的倒數(shù)是多少？1生2： 2的倒數(shù)是丄。2生3： 2的倒數(shù)是0.5。師：你是怎樣求出來(lái)的？22生1:把2寫(xiě)成2（師補(bǔ)充：任何整數(shù)都能夠?qū)懗煞帜甘?1的假分?jǐn)?shù)），將2 111的分子分母顛倒位置，就求出2的倒數(shù)是丄。2生2

10、:用1除以2等于1 （或0.5 ），就求出2的倒數(shù)是丄（或0.5 ）。2 2師：怎樣證明我們的結(jié)論是準(zhǔn)確的？生：2X丄=1或2 X 0.5=1所以，2的倒數(shù)是丄 或者說(shuō)，2的倒數(shù)是0.52 2師：誰(shuí)能舉個(gè)小數(shù)的例子？生1： 0.3的倒數(shù)是多少？生2： 0.3的倒數(shù)是10，因?yàn)榘?.3化成分?jǐn)?shù)是-,?的倒數(shù)是10。310103生3:我還有別的想法，因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么，0.3的倒數(shù)就是用1除以0.3。（師質(zhì)疑：除不盡，怎么辦？）10生 4： 1 十0.3=10 - 3=3師：怎么證明我們的結(jié)果是準(zhǔn)確的。10生：0.3 X 仝=13師：看來(lái)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，能夠用1除以這個(gè)數(shù)，得到的

11、商就是這個(gè)數(shù)的倒 數(shù)，也能夠先把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。學(xué)情分析：學(xué)生有了求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，能將整數(shù)、小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)， 再求其倒數(shù)；學(xué)生使用乘除法之間的互逆關(guān)系，能夠用 1除以一個(gè)數(shù)所得的商 來(lái)求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；但對(duì)這兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系一知半解，需要老師進(jìn)一 步引導(dǎo)驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是分類(lèi)求一個(gè)數(shù)（先分?jǐn)?shù)、再整數(shù)、最后到小數(shù)）的倒 數(shù)，學(xué)生通過(guò)自主探究，合作交流、分析驗(yàn)證求各種類(lèi)型數(shù)的倒數(shù)的方法，為 下一步優(yōu)化方法奠定了基礎(chǔ)。2、優(yōu)化方法，學(xué)會(huì)驗(yàn)證師：這兩種方法你覺(jué)得哪種相對(duì)比較簡(jiǎn)便？生1:我認(rèn)為把分子分母顛倒位置簡(jiǎn)便。生2:不是分?jǐn)?shù)的，不能顛倒位置。生3:不是分?jǐn)?shù)的，也能化成

12、分?jǐn)?shù)，顛倒分子分母的位置。師：你能舉例說(shuō)明嗎？（生3舉例說(shuō)明。）師：說(shuō)的真好，任何數(shù)都能夠化成分?jǐn)?shù)， 包括整數(shù)能夠化成分母是1的假分 數(shù)。看來(lái)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，一般把這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再顛倒分子和分母的位置， 這樣求倒數(shù)的方法比較簡(jiǎn)便。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課設(shè)計(jì)兩了個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，一是在理解倒數(shù)的意義中，設(shè)計(jì) 開(kāi)放的問(wèn)題情境（）x（）=1,讓學(xué)生舉例、觀察、分析、對(duì)比、辨析，在探究中經(jīng)歷體驗(yàn)倒數(shù)意義的形成過(guò)程。二是在求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)中，引導(dǎo)學(xué)生自主 探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，在討論、對(duì)比、驗(yàn)證中優(yōu)化求倒數(shù)的方法，這樣 的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。3、表現(xiàn)特例，提升思維2師

13、：1的倒數(shù)是多少？32 3生1： 12的倒數(shù)是1-。3 2生2:不對(duì)，能夠把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再顛倒假分?jǐn)?shù)的分子和分母的位置，2 3就能求出這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)了，所以12的倒數(shù)是3。3 5師：到底哪個(gè)結(jié)果是對(duì)的，為什么？生3：我認(rèn)為生1說(shuō)的是錯(cuò)的，因?yàn)?2 x 13工1，而1-2 x 3=1，所以12的323533倒數(shù)是3。5師：求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師：1的倒數(shù)是多少？你是怎么想的？生1： 1的倒數(shù)是1,因?yàn)?能夠?qū)懗?，顛倒1的分子和分母的位置，還是1 11，所以1的倒數(shù)是1。1生2： 1X仁1,所以1的倒數(shù)是1.生3:用1十仁1,我知道，1的倒數(shù)是1。

14、師：1的倒數(shù)是1,也能夠說(shuō)1的倒數(shù)是它本身。（板書(shū)）師：0的倒數(shù)呢？生1: 0的倒數(shù)是0。生2:不對(duì)，因?yàn)?能夠?qū)懗?，顛倒分子分母的位置是 丄，1沒(méi)有意義，1 0 0因?yàn)?不能做分母，所以0沒(méi)有倒數(shù)。生3:我也認(rèn)為0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都為0,不可能等于1,所以0 沒(méi)有倒數(shù)。師：0沒(méi)有倒數(shù)。(板書(shū))師：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，我們理解了倒數(shù)，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。下面我們做 個(gè)練習(xí)。學(xué)情分析：帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)最容易錯(cuò)在只把分?jǐn)?shù)部分的分子分母顛倒位置， 所以特例中先表現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)引導(dǎo)辨析驗(yàn)證，把錯(cuò)誤消除在新授課中，既有利于思 維的發(fā)展，又能減少在以后學(xué)習(xí)中的出錯(cuò)率。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生掌握了求一個(gè)數(shù)的倒

15、數(shù)的方法的基礎(chǔ)上教學(xué) 的，特別提出帶分?jǐn)?shù)、1和0三個(gè)特例，繼續(xù)讓學(xué)生使用倒數(shù)的意義實(shí)行求解驗(yàn) 證，發(fā)展學(xué)生的推理水平。三、分層練習(xí)，拓展應(yīng)用1、寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)。780.252-14562、下列長(zhǎng)方形的面積都是1，填一填長(zhǎng)或?qū)挿謩e是多少。( ) ()3、辨一辨(1) 結(jié)果是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3 23(2) 因?yàn)?X -=1，所以3是倒數(shù)。()2 32(3) 0的倒數(shù)是它本身。()3 58358(4) 3 X 5 X 8=1，所以 3、5、8 互為倒數(shù)。()4 65465(5) 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定小于它本身。()4、思考8 X() =- X°=12X()= (lxQ=b x°

16、;(a、b為非零自然數(shù))5()7()()()() a ()設(shè)計(jì)意圖：新授課中精心設(shè)計(jì)有效練習(xí)至關(guān)重要，分層練習(xí)既要注重基礎(chǔ) 練習(xí)，還要抓準(zhǔn)重難點(diǎn)實(shí)行辨析，為即時(shí)鞏固新知奠定基礎(chǔ)。第一道練習(xí)求一 個(gè)數(shù)的倒數(shù)表現(xiàn)了不同類(lèi)型的數(shù)，目的是讓學(xué)生對(duì)倒數(shù)有全面的理解；第二道 練習(xí)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)長(zhǎng)方形面積是 1時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬能夠分別看作互為倒數(shù) 的兩個(gè)數(shù)，這樣對(duì)理解倒數(shù)的意義更直觀形象；第三道練習(xí)針對(duì)倒數(shù)知識(shí)中的 易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)實(shí)行辨析，鞏固對(duì)倒數(shù)的進(jìn)一步理解；第四道是一道開(kāi)放性練 習(xí)，旨在應(yīng)用倒數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)倒數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生思維水平。四、回顧反思，全課總結(jié) (略)教學(xué)總結(jié)與反思本節(jié)課是一

17、節(jié)純數(shù)學(xué)概念課，在概念的形成過(guò)程中，需要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活 動(dòng)，協(xié)助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)概念。 本節(jié)課設(shè)計(jì)的兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)有： 一是探究倒 數(shù)意義的活動(dòng)，二是探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的活動(dòng)，在活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、 分析、討論、驗(yàn)證，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。1、開(kāi)放探究，在辨析中建立模型教師以()X() =1為模型，大膽放手，讓學(xué)生寫(xiě)出符合條件的乘法算式， 組織交流時(shí)，先從分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)入手，初步感知互為倒數(shù)的特點(diǎn)：分子分母顛倒位 置，乘積為1。學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本，找到倒數(shù)的概念，教師在無(wú)疑處生疑一一為什么不說(shuō)成 分子分母顛倒位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？學(xué)生根據(jù)舉出的小數(shù)乘法的例子，找到互為倒數(shù)的本質(zhì)特征是乘積為1,并同時(shí)拓展了兩個(gè)數(shù)中的“數(shù)”的范圍，不但僅 是分?jǐn)?shù)，還能夠是整數(shù)、小數(shù)等。2、優(yōu)化策略，在比較中提升思維教師先以問(wèn)題引入：怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？接著逐步分類(lèi)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)， 先求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再求整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)。在求整數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，學(xué)生 出現(xiàn)了兩種不同的分析思路，一種是將整數(shù)和小數(shù)化成分?jǐn)?shù)， 再求其倒數(shù)，另一 種是用1除以一個(gè)數(shù)所得的商得到這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。表現(xiàn)兩種求倒數(shù)的方法后，教師在無(wú)力處給力一一兩種方法相比哪種比較簡(jiǎn) 便？師生交流，達(dá)成共識(shí)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)化成